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第一章 构件静力学基础
一、力的概念
1.力的定义 力是物体间相互的机械作用。
2.力的三要素 大小、方向、作用点
二、静力学公理
1.二力平衡公理与二力构件
二力构件—在二个力作用下处于平衡的构件一般称为二力构件
2.加减平衡力系公理与力的可传性原理
力的可传性原理 作用于刚体上某点的力，沿其作用线移动，不改变原力对刚体的作用效应。适用对象——刚体
3.平行四边形公理和三力构件
三力平衡汇交原理 构件在三个互不平行的力作用下处于平衡，这三个力的作用线必共面且汇交于一点。
4.作用与反作用公理
三、三类常见的约束和约束模型
1.柔体约束 约束力沿柔体的中线，背离受力物体。
2.光滑面约束 约束力沿接触面的公法线，指向受力物体。
3.铰链约束 铰链分为中间铰、固定铰和活动铰。
中间铰和固定铰支座的约束力过铰链的中心，方向不确定。通常用正交的分力FNx, FNy表示。
活动铰支座的约束力过铰链中心，垂直于支承面，一般按指向构件画出。用符号FN表示。
四、构件的受力图
画受力图的步骤：1)确定研究对象。2)解除约束取分离体。3)在分离体上画出全部的主动力和约束力。
第二章 力的投影和平面力偶
一.力的投影和分解
1.投影的定义 过力Ｆ的两端点向ｘ轴作垂线，垂足a、b在轴上截下的线段ab就称为力F在x轴上的投影，记作Fx 。 投影是代数量，有正负之分。
2.力沿坐标轴方向正交分解
正交分力的大小等于力沿其正交轴投影的绝对值,即
|Fｘ|=Fcosa=|Fx| ，|Fy|=Fsina=|Fy|
必须指出：分力是力矢量,而投影是代数量。若分力的指向与坐标轴同向,则投影为正,反之为负。分力的作用点在原力作用点上，而投影与力的作用点位置无关。
二.平面汇交力系方的合成与分解
1.合成 平面汇交力系总可以合成为一个合力FR 。
2.平衡 平面汇交力系平衡的必充条件是合力FR为零 。
平衡方程
平面汇交力系只能列出两个独立平衡方程，解出两个未知数。
三.力矩和力偶
1.力矩的定义：力使物体产生转动效应的量度称为力矩。
2.合力矩定理：合力对某点的力矩等于力系中各分力对同点力矩的代数和。
3.力偶及其性质（见课本P23）
一对大小相等、方向相反、作用线平行的两个力称为力偶。
4.力线平移定理
作用于刚体上的力，可以平移到刚体上的任一点，得到一平移力和一附加力偶，其附加力偶矩等于原力对平移点的力矩。
四.平面力偶系的合成与平衡
1.合成：平面力偶系总可以合成为一个合力偶，其合力偶等于各分力偶的代数和。
2.平衡：平面力偶系平衡的必要与充分条件是：力偶系种各分力偶矩的代数和等于零。
第三章 平面任意力系
一、平面任意力系的简化
1、主矢
2、主矩
主矢作用在简化中心上,其大小和方向与简化中心的选取无关。
主矩的大小和方向与简化中心的选取有关。
3.简化结果的讨论
1）FR≠0 Ｍ0≠0 主矢FR和主矩ＭO也可以合成为一个合力FR。
2）FR≠0 Ｍ0=0 主矢FR就是力系的合力FR。
3）FR=0 Ｍ0≠0 力系为一平面力偶系。在这种情况下,主矩的大小与简化中心的选择无关。
4）FR=0 Ｍ0=0 力系处于平衡状态。
二、平衡方程
一 矩 式
二 矩 式
三 矩 式
三、物系的平衡问题
1.静定与静不定问题的判断
2.物系平衡问题的解法 研究对象的选取（部分、整体）
四.考虑摩擦时构件的平衡问题
1.静滑动摩擦力 平衡状态时 由平衡方程确定。
临界状态时
2.动滑动摩擦力
3.摩擦角与自锁
