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1、名校模拟试题精选分项解析 专题03 函数与导数一、选择题: 大同市高三学情调研 (8) 由直线及曲线围成的封闭图形的面积为(A) (B)(C)(D)-答案：D解析：由解得x=-3,或x=1，所以封闭图形的面积为.大同市高三学情调研12.函数在R上是偶函数，对任意都有，当且时， 直线x=-6是图象的一条对称轴函数在上为增函数函数在(A)(B)(C)D)答案：D解析：令x=-3可得，即，故对；由1得fx+6=fx，那么函数fx是以6为周期的周期函数，由fx为R上的偶函数，即Y轴为函数的一条对称轴，那么x=6k，kZ均为函数fx的对称轴，故正确；当x1，x20，3，x1x2时，有成立，那么在区间0，
2、3上，函数为增函数，由偶函数在对称区间上单调性相反，那么在区间-3，0上，函数为减函数，那么函数y=fx在区间-9，-6上为减函数，故错误；函数y=fx在-9，9上有9，3四个零点，故正确；故答案为：广西柳铁一中第一次月考7. 设,那么 f(12)f(11)+ f(10)+ f(0)+ f(11)+ f(12)+ f(13)的值为 A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：因为广西柳铁一中第一次月考为实数，函数的导函数是偶函数，那么曲线在原点处的切线方程是 A. B. C. D. 【答案】B【解析】广西柳铁一中第一次月考12.设定义域为的函数，假设关于的方程恰有5个不同的实数解，那么的值等
3、于 A. 0 B. C. D. 1(杭西高8月高三数学试题)8如图是导函数A导函数在处有极小值B导函数在处有极大值C函数处有极小值D函数处有极小值【答案】C【解析】因为函数的左边递增，右边递减，所以在处取得极大值.故C是错的.(杭西高8月高三数学试题)10. 假设函数满足且时，函数，那么函数在区间内的零点的个数为 A B C D【答案】C【解析】如下图，因为函数在区间内的零点的个数为方程根的个数，即函数图像交点个数，所以画出图像可知有8个交点，应选C.y=有最小值，那么a的取值范围是 ( )A.0a1 B. 0a2，a1 C. 1a2 D.a 2【答案】C【解析】解：需要对a分类讨论综上可知答
4、案选C 上的函数满足，那么是的 条件.A充分不必要 B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要 【答案】C12.设曲线在点处的切线与直线平行，那么实数的值为 【答案】【解析】解：13假设函数 0,此时函数为增函数,应选C.浏阳一中高三第一次月考7设与是定义在同一区间上的两个函数，假设对任意的，都有，那么称和在上是“密切函数，称为“密切区间，设与在上是“密切函数，那么它的“密切区间可以是 A B C D 微山一中高三10月考试题10 函数满足：定义域为R；，有；当时，记根据以上信息，可以得到函数的零点个数为 A15 B10 C9 D8(潍坊市三县高三10月联合考试)3.以下四个函数中，在区间，
5、上是减函数的是( ). . . . (潍坊市三县高三10月联合考试)5函数f(x)x3ax23x9，f(x)在x3时取得极值，那么a ()A2 B3 C4 D5【答案】D【解析】因为，且f(x)在x3时取得极值，所以=0,解得=5,应选D.(潍坊市三县高三10月联合考试)9 .以下图给出4个幂函数的图像，那么图像与函数的大致对应是( ) 【答案】B【解析】因为定义域为R，且为奇函数，故应为图；为开口向上的抛物线，且顶点为原点，应为图，同理可得出选项B正确。(潍坊市三县高三10月联合考试)10设函数，那么实数m的取值范围是 ABCD【答案】C【解析】当时,解得;当时,解得,即,应选C.(潍坊市三
6、县高三10月联合考试)11设奇函数在上是增函数，且，那么不等式的解集为 ( )A B C D【答案】D(潍坊市三县高三10月联合考试)12. 假设，当，时，假设在区间，内有两个零点，那么实数的取值范围是( ).， .， .， .， 【答案】D【解析】此题考查函数的零点5.函数，当时，函数的零点，那么 A0 B1 C2 D3A. B. C. D. 解析：值域为，在单调递增，值域为所以或即杭师大附中高三年级第一次月考卷2.假设点在函数的图象上，那么的值为 A B C D然后作图，在点的左侧指数函数图像在对数函数图像的上方，显然应该是选择A。杭师大附中高三年级第一次月考卷7是定义在上且以3为周期的奇
