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1、2.1.2 系统抽样1 1正确理解系统抽样的概念；正确理解系统抽样的概念；( (重点重点) )2 2掌握系统抽样的一般步骤；掌握系统抽样的一般步骤；( (难点难点) )3 3正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系简单随机抽样的概念简单随机抽样的概念 一般地，设一个总体含有一般地，设一个总体含有N N个个体，从中逐个不放回地个个体，从中逐个不放回地抽取抽取n n个个体作为样本（个个体作为样本（nNnN），如果每次抽取时总体内的各），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽
2、样机抽样. .用随机数法抽取样本的步骤：用随机数法抽取样本的步骤：编号；选数；读数；取个体编号；选数；读数；取个体.适用范围：适用范围：总体中个体数较少的情况，抽取的样本容量也较总体中个体数较少的情况，抽取的样本容量也较小时小时.用抽签法抽取样本的步骤：用抽签法抽取样本的步骤：编号；制签；搅匀；编号；制签；搅匀； 抽签；取个体抽签；取个体.那么当总体个数较多时，适宜采用什么抽取方法？那么当总体个数较多时，适宜采用什么抽取方法？思考思考1 1：某校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，：某校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级打算从高一年级500500名学生中抽取名学生中抽取50
3、50名进行调查，除了用名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？法？我们可以按照这样的方法来抽样：首先将这我们可以按照这样的方法来抽样：首先将这500500名学生从名学生从1 1开始进行编号，然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取开始进行编号，然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取. .由于由于500/50500/501010，这个间隔可以定为，这个间隔可以定为1010，即从号码，即从号码1 11010的第一个间隔中随机地抽取一个号码，例如：抽到的是的第一个间隔中随机地抽取一个号码，例如：抽到的是6 6号，然后从第号，然后
4、从第6 6号开始，每隔号开始，每隔1010个号码抽取一个，得到：个号码抽取一个，得到：6 6，1616，2626，3636， ,496. ,496.系统抽样系统抽样思考思考2 2：如果从：如果从600600件产品中抽取件产品中抽取6060件进行质量检查，按件进行质量检查，按照上述思路抽样应如何操作？照上述思路抽样应如何操作？ 第一步：第一步：将这将这600600件产品编号为件产品编号为1 1，2 2，3 3，600.600.第二步：第二步：将总体平均分成将总体平均分成6060部分，每一部分含部分，每一部分含1010个个体个个体. .第三步：第三步：在第在第1 1部分中用简单随机抽样抽取一个号码
5、（如部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如8 8号）号）. .第四步：第四步：从该号码起，每隔从该号码起，每隔1010个号码取一个号码，就得个号码取一个号码，就得到一个容量为到一个容量为6060的样本的样本. .（如（如8 8，1818，2828，598598）系统抽样的含义系统抽样的含义先将总体中的个体逐一编号，然后将号码顺序以一先将总体中的个体逐一编号，然后将号码顺序以一定的间隔定的间隔k k进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后逐个抽取的号码依次增加间隔数即得到所求号码，然后逐个抽取的号码依次增加间隔数即得到所求样本样本. .思考思考1
6、1：用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工：用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？作是什么？将总体中的所有个体编号将总体中的所有个体编号. .思考思考2 2：如果用系统抽样从：如果用系统抽样从605605件产品中抽取件产品中抽取6060件进行质件进行质量检查，由于量检查，由于605605件产品不能均衡分成件产品不能均衡分成6060部分，对此应如部分，对此应如何处理？何处理？先从总体中随机剔除先从总体中随机剔除5 5个个体，再均衡分成个个体，再均衡分成6060部分部分. .思考思考3 3：用系统抽样从含有：用系统抽样从含有N N个个体的总体中抽取一个个个体的总体中抽取一个容量为
