《新人教版八年级上册数学与三角形有关的角（第1课时）课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版八年级上册数学与三角形有关的角（第1课时）课件.ppt（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、八年级八年级 上册上册11.2 与三角形有关的角与三角形有关的角 （第（第1课时）课时）方法：方法：度量、剪拼图、折叠度量、剪拼图、折叠 探索并证明三角形内角和定理探索并证明三角形内角和定理BBCCAAABBC问题问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究 问题问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论
2、的，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究 探索并证明三角形内角和定理探索并证明三角形内角和定理AABBCABBCC方法：方法：度量、剪拼图、折叠度量、剪拼图、折叠 问题问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究 探索并证明三角形内角和定理探索并证明三角形内角和定理ABC方法：方法：度量、剪拼图、折叠度量、剪拼图、折叠 探索并证明
3、三角形内角和定理探索并证明三角形内角和定理追问追问1运用度量的方法，得出的三个内角的和都运用度量的方法，得出的三个内角的和都是是180吗？为什么？吗？为什么？测量可能会有误差测量可能会有误差 探索并证明三角形内角和定理探索并证明三角形内角和定理追问追问2通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于中的三角形纸片的三个内角和等于180，但我们手中，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的 三角形有无数多个，我们如何能得出三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的所有的
4、三角形的三个内角的和都等于三个内角的和都等于180”这个结论呢？这个结论呢？需要通过推理的方法去证明需要通过推理的方法去证明探索并证明三角形内角和定理探索并证明三角形内角和定理问题问题2 你能从以上的操作过程中受到启发，想出你能从以上的操作过程中受到启发，想出 证明证明“三角形内角和等于三角形内角和等于180”的方法吗？的方法吗？探索并证明三角形内角和定理探索并证明三角形内角和定理追问追问1在下图中，在下图中，B 和和C 分别拼在分别拼在A 的左的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的的直线直线l，直线，直线l 与边与边BC 有什么位置
5、关系？有什么位置关系？直线直线l 与边与边BC 平行平行BBCCAl探索并证明三角形内角和定理探索并证明三角形内角和定理追问追问2在操作过程中在操作过程中, ,我们发现了与边我们发现了与边BC 平行的平行的直线直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于三角形内角和等于180”的思路吗？的思路吗？ 通过添加与边通过添加与边BC平行的辅助线平行的辅助线l，利用，利用平行线的性质和平角平行线的性质和平角的定义即可证明结论的定义即可证明结论BBCCAl证明：证明：过点过点A 作直线作直线l ，使使l BC l BC ， 2 = = 4， 3
6、 = = 5（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等） 探索并证明三角形内角和定理探索并证明三角形内角和定理追问追问3结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？已知：已知：ABC求证：求证：A + +B + + C = = 180ABC24153 l 探索并证明三角形内角和定理探索并证明三角形内角和定理追问追问3结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？已知：已知：ABC求证：求证：A + +B + + C = = 180ABC24153 l 证明：证明：1 + + 4 + + 5 = = 180（平角定义），（平角
7、定义），A + + B + + C = = 180（等量代换）（等量代换）探索并证明三角形内角和定理探索并证明三角形内角和定理 追问追问4通过前面的操作和证明过程，你能受到什通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？么启发？你能用其他方法证明此定理吗？C A B 12345l 探索并证明三角形内角和定理探索并证明三角形内角和定理 追问追问4通过前面的操作和证明过程，你能受到什通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？么启发？你能用其他方法证明此定理吗？C A B 12345l P 6m 探索并证明三角形内角和定理探索并证明三角形内角和
8、定理 追问追问4通过前面的操作和证明过程，你能受到什通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？么启发？你能用其他方法证明此定理吗？C A B 12345l P 6m n 探索并证明三角形内角和定理探索并证明三角形内角和定理 追问追问4通过前面的操作和证明过程，你能受到什通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？么启发？你能用其他方法证明此定理吗？C A B 12345l P 6m n 运用三角形内角和定理运用三角形内角和定理例例1如图，在如图，在ABC 中中， BAC = =40, , B = = 75，AD 是是ABC 的角平分线求
9、的角平分线求ADB 的度数的度数CBDA解：AD平分CAB，BAC=40DAB= BAC=2021B=75ADB=180-DAB-B=180-20-75=85运用三角形内角和定理运用三角形内角和定理例例2如图，如图，C 岛在岛在A 岛的北偏东岛的北偏东50方向，方向，B 岛在岛在A 岛的北偏东岛的北偏东80方向，方向，C 岛在岛在B 岛的北偏西岛的北偏西40方向从方向从B 岛看岛看A，C 两岛的视角两岛的视角ABC 是是多少度？从多少度？从C岛看岛看A，B 两岛的视角两岛的视角ACB 呢？呢？北北北北CABDE解：C岛在A岛的北偏东50方向，DAC=50C岛在B岛的北偏西40方向CBE=40D
10、AC+CBE=90B岛在A岛的北偏东80方向DAB=80CAB=DAB-DAC=80-50=30DAEB，DAB+EBA=180即DAC+CAB+CBA+CBE=180CAB+CBA=90ABC=90-30=60答：从B岛看A，C两岛的视角ABC是60度，从C岛看A，B两岛的视角ACB是90度课堂练习课堂练习练习练习1如图，说出各图中如图，说出各图中1 的度数的度数80501 30 105 1 221（1） （2） （3） 练习练习2如图，从如图，从A 处观测处观测C 处的仰角处的仰角CAD = = 30，从，从B 处观测处观测C 处的仰角处的仰角CBD = = 45从从C 处观处观测测A，B
11、 两处的视角两处的视角ACB 是多少？是多少？ 课堂练习课堂练习ABDC1.三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20,则此三角形的最小内角的度数是_.巩固练习2.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1: 2, 则这个等腰三角形的顶角为_3、在ABC中,B,C的平分线交于点O,若BOC=132,则A=_度.4、如图所示,已知1=20,2=25,A=35,则BDC的度数为_. 2 1 D C B A5、如图所示,在ABC中,ADBC于D,AE平分BAC(CB),试说明EAD= (C-B).12 E D C B A4036或908480解:ADBC,BDA=90,BAD=
12、90-B,又AE 平分BAC,BAE= BAC= (180-B-C),1212EAD=BAD-BAE=90-B- (180-B-C)=90-B-90+ B+ C= C- B= (C-B).1212121212126、在ABC中,已知B-A=5,C-B=20,求三角形各内角的度数.7、如图所示,将ABC沿EF折叠,使点C落到点C处,试探求1,2与C的关系 2 1 C F E C B A8、如图所示,在ABC中,B=C,FDBC,DEAB,AFD=158, 则EDF=_度. F E D C B AA=50,B=55,C=75.解:1=180-2CEF,2=180-2CFE,1+2=360-2(CEF+ CFE)=360-2(180-C)=360-360+2C=2C.68（1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）为什么要用推理的方法证明）为什么要用推理的方法证明“三角形的三角形的内角和等内角和等 于于180”？（3）你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？）你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？课堂小结课堂小结 教科书习题教科书习题11. .2第第1、3、7题题布置作业布置作业