7、函数，当时，那么函数在区间上的零点个数是 A3 B5 C7 D9【答案】C【解析】解：先分析函数杭师大附中高三年级第一次月考卷10方程有且仅有两个不同的实数解，那么以下有关两根关系的结论正确的选项是 A B C D 【答案】A【解析】解：依题意可知x0x不能等于0令y1=|sinx|，y2=kx，然后分别做出两个函数的图象2，函数，那么 A，B，C，D，10下面四个图象中，有一个是函数的导函数的图象，那么等于 11定义一种运算，假设函数，是方程的解，且，那么的值 A恒为正值 B等于 C恒为负值 D不大于12关于的方程存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；存
8、在实数，使得方程恰有5个不同的实根；存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；其中假A0 B1 C2 D3答案：A解析：关于x的方程可化为1或1x12 当k2时，方程1的解为，方程2无解，原方程恰有2个不同的实根 当k时，方程1有两个不同的实根，方程2有两个不同的实根，即原方程恰有4个不同的实根 当k0时，方程1的解为1，1，方程2的解为x0，原方程恰有5个不同的实根当k时，方程1的解为，方程2的解为，即原方程恰有8个不同的实根.4.f (x)是定义在R上的奇函数，对任意总有，那么的值为 A0 B3 C D【答案】A【解析】解：8.假设函数满足的解集是 A B C D 【答案】D【解析】解：9.函
9、数y = f (x) 和 y = g (x) 的定义域及值域均为，其图像如下图，那么方程根的个数为 10.函数，假设时， 有最大值是4，那么a的最小值为 A10 B2 C3D4 【答案】B【解析】解：由条件可得四川自贡高三一诊8以下图像中，有且只有一个是函数的导数的图象，那么的值为 答案：B解析：由知，由的图象可得，所以.四川自贡高三一诊10函数，那么函数的图像可能是 四川自贡高三一诊16在实数集R上定义一种运算“*，该运算具有性质：对任意；对任意；对任意 那么= ；函数的最小值是 。答案：5 , 2解析： 1*2=(1*2)*0=0*1*2+(1*0)+(2*0)-2*0=0+1+2-0=3
10、f(x)= * =(*)*0=0*+*0+*0-2*0=+.二、填空题:(杭西高8月高三数学试题)主视图俯视图12垂直于直线，且与曲线相切的直线的方程是_.【答案】3x+y+6=0【解析】垂直于直线的切线的斜率是-3,14 (杭西高8月高三数学试题)定义在R上的奇函数，当x0时，假设关于的方程的所有解之和 用a表示【答案】【解析】当 13. 函数的定义域为_.【答案】【解析】衡阳市八中高三第一次月考13、假设幂函数的图象经过点，那么它在点处的切线方程为 .13、【解析】设幂函数为 14、函数f(x)=|lgx|.假设0ab,且f(a)=f(b),那么a+2b的取值范围是_。浏阳一中高三第一次月
11、考10函数满足，假设，那么 = 【答案】【解析】由题意知,所以,所以是周期函数,4是它的周期,所以=.浏阳一中高三第一次月考11定义在上的奇函数的图象关于直线对称，那么的值为_【答案】-1【解析】因为奇函数的图象关于直线对称，所以容易求得原式的值为-1.浏阳一中高三第一次月考12.函数在区间1，2上是增函数，那么实数a的取值范围是 【答案】1，2【解析】由题意知, =在区间1，2上是增函数，所以,且在1，2上恒大于0,可解得.浏阳一中高三第一次月考13. 假设函数，其中为实数. 在区间上为减函数，且，那么的取值范围. 【答案】【解析】因为0对恒成立,所以0对恒成立, ,因为,所以对恒成立,容易
