《高中数学必修基本初等函数常考题型对数函数及其性质的应用 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修基本初等函数常考题型对数函数及其性质的应用 .docx（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品名师归纳总结对数函数及其性质的应用 复习课 【常考题型】题型一、对数值的大小【例 1】1 以下大小关系正确的选项是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 0.43B 0.4330.4log4log 4 0.30.330.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C log 4 0.30.4330.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4D log0.330.40.432 比较以下各组值的大小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 log 53 与 log4 。543可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
2、名师归纳总结 log 132 与 log 1 2 。5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 log 2 3 与 log 5 4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1解析 答案 C300.40.41 , 31 ，log 4 0.30，应选 C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2解法一：对数函数ylog 5 x 在 0,上是增函数，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而 34 ，433log 544log 5.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结法二：3log 5440 ， log
3、 50 ， 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 log544log 5.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于log 1 2311log23， log 1 251.1log 25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又因对数函数 ylog 2x 在 0,上是增函数，且 11 ，35可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 0log1log1 ，11.可编
4、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结35221log 231log25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 log 1 23log 1 2 .5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结取中间值 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 log 2 3log 2 21log 5 5log5 4 ，log 2 3log5 4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【类题通法】比较对数值大小的方法比较对数式的大小，主要依据对数函数的单调性(1) 假设底数为同一常数，就可由对数函数的单调性直接进行比较(2) 假设底数为同一字母，就依据底数对对数函数单
5、调性的影响，对底数进行分类争论(3) 假设底数不同， 真数相同， 就可以先用换底公式化为同底后，再进行比较，也可以利用顺时针方向底数增大画出函数的图象，再进行比较(4) 假设底数与真数都不同，就常借助1, 0 等中间量进行比较【对点训练】比较以下各组中两个值的大小：1ln 0.3， ln 2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2log a 3.1 ， log a5.2 a0 ，且 a1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3log 3 0.2 ， log 4 0.2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4log 3， log3 .可编辑资料 - -
6、- 欢迎下载精品名师归纳总结解： 1 由于函数 yln x 是增函数，且 0.32 ，所以 ln 0.3ln 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 当 a1 时 ， 函 数 ylog ax 在 0,上 是 增 函 数 ， 又 3.15.2 ， 所 以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结log a 3.1log a 5.2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 0a1时，函数 ylog ax 在 0,上是减函数，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 3.15.2，所以 log a 3.1log a 5.2 .可编辑资料 - - -
7、 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 由于0log 0.2 3log 0.2 4 ，所以1log 0.2 31，即log 0.2 4log 3 0.2log 4 0.2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4) 由于函数 ylog 3 x 是增函数，且3 ，所以log 3log 3 31.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同理， 1loglog3 ，所以log 3log3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型二、求解对数不等式可编辑资料 - - - 欢迎下
8、载精品名师归纳总结【例 2】1 已知 a51，假设 log a2mlog a 5 ，就 m 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 已知1log a21 ，就 a 的取值范畴为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 已知log 0.7 2xlog 0.7x1 ，就 x 的取值范畴为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 解析 1 0a1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 fxlog ax在 0,上是减函数，可编辑资料 - - -
9、欢迎下载精品名师归纳总结 0m5 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1(2) 由 loga211 得 log a2loga a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a1时，有 a1，此时无解2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 01从而2a1时，有 1a ，2a1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a 的取值范畴是1 ,1.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 函数 ylog 0.7x 在 0,上为减函数，可编辑资
10、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 log 0.7 2 xlog0.7x2 x01 得 x10，解得 x1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 xx1即 x 的取值范畴是1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 答案 1 0m521 ,1231,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【类题通法】常见的对数不等式有三种类型：常见对数不等式的解法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 形如 lo
11、g a xlog a b 的不等式，借助ylog ax 的单调性求解，假如a 的取值不确定，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结需分 a1 与 0a1两种情形争论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 形如 log a xb 的不等式，应将 b化为以 a 为底数的对数式的形式， 再借助 ylog a x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结单调性求解(3) 形如 log a xlog b x 的不等式，可利用图象求解【对点训练】可编辑资料 - - - 欢迎下
12、载精品名师归纳总结假设 a0 且 a1，且 log a2a1log a 3a0 ，求 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：不等式可化为 loga2a1log a 3aloga 1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a12a100a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等价于或2a2a13a3a13a ，1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结03a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 131a1 ，即 a 的取值范
