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1、精品名师归纳总结2021年高考文科数学试卷分类汇编：立体几何具体解答主编：宁永辉 主编单位：永辉中同学学习中心一、挑选题：1、某几何函数的三视图如下列图 ,就该几何的体积为（）A 168B 88C 1616D 816【解读】：此题考查两个方面的内容：一、三视图。二、立体图形的体积运算。 一、三视图：1、假如三个三视图中有两个三角形，这个立体图形肯定是椎体，另一个三视图用来说明其为锥体的那一种。2、假如三个三视图中有两个矩形，这个立体图形肯定是柱体，另一个三视图用来说明其为柱体的那一种。3、假如三个三视图中有两个梯形，这个立体图形肯定是梯形，另一个三视图用来说明其为台体的那一种。二、立体图形的体
2、积运算：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、锥体的体积运算： V1底面积 高3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、柱体的体积运算： V底面积 高3、台体的体积运算： V大椎体体积小椎体体积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：此题目是由两个立体图形组成的一个组合图形，一般情形下，我们需要分为两个部分各自处理。上半部分：三视图为三个矩形，说明这个立体图形为四棱柱。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结V底面积高= 42216可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结下半部分：三视图为两个矩形一个半圆，说明这个立体图形为圆柱的一半。V1
3、22482所以：该组合立体图形的体积为 168。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、已知正四棱锥ABCDA1B1C1D1中，AA12 AB ,就 CD 与平面BDC 1 所成角的正弦值等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）A. 23B. 3 3C. 2 3D. 13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解读】此题考查线与面的夹角运算，线与面的夹角运算有两种方法： 方法一：第一步：线中两个端点一般情形下一个在平面上，一个在平面，由不在平面上的点找到在该平面上的投影点。（该点和投影点之间的连线垂直于该平面
4、） 其次步：连接线重在平面的端点和投影点，形成一个直角三角形。第三步：三角形中在平面的边与该直线之间的夹角就是线与面的夹角。第四步：在直角三角形中利用三角函数求该角的三角函数值。如下列图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中 PAP 为直线PP 和平面的夹角，在 RtPAP 中运算PAP 的三角函数值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法二：利用法向量运算：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第一步：建立空间坐标系。其次步：运算与面和线有关的点的坐标。 第三步：运算法向量和线的向量坐标。第四步：求法向量和线的向量之间的夹角余弦值。第五步：由于线与面的
5、夹角和法向量与线向量之间的夹角互余求线与面夹角的余弦值。解：方法一：如下列图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过C 做平面BDC1 的投影点C ，连接DC ，得到直角三角形CC D，其中CDC 为线与面的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结夹角。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据三棱锥顶点转换求 C 到平面BDC1 的距离CC ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设底面边长为 a ，依据AA12 ABAA12a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下
6、载精品名师归纳总结在三棱锥 CBDC1 中，依据顶点转换得到：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结VC BDC1VD CC1B1CC 3S BDC11DC 3S CC1 BCC DCS CC B1S BDC 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 CC1B 中：S CC1B1CCBC 212 aaa 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1在 BDC1 中： BD2a, DC15a, BC15a ，可编辑资料 -
7、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2cosBDC1BD 2DC1BC12a25a25a210sin2BDC13 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2BDDC122a5a1010可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S BDC11BD 2DC1sin1BDC 122a5a3 10103 a 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以：CC aa 22a3 a 232可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在直角三角形CDC 中： sinCDC CC C
8、D23 a2a3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法二：建立坐标系，利用法向量求解。如下图所示：设底面的边长为 a ，测棱的长度为 2a 。以下点的坐标分别为： D0, a,2a, Ca, a,2a, Ba,0,2a, C1a, a,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在平面BDC1 中： BD0, a,2a a,0,2a a,a,0 ， BC1a, a,0a,0,2a 0, a,2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设平面的法向量为 m1, y, z得到方程组：a1ay0z0y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结01ay1 2az0z
9、2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以法向量 m1,1, 1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结向量 CD0, a,2aa, a,2a a,0,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设m, CD 之间的夹角为1 a0 101可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以： cosCDm2a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结|CD | m|1212 1 22 a2330202a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料
10、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线与面的夹角为900可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以：sin 9002| cos|3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、一个几何体的三视图如下列图 ,就该几何体可以是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A棱柱B棱台C圆柱D圆台【解读】此题考查的是三视图与立体图形之间的对应关系，在第1 道挑选题中已经讲过。题目中显现了两个梯形，说明该立体图形为台体，俯视图是两个同心圆，所以该立体图形为 圆台。留意：本文档是永辉中同学学习中心的试用文档，永辉中同学学习中心是一家
11、专业从事高考数学文档编写，并针对2021 年的高考文理科生进行原创高考复习资料一对一编写。联系单位：永辉中同学学习中心原创资料编辑部，联系人：宁老师，电话：。4、已知某几何体的三视图 单位:cm如下列图 ,就该几何体的体积是（）A108cm3B100 cm3C 92cm3D84cm3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、如下图 ,在正方体ABCDA1B1C1D1 中, P 为对角线BD1的三等分点 ,就 P 到各顶点的距离的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不同取值有 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A3 个B4 个C 5 个D6 个6、某三棱锥
