三角函数高考试题精编(含详细规范标准答案).doc

三角函数高考试题精选 一．选择题（共18小题） 1．（2017•山东）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（　　） A． B． C．π D．2π　 2．（2017•天津）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π．若f（）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（　　） A．ω=，φ= B．ω=，φ=﹣ C．ω=，φ=﹣ D．ω=，φ=　 3．（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（　　） A．4π B．2π C．π D． 4．（2017•新课标Ⅲ）设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（　　） A．f（x）的一个周期为﹣2π B．y=f（x）的图象关于直线x=对称 C．f（x+π）的一个零点为x= D．f（x）在（，π）单调递减　 5．（2017•新课标Ⅰ）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（　　） A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 6．（2017•新课标Ⅲ）函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）的最大值为（　　） A． B．1 C． D． 7．（2016•上海）设a∈R，b∈[0，2π），若对任意实数x都有sin（3x﹣）=sin（ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4　 8．（2016•新课标Ⅲ）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（　　） A． B． C．1 D． 9．（2016•新课标Ⅲ）若tanθ=﹣，则cos2θ=（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 10．（2016•浙江）设函数f（x）=sin2x+bsinx+c，则f（x）的最小正周期（　　） A．与b有关，且与c有关 B．与b有关，但与c无关 C．与b无关，且与c无关 D．与b无关，但与c有关 11．（2016•新课标Ⅱ）若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（　　） A．x=﹣（k∈Z） B．x=+（k∈Z） C．x=﹣（k∈Z） D．x=+（k∈Z）　 12．（2016•新课标Ⅰ）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（　　） A．11 B．9 C．7 D．5 13．（2016•四川）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（　　） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 14．（2016•新课标Ⅰ）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（　　） A．y=2sin（2x+） B．y=2sin（2x+） C．y=2sin（2x﹣） D．y=2sin（2x﹣） 15．（2016•北京）将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（　　） A．t=，s的最小值为 B．t=，s的最小值为 C．t=，s的最小值为 D．t=，s的最小值为 16．（2016•四川）为了得到函数y=sin（x+）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（　　） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向上平行移动个单位长度 D．向下平行移动个单位长度 17．（2016•新课标Ⅱ）函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（　　） A．y=2sin（2x﹣） B．y=2sin（2x﹣） C．y=2sin（x+） D．y=2sin（x+） 18．（2016•新课标Ⅱ）函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 二．填空题（共9小题） 19．（2017•北京）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=，则sinβ=　　．　 20．（2017•上海）设a1、a2∈R，且+=2，则|10π﹣α1﹣α2|的最小值为　　． 21．（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）=sin2x+cosx﹣（x∈[0，]）的最大值是　　． 22．（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）=2cosx+sinx的最大值为　　． 23．（2016•上海）设a，b∈R，c∈[0，2π），若对于任意实数x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），则满足条件的有序实数组（a，b，c）的组数为　　．　 24．（2016•江苏）定义在区间[0，3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是　　． 25．（2016•新课标Ⅲ）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移　　个单位长度得到．　 26．（2016•新课标Ⅲ）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移　　个单位长度得到． 27．（2016•江苏）在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是　　． 三．