2019-2020学年高中数学课时跟踪检测九正切函数的定义正切函数的图像与性质.doc

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1、课时跟踪检测(九) 正切函数的定义 正切函数的图像与性质一、基本能力达标1若tan x0,则()A2kx2k(kZ)Bx(2k1)(kZ)Ckxk(kZ) Dkxk(kZ)解析:选D结合正切函数的图像知,kxk(kZ)2当x时,函数ytan |x|的图像()A关于原点对称 B关于x轴对称C关于y轴对称 D不是对称图形解析:选C由题意得定义域关于原点对称,又tan|x|tan |x|,故原函数是偶函数,其图像关于y轴对称3已知角的终边在直线y2x上,则tan 的值是()A2 B2C. D解析:选A在角的终边上取一点(k,2k)(k0),则tan 2.4函数ytan 的定义域是()A. B.C.

2、D.解析:选D由题意得xk(kZ),所以xk(kZ),即xk(kZ)5函数ytan的值域为()A1,1 B(,11,)C(,1 D1,)解析:选Bx且x0,x且x.由函数ytan x的单调性,可得ytan的值域为(,11,)6函数ytan的单调递减区间为_解析:由k3xk,得x(kZ),所以函数ytan的单调递减区间为(kZ)答案:(kZ)7tan 2与tan 3的大小关系是_(用“”连接)解析:因为23,函数ytan x在上单调递增,所以tan 2tan 3.答案:tan 2tan 38函数y3tan的最小正周期是,则_.解析:由T,2.答案:29已知函数f(x)3tan.(1)求f(x)的

3、定义域、值域;(2)讨论f(x)的周期性、奇偶性和单调性解:(1)由xk,kZ,得x2k,kZ,f(x)的定义域为xx2k,kZ,值域为R.(2)f(x)为周期函数,由于f(x)3tan3tan3tanf(x2),所以最小正周期T2.易知f(x)为非奇非偶函数由kxk,kZ,得2kx0,且a1)的单调性解:当a1时,ylogau在u(0,)上单调递增,当x(kZ)时,utan x是单调递增的,ylogatan x在x(kZ)上是增加的当0a1时,ylogau在u(0,)上单调递减,当x(kZ)时,utan x是单调递增的,ylogatan x在x(kZ)上是减少的故当a1时,ylogatan x在x(kZ)上是增加的;当0a1时,ylogatan x在x(kZ)上是减少的8已知函数f(x)x22xtan 1,x1, ,其中.(1)当时,求函数f(x)的最大值和最小值;(2)若函数f(x)在区间1, 上是单调函数,求的取值范围解:(1)当时,f(x)x2x12.x1, ,当x时,f(x)取得最小值,为,当x1时,f(x)取得最大值,为.(2)函数f(x)(xtan )21tan2是关于x的二次函数,它的图像的对称轴为直线xtan .函数f(x)在区间1, 上是单调函数,tan 1或tan ,即tan 1或tan .,的取值范围是.

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