2022年高三学年的数学知识点及复习资料.docx

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1、2022年高三学年的数学知识点及复习资料 高三的课一般有两种形式:复习课和评讲课,到高三全部课都进入复习阶段,通过复习,学生要能检测出知道什么,哪些还不知道,哪些还不会,因此在复习课之前肯定要弄清那些已懂那些还不懂,增加听课的主动性。我带来了 高三学年的数学学问点及复习资料,希望大家能够喜爱! 高三学年的数学学问点及复习资料1 1.函数的奇偶性 (1)若f(x)是偶函数,那么f(x)=f(-x); (2)若f(x)是奇函数,0在其定义域内,则f(0)=0(可用于求参数); (3)推断函数奇偶性可用定义的等价形式:f(x)f(-x)=0或(f(x)0); (4)若所给函数的解析式较为困难,应先化

2、简,再推断其奇偶性; (5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性; 2.复合函数的有关问题 (1)复合函数定义域求法:若已知的定义域为a,b,其复合函数fg(x)的定义域由不等式ag(x)b解出即可;若已知fg(x)的定义域为a,b,求f(x)的定义域,相当于xa,b时,求g(x)的值域(即f(x)的定义域);探讨函数的问题肯定要留意定义域优先的原则。 (2)复合函数的单调性由“同增异减”判定; 3.函数图像(或方程曲线的对称性) (1)证明函数图像的对称性,即证明图像上随意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上; (2)证明图像C1与C2的对称性

3、,即证明C1上随意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上,反之亦然; (3)曲线C1:f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0); (4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为:f(2a-x,2b-y)=0; (5)若函数y=f(x)对xR时,f(a+x)=f(a-x)恒成立,则y=f(x)图像关于直线x=a对称; (6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称; 4.函数的周期性 (1)y=f(x)对xR时,f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)

4、(a0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数; (2)若y=f(x)是偶函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为2a的周期函数; (3)若y=f(x)奇函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为4a的周期函数; (4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称,则f(x)是周期为2的周期函数; (5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(ab)对称,则函数y=f(x)是周期为2的周期函数; (6)y=f(x)对xR时,f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=,则y=f(x)是周期为2的周期函数; 5.方程k=f(x)有解kD(D为f(x)的值域); 6.

5、af(x)恒成立af(x)max,;af(x)恒成立af(x)min; 7.(1)(a0,a1,b0,nR+); (2)logaN=(a0,a1,b0,b1); (3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆; (4)alogaN=N(a0,a1,N0); 8.推断对应是否为映射时,抓住两点: (1)A中元素必需都有象且; (2)B中元素不肯定都有原象,并且A中不同元素在B中可以有相同的象; 9.能娴熟地用定义证明函数的单调性,求反函数,推断函数的奇偶性。 10.对于反函数,应驾驭以下一些结论: (1)定义域上的单调函数必有反函数; (2)奇函数的反函数也是奇函数; (3)定义域为非单元素集的偶

6、函数不存在反函数; (4)周期函数不存在反函数; (5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性; (6)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数,设f(x)的定义域为A,值域为B,则有ff-1(x)=x(xB),f-1f(x)=x(xA); 11.处理二次函数的问题勿忘数形结合 二次函数在闭区间上必有最值,求最值问题用“两看法”:一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系; 12.依据单调性 利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题; 13.恒成立问题的处理方法 (1)分别参数法; (2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解; 高三学年的数学学问点及复习资料2 a(

7、1)=a,a(n)为公差为r的等差数列 通项公式: a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=.=an-(n-1)+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r. 可用归纳法证明。 n=1时,a(1)=a+(1-1)r=a。成立。 假设n=k时,等差数列的通项公式成立。a(k)=a+(k-1)r 则,n=k+1时,a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+(k+1)-1r. 通项公式也成立。 因此,由归纳法知,等差数列的通项公式是正确的。 求和公式: S(n)=a(1)+a(2)+.+a(n) =a+(a+r)+.+a+(n-1)r =na+r1+2+.+(n-1)

8、 =na+n(n-1)r/2 同样,可用归纳法证明求和公式。 a(1)=a,a(n)为公比为r(r不等于0)的等比数列 通项公式: a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r2=.=an-(n-1)r(n-1)=a(1)r(n-1)=ar(n-1). 可用归纳法证明等比数列的通项公式。 求和公式: S(n)=a(1)+a(2)+.+a(n) =a+ar+.+ar(n-1) =a1+r+.+r(n-1) r不等于1时, S(n)=a1-rn/1-r r=1时, S(n)=na. 同样,可用归纳法证明求和公式。 高三学年的数学学问点及复习资料3 1、直线的倾斜角 定义:x轴正向与直线向上方向之间所成

9、的角叫直线的倾斜角。特殊地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0180 2、直线的斜率 定义:倾斜角不是90的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 过两点的直线的斜率公式: 留意下面四点: (1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90; (2)k与P1、P2的依次无关; (3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标干脆求得; (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 3、直线方程 点斜式: 直线斜率k,且过点 留意:当直线的斜率为0时,k=0,直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1。 高三学年的数学学问点及复习资料第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页

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