解答题（共3小题） 28．（2017•北京）已知函数f（x）=cos（2x﹣）﹣2sinxcosx． （I）求f（x）的最小正周期； （II）求证：当x∈[﹣，]时，f（x）≥﹣． 29．（2016•山东）设f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2． （Ⅰ）求f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（）的值． 30．（2016•北京）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π． （1）求ω的值； （2）求f（x）的单调递增区间． 　  三角函数2017高考试题精选（一） 参考答案与试题解析 　 一．选择题（共18小题） 1．（2017•山东）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（　　） A． B． C．π D．2π 【解答】解：∵函数y=sin2x+cos2x=2sin（2x+）， ∵ω=2， ∴T=π， 故选：C 　 2．（2017•天津）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π．若f（）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（　　） A．ω=，φ= B．ω=，φ=﹣ C．ω=，φ=﹣ D．ω=，φ= 【解答】解：由f（x）的最小正周期大于2π，得， 又f（）=2，f（）=0，得， ∴T=3π，则，即． ∴f（x）=2sin（ωx+φ）=2sin（x+φ）， 由f（）=，得sin（φ+）=1． ∴φ+=，k∈Z． 取k=0，得φ=＜π． ∴，φ=． 故选：A． 　 3．（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（　　） A．4π B．2π C．π D． 【解答】解：函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为：=π． 故选：C． 　 4．（2017•新课标Ⅲ）设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（　　） A．f（x）的一个周期为﹣2π B．y=f（x）的图象关于直线x=对称 C．f（x+π）的一个零点为x= D．f（x）在（，π）单调递减 【解答】解：A．函数的周期为2kπ，当k=﹣1时，周期T=﹣2π，故A正确， B．当x=时，cos（x+）=cos（+）=cos=cos3π=﹣1为最小值，此时y=f（x）的图象关于直线x=对称，故B正确， C当x=时，f（+π）=cos（+π+）=cos=0，则f（x+π）的一个零点为x=，故C正确， D．当＜x＜π时，＜x+＜，此时函数f（x）不是单调函数，故D错误， 故选：D 　 5．（2017•新课标Ⅰ）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（　　） A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 【解答】解：把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的图象，即曲线C2， 故选：D． 　 6．（2017•新课标Ⅲ）函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）的最大值为（　　） A． B．1 C． D． 【解答】解：函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）=sin（x+）+cos（﹣x+）=sin（x+）+sin（x+） =sin（x+）． 故选：A． 　 7．（2016•上海）设a∈R，b∈[0，2π），若对任意实数x都有sin（3x﹣）=sin（ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：∵对于任意实数x都有sin（3x﹣）=sin（ax+b）， 则函数的周期相同，若a=3， 此时sin（3x﹣）=sin（3x+b）， 此时b=﹣+2π=， 若a=﹣3，则方程等价为sin（3x﹣）=sin（﹣3x+b）=﹣sin（3x﹣b）=sin（3x﹣b+π）， 则﹣=﹣b+π，则b=， 综上满足条件的有序实数组（a，b）为（3，），（﹣3，）， 共有2组， 故选：B． 　 8．（2016•新课标Ⅲ）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（　　） A． B． C．1 D． 【解答】解：∵tanα=， ∴cos2α+2sin2α====． 故选：A． 　 9．（2016•新课标Ⅲ）若tanθ=﹣，则cos2θ=（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 【解答】解：由tanθ=﹣，得cos2θ=cos2θ﹣sin2θ ==． 故选：D． 　 10．（2016•浙江）设函数f（x）=sin2x+bsinx+c，则f（x）的最小正周期（　　） A．与b有关，且与c有关 B．与b有关，但与c无关 C．与b无关，且与c无关 D．与b无关，但与c有关 【解答】解：∵设函数f（x）=sin2x+bsinx+c， ∴f（x）图象的纵坐标增加了c，横坐标不变，故周期与c无关， 当b=0时，f（x）=sin2x+bsinx+c=﹣cos2x++c的最小正周期为T==π， 当b≠0时，f（x）=﹣cos2x+bsinx++c， ∵y=cos2x的最小正周期为π，y=bsinx的最小正周期为2π， ∴f（x）的最小正周期为2π， 故f（x）的最小正周期与b有关， 故选：B 　 11．（2016•新课标Ⅱ）若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（　　） A．x=﹣（k∈Z） B．x=+（k∈Z） C．x=﹣（k∈Z） D．x=+（k∈Z） 【解答】解：将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y=2sin2（x+）=2sin（2x+）， 由2x+=kπ+（k∈Z）得：x=+（k∈Z）， 即平移后的图象的对称轴方程为x=+（k∈Z）， 故选：B． 　 