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1、高三数学测试题2019.8.18一、选择题(本大题13小题,每小题4分,共52分,其中1-10题是单选题,11-13题是多选题)1给出下列命題第二象限角大于第一象限角；三角形的内角是第一象限角或第二象限角；不论是用角度制还是用弧度制度量一个角它们与扇形的半径的大小无关；若sin=sin，则与的终边相同；若cos0.5, |1的n的最小值为( )A. 4 B. 5 C. 6 D. 79已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，C，若cosC=223，bcosA+acosB=2，则ABC的外接圆面积为( )A4 B. 8 C. 9 D.3610已知点P在曲线y=4ex+1上，a为曲线在点P处的
2、切线的傾斜角，则a的取值范围是( )A. 34，） B. 4，2） C. (2，34 D. 0，4） 以下是多选题：11已知数列an是等差数列，前n项和为Sn，满足a1+5a3=S8，给出下列结论，其中一定正确的是( )A. a10=0 B. S10最小 C. S7=S12 D.S20=012已知e1，e2是两个单位向量，R时，|e1+e2|的最小值为32，则下列结论正确的是( )Ae1，e2的夹角是3 Be1，e2的夹角是3或23C|e1+e2|=1或3 D|e1+e2|=1或3213若函数f(x)=aex-x-2a有两个零点，则实数a的可能取值有( )A-2 B0 C2 D4二、填空题(本
3、大题共4小题,每小题4分,共16分)14ABC中，AC=4，BC=3，ACB=60，E为边AC的中点，AD=23AB+13AC，则CDBE的值为 .15ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(a+2c)cosB+bcosA=0,则B= ，若b=3，ABC的周长为3+23，则ABC的面积是 .16如图，在山底A点处测得山顶仰角CAB=45，沿倾斜角为30的斜坡走1000米至S点，又测得山顶仰角DSB=75，则山高BC为 米.17若定义在R上的函数f(x)满足f(x)-2f(x)0，f(0)=1，则不等式f(x)e2x的解集为 .三、解答题(本大题共6小题，第18、19题13分，其除各
4、题14分，共82分)18已知函数f(x)=3sin2x+cos2x+a (a为常数)，(1)求f(x)的单调増区间；(2)若f(x)在0，2上有最小值1，求a的值.19设数列an的前n和Sn=2n+1-2，数列bn满足bn=1(2n+1)log2a2n+1+22n-1，(1)求数列an的通项公式：(2)求数列bn的前n项和Tn.20已知a=4，b=3，(2a-3b)(2a+b)=61，(1)求a与b的夹角；(2)求|a+b|；(3)若AB=a，BC=b，求ABC的面积.21已知函数f(x)=xex-a(12x2+x) (aR),(1)若a=0，求曲线y=f(x)在点(1，e)处的切线方程(2)当a0时，求函数f(x)的单调区同22设f(x)= sinxcosx-cos2(x+4)，(1)求函数f(x)的单调区间；(2)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A2)=0，a=1，求ABC面积的最大值.23已知函数f(x)= x2+ax+1，g(x)=ex (其中e为自然对数的底数).(1)若a=1，求函数y=f(x)g(x)在区间-2,0上的最大值；2)若a=-1，关于x的方程f(x)=kg(x)有且仅有一个根，求实数k的取值范围；(3)若对任意的x1,x20,2，x1x2，,不等式|f(x1)f(x2)|g(x1)-g(x2)|均成立，求实数a的取值范围.