摩擦角jm 最大全反力FRm与法线之间的夹角称为摩擦角。
自锁的条件 ：全反力与法线的夹角小于或等于摩擦角
第四章 空间力系和重心
一.力的投影和力对轴之矩
1.力在空间直角坐标轴上的投影
一次投影法 二次投影法
2.力对轴之矩
3.合力矩定理 力系合力对某轴之矩，等于各分力对同轴力矩的代数和。
二、物体的重心和平面图形的形心
重心坐标
质心坐标
形心坐标
第五章 轴向拉压
一、材料力学的基本概念
1. 构件承载能力的三个要求：刚度、强度、稳定性
刚度是指构件抵抗变形的能力；强度是指构件抵抗破坏的能力。
2. 三个基本假设：均匀连续性假设、各向同性假设、弹性小变形
3. 杆件变形的基本形式：轴向拉伸和压缩、剪切、扭转、弯曲
二、轴向拉（压）的应力和强度计算
1. 轴向拉（压）的受力和变形特点：外力（或合外力）沿杆件轴线 作用；杆件纵向伸长（或缩短），横向缩短（或伸长）
※会判断杆件发生的是否为轴向拉压（见练习册26页练习十五选择题第1小题）
2、求截面轴力的简便方法：杆件任意截面的轴力FN(x)，等于截面一侧(左段或右段)杆上所有外力的代数和。左段向左（或右段向右）的外力产生正值轴力，反之产生负值轴力。
3. 拉（压）杆的正应力：在截面上均匀分布，而且垂直于截面
应力的单位：Pa，kPa，MPa，GPa，其中： 1N/mm2=1MPa
4. 强度设计准则：
※ 强度计算的三类问题：a.校核强度；b.设计截面尺寸；c.确定许可载荷
例题 下列说法错误的是（ D ）
A.强度条件可以用于校核强度； B. 强度条件可以设计构件截面尺寸；
C.强度条件可以确定许可载荷； D. 强度条件可以确定材料密度；
三、轴向拉（压）的变形计算
胡克定律：在应力不超过材料的比例极限时，应力和应变成正比
其中，E为衡量材料刚度的指标；EA是衡量拉（压）杆抵抗变形能力的指标，叫做杆件的抗拉（压）刚度
例题：拉压杆的胡克定律使用的前提条件是：应力不超过某一极限值，这里的极限值指的是材料的（ C ）
A.弹性极限 B.强度极限 C.比例极限 D.屈服点
画轴力图例题
强度及变形计算 例题
例1：钢制阶梯杆如图所示；已知轴向力F1=50kN，F2=20kN，杆各段长度L1=120mm，L2=L3=100mm，杆AD、DB段的面积A1、A2分别是500mm2和250mm2，钢的弹性模量E=200GPa，已知材材料的许用应力[σ]＝120MPa。试校核杆的强度，并求阶梯杆的轴向总变形。
解：（1）、作轴力图：
FN1= - 30KN，FN2=FN3=20KN。
②分段计算变形量。
本题按轴力、截面不同分为
AC、BD、CD段计算。 FN
△lAC=FNAClAC/EA1=
=（-30）120/200103500 20KN
=-0.036103m=-0.036mm +
△lCD=FNBC lBC/EA1= x
=20100/200103500 -
=0.02103m=0.02mm 30KN
△lDB=FNCD lCD/EA2= 图1-1阶梯杆
=20100/200103250=0.04103m=0.04mm
③计算总变形量。
△l = △lAB + △lBD + △lCD =（-0.036+0.04＋0.02）mm =0.024mm
校核杆的强度
σ1＝FN1/ A1＝30103/500＝60 MPa
σ2＝FN2/ A2＝20103/250＝80 MPa＜120MPa
∴强度足够
例2、桁架如图所示。已知杆为圆截面钢杆，许用应力；杆是正方形截面木杆，边长，许用应力。试校核杆的强度，并确定杆的直径。
解：1）、取铰链A为研究对象，受力图如图所示，列平衡方程：