12．（2016•新课标Ⅰ）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（　　） A．11 B．9 C．7 D．5 【解答】解：∵x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴， ∴，即，（n∈N） 即ω=2n+1，（n∈N） 即ω为正奇数， ∵f（x）在（，）上单调，则﹣=≤， 即T=≥，解得：ω≤12， 当ω=11时，﹣+φ=kπ，k∈Z， ∵|φ|≤， ∴φ=﹣， 此时f（x）在（，）不单调，不满足题意； 当ω=9时，﹣+φ=kπ，k∈Z， ∵|φ|≤， ∴φ=， 此时f（x）在（，）单调，满足题意； 故ω的最大值为9， 故选：B 　 13．（2016•四川）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（　　） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 【解答】解：把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的图象， 故选：D． 　 14．（2016•新课标Ⅰ）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（　　） A．y=2sin（2x+） B．y=2sin（2x+） C．y=2sin（2x﹣） D．y=2sin（2x﹣） 【解答】解：函数y=2sin（2x+）的周期为T==π， 由题意即为函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位， 可得图象对应的函数为y=2sin[2（x﹣）+]， 即有y=2sin（2x﹣）． 故选：D． 　 15．（2016•北京）将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（　　） A．t=，s的最小值为 B．t=，s的最小值为 C．t=，s的最小值为 D．t=，s的最小值为 【解答】解：将x=代入得：t=sin=， 将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P向左平移s个单位， 得到P′（+s，）点， 若P′位于函数y=sin2x的图象上， 则sin（+2s）=cos2s=， 则2s=+2kπ，k∈Z， 则s=+kπ，k∈Z， 由s＞0得：当k=0时，s的最小值为， 故选：A． 　 16．（2016•四川）为了得到函数y=sin（x+）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（　　） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向上平行移动个单位长度 D．向下平行移动个单位长度 【解答】解：由已知中平移前函数解析式为y=sinx， 平移后函数解析式为：y=sin（x+）， 可得平移量为向左平行移动个单位长度， 故选：A 　 17．（2016•新课标Ⅱ）函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（　　） A．y=2sin（2x﹣） B．y=2sin（2x﹣） C．y=2sin（x+） D．y=2sin（x+） 【解答】解：由图可得：函数的最大值为2，最小值为﹣2，故A=2， =，故T=π，ω=2， 故y=2sin（2x+φ）， 将（，2）代入可得：2sin（+φ）=2， 则φ=﹣满足要求， 故y=2sin（2x﹣）， 故选：A． 　 18．（2016•新课标Ⅱ）函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【解答】解：函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x） =1﹣2sin2x+6sinx， 令t=sinx（﹣1≤t≤1）， 可得函数y=﹣2t2+6t+1 =﹣2（t﹣）2+， 由∉[﹣1，1]，可得函数在[﹣1，1]递增， 即有t=1即x=2kπ+，k∈Z时，函数取得最大值5． 故选：B． 　 二．填空题（共9小题） 19．（2017•北京）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=，则sinβ=　　． 【解答】解：∵在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称， ∴α+β=π+2kπ，k∈Z， ∵sinα=， ∴sinβ=sin（π+2kπ﹣α）=sinα=． 故答案为：． 　 20．（2017•上海）设a1、a2∈R，且+=2，则|10π﹣α1﹣α2|的最小值为　　． 【解答】解：根据三角函数的性质，可知sinα1，sin2α2的范围在[﹣1，1]， 要使+=2， ∴sinα1=﹣1，sin2α2=﹣1． 则：，k1∈Z． ，即，k2∈Z． 那么：α1+α2=（2k1+k2）π，k1、k2∈Z． ∴|10π﹣α1﹣α2|=|10π﹣（2k1+k2）π|的最小值为． 故答案为：． 　 21．（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）=sin2x+cosx﹣（x∈[0，]）的最大值是　1　． 【解答】解：f（x）=sin2x+cosx﹣=1﹣cos2x+cosx﹣， 令cosx=t且t∈[0，1]， 则y=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+1， 当t=时，f（t）max=1， 即f（x）的最大值为1， 故答案为：1 　 22．（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）=2cosx+sinx的最大值为　　． 【解答】解：函数f（x）=2cosx+sinx=（cosx+sinx）=sin（x+θ），其中tanθ=2， 可知函数的最大值为：． 故答案为：． 　 23．（2016•上海）设a，b∈R，c∈[0，2π），若对于任意实数x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），则满足条件的有序实数组（a，b，c）的组数为　4　． 