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1、第2节电场能的性质一、电势能和电势1电势能(1)电场力做功的特点：电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。(2)电势能定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即WABEpAEpBEp。2电势(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能与它的电荷量的比值。(2)定义式：。(3)矢标性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。3等势面(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面。(2)四个特点等势面一
2、定与电场线垂直。在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。二、电势差1定义：电荷在电场中由一点A移到另一点B时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值。2定义式：UAB。3电势差与电势的关系：UABAB，UABUBA。三、匀强电场中电势差与电场强度的关系1电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积。即UEd，也可以写作E。2公式UEd的适用范围：匀强电场。1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)电场中电场强度为零的地方电势一定为零。()(2)沿电场线方向
3、电场强度越来越小，电势逐渐降低。()(3)A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点时静电力所做的功。()(4)A、B两点的电势差是恒定的，所以UABUBA。()(5)等差等势线越密的地方，电场线越密，电场强度越大。()(6)电场中电势降低的方向，就是电场强度的方向。()2(人教版选修31P22T3改编)(多选)某电场的电场线和等势面如图所示，下列说法正确的是()AB点的电势高于A点的电势B把负电荷从A移到B，静电力做正功，电势能减少C负电荷从B移到A时，静电力做负功DUABUBA答案ABC3(人教版选修31P23思考讨论改编)如图所示，在E500 V/m的匀强电场中，a、b两点相距d2
4、cm，它们的连线跟电场强度方向的夹角是60，则Uab等于()A5 VB10 VC5 VD10 V答案C4(人教版选修31P20T7改编)电场中某三条等势线如图中实线a、b、c所示。一电子仅在电场力作用下沿直线从P运动到Q，已知电势abc，这一过程电子运动的vt图象可能是下图中的() ABCDA结合abc，由题图等势线的特点可确定此电场为非匀强电场，且Q点处电场强度小于P点处电场强度，电子仅在电场力作用下沿直线从P运动到Q，做加速度越来越小的加速运动，选项A正确。 电势高低和电势能大小的判断依题组训练1电势高低常用的两种判断方法(1)沿电场线方向电势逐渐降低。(2)若UAB0，则AB；若UAB0
5、，则A10 VCCUCB，所以ACCB，可得C，即CCD将负试探电荷从C点搬运到B点，电场力做负功AC因AC，则点电荷Q在A、C连线的垂直平分线上；又BD，则点电荷Q又在B、D连线的垂直平分线上；如图，则点电荷Q在A、B的连线上，则选项A正确，B错误；D点距离正点电荷的距离较C点近，可知DC，选项C正确；将负试探电荷从C点搬运到B点，电场力做正功，选项D错误。利用E定量计算3.如图所示，匀强电场方向平行于xOy平面，在xOy平面内有一个半径为R5 m的圆，圆上有一个电荷量为q1108 C的试探电荷P，半径OP与x轴正方向的夹角为，P沿圆周移动时，其电势能Ep2.5105sin (J)，则()A
6、x轴位于零势能面上B电场强度大小为500 V/m，方向沿y轴正方向Cy轴位于零势能面上D电场强度大小为500 V/m，方向沿x轴正方向A由Ep2.5105sin (J)知，x轴上的势能为零，是零势能面，电势沿y轴变化最快，电场线沿y轴方向，A正确，C错误；当90时，Ep2.5105 JEqR，解得E500 V/m，又电势能大于零，故电场强度的方向沿y轴负方向，B、D错误。4.如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为()A200 V/mB200 V/mC100 V/mD100 V/mA
7、匀强电场的电场线与等势面都是平行、等间距排列的，且电场线与等势面处处垂直，沿着电场线方向电势逐渐降低，取OA中点C，则C点电势为3 V，连接BC即为电场中的一条等势线，作等势线的垂线，即电场中的电场线，如图所示，由几何关系可得，E200 V/m。故A正确。 电场线、等势面及运动轨迹问题依题组训练1(2018天津高考)如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为M、N，粒子在M点和N点时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN。下列判断正确的是()AvMvN，aMaNBvMvN，M
8、NCMN，EpMEpNDaMaN，EpMEpND电场线越密，电场强度越大，同一个粒子受到的电场力越大，根据牛顿第二定律可知其加速度越大，故有aMvN，EpMN。甲乙若粒子从N运动到M，则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图乙所示，故电场力做正功，电势能减小，动能增大，即vMvN，EpMN。综上所述，D正确。2.如图所示，a、b、c代表某固定点电荷电场中的三个等势面，相邻两等势面间的距离相等，直线是电场中的几条没标明方向的电场线，实曲线是一带正电粒子只在电场力作用下运动轨迹的一部分，M、N是轨迹上的两点。粒子过M、N两点时的加速度大小分别是aM、aN，电