FNBA=60KN，FNCA=
（2）根据强度条件校核AC杆，并设计AB杆的直径：
∴AC杆强度合格。
※ 复习时，请参考练习册27、28页 练习十六的选择题和第四题计算题的1,2小题
四、材料的力学性能（参考练习册 练习十八和十九的选择题）
1.低碳钢拉伸时的力学性能
四个阶段：弹性阶段，屈服阶段，强化阶段，颈缩断裂阶段。
三个指标：比例极限sP；屈服点ss；强度极限sb
塑性指标：伸长率 ， 断面收缩率
2.低碳钢压缩时的力学性能：低碳钢的抗拉性能与抗压性能相同。
3.其它塑性材料的力学性能
屈服强度σ0.2 —用0.2%塑性应变的应力值作为名义屈服点。
4.铸铁的抗拉性能远大于其 抗拉性能，这是脆性材料的共有属性，所以铸铁等脆性材料常用作承压构件，而不用作承拉构件
例题 低碳钢的拉伸过程中，（ B ）阶段时，试验件表面会开始出现滑移线。
A.弹性 B.屈服 C.强化 D.缩颈断裂
五.许用应力和强度准则
1.强度失效的形式—脆性断裂和塑性屈服
2.极限应力： 塑性材料—屈服点
脆性材料—强度极限（抗拉或抗压强度）
例题 脆性材料的极限应力是（ C ）
A.比例极限 B.弹性极限 C.抗拉（压）强度 D.屈服点
第六章 剪切和挤压
一、剪切和挤压的概念
1.剪切的受力与变形特点：沿构件横向作用等值、反向、作用线相距很近的一对外力。剪切面之间发生了相对错动。
2.挤压：构件发生剪切变形的同时，其接触面相互作用而压紧的现象。
二、实用计算
1.剪切的强度准则：
2.挤压的强度准则：
3.确定构件的剪切面和挤压面是进行剪切和挤压强度计算的关键
※ 请参考练习册 练习二十一 选择题
a.剪切面与外力平行且夹在两外力之间。
b.当挤压面为平面时，其计算面积就是实际面积，当挤压面是半圆柱形侧面时，其挤压计算面积为半圆柱侧面的正投影面积，即 Ajy=dt
三、剪切胡克定律
1.当τ τP时，切应力τ与该点处的切应变g成正比关系，即
τ =Gg
2.切应力互等定理：构件内部任意两个相互垂直的截面上，切应力必成对存在，且大小相等，方向同时指向或背离这两个截面交线。
第七章 圆轴扭转
※ 一、求扭矩的简便方法：圆轴任意截面的扭矩T(x)，等于截面一侧(左段或右段)轴段上所有外力偶矩的代数和。左侧轴段上箭头向上（或右侧轴段上箭头向下）的外力偶矩产生正值扭矩，反之为负。
重要结论：两外力偶矩作用截面之间各个截面的扭矩值相等。
画扭矩图例题
二、应力和强度计算
1.扭转切应力
※ 切应力在截面的分布 参考课本109页 图7-7（b） 练习册42页第四题 第1小题
例题 下图中表示扭转切应力分布规律正确的是：( B )
A B C D
2.极惯性矩和抗扭截系数
1）实心圆截面
2）空心圆截面
3.圆轴扭转的强度设计准则
三类计算：a.校核强度； b.设计截面；c.确定许可载荷
※ 参考题：练习册42页 练习二十三 第四题 第2小题
三、扭转变形和刚度计算
1. 圆轴扭转的变形计算公式
2. 圆轴扭转的刚度准则
例题1： 直径和长度相同而材料不同的圆轴，在相同扭矩作用下，它们的（ A ）
A.最大切应力相同，而扭转角不同; B.最大切应力相同，扭转角也相同;
C.最大切应力不同，而扭转角相同; D.最大切应力不同，扭转角也不同;
例题2： 两根材料和长度均相同的实心圆轴，第一根的直径是第二 根的两倍，若受相同扭矩的作用，则两根轴的扭转角之比为( C )
A.1:4 B.1:8 C.1:16 D.1:32
例题3： 用同一材料制成的实心圆轴和空心圆轴，若长度和横截面面积均相同，则抗扭刚度较大的是 ( A )