【解答】解：∵对于任意实数x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c）， ∴必有|a|=2， 若a=2，则方程等价为sin（3x﹣）=sin（bx+c）， 则函数的周期相同，若b=3，此时C=， 若b=﹣3，则C=， 若a=﹣2，则方程等价为sin（3x﹣）=﹣sin（bx+c）=sin（﹣bx﹣c）， 若b=﹣3，则C=，若b=3，则C=， 综上满足条件的有序实数组（a，b，c）为（2，3，），（2，﹣3，），（﹣2，﹣3，），（﹣2，3，）， 共有4组， 故答案为：4． 　 24．（2016•江苏）定义在区间[0，3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是　7　． 【解答】解：画出函数y=sin2x与y=cosx在区间[0，3π]上的图象如下： 由图可知，共7个交点． 故答案为：7． 　 25．（2016•新课标Ⅲ）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移　　个单位长度得到． 【解答】解：∵y=sinx﹣cosx=2sin（x﹣）， 令f（x）=2sinx， 则f（x﹣φ）=2in（x﹣φ）（φ＞0）， 依题意可得2sin（x﹣φ）=2sin（x﹣）， 故﹣φ=2kπ﹣（k∈Z）， 即φ=﹣2kπ+（k∈Z）， 当k=0时，正数φmin=， 故答案为：． 　 26．（2016•新课标Ⅲ）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移　　个单位长度得到． 【解答】解：∵y=f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），y=sinx﹣cosx=2sin（x﹣）， ∴f（x﹣φ）=2sin（x+﹣φ）（φ＞0）， 令2sin（x+﹣φ）=2sin（x﹣）， 则﹣φ=2kπ﹣（k∈Z）， 即φ=﹣2kπ（k∈Z）， 当k=0时，正数φmin=， 故答案为：． 　 27．（2016•江苏）在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是　8　． 【解答】解：由sinA=sin（π﹣A）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，sinA=2sinBsinC， 可得sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC，① 由三角形ABC为锐角三角形，则cosB＞0，cosC＞0， 在①式两侧同时除以cosBcosC可得tanB+tanC=2tanBtanC， 又tanA=﹣tan（π﹣A）=﹣tan（B+C）=﹣②， 则tanAtanBtanC=﹣•tanBtanC， 由tanB+tanC=2tanBtanC可得tanAtanBtanC=﹣， 令tanBtanC=t，由A，B，C为锐角可得tanA＞0，tanB＞0，tanC＞0， 由②式得1﹣tanBtanC＜0，解得t＞1， tanAtanBtanC=﹣=﹣， =（）2﹣，由t＞1得，﹣≤＜0， 因此tanAtanBtanC的最小值为8， 另解：由已知条件sinA=2sinBsinc，sin（B十C）=2sinBsinC， sinBcosC十cosBsinC=2sinBcosC， 两边同除以cosBcosC，tanB十tanC=2tanBtanC， ∵﹣tanA=tan（B十C）=， ∴tanAtanBtanC=tanA十tanB十tanC， ∴tanAtanBtanC=tanA十2tanBtanC≥2， 令tanAtanBtanC=x＞0， 即x≥2，即x≥8，或x≤0（舍去），所以x的最小值为8． 当且仅当t=2时取到等号，此时tanB+tanC=4，tanBtanC=2， 解得tanB=2+，tanC=2﹣，tanA=4，（或tanB，tanC互换），此时A，B，C均为锐角． 　 三．解答题（共3小题） 28．（2017•北京）已知函数f（x）=cos（2x﹣）﹣2sinxcosx． （I）求f（x）的最小正周期； （II）求证：当x∈[﹣，]时，f（x）≥﹣． 【解答】解：（Ⅰ）f（x）=cos（2x﹣）﹣2sinxcosx， =（co2x+sin2x）﹣sin2x， =cos2x+sin2x， =sin（2x+）， ∴T==π， ∴f（x）的最小正周期为π， （Ⅱ）∵x∈[﹣，]， ∴2x+∈[﹣，]， ∴﹣≤sin（2x+）≤1， ∴f（x）≥﹣ 　 29．（2016•山东）设f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2． （Ⅰ）求f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（）的值． 【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2 =2sin2x﹣1+sin2x=2•﹣1+sin2x =sin2x﹣cos2x+﹣1=2sin（2x﹣）+﹣1， 令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+， 可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z． （Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=2sin（x﹣）+﹣1的图象； 再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）=2sinx+﹣1的图象， ∴g（）=2sin+﹣1=． 　 30．（2016•北京）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π． （1）求ω的值； （2）求f（x）的单调递增区间． 【解答】解：（1）f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx =sin2ωx+cos2ωx==． 由T=，得ω=1； （2）由（1）得，f（x）=． 再由，得． ∴f（x）的单调递增区间为[]（k∈Z）．