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1、 第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念1.1.1 1.1.1 集合的含义与表示集合的含义与表示(1)课本从大家熟悉的集合出发，给出课本从大家熟悉的集合出发，给出元素、集合的元素、集合的含义及表示方法含义及表示方法；通过类比实数间的大小关系、运；通过类比实数间的大小关系、运算引入算引入集合间的关系、运算集合间的关系、运算，同时介绍，同时介绍子集和全集子集和全集等概念等概念.(2)函数是中学数学最重要的基本概念之一函数是中学数学最重要的基本概念之一.函数分函数分两阶段学习：两阶段学习：(初中初中)函数概念、正函数概念、正(反反)比例函数、一比例函数、一次函数、二次函数及其图像和性质次函数、二
2、次函数及其图像和性质.(高一必修高一必修)函数函数概念、基本性质、基本初等函数概念、基本性质、基本初等函数(I、II).(高二选修高二选修)导导数及其应用数及其应用.(3)实习作业实习作业：收集：收集17世纪前后对数学发展起重大作世纪前后对数学发展起重大作用的历史事件和人物用的历史事件和人物(开普勒、伽利略、笛卡尔、牛开普勒、伽利略、笛卡尔、牛顿、莱布尼兹、欧拉等顿、莱布尼兹、欧拉等)的有关资料的有关资料. 本章内容简介本章内容简介数集数集 自然数的集合自然数的集合,有理数的集合有理数的集合,不等式不等式x-73的解的的解的集合集合点集点集 圆圆(到一个定点的距离等于定长的点的集合到一个定点的
3、距离等于定长的点的集合) 线段的垂直平分线线段的垂直平分线(到一条线段的两个端点的距离到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合相等的点的集合), 一、初中学习了哪些集合的实例一、初中学习了哪些集合的实例(1) 120以内的所有素数；以内的所有素数；(2) 我国从我国从19912003年的年的13年内所发射的所有人造卫年内所发射的所有人造卫星；星；(3) 金星汽车厂金星汽车厂2003年生产的所有汽车；年生产的所有汽车；(4) 2004年年1月月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；日之前与我国建立外交关系的所有国家；(5) 所有的正方形；所有的正方形；(6) 到直线到直线l的距离等于定长的距离等
4、于定长d的所有的点；的所有的点；(7) 方程方程 的所有实数根；的所有实数根；(8) 新华中学新华中学2004年年9月入学的所有的高一学生月入学的所有的高一学生.2320 xx 二、请看下列实例二、请看下列实例(1)它们能组成集合吗它们能组成集合吗?它们的元素分别是什么它们的元素分别是什么?(2) 能说出这些例子的共同特征吗能说出这些例子的共同特征吗?通过观察上面实例请注意通过观察上面实例请注意 一般地一般地,我们把研究对象统称为我们把研究对象统称为元素元素,把一些元素把一些元素组成的总体叫做组成的总体叫做集合集合(简称为简称为集集).判断以下元素的全体是否组成集合判断以下元素的全体是否组成集
5、合,并说明理由并说明理由:(1) 我国的小河流我国的小河流. (2) 绝对值很大的实数绝对值很大的实数.(3) 小于小于3的有理数的有理数. (4) 直角坐标系中直角坐标系中x轴上方的点轴上方的点.给定的集合给定的集合,其元素必须是确定的其元素必须是确定的(1.集合中元素的集合中元素的确定性确定性).三、集合的概念三、集合的概念一个给定的集合中的元素是互不相同的一个给定的集合中的元素是互不相同的(2.集合中元素集合中元素的互异性的互异性).构成两个集合的元素如果是一样的，就称这两个集合构成两个集合的元素如果是一样的，就称这两个集合是是相等相等的的.四、元素与集合的四、元素与集合的(从属从属)关
6、系关系集合通常用集合通常用大写字母大写字母表示表示,元素用元素用小写字母小写字母表示表示.如果元素如果元素a是集合是集合A的元素的元素,就说就说a属于集合属于集合A,记作记作如果元素如果元素a不是集合不是集合A的元素的元素,就说就说a不属于集合不属于集合A,记作记作aA aA 全体自然数组成的集合叫全体自然数组成的集合叫自然数集（非负整数集）：自然数集（非负整数集）：记作记作 N N全体整数组成的集合叫全体整数组成的集合叫整数集：记作整数集：记作 Z Z全体有理数组成的集合叫全体有理数组成的集合叫有理数集：记作有理数集：记作 Q Q全体实数组成的集合叫全体实数组成的集合叫实数集：记作实数集：记
