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1、平面向量的概念及线性运算建议用时：45分钟一、选择题1设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则()A.B.C.D.A由题意得()()().2(2019兰州模拟)设D为ABC所在平面内一点，4，则()A.B.C.D.B设xy，由4可得，44，即34x4y，则解得即，故选B.3已知向量a，b不共线，且cab，da(21)b，若c与d共线反向，则实数的值为()A1BC1或D1或B由于c与d共线反向，则存在实数k使ckd(k0)，于是abka(21)b整理得abka(2kk)b.由于a，b不共线，所以有整理得2210，解得1或.又因为k0，所以0，故.4在平行四边形ABCD中，点E为C
2、D的中点，BE与AC的交点为F，设a，b，则向量()A.abBabCabD.abC由CEFABF，且E是CD的中点得，则()ab，故选C.5在ABC中，AB2，BC3，ABC60，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若，则等于()A1B.C.D.D，2，即.故.6已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且22，则()A点P在线段AB上B点P在线段AB的反向延长线上C点P在线段AB的延长线上D点P不在直线AB上B因为22，所以2，所以点P在线段AB的反向延长线上，故选B.7(2019西安调研)如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为AB，AD上的点，且，AC，MN交于点P.若，则
3、的值为()A.B.C.D.D，().点M，N，P三点共线，1，则.故选D.二、填空题8若，(1)，则_.如图，由，可知点P是线段AB上靠近点A的三等分点，则，结合题意可得1，所以.9(2019郑州模拟)设e1与e2是两个不共线向量，3e12e2，ke1e2，3e12ke2，若A，B，D三点共线，则k的值为_由题意，A，B，D三点共线，故必存在一个实数，使得.又3e12e2，ke1e2，3e12ke2，所以3e12ke2(ke1e2)(3k)e1(2k1)e2，所以3e12e2(3k)e1(2k1)e2，又因为e1与e2 不共线，所以解得k.10下列命题正确的是_(填序号)向量a，b共线的充要条
4、件是有且仅有一个实数，使ba；在ABC中，0；只有方向相同或相反的向量是平行向量；若向量a，b不共线，则向量ab与向量ab必不共线易知错误向量a与b不共线，向量a，b，ab与ab均不为零向量若ab与ab共线，则存在实数使ab(ab)，即(1)a(1)b，此时无解，故假设不成立，即ab与ab不共线1.如图所示，平面内有三个向量，其中与的夹角为120，与的夹角为30，且|1，|，若，则()A1B2C3D4C与的夹角为120，与的夹角为30，且|1，|，由，两边平方得322，由，两边同乘得，两边平方得2，得.根据题图知0，1.代入得2，3.故选C.2设O在ABC的内部，D为AB的中点，且20，则AB
5、C的面积与AOC的面积的比值为()A3B4 C5D6B如图，D为AB的中点，则()，又20，O为CD的中点，又D为AB中点，SAOCSADCSABC，则4.3如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，若m，则实数m的值为_由N是OD的中点，得()，又因为A，N，E三点共线，故，即m，又与不共线，所以解得故实数m.4在等腰梯形ABCD中， 2，点E是线段BC的中点，若，则_，_.取AB的中点F，连接CF，则由题可得CFAD，且CFAD.()，.1O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足：，0，)，则P的轨迹一定通过ABC的()A外心B内心C重心D垂心B作BAC的平分线AD.因为，所以(0，)，所以，所以，所以P的轨迹一定通过ABC的内心，故选B.2(2019安庆二模)在ABC中，AB1，BC，CA3，O为ABC的外心，若mn，其中m，n0,1，则点P的轨迹所对应图形的面积是_由余弦定理得，cosBAC，所以BAC60.因此2OB，OB.由题意知，点P的轨迹所对应图形是以OB，OC为邻边的菱形，BOC120.于是这个菱形的面积是2SBOC2OB2sin 120.