13、畴为,1 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型三、对数函数性质的综合应用【例 3】1 以下函数在其定义域内为偶函数的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A y2 xB y2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C ylog 2xDyx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 已知 fxlogaaax a1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求 fx 的定义域和值域。判定并证明fx 的单调性1解析指数、对数函数在其定义域内不具备奇
14、偶性，应选D. 答案 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2解由 a1 ， aax0 ，即aax ，得 x1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 fx 的定义域为,1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 0aaxa ，可知 logaaxloga a1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a故函数 fx 的值域为,1 fx 在,1 上为减函数，证明如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 任取 1x1x2 ，又 a1，a x1ax2 ，aa x1aax2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -
15、- - 欢迎下载精品名师归纳总结 log a aax1 logaa x2 ，即fx1fx2，故 fx 在,1 上为减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【类题通法】解决对数函数综合问题的方法对数函数常与函数的奇偶性、单调性、最值以及不等式等问题综合，求解中通常会涉及对数运算解决此类综合问题，第一要将所给的条件进行转化，然后结合涉及的学问点，明确各学问点的应用思路、化简方向，与所求目标建立联系，从而找到解决问题的思路【对点训练】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知函数 fxlog a 3ax ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - -
16、 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 当 x0,2时，函数 fx 恒有意义，求实数 a 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 是否存在实数 a ，使得函数fx 在区间 1,2 上为减函数， 并且最大值为 1？假如存在， 试求出 a 的值。假如不存在，请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 1 由题设， 3ax0 对 x0,2恒成立，且 a0 ， a1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 g x3ax ，就 g x 在 0,2 上为减函数，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 g xming 232a0 ，可编辑资料
17、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 a.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a 的取值范畴是0,11, 3.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 假设存在这样的实数a ，就由题设知 f 11 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 loga 3a1 ， a3 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时 fxlog 3323 x.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结但 x2 时， fxlog 320 无意义故这样的实数a 不
18、存在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【练习反馈】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 设 alog 54 ， blog 5 3 ， clog 4 5 ，就 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A acbB bcaC abcD bac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：选 D由于 blog 5 3alog 5 41log 4 5c ，故 bac .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 函数 fxlg1x21的奇偶性是 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A奇
19、函数B偶函数C既奇又偶函数D非奇非偶函数解析：选 Afx 定义域为 R ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fxfxlg1x21xlg1x21x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1lg x21x2lg10 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 fx 为奇函数，应选 A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：由题意3不等式log 12x1log 13x的解集为2212 x10x23x0，x32 x13xx23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1x2 .23答案：x1x223可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4
20、设 a1 ，函数 fxlog ax 在区间a,2 a上的最大值与最小值之差为1 ，就2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a .解析： a1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 fxlog a x在a,2a 上递增，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 loga2a1即 log a 221log a a，2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 a 22 ， a4.答案： 45 已 知 函 数 fxloga1x ， g xloga 1x， 其 中 a0 且 a1 ， 设可编辑资料 - - -
21、欢迎下载精品名师归纳总结h xfxg x (1) 求函数 h x 的定义域，判定 h x 的奇偶性，并说明理由。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 假设 f32 ，求使 h x0成立的 x 的集合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 1 fxlog a 1x 的定义域为x x1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结g xloga 1x 的定义域为x x1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总
22、结 h xfxg x 的定义域为x x1x x1x1x1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 h xfxg x log a 1xloga 1x ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 hxloga 1xlog a 1x log a 1xlog a 1x h x ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 h x 为奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 f3log a13log a 42 ， a2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 h xlog2 1xlog21x ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 h x0等价于log 2 1xlog 21x ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1x1x 1x0，1x0解得 1x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故使 h x0成立的 x 的集合为x1x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载