7、作 R R知识探究知识探究 思考：思考：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数能否分别构成集合？数能否分别构成集合？问题问题 (1) 如何表示如何表示“地球上的四大洋地球上的四大洋”组成的集合组成的集合? (2) 如何表示如何表示“方程方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根的所有实数根”组成组成的的集合集合? 1,-2 把集合中的元素一一列举出来把集合中的元素一一列举出来,并用花括号括并用花括号括起来表示集合的方法叫做起来表示集合的方法叫做列举法列举法.五、集合的表示方法五、集合的表示方法太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋例例
8、1 用列举法表示下列集合：用列举法表示下列集合：(1)小于小于10的所有自然数组成的集合；的所有自然数组成的集合；(2)方程方程 的所有实数根组成的集合的所有实数根组成的集合(3)由由120以内的所有素数组成的集合以内的所有素数组成的集合.2xx 解解：(1)A=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9. (2)B=0，1. (3)C=2，3，5，7，11，13，17，19. 一个集合中的元素的书写一般不考虑一个集合中的元素的书写一般不考虑顺序顺序(3.集合中元素的无序性集合中元素的无序性).1.确定性确定性2.互异性互异性3.无序性无序性(1) 您能用自然语言描述集合您能用自然语言描述集合2,
9、4,6,8吗吗?(2) 您能用列举法表示不等式您能用列举法表示不等式x-73的解集吗的解集吗?小于小于10的正偶数的集合的正偶数的集合不能一一列举不能一一列举(请阅读课本例请阅读课本例2前的内容前的内容)|10 xR x02|2 xx2010| xx自然语言主要用文字语言表述自然语言主要用文字语言表述,而列举法和描述法是用而列举法和描述法是用符号语言表述符号语言表述.列举法主要针对集合中元素个数较少的情况列举法主要针对集合中元素个数较少的情况,而描述法而描述法主要适用于集合中的元素个数无限或不宜一一列举的情主要适用于集合中的元素个数无限或不宜一一列举的情况况.五、集合的表示方法五、集合的表示方
10、法练习：练习：请用适当的方法表示下列集合请用适当的方法表示下列集合 2(1)210(2)40.1(3).3xxxxyxy方方程程的的解解集集. .不不等等式式3 3的的有有理理数数解解方方程程组组的的解解集集解解： (1)列举法列举法 描述法描述法1,2 |210.x xx (2)描述法描述法 |340,.xxxQ (3)列举法列举法 描述法描述法(2,1), 1( , )|.3xyx yxy 康托尔康托尔(Georg Cantor,1845-1918,德德). 康托尔康托尔1845年出生于俄年出生于俄国的圣彼得堡国的圣彼得堡,后来离开俄国迁入德国后来离开俄国迁入德国,其家庭是犹太人后裔其家庭
11、是犹太人后裔.早在学早在学生时代生时代,康托尔就显露出数学天才康托尔就显露出数学天才,不顾其父亲的反对不顾其父亲的反对,他选择了数学他选择了数学作为自己的专业作为自己的专业,并于并于1867年以优异成绩获得了柏林大学的哲学博士年以优异成绩获得了柏林大学的哲学博士学位学位,其后其后,在哈尔大学得到一个教师职位在哈尔大学得到一个教师职位,1872年提升为教授年提升为教授. 关于集合的理论是关于集合的理论是19世纪末世纪末开始形成的开始形成的.当时德国数学家康托尔当时德国数学家康托尔试图回答一些涉及无穷量的数学难题试图回答一些涉及无穷量的数学难题,例如整数究竟有多少？一个圆例如整数究竟有多少？一个圆
12、周上有多少点？周上有多少点？0-1之间的数比之间的数比1寸长线段上的点还多吗？等等寸长线段上的点还多吗？等等.而而“整数整数”、“圆周上的点圆周上的点”、“0-1之间的数之间的数”等都是集合等都是集合,因此对这因此对这些问题的研究就产生了些问题的研究就产生了集合论集合论. 康托尔集合论的创立是人类思维发展史上的一座康托尔集合论的创立是人类思维发展史上的一座里里程碑程碑,它标志着人类经过几千年的努力它标志着人类经过几千年的努力,终于基本弄清了终于基本弄清了无穷的性质无穷的性质.因此越来越多的人开始承认它因此越来越多的人开始承认它,并成功地把并成功地把它应用到许多别的数学领域中去它应用到许多别的数
13、学领域中去.大家认为大家认为,集合论确实集合论确实是数学的基础是数学的基础.而且而且,由于集合论的建立由于集合论的建立,数学的数学的“绝对严绝对严格性已经取得格性已经取得”. 资料衔接资料衔接总结总结1.了解了解集合的含义集合的含义以及集合中元素的以及集合中元素的确定性、互异性确定性、互异性与无序性与无序性.2.掌握元素与集合之间的掌握元素与集合之间的属于关系，并能用符号表示属于关系，并能用符号表示.3.掌握掌握常用数集及表示符号常用数集及表示符号，学会使用集合语言叙述，学会使用集合语言叙述数学问题数学问题.4.掌握集合的表示方法：掌握集合的表示方法：自然语言、集合语言自然语言、集合语言(列举法、列举法、描述法描述法) 、 图示语言图示语言，并能相互转换，并能相互转换.能选择适当的方能选择适当的方法表示集合法表示集合.