12、求得.浏阳一中高三第一次月考14设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时 且，那么不等式的解集为 【答案】【解析】因为当x0对xR成立；假设f(x)有且只有一个零点，那么g(x)必有两个零点；假设方程f(x)=0有两个不等实根，那么方程g(x)=0不可能无解。答案:0解析:对于还有可能xR, g(x)0, 中g(x)可能一个零点, 可以用,那么由g(x)=0得或,这两个方程都无实数解.该题通过二次函数及复合函数考查函数的零点问题以及二次不等式恒成立问题,是中档题.(潍坊市三县高三10月联合考试)17.本小题总分值12分函数在定义域上位增函数，且满足() 求的值; () 解不等式【解析】解
13、：1 4分2 8 分 而函数f(x)是定义在上为增函数 10分 即原不等式的解集为 12分11设那么_.答案：解析：，景德镇市高三第一次质检垂直且与曲线相切的直线方程为 A. B. C. D. 【答案】B【解析】由可得与曲线相切的直线方程斜率为，得所以切点为，切线方程为景德镇市高三第一次质检,且,那么等于 A. B. C. D. 【答案】C【解析】当为奇数时，；当为偶数时，.所以景德镇市高三第一次质检7. 函数的图象与直线的图象的任一交点到其左、右相邻的两交点距离之和为1，那么的值可能为 A B. C. D.【答案】D【解析】，当其图象与直线的图象的任一交点到其左、右相邻的两交点距离之和为1时
14、，可转化为梯形中位线的运算，此时14函数满足：，那么=_.答案：解析：解析：取x=1 y=0得法一：通过计算，寻得周期为6法二：取x=n ,y=1,有f(n)=f(n+1)+f(n-1),同理f(n+1)=f(n+2)+f(n) 联立得f(n+2)= f(n-1) 所以T=6 故=f(0)= 【答案】6【解析】解：因为函数杭师大附中高三年级第一次月考卷14对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，那么数列的前项和的公式是_【答案】【解析】解：，故所求的切线方程为，那么杭师大附中高三年级第一次月考卷17设定义域为R的函数假设关于的方程有8个不同的实数根，那么实数b的取值范围是 【答案】【解析
15、】解：把f(x)的图像画出来，可知当0f(x)0h (0) 0h(1)00-b/21综上-3/2b0,bR, cR).()假设函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,求F(2)+F(-2)的值；()假设a=1,c=0,且在区间(0,1上恒成立，试求b的取值范围。17、【解题指导】1第1问，直接列方程组解答得到函数的值，再代入求和的值；2第2问，类似这种恒成立问题一般用别离参数求最值。【解析】：1由：c=1,a-b+c=0,-b/2a=-1,a=1,b=2,f(x)=(x+1)2F(2)+F(-2)=(2+1)2+-(-2+1)2=8 2在区间(0,1上恒成立即且在区间(0,1上恒成立。
16、又的最小值为0，的最大值为-2， () 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P =； 写出图二表示的种植本钱与时间的函数关系式Q =；() 认定市场售价减去种植本钱为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？(注：市场售价和种植本钱的：元/kg，时间：天)19、【解题指导】1第一问，直接写出分段函数的解析式；2由第一问，直接写出分段函数的解析式，求分段函数的最大值，一般先求每一段的最大值，再比拟得整个函数的最大值。【解析】()由图一可得市场售价与时间的函数关系为f(t)= 2分由图二可得种植本钱与时间的函数关系为g(t)=(t150)2100，0t300 4分()设t时刻的纯收益为h(t)，那么
17、由题意得h(t)=f(t)g(t)即h(t)= 6分当0t200时，配方整理得h(t)=(t50)2100，所以，当t=50时，h(t)取得区间0，200上的最大值100；当20087.5可知，h(t)在区间0,300上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大 13分衡阳市八中高三第一次月考20、本小题总分值13分函数 是偶函数求的值;或 -10分假设不合题意；假设 -11分一个正根与一个负根，即 综上：实数的取值范围是 -13分衡阳市八中高三第一次月考21、本小题总分值13分函数,，其中R .讨论的单调性；假设在其定义域内为增函数，求正实数的取
