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1、y=a(x-h)2+k的图象和性质 Four short words sum up what has lifted most successful Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more. individuals above the crowd: a little bit more. -author -author -date-date 抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标25 . 0 xy 15 . 02xy
2、15 . 02xy开口向下开口向下开口向下开口向下开口向下开口向下直线直线X=0(0,0) (0,1) (0,-1)填表填表直线直线X=0直线直线X=0抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐顶点坐标标填表填表:22xy 2) 1( 2 xy2) 1(2xy开口向上开口向上开口向上开口向上开口向上开口向上直线直线X=0直线直线X=1直线直线X=-1(0, 0)(1, 0)(-1, 0)抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y = 2(x+3)2 y = -3(x-1)2 y = -4(x-3)2 向上向上直线直线x=-3( -3 , 0 )直线直线x=1直线直线x=3向
3、下向下向下向下( 1 , 0 )( 3, 0)Oxy1 2 3 4 5123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 231xy（0,3）（0,-3）如何由如何由 2x31y的图象得到的图象得到 3312xy3312xy的图象。的图象。上下平移上下平移、3312xy3312xyOxy1 2 3 4 5123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 231xy2231xy2231xyx= - 2(-2,0)(2,0)x= 2如何由如何由 231xy的图象得到的图象得到 2)2(31xy2)2(31xy的图象。的图象。、左右平移左右平移说出（说出（1）抛物线）抛物线. 式式 形形 + 向上向上
4、 向下向下（2）二次函数二次函数与抛物线与抛物线如如何由抛物线何由抛物线 平移而来平移而来k0k0上移上移下移下移左加左加右减右减说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。例例3.3.画出函数画出函数 的图像的图像. .指出它的开口方向、指出它的开口方向、顶点与对称轴、顶点与对称轴、1) 1(212xyx x-4-4-3-3-2-2-1 -10 01 12 2解解: : 先列表先列表1) 1(212xy再描点再描点 后连线后连线. .-5.5-5.5-3-3-1.5-1.5-1 -1-1.5-1.5-3-3-5.5-5.51 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-
5、6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直线直线x=x=1 11) 1(212xy2 21 10 0-1 -1-2-2-3-3-4-4x x解解: : 先列表先列表1) 1(212xy再描点、连线再描点、连线-5.5-5.5 -3-3 -1.5-1.5-1 -1 -1.5-1.5-3-3 -5.5-5.5 抛物线抛物线 的开口方向、对称轴、顶的开口方向、对称轴、顶点点? ?1) 1(212xy2) 1(21xy向向左左平移平移1 1个单位个单位1) 1(212xy221xy向向下下平移平移1 1个单位个单位1212xy向向左左平移平移1 1个单位个单位1) 1(212xy221xy向向下
6、下平移平移1 1个单位个单位平移、方法平移、方法1: 1:平移方法平移方法2:2:1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-101) 1(212xyx=x=1 1(2)(2)抛物线抛物线 和和 有什么关系有什么关系? ?1) 1(212xy221xy1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xyy=2x2(1，1)(0，0)(1，0)在同一坐标系内在同一坐标系内,画出四个抛物线的草图。画出四个抛物线的草图。221xy1212xy1) 1(212xy2) 1(21xy221xy1212xy1) 1(212xy2) 1(21xy向下向下平移平移一个
7、一个单位单位向左平移向左平移一个单位一个单位向左平移向左平移一个单位一个单位向下平移向下平移一个单位一个单位 归纳总结归纳总结: khxay2)( khxay2)( (1)a的符号决定抛物线的开口方向的符号决定抛物线的开口方向的图像性质的图像性质:(2)对称轴是直线对称轴是直线x=h(3)顶点坐标是顶点坐标是(h,k)图像的性质图像的性质:开口向下开口向下,对称轴是对称轴是x=-1,顶点坐标是顶点坐标是(-1,-1)1) 1(212xy2222()_()ya xhkyaxyaxya xhk一般地，抛物线与形状，位置。把抛物线向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线。平移的方向、距离要根据_的值
