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1、热点08 反比例函数【命题趋势】1反比例函数解析式的确定；2反比例函数中k的几何意义；3反比例函数与一次函数结合，根据图象解答相关问题【满分技巧】一、反比例函数的图象及性质利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法二、反比例函数的图象与几何图形的关系1常见的有：（1）双曲线与三角形的关系；（2）双曲线与四边形的关系；（3）双曲线与圆的关系；（4）两条双曲线之间的关系2在平面直角坐标系中与几何
2、图形相联系时，通常要构造一个三角形，以坐标轴上的边为底，相对顶点的横坐标（或纵坐标）的绝对值为高；如果没有坐标轴上的边，则用坐标轴将其分割后求解【限时检测】（建议用时：30分钟）一、选择题1（辽宁省沈阳市沈河区2019届中考数学二模试卷）在反比例函数y=图象上的点是A（2，3）B（4，2）C（6，1）D（2，3）【答案】A【解析】A把x=2代入y=得：y=3，即A项正确，B把x=4代入y=得：y=2，即B项错误，C把x=6代入y=得：y=11，即C项错误，D把x=2代入y=得：y=33，即D项错误，故选A2（2019年天津市和平区中考二模数学试题）对于反比例函数，当时，y的取值范围是ABCD【
3、答案】A【解析】k=60，的图象在第二象限上，y随x的增大而增大，时，故选A3（2019广东广州）若点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是Ay3y2y1By2y1y3Cy1y3y2Dy1y2y3【答案】C【解析】点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=的图象上，y1=6，y2=3，y3=2，又623，y1y3y2故选C4（天津市五区2019届中考一模数学试题）已知反比例函数，下列结论错误的是A随的增大而减小B图象位于二、四象限内C图象必过点D当时，【答案】A【解析】在反比例函数y=中，k=80，在每个象限
4、内，y随x的增大而增大，故选项A错误；k=80，图象在二，四象限内，故B选项正确；24=8，图象必经过（2，4），故C选项正确；k=80，每一象限内，y随x的增大而增大，当1x8，故D选项正确，故选A5（2019年广西柳州市中考数学考前最后一卷）若反比例函数y=的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是Ak2Ck2【答案】A【解析】y=的图象位于第一、第三象限，2k0，k2故选A6（2019年陕西省宝鸡市岐山县中考数学二模试卷）如图，一次函数y1=k1x+b1与反比例函数的图象交于点A（1，3），B（3，1）两点，若y1y2，则x的取值范围是Ax1Bx3C0x3或0x3或0x1时，y1y2，故
5、选D7（2019年广东省汕头市澄海区中考数学一模试卷）如图，已知双曲线y=经过RtOAB的直角边AB的中点P，则AOP的面积为AB1C2D4【答案】B【解析】双曲线y=经过P，SABP=1，P为AB边上的中点，SAOP=SABP=1，故选B8（2019年广东省深圳市龙岗区中考二模数学试题）如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，反比例函数的图象过D点和边BC的中点E，连接DE，若CDE的面积是1，则k的值是A3B4CD6【答案】B【解析】设E的坐标是，则C的坐标是（m，2n），在中，令，解得：，即，故选B二、填空题9（2019北京）在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a0，b0）在双曲线y=
6、上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y=，则k1+k2的值为_【答案】0【解析】点A（a，b）（a0，b0）在双曲线y=上，k1=ab；又点A与点B关于x轴对称，B（a，b），点B在双曲线y=上，k2=ab；k1+k2=ab+（ab）=0；故答案为：010（天津市河西区2019届一模数学试题）已知反比例函数（为常数，）的图象位于第二、第四象限，写出一个符合条件的的值为_【答案】1（答案不唯一）【解析】比例函数（为常数，）的图象位于第二、第四象限，k0，k可以为1，故答案为：1（答案不唯一）11（2019年山西省百校联考中考数学模拟试卷（二）已知反比例函数y=的图象在每一象限内y随x的增大而增大，
7、则k的取值范围是_【答案】k6【解析】反比例数的图象在每一象限内y随x的增大而增大，k60，解得k6故答案为：k0）的图象交于点C，过点C作CDx轴于点D，若OA=AD，则k的值为_【答案】4【解析】直线y1=2x2与坐标轴交于A、B两点，A（1，0），B（0，2），OA=1，OB=2，在OBA和DCA中，OBADCA，AD=OA=1，CD=OB=2，C（2，2），点C在y=上，k=4故答案为：413（广东省江门市第二中学2019届九年级中考数学第一次模拟考试题）如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影=2，则S1+S2=_【答案】6【解析】根据题意得S1