9、势能分别是EpM、EpN，a、b、c的电势分别是a、b、c，a、b间的电势差为Uab，b、c间的电势差为Ubc，则下列判断正确的是()AaMaN，EpMEpNBabc，EpMaN，UabUbcDUabUbc，EpMEpNB根据粒子的运动轨迹可知电场力指向运动轨迹的内侧，即斜向左上方，由于粒子带正电，所以带正电粒子受到点电荷的吸引力，所以固定点电荷一定带负电，电场线的方向指向圆心，故abaN；由于a、b之间的电场强度大于b、c之间的电场强度，而相邻两等势面间的距离相等，根据UEd可得|Uab|Ubc|；设粒子从M点向N点运动，电场力做负功，电势能增加，所以EpMEpB，选项B正确。电场中“三线”
10、问题的分析方法(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负。(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等。(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。 电场中的四类图象问题讲典例示法Ex图象1Ex图象反映了电场强度随位移变化的规律。2Ex图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定。典例示法(多选)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴正方向运动，则点电荷()A在x2和x4处电势能相等B由x
11、1运动到x3的过程中电势能增大C由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小D由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大BC由题图可知，x1到x4场强先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，C正确，D错误；由x1到x3及由x2到x4过程中，电场力做负功，电势能增大，A错误，B正确。跟进训练1在x轴上有两个点电荷q1和q2，其中有一个点电荷位于x0处，x轴上的电势随x变化的关系如图所示，则()Axx1处电场强度为0Bxx2处电场强度不为0Cq1、q2为不等量异种点电荷，且正电荷在x0处，负电荷在x0的某处C由题图图象的斜率表示电场强度可知，xx1处电场强度不为0，xx2处电场强度为0，选
12、项A、B错误；在两点电荷连线上出现电场强度为零的点有两种情况，一是同种电荷之间某点，该点两侧电势变化形状基本相同，二是异种电荷连线之外；x0处向右电势逐渐降低，说明电场强度方向向右，x0处为正电荷，负电荷应该在x23C粒子在0x2段做匀变速运动，x2x3段做匀速直线运动Dx2x3段是匀强电场ABD本题考查对电势能Ep随坐标x的变化曲线的理解及粒子运动情况的分析。根据电势能与电势的关系Epq和场强大小与电势的关系E，得场强大小与电势能的关系E，在x1处Epx图线切线斜率为零，则x1处电场强度为零，故A正确。粒子带负电，q23，故B正确。由题图看出在0x1段图象切线的斜率不断减小，可知场强减小，粒
13、子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动；x1x2段图象切线的斜率不断增大，场强增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动；x2x3段斜率不变，场强不变，即电场强度大小和方向均不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，故C错误，D正确。跟进训练3(多选)(2019山西孝义摸底)a、b、c是静电场中一直线上的三个点，从a点释放一个初速度为零的电子，电子仅在电场力的作用下，由a点经b点运动到c点，其电势能随该电子位置的变化关系如图所示，则()A该电场可能是孤立的点电荷产生的B电子在a点加速度的值大于在b点加速度的值C电场中a点的电势大于b点的电势D电子从a点到c点的过程中动能
14、先增大后减小BD若该电场为孤立点电荷产生，则电子的电势能应当单调变化，选项A错误；图线在a点的斜率的绝对值大于b点，故电子在a点受到的电场力和加速度也大于b点，选项B正确；由图可知，EpaEpcEpb，电子带负电，根据电势与电势能关系及能量守恒定律，则有acb，EkaEkcEkb，选项C错误，D正确。vt图象1由vt图象的斜率变化分析带电粒子的加速度a的大小变化。2根据牛顿第二定律a，判断场强E的大小变化。3根据vt图象分析带电粒子做加速运动还是减速运动，进而分析场强的方向。4进而由场强的大小和方向分析电场的其他性质，如电场线、等势面、电势、电势能的变化等。典例示法一带负电粒子在电场中仅受静电
15、力作用沿x轴正方向做直线运动的vt图象如图所示，起始点O为坐标原点，下列关于电势、粒子的动能Ek、电场强度E、粒子加速度a与位移x的关系图象中可能合理的是() ABCDC由vt图象可知速度减小，且加速度逐渐减小，电场力做负功，动能逐渐减小，而电场强度E，所以沿x方向场强逐渐减小，则电势不是均匀减小，所以A、B、D错误，C可能合理。跟进训练4(多选)(2019黑龙江庆安三中月考)如图甲所示，Q1、Q2为两个被固定的点电荷，a、b是它们连线的延长线上的两点。现有一带正电的粒子只在电场力作用下以一定的初速度从a点开始经b点向远处运动，粒子经过a、b两点时的速度分别为va、vb，其速度时间图象如图乙所
16、示，下列说法正确的是()甲乙A粒子由a点到b点运动过程中加速度逐渐增大Bb点的电场强度一定为零CQ1的电荷量一定小于Q2的电荷量D粒子由a点到b点向远处运动过程中，粒子的电势能先增大后减小BD速度时间图线上每一点的切线斜率表示瞬时加速度，从题中图象可见粒子由a点到b点运动过程中加速度逐渐减小，故A错误；粒子从a到b做加速度减小的变速运动，在b点时粒子运动的加速度为零，则粒子所受电场力为零，所以b点场强为零，故B正确；由于b点的场强为零，所以有kk，由于r2br1b，所以Q1的电荷量一定大于Q2的电荷量，故C错误；粒子在整个过程中动能先减小后增大，根据能量守恒定律可得，电势能先增大后减小，故D正确。