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1、课后限时集训36数列求和建议用时：45分钟一、选择题1在等差数列an中，若a3a5a76，a118，则数列的前n项和Sn()A.BC.D.B设等差数列an的公差为d，由a3a5a76，a118，得a52，d1，所以ann3.则an3n，an4n1，所以.所以Sn1.故选B.2数列(1)n(2n1)的前2 020项和S2 020等于()A2 018B2 018C2 020D2 020DS2 0201357(22 0191)(22 0201)21 0102 020.故选D.3在数列an中，已知a1a2an2n1，则aaa()A(2n1)2B.C4n1D.D由题意得，当n1时，a11，当n2时，a1
2、a2an12n11，则an2n1(2n11)2n1(n2)，n1时也成立，所以an2n1，则a22n2，所以数列a的首项为1，公比为4的等比数列，所以aaa，故选D.4数列an中，a12，且anan12(n2)，则数列前2 019项和为()A.B.C.D.Banan12(n2)，aa2(anan1)n，整理，得(an1)2(an11)2n，(an1)2(a11)2n(n1)2，又a12，(an1)2，即2.则数列前2 019项和为：22.故选B.5设数列an的前n项和为Sn，且a12，anan12n(nN)，则S13()A.B.C.D.Ca12，n2时，a2a322，n4时，a4a524，n6
3、时，a6a726，n8时，a8a928，n10时，a10a11210，n12时，a12a13212，S132222426282102122.故选C.二、填空题6(2019浙江台州期中)已知数列an满足1，且a11，则an_，数列bn满足bn，则数列bn的前n项和Sn_.(n1)2n12由1可得1，所以为等差数列，公差、首项都为1，由等差数列的通项公式可得n，an，n2n，Sn12222n2n，2Sn122(n1)2nn2n1，相减得Sn(2222n)n2n1n2n1(n1)2n12.7已知数列an满足a11，an1an2n(nN)，则S2 018_.321 0093数列an满足a11，an1a
4、n2n，n1时，a22，n2时，anan12n1，由得2，数列an的奇数项、偶数项分别成等比数列，S2 018321 0093.8已知等差数列an满足a37，a5a726，bn(nN)，数列bn的前n项和为Sn，则S100的值为_因为a37，a5a726，所以公差d2，所以ana32(n3)2n1.所以bn.所以S100b1b2b100.三、解答题9已知等差数列an满足a66a3，且a31是a21，a4的等比中项(1)求数列an的通项公式；(2)设bn(nN)，数列bn的前项和为Tn，求使Tn成立的最大正整数n的值解(1)设等差数列an的公差为d，a6a33d6，即d2，a31a13，a21a
5、11，a4a16，a31是a21，a4的等比中项， (a31)2(a21)a4，即(a13)2(a11)(a16)，解得a13.数列an的通项公式为an2n1.(2)由(1)得bn.Tnb1b2bn，由，得n9.使Tn成立的最大正整数n的值为8.10(2019天津高考)设an是等差数列，bn是等比数列，公比大于0，已知a1b13，b2a3，b34a23.(1)求an和bn的通项公式；(2)设数列cn满足cn求a1c1a2c2a2nc2n(nN)解(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q.依题意，得解得故an33(n1)3n，bn33n13n.所以an的通项公式为an3n，bn的通
6、项公式为bn3n.(2)a1c1a2c2a2nc2n(a1a3a5a2n1)(a2b1a4b2a6b3a2nbn)(631123218336n3n)3n26(131232n3n)记Tn131232n3n，则3Tn132233n3n1，得，2Tn332333nn3n1n3n1.所以a1c1a2c2a2nc2n3n26Tn3n23(nN)1定义在0，)上的函数f(x)满足：当0x2时，f(x)2xx2；当x2时，f(x)3f(x2)记函数f(x)的极大值点从小到大依次记为a1，a2，an，并记相应的极大值为b1，b2，bn，则a1b1a2b2a20b20的值为()A193201B193191C20
