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1、按照这种做法真能得到一个直角按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？三角形吗？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角：古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用他们用13个等距的结把一根绳子分个等距的结把一根绳子分成等长的成等长的12段，一个工匠同时握住段，一个工匠同时握住绳子的第绳子的第1个结和第个结和第13个结，两个个结，两个助手分别握住第助手分别握住第4个结和第个结和第8个结，个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，直角就在第形，直角就在第4个结处。个结处。画一画：画一画：分别以下列每组数为三边作三角形（单位：分别以下列每组数为三边作三角形（单位：cm） (1)3,4,
2、5 (2)3,4,6 (3)4,5,6 (4)5,12,13找一找：找一找：这这4组数都满足组数都满足 吗？吗？222cba量一量：量一量： 利用量角器，判断你所画的三角形的形状。利用量角器，判断你所画的三角形的形状。 猜一猜：猜一猜：让我们猜想一下，一个三角形三边长数量应满足让我们猜想一下，一个三角形三边长数量应满足怎样的关系式时，这个三角形才可能是直角三角怎样的关系式时，这个三角形才可能是直角三角形？形？ 任意想出三个数，要求：其中两个数的平方和等于任意想出三个数，要求：其中两个数的平方和等于 第三个数的平方。第三个数的平方。 动手画：以上题中你想出来的三个数为边长，画一动手画：以上题中你
3、想出来的三个数为边长，画一 个三角形。个三角形。 以上题中的两条较短边长为直角边，画一个直角以上题中的两条较短边长为直角边，画一个直角 三角形。三角形。 把上述你所画的两个三角形分别剪下来，叠合一起，把上述你所画的两个三角形分别剪下来，叠合一起， 你发现了什么？你发现了什么？681068 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c有关系有关系 那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.222cba 能够成为直角三角形三边长的三个正能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）。整数，称为勾股数（或勾股弦数）。古埃及人曾用下面的方法得到直角：古埃及人曾用下面的方法
4、得到直角：现在认为古埃及现在认为古埃及人得这种做法的人得这种做法的道理了吧！道理了吧！ 下列几组数能否作为直角三角形的三条边？下列几组数能否作为直角三角形的三条边？说说你的理由。说说你的理由。 (1) 9,12,15 (2)15,36,39 (3)12,35,36 (4)12,18,22一个零件的形状如图一个零件的形状如图1所示，按规定这个零所示，按规定这个零件中和都应为直角件中和都应为直角.工人师傅量得这个零件工人师傅量得这个零件各边尺寸如图各边尺寸如图2, 这个零件符合要求吗？这个零件符合要求吗？ ABCDABCD3451213图1图23,4,5；9,12,15；5,12,13；15,36
5、,39 勾股数勾股数 我们知道直角三角形两条直角边长我们知道直角三角形两条直角边长 与斜边长与斜边长 之间满足之间满足等式：等式： ，并且能够找到一些满足这个等式的正整数，并且能够找到一些满足这个等式的正整数组（即勾股数组）。那么勾股数组到底有多少呢？它们有一组（即勾股数组）。那么勾股数组到底有多少呢？它们有一定的规律吗？其实，勾股数组有无数个。下面是一种寻找勾定的规律吗？其实，勾股数组有无数个。下面是一种寻找勾股数组的方法：对于任意两个正整数股数组的方法：对于任意两个正整数 这三个数就是一组勾股数组。你能验证这个结论吗？这三个数就是一组勾股数组。你能验证这个结论吗？ 17世纪的法国数学家费马
6、也研究了勾股数组的问题，并世纪的法国数学家费马也研究了勾股数组的问题，并且在这个问题的启发下，想到了一个更一般的问题。且在这个问题的启发下，想到了一个更一般的问题。1637年，年，他提出了数学史上的一个著名猜想他提出了数学史上的一个著名猜想费马大定理。费马大定理。即当即当 时，找不到任何的正整数组，使等式时，找不到任何的正整数组，使等式 成成立。费马大定理公布以后，引起了各国优秀数学家的关注，立。费马大定理公布以后，引起了各国优秀数学家的关注，他们围绕着这个定理顽强地探索着，试图来证明它。他们围绕着这个定理顽强地探索着，试图来证明它。1995年，年，英籍数学家怀尔斯终于证明了费马大定理，解开了这个困惑英籍数学家怀尔斯终于证明了费马大定理，解开了这个困惑世间无数智者世间无数智者300 多年的谜。多年的谜。 222cbaba,cmnnmnmnmnm2,),(,2222和2nnnnzyx如图所示，在四边形如图所示，在四边形ABCD中，中，AB=3，BC=4，ABC=90，AD=12，DC=13。动动脑筋吧！。动动脑筋吧！你能求出这个四边形的面积吗？怎么求？你能求出这个四边形的面积吗？怎么求？ ABCD