2018年度广州市高三年级调研考(理科数学).doc

*- 秘密 ★ 启用前 试卷类型： A 2018届广州市高三年级调研测试 理科数学 2017．12 本试卷共 5 页，23 小题， 满分 150 分，考试用时 120 分钟. 注意事项：1．本试卷分第 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用 2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。 2．作答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效. 3．第卷必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.若复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3.在等差数列中，已知，前项和，则公差（ ） A. B. C. D. 4.已知变量、满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 5.的展开式中的系数为（ ） A. B. C. D. 6.在如图所示的程序框图中，是的导函数，若，则输出的结果是（ ） A. B. C. D. 7.正方体的棱长为，点为的中点，点为线段上靠近的三等分点，平面交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 8.已知直线与曲线相切，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 9.某学校获得个高校自主招生推荐名额，其中甲大学名，乙大学名，丙大学名，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下男女共个推荐对象，则不同的推荐方法共有（ ） A.种 B.种 C.种 D.种 10.将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 11.在直角坐标系中，设为双曲线的右焦点，为双曲线右支上一点，且为正三角形，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 12.对于定义域为的函数，若满足①；②当，且时，都有；③当，且时，都有，则称为“偏对称函数”.现给出四个函数：；；；.则其中是“偏对称函数”的函数个数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.已知向量，，若，则向量的模为 . 14.在各项都为正数的等比数列中，若，则的最小值为 . 15.过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，若，，则的值为 . 16.如图，网格纸上正方形小格的边长为，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须做答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答. （一）必考题：共 60 分. 17．（本小题满分 12 分） 的内角、、的对边分别为、、，且满足，. （1）求角的大小； （2）求周长的最大值. 18.（本小题满分 12 分） 如图，已知多面体的底面是边长为的菱形，底面，，且. （1）证明：平面平面； （2）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值. 19.（本小题满分 12 分） 某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去周的资料显示，该地周光照量（小时）都在小时以上，其中不足小时的周数有周，不低于小时且不超过小时的周数有周，超过 小时的周数有周．根据统计，该基地的西红柿增加量（百斤）与使用某种液体肥料（千克）之间对应数据为如图所示的折线图. （1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合与的关系？请计算相关系数并加以说明（精确到）.（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合） （2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制，并有如下关系： 周光照量（单位：小时） 光照控制仪最多可运行台数 若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损元.以过去周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？ 附：相关系数公式，参考数据，. 20.（本小题满分 12 分） 如图，在直角坐标系中，椭圆的上焦点为，椭圆的离心率为，且过点. （1）求椭圆的方程； （2）设过椭圆的上顶点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的方程. 21.（本小题满分 12 分） 已知函数. （1）当时，若函数恰有一个零点，求实数的取值范围； （2）当，时，对任意、，有成立，求实数的取值范围. （二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线经过伸缩变换后得到曲线，在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为 . （1）说明曲线是哪一种曲线，并将曲线的方程化为极坐标方程； （2）已知点是曲线上任意一点，求点到直线的距离的最大值和最小值. 23．（本小题满分 10 分）选修 4－5：不等式选讲 已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若函数的值域为，，求的取值范围.