7、容量为n n的样本，要平均分成多少段，每段各有多少的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？个号码？平均分成段，每段各有个号码平均分成段，每段各有个号码. .思考思考4 4：如果：如果N N不能被不能被n n 整除怎么办？整除怎么办？ 从总体中随机剔除从总体中随机剔除N N除以除以n n的余数个个体后再分段的余数个个体后再分段. .Nn思考思考5 5：将含有：将含有N N个个体的总体平均分成个个体的总体平均分成n n段，每段的号段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔码个数称为分段间隔，那么分段间隔k k的值如何确定？的值如何确定？总体中的个体数总体中的个体数N N除以样本容量除以样本
8、容量n n所得的商所得的商. .思考思考6 6：用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其：用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第中第1 1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？抽取？用简单随机抽样抽取第用简单随机抽样抽取第1 1段的个体编号段的个体编号. .在抽取第在抽取第1 1段的号段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第第1 1段抽取的号码依次累加间隔段抽取的号码依次累加间隔k.k.思考思考7 7：一般地，用系统抽样从含有：一般地，用系统抽样从含有N N个个
9、体的总体中抽个个体的总体中抽取一个容量为取一个容量为n n 的样本，其操作步骤如何？的样本，其操作步骤如何？第一步：第一步：将总体的将总体的N N个个体编号个个体编号. .第二步：第二步：确定分段间隔确定分段间隔k k，对编号进行分段，对编号进行分段. .第三步：第三步：在第在第1 1段用简单随机抽样确定起始个体编号段用简单随机抽样确定起始个体编号l. .第四步：第四步：按照一定的规则抽取样本按照一定的规则抽取样本. .思考思考8 8：系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单随机：系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单随机抽样比较，哪种抽样方法使样本更具有代表性？抽样比较，哪种抽样方法使样本更具有代
10、表性？总体中个体数比较多；系统抽样使样本更具有代表性总体中个体数比较多；系统抽样使样本更具有代表性. . 从容量为从容量为N N的总体中抽取容量为的总体中抽取容量为n n的样本的样本, ,用系统抽样的用系统抽样的一般步骤为一般步骤为: :（1 1）将总体中的）将总体中的N N个个体编号个个体编号. .有时可直接利用个体自有时可直接利用个体自身所带的号码身所带的号码, ,如学号、准考证号、门牌号等；如学号、准考证号、门牌号等；（2 2）将编号按间隔）将编号按间隔k k分段分段(kN(kN）；）；（3 3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号l（l N
11、,N,lkk）；）；（4 4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L L加加上间隔上间隔k k得到第得到第2 2个个体编号个个体编号l+k+k，再加上，再加上k k得到第得到第3 3个个个个体编号体编号l+2k+2k，这样继续下去，直到获取整个样本，这样继续下去，直到获取整个样本. .系统抽样实际上是将总体均分后的每一部分进行抽样系统抽样实际上是将总体均分后的每一部分进行抽样, ,采用的是简单随机抽样采用的是简单随机抽样. .（1 1）当总体容量）当总体容量N N较大时，采用系统抽样较大时，采用系统抽样. .（2 2）将总体分成均衡的若干部分指的是
12、将总体分段，）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为这时间隔一般为k k . .Nn提升总结提升总结由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：例例 某中学有高一学生某中学有高一学生322322名，为了了解学生的身体状况，名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为要抽取一个容量为4040的样本，用系统抽样法如何抽样？的样本，用系统抽样法如何抽样？解：解：第一步：第一步：随机剔除随机剔除2 2名学生，把余下的名学生，把余下的320320名学生编名
13、学生编号为号为1 1，2 2，3 3，,320.,320.第二步：第二步：把总体分成把总体分成4040个部分，每个部分有个部分，每个部分有8 8个个体个个体. . 第三步：第三步：在第在第1 1部分用抽签法确定起始编号部分用抽签法确定起始编号. .第四步：第四步：从该号码起，每间隔从该号码起，每间隔8 8个号码抽取个号码抽取1 1个号码，就个号码，就可得到一个容量为可得到一个容量为4040的样本的样本. .下列抽样中不是系统抽样的是（下列抽样中不是系统抽样的是（ ）(A)(A)从标有从标有1 11515号的号的1515个小球中任选个小球中任选3 3个作为样本，按从小号到个作为样本，按从小号到大
