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1、新人教版新人教版-七年级（下）数学七年级（下）数学-第五章第五章5 .1.1 相交线相交线1、了解邻补角、对顶角的概念2、能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，3、理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题。重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角性质与应用。难点：理解对顶角相等的性质的探索。二、重点和难点一、学习目标ABCDO直线直线AB、CD相交于点相交于点O如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点。握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。讨论：讨论：1、每对角中两
2、个角的位置有怎样的关系？、每对角中两个角的位置有怎样的关系？2、 这两条直线相交得到哪几对角？这两条直线相交得到哪几对角？2、试根据它们的位置和度数的关系将这几对、试根据它们的位置和度数的关系将这几对角进行分类角进行分类BACDO12343、分别用量角器量一量、分别用量角器量一量4个交角的度数，各个交角的度数，各类角的度数有什么关系？类角的度数有什么关系？观察：观察：1、两条直线相交组成几个角？、两条直线相交组成几个角？两直线相交所形成的角分 类OOA AB BC CDD）（1 13 34 42 2）（3 31 1 2 24 41 1和和2 24 42 2和和 和和 和和1 14 43 34
3、43 31 1和和3 3 和和2 2O OA AB BC CD D）（1 13 34 42 2）（如1与2有公共顶点O,有一条公共边OC,所以1和 2是互为邻补角.邻补角也可以看成是一条直线与端点在一条直线上的一条射线组成的两个角。如1与2 1、下列图中的1与2是邻补角吗？为什么？（1）（2）否否 是是 邻补角的特点：邻补角的特点：1、顶点相同，、顶点相同，2、有一条公共边，另一边互为反向延长线，、有一条公共边，另一边互为反向延长线，3、是成对出现的。、是成对出现的。做一做做一做O OA AB BC CD D）（1 13 34 42 2）（1的两边OA、OC分别是3的两边OB、OD的反向延长线
4、，所以1和3是对顶角。1的两边是OA和OC，3的两边是OB和OD，它们有公共顶点O，但没有公共边，所以1和3是对顶角，1和2有一边OC是公共的，所以1和2不是对顶角。2、下列各图中下列各图中11、22是对顶角吗？是对顶角吗？ 请说明理由。请说明理由。否否 是是 否否 否否 （1）（2）（3）（4）12121212对顶角的特点：对顶角的特点：1、顶点相同，、顶点相同，2、角的两边互为反向延长线，、角的两边互为反向延长线，3、是成对出现的。、是成对出现的。O OA AB BC CD D）（1 13 34 42 2）（1=3、 2=4的理由所以1+2=180、 2+3=180所以1=3同理可得：2=
5、4 1 1、若、若11与与22是对顶角，是对顶角，1=161=160 0，则，则2=_2=_0 0； 若若33与与44是邻补角，则是邻补角，则3+4 =_3+4 =_0 01801802 2、若、若11与与22为对顶角，为对顶角，11与与33互补，则互补，则2+3=2+3= 0 016、要测量两堵围墙所形成的、要测量两堵围墙所形成的角的度数，但人不能进角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？入围墙，如何测量？练一练练一练例例如图如图,直线直线a、b相交。相交。 1=401=40o o， 求求22，33，44的度数。的度数。ba12342218018011180180 4040解：由邻补角的定义，
6、可得解：由邻补角的定义，可得140140由对顶角相等，可得由对顶角相等，可得331140404422140140若若11= = ，求各角的度数。，求各角的度数。若若= m= m，求各角的度数。，求各角的度数。例题讲解例题讲解2 2、如图、如图, ,若若1:2=2:7 1:2=2:7 ，求各角的度数。，求各角的度数。ba1234解解:设设1=2x,则则2=7x 根据邻补角的定义根据邻补角的定义,得得 2x+7x=180 x=20则则1=40, 2=140根据对顶角相等根据对顶角相等,得得 3=40, 4=140例题讲解例题讲解2、右图是对顶角量角器、右图是对顶角量角器,你能说出你能说出用它测量角
7、的原理吗？用它测量角的原理吗？答：对顶角相等。答：对顶角相等。练习与反馈练习与反馈练习与反馈练习与反馈3 3、如图、如图1，22与与33互为邻补角，互为邻补角，1=21=2，则，则11与与33的关系的关系为为 。互补互补AEDCB132图图14 4、如图、如图2 2，三条直线，三条直线a a，b b，c c相交于相交于点点O O，则，则1+2+3=1+2+3= . .abco123图图2CEABFD图图31801800 0612解：解：DOB= ，（，（ ） =80（已知已知） DOB= （等量代换等量代换） 又又1=30（ ） 2= - = - = 6、一个角的对顶角有、一个角的对顶角有 个
8、，邻补角最多有个，邻补角最多有 个，而补角则可以有个，而补角则可以有 个。个。8、如图，直线、如图，直线AB、CD相交于相交于O，AOC=801=30；求求2的度数的度数.ACBDE1一一两两无数无数AOCAOCDOB180 30 50对顶角相等对顶角相等已知已知807、右图中、右图中AOC的对顶角是的对顶角是 ,邻补角是邻补角是 .DOBDOBAODAOD和和COBCOB2)O练习与反馈9、如图、如图1，直线，直线AB、CD交交EF于点于点G、H，2=3，1=70度。度。求求4的度数。的度数。解：解：2= （ ） 1=70 （ ） 2= （等量代换）（等量代换） 又又 （已知）（已知） 3=
9、 （ ） 4=180 = （ 的定义）的定义）ACDBEFGH1234图11对顶角相等对顶角相等已知已知702=370 等量代换等量代换3110 邻补角邻补角练习与反馈练习与反馈解：AOC=50（已知）直线直线AB、CD交于点交于点O，OE是是AOD的平分线，且的平分线，且AOC=50。求求DOE的度数。的度数。ABCDOE图2AOD=180AOC=18050=130（邻补角的定义）（邻补角的定义）OE平分AOD（已知）651302121AODDOE（角平分线的定义）（角平分线的定义）解答题：角的名称特 征性 质相 同 点不 同 点对顶角邻补角对顶对顶角相角相等等邻补邻补角互角互补补 有公共顶点有公共顶点; ;没有公共边没有公共边两条直线相交两条直线相交形成的角；形成的角； 两条直线相交两条直线相交而成；而成；有公共顶点有公共顶点; ;有一条公共边有一条公共边都是两条直都是两条直线相交而成的线相交而成的角；角；都是成对出都是成对出现的现的 都有一个公都有一个公共顶点；共顶点；两直线相交两直线相交时，对顶角只时，对顶角只有两对有两对, ,邻补角邻补角有四对有四对. . 有无公共边有无公共边小 结祝同学们学习进步