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1、1.1.3 1.1.3 集合的基本运算（集合的基本运算（2 2）在实数范围内有三个解在实数范围内有三个解2,即即:B=xR|(x-2)(x2-3)=0=2, 。3, 3 在不同范围研究同一个问题，可能有在不同范围研究同一个问题，可能有不同的结果。不同的结果。一、全集与补集一、全集与补集 如方程如方程(x-2)(x2-3)=0的解集的解集在有理数范围内只有一个解，即在有理数范围内只有一个解，即A=xQ|(x-2)(x2-3)=0=2, 定定 义义全集常用全集常用U表示表示. 如果一个集合含有我们所要如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这研究的各个集合的全部元素，这个就称这个集合为个
2、就称这个集合为全集全集（universe setuniverse set）定定 义义即即对于一个集合对于一个集合A,由全集由全集U中不属于中不属于A的所的所有元素组成的集合称为集合有元素组成的集合称为集合A相对于全集相对于全集U的的补集补集(complementary set)，简称为，简称为集集合合A的补集的补集，记作，记作ACU，即 CUA=,|AxUxxACu且即 CUA= UAACU例例1 设设U=x|x是小于是小于9的正整数的正整数，A=1,2,3,B=3,4,5,6,求求CUA, CUB例例2.设设U=x|x是三角形是三角形，A=x|x是锐是锐角三角形角三角形，B=x|x是钝角三角
3、形是钝角三角形.求求AB, CU (AB) 例例3.已知全集已知全集UR，集合，集合Ax12x19，求，求CUA 二、集合中元素的个数二、集合中元素的个数 用用card来表示有限集来表示有限集A中的元素个数中的元素个数.如如:A=a,b,c 则则card(A)=3 学校小卖部进了两次货学校小卖部进了两次货,第一次进的货第一次进的货是圆珠笔是圆珠笔,钢笔钢笔,橡皮橡皮,笔记本笔记本,方便面方便面,汽水汽水共共6种种,第二次进的货是圆珠笔第二次进的货是圆珠笔,铅笔铅笔,火腿火腿肠肠,方便面共方便面共4种种,两次一共进了几种货物两次一共进了几种货物? 问题：问题：card(AB)=card(A)+c
4、ard(B)-card(AB)公式：公式： 例例4.学校先举办了一次田径运学校先举办了一次田径运动会动会,某班有某班有8名同学参赛名同学参赛,又举办了又举办了一次球类运动会一次球类运动会,这个班有这个班有12名学名学生参赛生参赛,两次运动会都参赛的有两次运动会都参赛的有3人人,两次运动会中两次运动会中,这个班共有多少名同这个班共有多少名同学参赛学参赛? 探索探索:对有限集A,B,C你能发现card(ABC), card(A), card(B), card(C), card(AB), card(AC), card(CB), card(ABC)之间的关系吗?ABCAB BCACABC利用Venn图:card(ABC)=card(A)+ card(B)+ card(C)- card(AB)- card(AC)- card(CB)+ card(ABC)1.教材教材P12 9,10 B组组 4 作业布置作业布置2 补补某班有学生某班有学生55人人,其中音乐爱好其中音乐爱好者者34人人,体育爱好者体育爱好者43人人,还有还有4人既人既不爱好体育也不爱好音乐不爱好体育也不爱好音乐,班级中既爱班级中既爱好体育又爱好音乐的有多少人好体育又爱好音乐的有多少人?