《2020届高考理科数学全优二轮复习训练:专题5 第2讲 数列求和.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020届高考理科数学全优二轮复习训练:专题5 第2讲 数列求和.doc(6页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题复习检测A卷1(2019年福建泉州模拟)数列an的前n项和为Sn,已知Sn1234(1)n1n,则S17()A8B9C16D17【答案】B【解析】S171234561516171(23)(45)(67)(1415)(1617)11119.2若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146且所有项的和为390,则这个数列的项数为()A13B12C11D10【答案】A【解析】因为a1a2a334,an2an1an146,a1a2a3an2an1an34146180,又a1ana2an1a3an2,所以3(a1an)180,从而a1an60.所以Sn390,即n13.3已知数列an满足an1
2、an2,a15,则|a1|a2|a6|()A9B15C18D30【答案】C【解析】an1an2,a15,数列an是首项为5,公差为2的等差数列an52(n1)2n7.数列an的前n项和Snn26n.令an2n70,解得n.n3时,|an|an;n4时,|an|an.则|a1|a2|a6|a1a2a3a4a5a6S62S362662(3263)18.故选C4我国古代数学名著九章算术中,有已知长方形面积求一边的算法,其方法的前两步为:第一步:构造数列1,.第二步:将数列的各项乘以n,得数列(记为)a1,a2,a3,an.则a1a2a2a3an1an等于()A(n1)2B(n1)2 Cn(n1)Dn
3、(n1)【答案】C【解析】a1a2a2a3an1ann2n2n2n(n1)5(2019年安徽皖西七校联考)在数列an中,an,若an的前n项和Sn,则n()A3B4C5D6【答案】D【解析】由an1,得Snnn,则Snn.将各选项中的值代入验证得n6.6(2018年上海)记等差数列an的前n项和为Sn,若a30,a6a714,则S7_.【答案】14【解析】由a30,a6a714,得解得a14,d2.S77a1d14.7若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积,则称该数列为“m积数列”若各项均为正数的等比数列an是一个“2 018积数列”且a11,则当其前n项的乘积取最大值时n的值为_【答案
4、】1 008或1 009【解析】由题可知a1a2a3a2 018a2 018,故a1a2a3a2 0171,由于an是各项均为正数的等比数列且a11,所以a1 0091,公比0q1.所以a1 0081且0a1 0101,故当数列an的前n项的乘积取最大值时n的值为1 008或1 009.8对于数列an,定义数列an1an为数列an的“差数列”,若a12,an的“差数列”的通项公式为2n,则数列an的前n项和Sn_.【答案】2n12【解析】an1an2n,an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n.Sn2n12.9在正项等比数列an中,公比q(0,1),
5、a3a55且a3和a5的等比中项是2.(1)求数列an的通项公式;(2)若bn(log2a1log2a2log2an),判断数列bn的前n项和Sn是否存在最大值?若存在,求出使Sn最大时n的值;若不存在,请说明理由【解析】(1)依题意a3a54,又a3a55,q(0,1),a34,a51.q2,即q.a116,ana1qn116n125n.(2)log2an5n,bn43(5n).当n9时,bn0;当n9时,bn0;当n9时,bn0.S1S2S8S9S10S11.Sn有最大值,此时n8或9.10(2019年山东潍坊二模)设等差数列an的前n项和为Sn,且a28,S440;数列的前n项和为Tn,
6、且Tn2bn30,nN*.(1)求数列an,bn的通项公式;(2)设cn求数列cn的前n项和Pn.【解析】(1)设等差数列an的公差为d.由题意,得所以an4n.因为Tn2bn30,所以当n1时,b13.当n2时,Tn12bn130.两式相减,得bn2bn1(n2)所以数列为等比数列,bn32n1.(2)cn当n为偶数时,Pn(a1a3an1)(b2b4bn)2n1n22.当n为奇数时,n1为偶数,PnPn1cn2(n1)1(n1)224n2nn22n1.所以PnB卷11(2019年广东江门模拟)数列an满足a11,nan1(n1)ann(n1),且bnancos ,记Sn为数列bn的前n项和
7、,则S120()A7 160B7 220C7 280D7 340【答案】C【解析】由nan1(n1)ann(n1),得1,所以数列是以1为公差的等差数列又1,所以n,即ann2,所以bnn2cos.所以b3k2b3k1b3k(3k2)2(3k1)2(3k)29k.所以S120 7 280.12(2019年东北三校联考)如图所示,作边长为a的正三角形的内切圆,在这个圆内作内接正三角形,然后再作新三角形的内切圆如此下去,前n个内切圆的面积和为()ABCD【答案】D【解析】设第n个三角形的内切圆半径为an,则易知a1atan 30a,a2a1,anan1,故数列an是首项为a,公比为的等比数列设前n
8、个内切圆面积和为Sn,则Sn(aaa)aa.故选D13已知数列an是等比数列,其公比为2,设bnlog2an且数列bn的前10项的和为25,那么的值为_【答案】 【解析】数列an是等比数列,其公比为2,b1b2b10log2(a1a2a10)log2(a2129)25,a245225,可得a1.那么44.14(2018年甘肃张掖模拟)已知数列an的前n项和为Sn,若an3Sn4,bnlog2an1.(1)求数列an和bn的通项公式;(2)令cn,其中nN*,若数列cn的前n项和为Tn,求Tn.【解析】(1)由a13a14,得a11.由an3Sn4,知an13Sn14.两式相减,化简得an1an.ann1,bnlog2an1log2n2n.(2)由题意知cn.令Hn,则Hn.,得Hn1.Hn2.,令Mn11,TnHnMn2.