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1、历届高考中的“函数的性质”试题精选一、选择题：（每小题 5 分，计 60 分。请将正确答案的代号填入下表）题号123456789101112答案1(2008 全国卷理 ) 函数(1)yx xx的定义域为（）A|0 x xB|1x xC|10 x xUD|01xx2 (2008 四川文、理)函数fx满足213fxfx， 若12f， 则99f( ) （）13（）2（）132（）2133. ( 2007广东文 )若函数 f(x)=x3(x R)，则函数 y=f(-x)在其定义域上是（） A单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C单调递增的偶函数 D单调递增的奇函数4 （2007 辽宁文） 若函数(
2、 )yf x的图象按向量a平移后，得到函数(1)2yf x的图象，则向量a =（）A2, 1B(12)，C(12)，D( 1 2)，5.(2005 浙江理科 )设f(x) 2|1|2,| 1,1,| 11xxxx，则ff(21) ( )(A) 21 (B)413 (C)95 (D) 25416 （ 2006 天津文） 函数21 1(0)yxx的反函数是（）22 (0)yxx x22 (0)yxx x22 (2)yxx x22 (2)yxx x7.（2006 山东文、理） 已知定义在R 上的奇函数f(x)满足 f(x+2)=f(x),则,f(6)的值为（）(A) 1 (B) 0 (C) 1 (D
3、)2 8(2005 重庆理、文 )若函数)(xf是定义在 R 上的偶函数，在0 ,(上是减函数，且0)2(f，则使得0)(xf的 x 的取值范围是（）A)2,(B),2(C), 2()2,(D （ 2，2）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页9 (2005 福建理、文 )(xf是定义在 R 上的以 3为周期的奇函数， 且0)2(f， 则方程)(xf=0 在区间（ 0， 6）内解的个数的最小值是（）A2 B3 C 4 D5 10. （2002 全国理科） 函数111xy的图象是（）11 (2008 全国卷文、理) 汽车经
4、过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是（）12 （2000 江西、天津理科）设集合 A 和 B 都是坐标平面上的点集RyRxyx,|,，映射BAf :把集合 A 中的元素yx,映射成集合B 中的元素yxyx,， 则在映射f下，象1 ,2的原象是（）（ A）1, 3（ B）21,23（C）21,23（D）3, 1二、填空题：（每小题 5 分，计 30 分）13 (2007 海南、宁夏理 )设函数(1)()( )xxaf xx为奇函数，则a14 ( 北京文科 ) 函数xxxf211)(的定义域为15 （2006 上海春招）已知函数
5、)(xf是定义在),(上的偶函数 . 当)0,(x时，4)(xxxf，则当),0(x时，)(xf16.（2007 浙江文） 函数)Rx(1xxy22的值域是 _17.（2007 江西文） 已知函数yf(x) 存在反函数yf1(x) ，若函数yf(x 1)的图象经过点(3，1)，则函数yf1(x)的图象必经过点s t O As t O s t O s t O BCDxyO11(A)xyO11(B)xyO-11(C)xyO-11(D)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页18 （2007 北京理 )已知函数( )f x，(
6、)g x分别由下表给出x123x123f(x)131g(x) 321则 (1)f g的值为；满足( )( )f g xg f x的x的值是三、解答题：（每小题满分分别为15 分，计 60 分）19.（2006 重庆文） 已知定义域为R的函数12( )2xxbf xa是奇函数。（）求,a b的值；（）若对任意的tR， 不等式22(2 )(2)0f ttftk恒成立， 求k的取值范围；（提示：要解答（），应该先判断函数f(x)的单调性）20 （2007 上海理） 已知函数0()(2xxaxxf，常数)aR（1）讨论函数)(xf的奇偶性，并说明理由；（2）若函数)(xf在2)x，上为增函数，求a的取
7、值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页21. ( 2007广东文、理 )已知a是实数 , 函数2( )223f xaxxa. 如果函数( )yf x在区间 -1,1上有零点 , 求a的取值范围 . 22 （2000 广东，全国文理）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的 300 天内，西红柿场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。（）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式)(tfp；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式)(tgQ；（）
8、认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102，时间单位：天）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页历届高考中的“函数的性质”试题精选参考答案一、选择题：题号123456789101112答案CCBCBDBDDBAB二、填空题：13-1；14,22,1；154xx；16. 1 ,0; 17(1,4)；181，2；三、解答题：19 解： （）因为( )f x是奇函数，所以(0)f=0，即111201( )22xxbbf xaa又由 f（1）= -f（-1）知111
9、222.41aaa（）解法一：由（）知11211( )22221xxxf x，易知( )f x在(,)上为减函数。又因( )f x是奇函数，从而不等式：22(2 )(2)0f ttftk等价于222(2 )(2)(2 )f ttftkf kt，因( )f x为 减 函 数 ， 由 上 式 推 得 ：2222ttkt 即 对 一 切tR有 ：2320ttk，从而判别式14 120.3kk解法 二： 由 （ ）知112( )22xxf x又 由题 设条 件 得：2222222121121202222tttktttk，即：2222212212(22)(1 2)(22)(1 2)0tktttttk，整
10、理得23221,ttk因底数 21,故:2320ttk精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页上式对一切tR均成立，从而判别式14120.3kk20.解： （1）当0a时，2)(xxf，对任意(0)(0)xU，)()()(22xfxxxf，)(xf为偶函数当0a时，2( )(00)af xxaxx，取1x，得( 1)(1)20( 1)(1)20ffffa，( 1)(1)( 1)(1)ffff，函数)(xf既不是奇函数，也不是偶函数（2）解法一：设122xx，22212121)()(xaxxaxxfxfaxxxxxxxx)(
11、)(21212121，要使函数)(xf在2)x，上为增函数，必须0)()(21xfxf恒成立121204xxx xQ，即)(2121xxxxa恒成立又421xx，16)(2121xxxxa的取值范围是(16，解法二：当0a时，2)(xxf，显然在 2)，为增函数当0a时，反比例函数xa在 2)，为增函数，xaxxf2)(在 2)，为增函数当0a时，同解法一21.解：当 a=0时，函数为 f (x)=2x - 3，其零点 x=23不在区间 -1 ，1上。当a0时，函数 f (x) 在区间 -1 ，1分为两种情况：函数在区间1， 1上只有一个零点，此时0) 1(f ) 1(f或0) 1(af0)
12、1(f或0)1(af0)1 (f或12a110)a3(8a4解得 1a5或a=273函数在区间1，1上有两个零点，此时0) 1(af0)1(af12a110424a8a2解得 a5或a273综上所述，如果函数在区间 1，1上有零点，那么实数a的取值范围为 (- , 2731, + ) ( 别解 :222230(21)32axxaxax, 题意转化为知 1,1x求精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页23221xax的值域 , 令321,5tx得276att,5 , 1t，转化为求该函数的值域问题.22.解：（ I）由图一可得市场售价与时间的函数关系为由图二可得种植成本与时间的函数关系为（II ）设 t 时刻的纯收益为h(t)，则由题意得h(t)=f(t)-g(t) ，即当 0t200 时，配方整理得所以，当t=50 时， h(t)取得区间 0，200上的最大值100；当 20087.5 可知， h(t)在区间 0，300上可以取得最大值100，此时 t=50，即从二月一日开始的第50 天时，上市的西红柿纯收益最大。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页