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1、14.2.114.2.1 正比例函数正比例函数信城街道中学信城街道中学 田彩霞田彩霞2006年7月12日，我国著名运动员刘翔在瑞士洛桑的田径大奖赛110米栏的决赛中，以12.88秒的成绩打破了尘封13年的世界纪录,为我们中华民族争得了荣誉。在这次决赛中刘翔平均每秒约跑8.54米.假定刘翔在这次110米栏决赛中奔跑速度是8.54米/秒，那么他奔跑的路程y（单位：米）与奔跑时间x（单位：秒）之间有什么关系？y= 8.54x (0 x 12.88)下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？ （1）圆的周长）圆的周长L与半径与半径r 的函数关系；的函数关系
2、；L=2r(2) 正方形的周长正方形的周长C与边长与边长x的函数关系的函数关系C=4x (3）每个练习本的厚度为）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的，一些练习本撂在一起的总厚度总厚度h（单位（单位cm）随这些练习本的本数）随这些练习本的本数n的变化而变化；的变化而变化； （4）冷冻一个）冷冻一个0物体，使它每分下降物体，使它每分下降2，物体的温度，物体的温度T（单位：（单位：）随）随冷冻时间冷冻时间x（单位：分）的变化而变化（单位：分）的变化而变化 h=0.5nT=-2x 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数函数解析式常数自变量函数（1）l=2r（
3、2）c=4x（3）h=0.5n（4）T= 2x这些函数有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！自变量的次数是1 2rl 4xc 0.5nh 2xT 一般地，形如一般地，形如 y=kx（k是常数，是常数，k0）的函数，的函数，叫做叫做正比例函数，正比例函数，其中其中 k 叫做叫做比例系数比例系数.正比例函数的定义：正比例函数的定义：你能举出一些正比例函数的例子吗？你能举出一些正比例函数的例子吗？下列函数中哪些是正比例函数？下列函数中哪些是正比例函数？（1）y =2x （2）y = x+2 （3） 3xyxy3 （4） (5） y=x2+1 xy21（6） 是是 不是不是 是是不是不是
4、 不是不是 不是不是应用应用（1）若）若 y =5x 3m-2 是正比例函数，是正比例函数， 则则 m = 。（2）若）若 是正比例函数，是正比例函数， 则则 m = 。|) 1(mxmy1-1y y -4 -2-3 -1321-1 0-2-3 1 2 3 4 5x x-4 -2024y=2x x -2 -1 0 1 2 y例例1 画正比例函数画正比例函数 y =2x 的图象的图象解：解： 1. 列表列表2. 描点描点3. 连线连线 -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 2 3 4 5x xy y 1y=2xy=2xxy21xy21xy2 画出正比例函数画出正比例函数
5、 , , 的图象？的图象？xy2xy21xy21 随堂练习随堂练习 通过以上学习，画正比例函通过以上学习，画正比例函数数y=kx图图象有无简便的办法？象有无简便的办法？思考思考一般地，正比例函数一般地，正比例函数y=kx（k是常数，是常数，k0）的图象是一条经过）的图象是一条经过原点的直线原点的直线，我们称它为我们称它为直线直线y=kx. 经过原点（经过原点（0，0)与点（与点（1，k）的直线是函数）的直线是函数y=kx的图象的图象 画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找 出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（出一组满足函数关系式
6、的对应数值即可，如（1，k）因为）因为两点可以确定一条直线两点可以确定一条直线 -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 2 3 4 5x xy y 1y=2xy=2xxy21xy21xy2 画出正比例函数画出正比例函数 , , 的图象？的图象？xy2xy21xy21 随堂练习随堂练习xy0 xy01k当当k k0 0时时, ,1k当当k k0 0时时, ,Y=2xY=2x ( (k k0)0)Y=-2xY=-2x (k(k0)0)直线直线y=kx y=kx 经过经过第一、三象限；第一、三象限；直线直线y=kx y=kx 经过经过第二、四象第二、四象限限。当当k k0 0
7、时时直线直线y=kxy=kx从左向右从左向右上升上升，当当k k0 0时时, ,直线直线y=kxy=kx从左向右从左向右下降下降，xy012 y = 2xy = 2x 1224即随着即随着x的增大的增大y也增大；也增大；即随着即随着x的增大的增大y反而减小反而减小. y = xy = x 21-2-4xy0当当k k0 0时时直线直线y=kxy=kx从左向右从左向右上升上升，当当k k0 0时时, ,直线直线y=kxy=kx从左向右从左向右下降下降，xy024 y = 2xy = 2x 1224即随着即随着x的增大的增大y也增大；也增大；即随着即随着x的增大的增大y反而减小反而减小. y =
8、xy = x 32-3-6xy0达成 共识 一般地，正比例函数一般地，正比例函数y=kx（k是常数，是常数，k0）的图象是一条经过）的图象是一条经过原点的直线原点的直线，我，我们称它为们称它为直线直线y=kx. 当当k 0时，直线时，直线y=kx经过第经过第三、一三、一象象限，从左向右限，从左向右上升上升，即随着，即随着x的增大的增大y也增也增大；大； 当当k 0时，直线时，直线y=kx经过第经过第二、四二、四象象限，从左向右限，从左向右下降下降，即随着，即随着x的增大的增大y反而反而减小减小. 随堂练习随堂练习 1.函数函数y=7x的图象在第的图象在第 象限内象限内,经过点经过点(0, )与
9、点与点(1, ),y随随x的增大而的增大而 .二、四二、四07减少减少3、正比例函数正比例函数y=(k+1)x的图像中的图像中y随随x 的增大而增的增大而增大，则大，则k的取值范围是的取值范围是 。k-1 4.正比例函数正比例函数y=（m1）x的图象经过一、三象限，则的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（的取值范围是（ ）A . m = 1 B . m 1 C . m 1 D . m 1 5、直线直线y=(k2+3)x经过经过 象限，象限，y随随x的减的减小而小而 。 B 一、三一、三减小减小 2 函数函数y= x的的图象在第图象在第 象限内象限内,经过点经过点 (0, )与点与点(1, )
10、,y随随x的的增大而增大而 .一、三一、三2323增大增大 若点 （-1，a）,(2,b)都在直线y=4x上，试比较a,b的大小还有其他方法吗？若y=kx(k0)呢？一、今天学习了什么？一、今天学习了什么？二、有什么疑问的地方？二、有什么疑问的地方？回顾回顾正比例函数正比例函数1、定义：、定义：一般地，形如一般地，形如 y=kx（k是常数，是常数，k0）的函数，）的函数，叫做正比例函数，其中叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数叫做比例系数.2、图像、图像过原点（过原点（0，0)的的一条一条直线。一般过原点（直线。一般过原点（0，0)和和（1，k）画正比例函数的图像）画正比例函数的图像3、性质、性质当当k k0 0时时直线直线y=kxy=kx经过一经过一, ,三象三象限，限，y随随x增大而增大；增大而增大；当当k k0 0时时, ,直线直线y=kxy=kx经过二经过二, ,四象四象限，限，y随随x增大而减小。增大而减小。