18、值范围；设函数, 当时，假设，总有成立，求实数的取值范围21、【解题指导】1第1问，一般利用导数来求函数的单调性，注意分类讨论；2第2问，一般转化为一个恒成立问题解决，最好利用别离参数法解答；3第3问实际上就是最值问题，等价于“在上的最大值不小于在上的最大值，所以先分别求出两个函数的最大值即可。【解析】的定义域为，且， -1分当时，在上单调递增； -2分当时，由，得；由，得；故在上单调递减，在上单调递增. -4分，的定义域为 -5分因为在其定义域内为增函数，所以，而，当且仅当时取等号，所以 -8分当时，由得或当时，；当时，.所以在上， -10分而“，总有成立等价于“在上的最大值不小于在上的最大
19、值由得0x2+5x+4得x4或1x由得原不等式的解集为x|x5或x4或1x或x0.浏阳一中高三第一次月考18. (本小题总分值12分)为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地长方形上规划出一块长方形地面建造公园，公园一边落在CD 上，但不得越过文物保护区使公园占地面积最大，并求这最大面积 其中AB=200 m，BC=160 m，AE=60 m，AF=40 m.【解析】设CG=x，矩形CGPH面积为y，作ENPH于点N，那么HC=160 5分10分当m即CG长为190m时，最大面积为m212分答：最大面积为m2. 13分浏阳一中高三第一次月考19.(本小题总分值12分) 某厂家拟在举行
20、促销活动，经调查测算，该产品的年销售量即该厂的年产量万件与年促销费用万元为常数，如果不搞促销活动，那么该产品的年销售量只能是1万件生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均本钱的1.5倍产品本钱包括固定投入和再投入两局部资金 () 将该产品的利润y万元表示为年促销费用万元的函数；() 该厂家的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？【解析】1由题意可知当 3分每件产品的销售价格为4分的利润 7分2，10分万元12分答：促销费用投入3万元时，厂家的利润最大.13分浏阳一中高三第一次月考20.(本小题总分值13分) 函数 假设函数
21、在区间其中a 0，上存在极值，求实数a的取值范围； 如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；所以，所以 13分浏阳一中高三第一次月考21. (本小题总分值14分) 函数在处取得极值。求函数的解析式；求证：对于区间上任意两个自变量的值，都有；假设过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围。【解析】，依题意， 1分即，解得 3分经检验符合。当时，故在区间上为减函数， 5分对于区间上任意两个自变量的值，都有 7分， 曲线方程为，点不在曲线上，设切点为M(x0,y0)，那么点M的坐标满足。因，故切线的斜率为，整理得。过点A(1,m)可作曲线的三条切线，关于的方程有三个实根. 9分设，那么，微山一中高
22、三10月考试题18.设函数(a为实数)假设a0，用函数单调性定义证明：在上是增函数;假设a0，的图象与的图象关于直线yx对称，求函数的解析式解析:通过用定义证明函数的单调性考查指数函数的运算及其性质,通过求关于直线yx对称函数的解析式考查指对互化及简单求反函数的方法,该题属于简单题.解： (1)设任意实数x1x2，那么f(x1) f(x2) 又，f(x1) f(x2)0，所以f(x)是增函数 (2)当a0时，yf(x)2x1，2xy1， xlog2(y1)，yg(x) log2(x1)微山一中高三10月考试题19.(本小题12分)设是定义在上的函数，且对任意，当时，都有；1当时，比拟的大小；2解不等式；3设且，求的取值范围。解析:通过是定义在上的函数，且对任意，当时，都有考查对函数单调性定义