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1、学习必备欢迎下载课题植树问题指导思想与理论依据数学课程标准指出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”新课标实施，数学教材进行了相应的改革，数学思想方法的重要性更为彰显。最明显的表现在于每册教材多了“数学广角”这一单元，通过“数学广角”来进一步渗透数学学习的思想、方法，加强学生综合运用知识的能力，逐步提高解决问题的能力。人教版第八册的“数学广角”的内容之一是简单的“植树问题” 。在植树问题的教学中，解题不是主要的教学目的，主要的任务是向学生渗透一种思想，一种在数学上、在研究问题上都很重要的思想化归思想。数学课程标准中关于第二学段目标有
2、以下阐述：“应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程。” “探求给定事物中隐含的规律或变化趋势。”教学背景分析教学内容：植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段 （间隔），由于路线的不同、 植树要求的不同，路线被分成的段数 （间隔数） 和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如路灯问题、锯树问题、爬楼问题等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。本节课着重研究直线上植树的一
3、种情况（两端都种：棵数=间隔数 +1）学生情况：解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想。学生是第一次接触这类知识，学生的认知与起点也会有一定差异，因此在学这一单元内容时会有一定难度。有些学生虽然会解决这一问题，但这些学生尚不能把植树问题的解决方法与生活中相似的现象进行知识链接，这就导致了能找到规律但不会熟练运用规律。在教学时要让学生通过生活中的简单事例，引导学生在解决问题的分析、思考过程中，逐步发现隐含于不同的情形中的规律，经历抽取数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。但是也不要对例题进行过多的变式、提高问题的难度，造成教学要求过高。教学方式：教师引导与学生自主
4、探究相结合式教学教学手段：自主探究、合作交流精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载教学目标知识与技能：理解和掌握在一条线段上两端都种的植树问题的规律；会应用一条线段上两端都种植树问题的规律去解决生活中类似的实际问题；让学生感受数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。过程与方法：使学生体验“化繁为简”解题策略和数学思想方法。情感与态度：感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。教学重点掌握植树问题（两端都栽）的规律
5、，并能运用规律解决问题。教学难点培养学生借助图示解决问题的意识及能力。技术准备课件、题纸、研究记录表教学教程教师活动学生活动一、课前热身1. 在学习新课之前我们先进行课前热身，请同学们仔细观察、认真思考、一起大声回答问题。出示课件：三个手指间有几个间隔？四个手指间呢？五个手指间呢？学生齐声回答。2. 出示课件：这是雄伟的人民大会堂数数有几根柱子？柱子间有几个间隔? 学生齐声回答。如果是 13 根柱子？会有几个间隔？14 根呢？ 20 根呢？3. 通过热身学习你们理解间隔的含义了吗？4. 相信大家学习今天的新知识一定没问题！二、问题产生：1、引入问题：春天来了，正是植树造林、绿化环境的大好时节，
6、这节课我们就来研究植树问题。2、让我们去校园里看看同学们的植树情况。3、谁能读一读？4、重点理解：在小路的一边在是什么意思？两端都要栽呢？出示课件手指间的间隔出示课件：人民大会堂图片出示课件：植树问题出示课件：例 1 出示课件：两端都要栽选择题回答：三 个 手 指 间 有两个间隔， 四个手 指 间 有 三 个间隔，五个手指间有四个间隔。回答：有十二根柱子，十一个间隔。12 个，13 个，19 个回答：理解了观察屏幕：进入学习情境观察屏幕：收集信息回答：读题回答：小 路 的 一 边 指给同学看，两 端 都 要 栽 选精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