8、+S阴影=S2+S阴影=5，而S阴影=2，所以S1=S2=3，所以S1+S2=6故答案为：6三、解答题14（2019年江苏省盐城市射阳县实验初中中考数学模拟试卷）已知反比例函数和一次函数y=kx1的图象都经过点P（m，3m）（1）求点P的坐标和这个一次函数的解析式；（2）若点M（a，y1）和点N（a+1，y2）都在这个一次函数的图象上试通过计算或利用一次函数的性质，说明y1大于y2【解析】（1）将点P（m，3m）代入反比例函数解析式可得：3m=3，即m=1，故P的坐标（1，3），将点P（1，3）代入一次函数解析式可得：3=k1，故k=2，故一次函数的解析式为y=2x1（2）M、N都在y=2x1
9、上，y1=2a1，y2=2（a+1）1=2a3，y1y2=2a1（2a3）=1+3=20，y1y215（河南省实验中学2019年中招模拟大联考（三）数学试题）如图直线y1=x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点（1）求k的值；（2）直接写出当x0时，不等式x+b的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP，且AP把ABC的面积分成12两部分，求此时点P的坐标【解析】（1）把A（1，m）代入y1=x+4，可得m=1+4=3，A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得k=13=3（2）A（1，3），当x0时，不等式x+b的解集为：x1（3）y1=x
10、+4，令y=0，则x=4，点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=1+b，b=，y2=x+，令y=0，则x=3，即C（3，0），BC=7，AP把ABC的面积分成1：2两部分，CP=BC=，或BP=BC=，OP=3=，或OP=4=，P（，0）或（，0）16（湖南省株洲市石峰区2019届九年级中考数学模拟试题（二）如图，一次函数y1=kx+b（k，b为常数，k0）的图象与反比例函数y2=（m为常数，m0）的图象相交于点M（1，4）和点N（4，n）（1）反比例函数与一次函数的解析式（2）函数y2=的图象（x0）上有一个动点C，若先将直线MN平移使它过点C，再绕点C旋转得到直线
11、PQ，PQ交x轴于点A，交y轴点B，若BC=2CA，求OAOB的值【解析】（1）将点M（1，4）代入y2=（m为常数，m0），m=14=4，反比例函数的解析式为y=，将N（4，n）代入y=，n=1，N（4，1），将M（1，4），N（4，1）代入y1=kx+b，得到，一次函数的解析式为y=x+5（2）设点C（a，b），则ab=4，过C点作CHOA于点H当点B在y轴的负半轴时，如图1，BC=2CA，AB=CAAOB=AHC=90，OAB=CAH，ACHABOOB=CH=b，OA=AH=a，OAOB=ab=2当点B在y轴的正半轴时，如图2，当点A在x轴的正半轴时，BC=2CA，CHOB，ACHABO
12、，OB=3b，OA=a，；当点A在x轴的负半轴时，BC=2CA不可能综上所述，OAOB的值为18或217（2019年河南省许昌市中考二模数学试题）如图，直线l：y=x+1与y轴交于点A，与双曲线（x0）交于点B（2，a）（1）求a，k的值（2）点P是直线l上方的双曲线上一点，过点P作平行于y轴的直线，交直线l于点C，过点A作平行于x轴的直线，交直线PC于点D，设点P的横坐标为m若m=，试判断线段CP与CD的数量关系，并说明理由；若CPCD，请结合函数图象，直接写出m的取值范围【解析】（1）直线l：y=x+1经过点B（2，a），a=2+1=3，B（2，3），点B（2，3）在双曲线（x0）上，k=
13、23=6（2）点P的横坐标为，把x=代入y=得，y=4，代入y=x+1得，y=+1=，P（，4），C（，），直线l：y=x+1与y轴交于点A，A（0，1），D（，1），CP=4=，CD=1=，CP=CD；由图象结合的结论可知，若CPCD，m的取值范围为0m18（2019河南）模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：（1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy=4，即y=；由周长为m，得2（x+y）=m，即y=x+满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第_象限内交点的
14、坐标（2）画出函数图象函数y=（x0）的图象如图所示，而函数y=x+的图象可由直线y=x平移得到请在同一直角坐标系中直接画出直线y=x（3）平移直线y=x，观察函数图象当直线平移到与函数y=（x0）的图象有唯一交点（2，2）时，周长m的值为_；在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围（4）得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为_【解析】（1）x，y都是边长，因此，都是正数，故点（x，y）在第一象限，答案为：一；（2）图象如下所示：（3）把点（2，2）代入y=x+得：2=2+，解得：m=8；在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，联立y=和y=x+并整理得：x2mx+4=0，=m2440时，两个函数有交点，解得m8，即：0个交点时，m8；1个交点时，m=8；2个交点时，m8（4）由（3）得：m8