A. 空心圆轴 B. 实心圆轴 C. 两者一样 D. 无法判断
强度计算与刚度计算例题
例：空心圆轴的外径D=40mm，内径d=20mm，材料的切变模量G=80GPa，轮轴的转速n=1200r/min，传递的功率P=20KW，单位长度许用扭转角[]=0.5/m，材料的[τ]=50MPa,试校核轮轴的强度和刚度。
解：1）计算截面上的扭矩
2） 根据抗剪强度条件进行校核
3）根据刚度条件进行刚度校核
∴ 该轮轴满足强度及刚度要求
第八章 梁的弯曲
1、平面弯曲的特点：若外力沿横向作用在纵向对称平面内，梁的轴线将在其纵向对称平面内弯成一条平面曲线。
2、剪力和弯矩的正负规定：见课本122页图8-8
例题 在下列4种情况中，截面上弯矩M为正、剪力FQ为负的是（ B ）
3、求剪力和弯矩的简便方法
FQ(x)=x截面左(或右)段梁上外力的代数和，左上右下为正。
Ｍ(x)=x截面左(或右)段梁上外力矩的代数和，左顺右逆为正。
※ 4、画剪力图和弯矩图
a. 列剪力方程和弯矩方程画剪力图、弯矩图 。
※ b. 用简便方法画剪力图、弯矩图（见课本126页，4个要点，例题8-6）
参考题：练习册49页 e) f) 51页 c)
例题1：梁在集中力偶作用截面处（ C ）
(A)弯矩图无变化，剪力图有突变； (B)弯矩图无变化，剪力图有折点；
(C)弯矩图有突变，剪力图无变化； (D)弯矩图有突变，剪力图有折点。
例题2：下列说法正确的是（ C ）
A.无载荷作用的梁段剪力图为斜直线；
B.均布载荷作用的梁段剪力图为抛物线；
C.集中力偶作用处弯矩图发生突变；
D.剪力等于零处，弯矩图一定有极值。
5、弯曲应力和强度计算
结论1：1）各横截面绕中性轴转动了不同的角度，相邻横截面产生了相对转角dq；2）截面间纵向纤维发生拉伸和压缩变形，横截面有正应力；3）横截面上、下边缘有最大的正应力。
结论2：弯曲正应力与截面弯矩M成正比，与该点到中性轴的距离y坐标成正比，而与截面对中性轴z的惯性矩Iz成反比 。
弯曲正应力强度准则：
其中，抗弯截面系数公式见课本130页
6、提高梁抗弯强度的措施
1）集中力远离简支梁中点 2）将载荷分散作用
3）简支梁支座向梁内移动 4）选择合理的截面形状
5）根据材料性能选择截面 6）采用等强度梁
例题1： 下列措施中不属于提高梁的抗弯强度的是（ D ）
A.将载荷分散作用； B.选择合理的截面形状；
C.采用等强度梁； D.减小梁的抗弯截面系数
例题2：梁在弯曲变形时，位于其中性层的纵向纤维（ C ）
A.伸长； B.缩短； C.既不伸长又不缩短； D.先伸长后缩短
基本概念练习：
一 判断
1、作用在一个刚体上的两个力平衡的充要条件是：等值、共线、反向。 （ √ ）
2、力偶可以与一个力平衡。 （ ）
3、作用与反作用定律适用于所有物体。 （ √ ）
4、杆件的轴力仅与杆件所受的外力有关，而与杆件的截面形状、材料无关。 （ √ ）
5、对于塑性材料，极限应力常取材料的强度极限sb。 （ ）6、圆轴扭转时，横截面同一圆周上各点的切应力大小不全相同。 （ ）
7、梁在纯弯曲时，中性轴的正应力为零。 （ √ ）
8、圆轴扭转时，横截面上的切应力是沿直径均匀分布的。 （ ）
9、低碳钢在拉伸的过程中始终遵循胡克定律。 （ ）
10、拉压杆的横截面上的正应力是均匀分布的。 （ √ ）
11、各向同性假设认为，材料内部各点的力学性质是相同的。 （ ）
13、低碳钢在拉断时的应力为强度极限。 （ ）
二、填空
1、杆件轴向拉伸或压缩时，其受力特点是：作用于杆件外力的合力的作用线与杆件轴线相_重合____。