7、- - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载5、说一说其它几种栽法。6、出示问题：一共需要多少棵树苗？7、怎样列式解答呢？8、指名同学回答9、谁的解决方法对呢？10、让我们用示意图来验证吧！出示课件示意图一条线段指什么呢？先在哪里栽？5 米是什么意思？11、演示 100 米感觉很复杂麻烦！还有60 米呢？12、 既然麻烦我们能不能把问题变得简单一些来研究呢？向学生推荐化繁为简的方法。三、自主探究、合作交流1、请你们读读自主研究提示2、你们应选择什么长度研究？出示课件：问题提问：怎样列式解答呢？提出疑问： 谁的解决方法对呢？出示课件： 示意图提示学生：一 条 线 段 指 什 么呢？先在哪里栽
8、？5米是什么意思？出示课件： 说自己的感受出示课件：老师给大家推荐一种研究方法？你们想学吗？教师讲解。出示课件：自己确定一个小路长度，按照提示自主研究。明确：选择小一些的数据择正确的答案回答：A两端都不栽C 、D只栽一端读题 ：思考回答：1、1005=20 需 要20 棵 树苗。2、 1005+1=21 需 要21 棵 树苗。思考：产生疑问观察思考回答：一 条 线 段 小 路全长，在最左端栽，5 米是两棵树间的间隔长。学习研究方法: 化繁为简明确研究方法：读一读精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载3、试
9、一试吧！4、学生自主研究结束后就是说明合作交流要求: 每个人说说自己的研究方法和研究结果，小组长填表。都说完后，结合4 个人的研究数据，集体交流您们小组研究发现的规律，由小组长填写。5、小组交流 6 、全班交流：哪个小组想把你们的学习结果和发现的规律与大家交流? 7、那个同学研究的的和他们小组的不同可以说一说？8、用我们研究发现的规律填表：请大家大声说出结果。9、总结关系式：你能用算式表示出，植树的“棵数”与“间隔数”的关系吗？10、填空练习：你能根据发现的规律填空吗？（在路的一边栽树, 两端都栽时）线路长间隔长=（）数间隔数 +1=（）线路长间隔长+1=（）线路长间隔长=（）数（）间隔数 =
10、 间隔长间隔长（） = 线路长巡视辅导明确：小组合作交流的要求。教师巡视指导：指定一个小组演示课件：填写交流数据提问：你研究的在多少米的小路一边栽树？间隔数是几?在了几棵树？出示课件 ： 练习表格提问： 关系式是什么？出示课件： 提问自主探究：画 示 意 图 或 线段图自主研究学 生 明 确 交 流方法： 倾听小组交流： 研究结果、和发现规律。倾听交流 : 倾听提出质疑回答：研究的数据结果。齐答：间隔数或棵树回答：间隔数 =棵数1棵数 =间隔数 +1 回答：线 路 长 间 隔长=（间隔）数间隔数+1=（棵数）线 路 长 间 隔+1=（棵数）线 路 长 间 隔长=（ 间隔） 数（线路长） 间隔数
11、 = 间隔长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载四 、回归问题1、回到问题中来1005=20 求的是什么？要求一共需要多少树苗？怎么列式？五、走进生活：1、生活中还有哪些植树问题呢？六、完成测试卡分层练习 1 、下面让我们应用所学完成测试卡的基本练习植树问题 2、交流结果： 3 、试着完成综合练习，有能力的同学挑战拓展练习。钉纽扣、队列问题七、课堂小结：运用所得试着编一道植树问题考考学习伙伴！出示课件：提问：要求一共需要多少树苗？怎么列式？出示课件：摆花篮、 按路灯、 队列出示课件下面让我们应用所学完成
12、测试卡的基本练习教师巡视辅导，评判。谁得了 100 分？巡视评判可以课后完成间隔长（间隔数） = 线路长回答：求的是间隔数20+1=21需 要21 棵树苗。学生了解：独立解答：同位互判： 打分独立解答思 考 回 忆 试 编题板书植树问题学生的示意图或线段图学习效果评价设计精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载评价方式：课程标准指出：评价方式应当多种多样，既可用书面考试、口试、活动报告等方式，也可用课堂观察、课后访谈、作业分析、建立学生成长记录袋等方式。教师应结合评价内容及学生学习的特点，选择适当的评价方式
13、，以考察学生的学习情况，反映学生的进步历程。本节课主要采取的评价方式有：课堂观察、课后访谈、课后作业分析对比。评价量规经过本节课的教学，教师通过课堂观察了解到学生的学习兴趣浓厚、具备了认真细心的良好学习品质，能够独立提出问题和解决问题，能够与同学融洽交流；学生理解和掌握了在一条线段上两端都种的植树问题的规律；会应用一条线段上两端都种植树问题的规律去解决生活中类似的实际问题；感受到数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力；使学生体验了“化繁为简”解题策略和数学思想方法。体会到数学的价值，激发了学生对数学的好奇心和求知欲，增强了学生学习数学的兴趣。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页