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1、专题复习检测A卷1(2018年北京海淀区校级三模)若双曲线C1：1(a0，b0)与C2：1的离心率分别为e1和e2，则下列说法正确的是()AeeB1CC1与C2的渐近线相同DC1与C2的图象有8个公共点【答案】A【解析】由题意，e11，e21，显然ee.故选A2(2019年河南焦作模拟)设P是椭圆1上一点，M，N分别是两圆(x4)2y21和(x4)2y21上的点，则|PM|PN|的最小值、最大值分别为()A9,12B8,11C8,12D10,12【答案】C【解析】如图，由椭圆及圆的方程可知两圆圆心分别为椭圆的两个焦点，由椭圆定义知|PA|PB|2a10.连接PA，PB分别与圆相交于M，N两点，
2、此时|PM|PN|最小，最小值为|PA|PB|2R8；连接PA，PB并延长，分别与圆相交于M，N两点，此时|PM|PN|最大，最大值为|PA|PB|2R12.故选C3已知双曲线C：1(a0，b0)右支上非顶点的一点A关于原点O的对称点为B，F为其右焦点，若AFFB，设ABF且，则双曲线离心率的取值范围是()A(，2B(1，C(，)D(2，)【答案】C【解析】如图所示，设双曲线的左焦点为F，连接AF，BF.AFFB，四边形AFBF为矩形因此|AB|FF|2c.则|AF|2csin ，|BF|2ccos .|AF|AF|2a.2ccos 2csin 2a，即c(cos sin )a，则e.，则co
3、s，cos，则，即e，故双曲线离心率的取值范围是(，)故选C4已知点A(2,3)在抛物线C：y22px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为()ABCD【答案】D【解析】根据已知条件，得2，所以p4.从而抛物线的方程为y28x，其焦点为F(2,0)设切点B(x0，y0)，由题意，在第一象限内y28xy2.由导数的几何意义可知切线的斜率为kABy，而切线的斜率也可以为kAB.又因为切点B(x0，y0)在曲线上，所以y8x0.由上述条件解得即B(8,8)从而直线BF的斜率为.故选D5(2018年黑龙江绥化检测)已知圆C1：x2y24ax4a240和圆C2
4、：x2y22byb210只有一条公切线，若a，bR且ab0，则的最小值为()A2B4 C8 D9【答案】D【解析】圆C1的标准方程为(x2a)2y24，其圆心为(2a,0)，半径为2；圆C2的标准方程为x2(yb)21，其圆心为(0，b)，半径为1.圆C1和圆C2只有一条公切线，圆C1与圆C2相内切，21，得4a2b21.(4a2b2)5529，当且仅当，且4a2b21，即a2，b2时等号成立的最小值为9.6(2018年浙江绍兴检测)双曲线1(a0，b0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界)，若点(2,1)在“右”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是_【答案】【解析】
5、双曲线1的渐近线方程为yx，且“右”区域是由不等式组所确定又点(2,1)在“右”区域内，1.双曲线的离心率e.7已知实数x，y满足方程(xa1)2(y1)21，当0yb(bR)时，由此方程可以确定一个偶函数yf(x)，则抛物线yx2的焦点F到点(a，b)的轨迹上点的距离最大值为_【答案】【解析】由题意可得圆的方程一定关于y轴对称，故由a10，求得a1.由圆的几何性质知，只有当y1时，才能保证此圆的方程确定的函数是一个偶函数，故0b1.由此知点(a，b)的轨迹是一线段，其横坐标是1，纵坐标属于(0,1，又抛物线yx2，故其焦点坐标为，由此可以判断出焦点F到点(a，b)的轨迹上点的距离最大值是.8
6、(2018年湖北襄阳模拟)已知直线l：xym0与双曲线C：1(a0，b0)右支交于M，N两点，点M在第一象限，若点Q满足0(其中O为坐标原点)，且MNQ30，则双曲线C的渐近线方程为_【答案】yx【解析】由题意可知M，Q关于原点对称，设M(m，n)，N(u，v)，则Q(m，n)，代入双曲线方程，得1，1，两式相减，得，kMNkQN.kMN，kQNtan 150，1，即ab.双曲线C的渐近线方程为yx.9(2019年重庆期末)如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为A，B，且与n(，1)共线(1)求椭圆E的标准方程；(2)若直线ykxm与椭圆E有两个不同的交点P和Q，当k变化时，原点O总在以PQ为
7、直径的圆的内部，求实数m的取值范围【解析】(1)因为2c2，所以c1.又(a，b)，且n，所以ba，所以2b2b21，所以b21，a22.所以椭圆E的标准方程为y21.(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，把ykxm代入y21，消去y，得(2k21)x24kmx2m220.所以x1x2，x1x2，16k28m280，即m22k21.(*)因为原点O总在以PQ为直径的圆的内部，所以0，即x1x2y1y20.又y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2mk(x1x2)m2，由0，得m2k2.依题意且满足(*)得m20，b0)的左、右焦点，以线段F1F2为直径的圆交双曲线的右支于点P，若PF
8、1F2，则双曲线离心率为_(结果用表示)【答案】【解析】依题意，知PF1PF2，|PF1|2ccos ，|PF2|2csin .e.14(2019年山东威海模拟)已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为B，Q为抛物线y212x的焦点，且0,20.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过定点P(0,2)的直线l与椭圆C交于M，N两点(M在P，N之间)，设直线l的斜率为k(k0)，在x轴上是否存在点A(m,0)，使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由【解析】(1)由已知Q(3,0)，F1BQB，|QF1|4c3c，所以c1.在RtF1BQ中，F2为线段F1Q的中点，故|BF2|2c2，所以a2.所以椭圆C的标准方程为1.(2)设直线l的方程为ykx2(k0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，取MN的中点为E(x0，y0)假设存在点A(m,0)使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形，则AEMN.由化简，得(4k23)x216kx40，0k2.又k0，所以k.因为x1x2，所以x0，y0kx02.因为AEMN，所以kAE，即，整理得m.因为k时，4k4，所以m.