12、的三视图如下图所示 ,就该三棱锥的体积是（）A 1 B 1 C 2 D 16337、已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为 1 的正方形 ,侧视图是一个面积为2 的矩形,就该正方体的正视图的面积等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 32B 1C 21 D22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、设 m.n 是两条不同的直线 ,.是两个不同的平面（） A如 m,n,就 mnB如 m,m,就C如 mn,m,就 nD如 m,就 m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、已知三棱柱ABCA1B1C1 的 6 个顶点都在球 O 的球面上 ,如 AB3，
13、 AC4 , ABAC ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AA112 ,就球 O 的半径为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 3 172B 2 10 C 13 D 3 102可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、设 l 为直线,是两个不同的平面 ,以下命题中正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A如 l /, l /,就 /B如 l, l,就 /可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C如 l,l /,就 /D如, l /,就l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名
14、师归纳总结11、一个四棱锥的侧棱长都相等 ,底面是正方形 ,其正主视图如下图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 45,8 B 45, 8 C 451, 8D8,8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3312、一几何体的三视图如右所示 ,就该几何体的体积为（）A200+9B200+18C 140+9D 140+18可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、填空题：13、已知正四棱锥 O-ABCD 的体积为32 ,底面边长为,就以 O 为球心,OA 为半径的球的表2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结面积为.14、
15、我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题:在下雨时 ,用一个圆台形的天池盆接雨水 . 天池盆盆口直径为二尺八寸 ,盆底直径为一尺二寸 ,盆深一尺八寸 . 如盆中积水深九寸,就平的降雨量是寸.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注:平的降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积。一尺等于十寸可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15、已知 H 是球 O 的直径 AB 上一点, AH: HB1: 2 , AB平面 , H 为垂足,截球O 所得截可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结面的面积为,就球 O的表面积为.16、某四棱锥的三视图如下列图 ,该四棱锥的体积为.17、
16、某几何体的三视图如下列图 , 就其表面积为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18、已知圆 O和圆 K 是球 O 的大圆和小圆 ,其公共弦长等于球 O 的半径, OK所在的平面所成角为 60，就球 O 的表面积等于.3 ,且圆 O与圆 k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19、已知圆柱的母线长为 l ,底面半径为 r ,O 是上的面圆心 , A 、 B 是下底面圆周上两个不同可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的点, BC 是母线 ,如图.如 直线 OA 与 BC 所成角的大小为 ,就61 . r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20、已
17、知一个正方体的全部顶点在一个球面上. 如球的体积为 92, 就正方体的棱长为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21、某几何体的三视图如下列图 ,就该几何体的体积是.22、如图 ,正方体的底面与正四周体的底面在同一平面上,且 AB/CD, 就直线 EF 与正方体的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结六个面所在的平面相交的平面个数为.23、如图 ,正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 1, P 为 BC 的中点,Q 为线段 CC1 上的动点 ,过点A, P, Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ,就以下命题正确选项写出全部正确命题的编号 .可编辑资料 - - -
18、 欢迎下载精品名师归纳总结当 0CQ1 时, S为四边形。当 CQ1 时, S 为等腰梯形。当 CQ3 时, S 与C D 的交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11点 R 满意 C1R2241 。当 3CQ1 时, S 为六边形。当 CQ1时, S 的面积为6 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结342三、解答题：24、如图 , AB 是圆的 O 直径， PA 垂直圆 O 所在的平面， C 是圆 O 上的点，(1) 求证: BCO 平面 PAC 。(2) 设 Q 为 PA 的中点,G 为 AOC 的重心，求证： QG / 平面 PBC .可编辑资料 - - - 欢
19、迎下载精品名师归纳总结25、如图 ,在在四棱锥 PABCD中, PA 面 ABCD , AB = BC =2, AD = CD =7, PA =3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ABC =120,G 为线段 PC 上的点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 证明: BD 面 PAC 。(2) 如 G 是PC 的中点 ,求 DG 与 APC 所成的角的正切值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 如 G 满意 PC 面 BDG , 求PG的值.GC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结26、如图 , 四棱柱 ABCD-A1B1C
20、1D 1 的底面 ABCD 是正方形 , O 为底面中心 , A1O平面 ABCD,ABAA12 .(1) 证明: A 1BD /平面 CD1B1。(2) 求三棱柱 ABD -A1B1D 1 的体积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结27、如图 ,在四棱锥 PABCD中, PDABCD , AB / / DC , ABAD , BC5 , DC3 , AD4 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PAD60 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 当正视图方向与向量 AD 的方向相同时 ,画出四棱锥 P
21、ABCD 的正视图 .要求标出尺寸 ,并画出演算过程 。(2) 如M 为 PA 的中点 ,求证: DM / 面 PBC 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 求三棱锥 DPBC的体积.28、如图 1,在边长为 1 的等边三角形 ABC 中, D, E 分别是 AB, AC 边上的点 , ADAE , F 是BC 的中点, AF 与 DE 交于点 G ,将 ABF 沿 AF 折起,得到如图 2 所示的三棱锥 ABCF ,其中BC2 .2(1) 证明: DE / 平面 BCF 。(2) 证明:CF平面 ABF 。F DEG(3) 当 AD2 时,求三棱锥 FDEG 的体积 V.