14、号排序，随机确定起点大号排序，随机确定起点i,i,以后为以后为i+5,i+10 (i+5,i+10 (超过超过1515则从则从1 1再数再数起起) )号入样号入样(B)(B)工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验(C)(C)搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止直到调查到事先规定的调查人数为止(D)(D)电影院调查电影的某一指标，请每排（每排人数相等）座位电影院
15、调查电影的某一指标，请每排（每排人数相等）座位号为号为1414的观众留下来座谈的观众留下来座谈C C解：解：选选C.CC.C不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样. . 1.1.为了解为了解1 2001 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为中抽取一个容量为3030的样本，考虑采用系统抽样，则分段的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔的间隔k k为（为（ ）(A)40(A)40(B)30(B)30(C)20(C)20(
16、D)12(D)122.2.为了了解参加一次知识竞赛的为了了解参加一次知识竞赛的1 2521 252名学生的成绩，决定名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为采用系统抽样的方法抽取一个容量为5050的样本，那么总体的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目为（中应随机剔除的个体数目为（ ）(A)2(A)2(B)4(B)4(C)5(C)5(D)6(D)6A AA A3.3.用系统抽样的方法从个体数为用系统抽样的方法从个体数为1 0031 003的总体中抽取一个容的总体中抽取一个容量为量为5050的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性为（性为
17、（ ）(A)1/1 000 (A)1/1 000 (B)1/1 003(B)1/1 003(C)50/1 003(C)50/1 003 (D)50/1 000 (D)50/1 0004.4.从编号为从编号为1 15050的的5050枚最新研制的某种型号的导弹中枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取随机抽取5 5枚来进行发射试验，若采用每部分选取的号码枚来进行发射试验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取间隔一样的系统抽样方法，则所选取5 5枚导弹的编号可能枚导弹的编号可能为（为（ ）(A)5(A)5，1010，1515，2020，2525(B)3(B)3，1313，2323，3
18、333，4343(C)1(C)1，2 2，3 3，4 4，5 5(D)2(D)2，4 4，6 6，1616，32 32 C CB B(1)(1)系统抽样适用于总体容量较大系统抽样适用于总体容量较大, ,且个体之间无明显且个体之间无明显的差异的差异. .(2)(2)剔除的多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样剔除的多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样. .(3)(3)抽样过程中是等可能抽样抽样过程中是等可能抽样, ,即每个个体被抽到的可即每个个体被抽到的可能性相等能性相等. .(4)(4)是不放回抽样是不放回抽样. .1.1.系统抽样的特点系统抽样的特点系统抽样的四个步骤可简记为系统抽样的四个步骤
19、可简记为: :“编号编号分段分段确定起始的个体编号确定起始的个体编号抽取样本抽取样本”. .2.2.系统抽样的四个步骤系统抽样的四个步骤3.3.简单随机抽样与系统抽样的区别与联系简单随机抽样与系统抽样的区别与联系类别类别特点特点相互联系相互联系适用范围适用范围共同点共同点简单随简单随机抽样机抽样从总体中逐从总体中逐个抽取个抽取在起始部在起始部分抽样时分抽样时, ,采用简单采用简单随机抽样随机抽样总体中的总体中的个体数较个体数较少少抽样过抽样过程中每程中每个个体个个体被抽到被抽到的可能的可能性相等性相等系统抽样系统抽样将总体平均将总体平均分成几部分分成几部分, ,按事先确定按事先确定的规则分别的规则分别在各部分中在各部分中抽取抽取总体中的总体中的个体数较个体数较多多无论大事还是小事，只要自己是认为办得好的，就坚定地去办，这就是性格.