2、杆件轴向拉伸或压缩时,其横截面上的正应力是_均匀___分布的。
3、剪切的受力特点，是作用于构件某一截面两侧的外力大小相等__、方向_相反____、作用线相
互平行且相距很近。
4、剪切的变形特点是：位于两力间的构件截面沿外力方向发生__相对错动_______。
5、在连接件上，剪切面的方向和外力方向 平行，挤压面的方向和外力方向 垂直____。
6、圆轴扭转时受力特点是：一对外力偶的作用面均_垂直__于轴的轴线，其转向__相反_____。
7、圆轴扭转时，横截面上切应力的大小沿半径呈_线性____规律分布。最大切应力在横截面的__外边缘处__处。
8、梁发生平面弯曲时，梁的轴线在其纵向对称面内由直线变成___曲线____。
9、平面弯曲时外力、外力偶均作用在梁的_纵向对称___面内。纯弯曲时梁的横截面上的内力只有_正应力__而无__切应力___。
10、等截面梁内的最大正应力总是出现在最大__弯矩___所在的横截面上。
11、直径、长度相同，而材料不同的两根圆轴，在相同的扭矩作用下，它们的扭转角 不同 。
12、一给定平衡系统，若所能列出的独立的平衡方程的个数少于所求未知力的个数，则该问题属于 ② （①静定，②静不定）问题。
13、冷作硬化可提高材料的 比例 极限，但 塑性 降低。
14、作用在___刚体_上的力，可沿其作用线移动到任意一点，而不会改变原力对 该刚体 的作用效应。此谓之 力的可传性原理 。
15、二力杆所受的力沿着 作用点的连线 ，且方向 相反。
16、合力投影定理是指合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。
17、平面汇交力系的特点为各力的作用线相交于一点。
其平衡的充分必要条件为汇交力系的合力为零。
18、力偶是指大小相等，方向相反，作用线平行的二个力。
19、作用于刚体上的力，均可__平移__到刚体上任一点，但必须同时__附加______
一个__力偶______。
20、梁在无分布载荷段，根据剪力、弯矩和分布载荷间的微分关系，可以确定该段剪力图为 水平线 ，弯矩图是 斜直线 。
21、作用在刚体上的二力平衡条件是 等值、反向、共线。
三、选择
1、力偶对物体的作用效应，决定于D 。
、力偶矩的大小； 、 力偶的转向；
、力偶的作用平面；、力偶矩的大小，力偶的转向和力偶的作用平面
2、作用于一个物体上的力系，满足(A)条件，称为平面汇交力系。
、作用线都在同一平面内，且汇交于一点；
、作用线都在同一平面内，但不交于一点；
、作用线不在同一平面内，且汇交于一点；
、作用线不在同一平面内，且不交于一点。
3、平面平行力系的独立平衡方程数目为(B)。
、1；、2；、3；、4。
4、平面力偶力系的独立平衡方程数目为(A)。
、1；、2；、3；、4。
5、经冷作硬化后的塑性材料，（ C ）得到了提高。
A弹性模量、 B、强度极限 C、比例极限 D、伸长率
6、胡克定律应用的条件是（ B ）
A、只适用于塑性材料 B、应力不超过比例极限
C、应力不超过屈服极限 D、应力不超过弹性极限
7、一根空心轴，其外径为D，内径为d，当D＝2d时，其抗扭截面系数WP为（ B ）
A、 B、 C、 D、
8、下列四种情况，哪一种称为纯弯曲（ C ）
A、载荷作用在梁的纵向对称面内；
B、梁只发生弯曲，不发生扭转和拉压变形
C、平面弯曲时，梁得各个截面上只有弯矩而无剪力作用
D、弯曲变形时，梁的某截面上剪力为零。
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