7、3191D203201A由题意当0x2时，f(x)2xx2(x1)21极大值点为1，极大值为1，当x2时，f(x)3f(x2)则极大值点形成首项为1，公差为2 的等差数列，极大值形成首项为1，公比为3的等比数列，故an2n1，bn3n1，故anbn(2n1)3n1，设Sa1b1a2b2a20b201133153239319，3S13133239320，两式相减得2S12(3132319)393201239320，S193201，故选A.2(2019金山中学模拟)数列an且an若Sn是数列an的前n项和，则S2 018_.数列an且an当n为奇数时，an，当n为偶数时，ansin ，所以S2 0
8、18(a1a3a5a2 017)(a2a4a6a2 018)，(1010)，1.3(2019济南模拟)如图，将平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上标签：原点处标数字0，记为a0；点(1,0)处标数字1，记为a1；点(1，1)处标数字0，记为a2；点(0，1)处标数字1，记为a3；点(1，1)处标数字2，记为a4；点(1,0)处标数字1，记为a5；点(1,1)处标数字0，记为a6；点(0,1)处标数字1，记为a7；以此类推，格点坐标为(i，j)的点处所标的数字为ij(i，j均为整数)，记Sna1a2an，则S2 018_.249设an的坐标为(x，y)，则anxy.第一
9、圈从点(1,0)到点(1,1)共8个点，由对称性可知a1a2a80；第二圈从点(2,1)到点(2,2)共16个点，由对称性可知a9a10a240，；以此类推，可得第n圈的8n个点对应的这8n项的和也为0.设a2 018在第k圈，则8168k4k(k1)，由此可知前22圈共有2 024个数，故S2 0240，则S2 018S2 024(a2 024a2 023a2 019)，a2 024所在点的坐标为(22,22)，a2 0242222，a2 023所在点的坐标为(21,22)，a2 0232122，以此类推，可得a2 0222022，a2 0211922，a2 0201822，a2 01917
10、22，所以a2 024a2 023a2 019249，故S2 018249.4已知各项均不相等的等差数列an的前四项和S414，且a1，a3，a7成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设Tn为数列的前n项和，若Tnan1对一切nN恒成立，求实数的最大值解(1)设数列an的公差为d(d0)，由已知得，解得或(舍去)，所以ann1.(2)由(1)知，所以Tn.又Tnan1恒成立，所以28，而2816，当且仅当n2时等号成立所以16，即实数的最大值为16.1(2017全国卷)几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动这款
11、软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，其中第一项是20，接下来的两项是20,21，再接下来的三项是20,21,22，依此类推求满足如下条件的最小整数N：N100且该数列的前N项和为2的整数幂那么该款软件的激活码是()A440B330C220D110A设首项为第1组，接下来的两项为第2组，再接下来的三项为第3组，依此类推，则第n组的项数为n，前n组的项数和为.由题意知，N100，令100n14且nN，即N出现在第13组之后第n组的各项和为2n1，前n组所有项的和为n2n12n.设N是第n1组的第k项，若要使前N项和为2的整数幂，则
12、第n1组的前k项的和2k1应与2n互为相反数，即2k12n(kN，n14)，klog2(n3)n最小为29，此时k5，则N5440.故选A.2已知xn是各项均为正数的等比数列，且x1x23，x3x22.(1)求数列xn的通项公式；(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1(x1,1)，P2(x2,2)，Pn1(xn1，n1)得到折线P1P2Pn1，求由该折线与直线y0，xx1，xxn1所围成的区域的面积Tn.解(1)设数列xn的公比为q，由已知知q0.由题意得所以3q25q20.因为q0，所以q2，x11.因此数列xn的通项公式为xn2n1.(2)过P1，P2，Pn1向x轴作垂线，垂足分别为Q1，Q2，Qn1.由(1)得xn1xn2n2n12n1，记梯形PnPn1Qn1Qn的面积为bn，由题意bn2n1(2n1)2n2，所以Tnb1b2bn321520721(2n1)2n3(2n1)2n2，2Tn320521722(2n1)2n2(2n1)2n1.得Tn321(2222n1)(2n1)2n1(2n1)2n1.所以Tn.