22、329、如下列图 .在直菱柱 ABC-A1B1C1 中,BAC=90,AB=AC=,AA1=3,D 是 BC 的中点 ,点 E在菱 BB1 上运动.(1) 证明:AD C1E。(2) 当异面直线 AC,C1E 所成的角为 60时,求三菱子 C1-A2B1E 的体积.30、如图 ,在四棱锥 PABCD 中, AB / /CD , ABAD ,CD2AB ,平面 PAD底面 ABCD ,PAAD ， E 和F 分别是 CD 和 PC 的中点 ,求证:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) PA底面 ABCD 。2 BE / / 平面 PAD 。3平面 BEF平面 PCD可编辑资料
23、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结31、如图 ,三棱柱ABCA1B1C1 中,CACB , ABAA1 ,BA1A60 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 证明: ABA1C 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 如ABCB2, A1C6 ,求三棱柱ABCA1B1C1 的体积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32、如图 ,四棱锥 PABCD 中, ABAC , ABPA , AB CD , AB2CD, E, F ,G, M , N 分别为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
24、PB, AB, BC , PD, PC 的中点（1）求证:CE / 平面 PAD 。2求证:平面 EFG平面 EMN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33、如图 ,在三棱柱ABCA1B1C 中,侧棱AA1底面 ABC , ABAC2 AA12 ,BAC120 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D, D1分别是线段 BC, B1C1 的中点, P 是线段 AD 上异于端点的点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）在平面 ABC 内,试作出过点 P 与平面ADD1A1。A1BC 平行的直线 l ,说
25、明理由 ,并证明直线 l平面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）设 1中的直线 l 交 AC 于点 Q ,求三棱锥中 S为底面面积 , h 为高A1QC1D 的体积 .锥体体积公式 :V1 Sh ,其3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结34、如图,某的质队自水平的面 A,B,C 三处垂直向的下钻探 ,自 A 点向下钻到 A1 处发觉矿藏 ,再继可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结续下钻到 A2处后下面已无矿 ,从而得到在 A 处正下方的矿层厚度为A1 A2d1 .同样可得在 B,C 处可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -
26、- - 欢迎下载精品名师归纳总结正下方的矿层厚度分别为B1B2d2 , C1 C2d3 ,且 d1d2d 3 .过 AB , AC 的中点 M , N 且与直线AA2 平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结行的平面截多面体A1B1C1A2 B2C2 所得的截面 DEFG 为该多面体的一个中截面 ,其面积记为 S中 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 证明:中截面 DEFG 是梯形。(2) 在 ABC 中,记 BCa ,BC 边上的高为 h ,面积为 S . 在估测三角形 ABC 区域内正下方的矿藏可编辑资料 -
27、- - 欢迎下载精品名师归纳总结储 量 即 多 面 体A1B1C1A2 B2C2的 体 积 V 时 , 可 用 近 似 公 式 V估S中 h来 估 算 .已 知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结V1 ddd S ,试判定 V估 与 V 的大小关系 ,并加以证明 .123335、如图 ,直三棱柱 ABC-A 1B1C1中,D,E 分别是 AB,BB1 的中点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）证明: BC1/ 平面 A 1CD。（2）设 AA 1= AC=CB=2,AB=2,求三棱锥 C 一 A 1DE 的体积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3
28、6、如图 ,四棱锥PABCD中，ABCBAD90 ，BC2 AD,PAB与PAD 都是边长为 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的等边三角形 .1证明: PBCD ;2求点 A到平面 PCD 的距离。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结37、如图 ,四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是边长为 2 的菱形,BAD60 .已知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PBPD2, PA6(1) 证明: PCBD(2) 如 E 为 PA 的中点 ,求三菱锥 PBCE 的体积.38、如图 ,正三棱锥 OABC 底面边长为 2 ,高为 1,求该三棱锥的体积及表面积
29、.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结39、如图 , 三棱柱 ABC-A1B1C1 中, 侧棱 A1A底面 ABC,且各棱长均相等 . D, E, F 分别为棱 AB, BC, A1C1 的中点.(1) 证明 EF/ 平面 A1CD。(2) 证明平面 A 1CD 平面 A 1ABB1。(3) 求直线 BC 与平面 A1CD 所成角的正弦值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结40、如图 ,四棱锥 PABCD 中, PA 底面 ABCD , PA2 3 , BCCD2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ACBACD.3(1) 求证: BD 平面 PAC 。(2) 如侧棱 PC 上的点 F 满意 PF7 FC ,求三棱锥 PBDF 的体积.41、如图 ,直四棱柱 ABCD A1B1C1D 1中,AB/CD,ADAB,AB=2,AD=,AA 1=3,E 为 CD 上一点,DE=1,EC=3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 证明:BE平面 BB1C1C。(2) 求点 B1 到平面 EA1C1 的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载