8、来决定。）顶点坐标是（；）对称轴是直线（；，开口；当时，开口）当（有如下特点：抛物线_3_2_0_01)(2aakhxay相同相同不同不同向上向上向下向下x=h（h，k）h、k练习练习1:指出下面函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，指出下面函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值及增减性。最值及增减性。 1) y=2(x+3)2+5 2) y=4(x-3)2+7 3) y=-3(x-1)2-2 4) y=-5(x+2)2-6 练习练习2:对称轴是直线对称轴是直线x= -2的抛物线是的抛物线是( ) A y= -2x2-2 B y=2x2-2 C y= -2(x+2)2-2 D y= -5(x-2)
9、2-6C1、试分别说明将抛物线的图象通过怎、试分别说明将抛物线的图象通过怎样的平移得到样的平移得到y=x2的图象：的图象： (1) y=(x-3)2+2 (2)y=(x+4)252.与抛物线与抛物线形状相同，形状相同，顶点为（顶点为（2，-3）的抛物线）的抛物线解析式为解析式为_y= - 4(x-2)2-3或或y= 4(x-2)2-3 函数y= (x+1)2-9的图象是 ，开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是_，当 时，函数y有最 _值，是 ，当 x _ 时， y随x 的增大而减小，当 x 时， y随x 的增大而增大，它可由函数_平移得到。 1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91
10、yo-1-2-3-4-5-10二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)y=2(x+3)2 2+5+5向上向上( 1 , ( 1 , 2 )2 )向下向下向下向下( 3 , 7)( 3 , 7)( 2 , ( 2 , 6 )6 )向上向上直线直线x=x=3 3直线直线x=1x=1直线直线x=3x=3直线直线x=2x=2( (3, 5 )3, 5 )y=y=3(x3(x1) 1)2 22 2y = 4(xy = 4(x3)3)2 27 7y=y=5(25(2x)x)2 26 61. 1.完成下列表格完成下列表格: :2.2.请回答抛物线请回答抛物线y = 4(x
11、y = 4(x3)3)2 27 7由抛由抛物线物线y=4xy=4x2 2怎样平移得到怎样平移得到? ?3.3.抛物线抛物线y =y =4(x4(x3)3)2 27 7能够由抛物能够由抛物线线y=4xy=4x2 2平移得到吗平移得到吗? ?2) 1(43xy3)3(432xy2)5(432xy2) 1(432xy如何平移：如何平移：1抛物线的上下平移抛物线的上下平移（1）把二次函数）把二次函数的图像，的图像，沿沿y轴向上平移个单位，轴向上平移个单位，得到得到_的图像；的图像；（2）把二次函数）把二次函数_的图像，的图像，沿沿y轴向下平移轴向下平移2个单位，得到个单位，得到的图像的图像.考考你学的
12、怎么样考考你学的怎么样：y=(x+1)2+3y=x2+32抛物线的左右平移抛物线的左右平移（1）把二次函数）把二次函数的图像，的图像，沿沿x轴向左平移个单位，轴向左平移个单位，得到得到_的图像；的图像；（2）把二次函数）把二次函数_的图像，的图像，沿沿x轴向右平移轴向右平移2个单位，得到个单位，得到的图像的图像.y=(x+4)2y=(x+2)2+13抛物线的平移：抛物线的平移：（1）把二次函数）把二次函数的图像，的图像，先沿先沿x轴向左平移个单位，轴向左平移个单位，再沿再沿y轴向下平移轴向下平移2个单位，个单位，得到得到_的图像；的图像；（2）把二次函数）把二次函数_的图像，的图像，先沿先沿y
13、轴向下平移轴向下平移2个单位，个单位，再沿再沿x轴向右平移轴向右平移3个单位，个单位，得到得到的图像的图像.y=3(x+3)2-2y=-3(x+6)22121xy4.4.抛物线抛物线的顶点坐标是的顶点坐标是_； 2121xy向上平移向上平移3 3个单位后，个单位后，顶点的坐标是顶点的坐标是_；5.5.抛物线抛物线31212xy的对称轴是的对称轴是_. .6.6.抛物线抛物线 (-1,0) (-1,3)x=-17把二次函数把二次函数的图像的图像, 沿沿x轴向轴向 _ 平移平移_个单位，得到图像个单位，得到图像的对称轴是直线的对称轴是直线x=3.8把抛物线把抛物线，先沿，先沿x轴向轴向右平移右平移
14、2个单位，再沿个单位，再沿y轴向下平移轴向下平移1个个单位，得到单位，得到_的图像的图像 右右2y= -3x2-19把二次函数把二次函数的图像，先沿的图像，先沿x轴向左平移个单位，再沿轴向左平移个单位，再沿y轴向下平轴向下平移移2个单位，得到个单位，得到_(-3,-2)10.如图所示的抛物线：如图所示的抛物线：当当x=_时，时，y=0；当当x0时，时， y_0；当当x在在 _ 范围内时，范围内时，y0；当当x=_时，时，y有最大值有最大值_.3 0或或-22 x0a0向上X=k（h、k）a0a0;解：解：二次函数图象的顶点是二次函数图象的顶点是(1,-1)，设抛物线解析式是设抛物线解析式是y=a(x-1)2-1，其图象过点其图象过点(0,0)，0= a(0-1)2-1，a=1y= (x-1)2-1x20 x2x=0或或2