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1、2022年高一年级数学下学期期末试题 大家在学习数学的时候有许多是须要多阅读的哦，今日我就给大家来共享一下高一数学，欢迎大家来保藏哦 高一数学下期末试题带答案 第卷(选择题) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.某中学有中学生3500人，初中生1500人，为了了解学生的学习状况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从中学生中抽取70人，则n为 A. 100 B. 150 C. 200 D.250 2.已知变量 与 正相关，且由观测数据算得样本平均数为 ，则由该观测数据得到的回来直线方程可能是 A.
2、B. C. D. 3.设集合 ，则 A. B. C. D. 4.已知点 落在角 的终边上，且 ，则 的值为 A. B. C. D. 5.函数 的零点所在的一个区间是 A. B. C. D. 6.右图是求样本 平均数 的程序框图，图中空白框应填入的内容是 A. B. C. D. 7.已知直线 ，平面 ，且 ，给出下列四个命题： 若 ，则 ;若 ，则 ; 若 ，则 ; ，则 . 其中正确命题的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8.光线沿直线 射到直线 上，被 反射后的光线所在直线的方程为 A. B . C. D. 9.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的值是
3、A. 2 B. C. D. 3 10.已知P是边长为2的正三角形ABC的BC上的动点，则 A. 有最大值8 B. 有最小值2 C. 是定值6 D.与P点的位置有关 11.已知函数 的图象的一部分如左图，则右图的函数图象所对应的函数解析式为 A. B. C. D. 12.函数 的定义域为 ，其图象上随意一点 满意 ，给出以下四个命题：函数 肯定是偶函数;函数 可能是奇函数;函数 在 上单调递增;若函数 是偶函数，则其值域为 ，其中正确的命题个数为 A.1个 B. 2个 C. 3个 D.4个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的
4、值为 . 14.在如图所示的方格纸上，向量 的起点和终点均在格点(小正方形的顶点)上，若 与 ( 为非零实数)共线，则 的值为 . 15.已知直线 与圆心为C的圆 相交于A,B两点， 为等边三角形，则实数 . 16.已知事务在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使 的最大边是AB 发生的概率为 ，则 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.(本题满分10分)已知函数 (1)求函数 的定义域; (2)探讨函数 的奇偶性. 18.(本题满分12分) 某试验室一天的温度(单位： )随时间(单位： )的改变近似满意函数关系： (1)求试验室这一天的最
5、大温差; (2)若要求试验室温度不低于 ，则在哪段时间试验室须要降温? 19.(本题满分12分) 某产品的三个质量指标分别为 ，用综合指标 评价该产品的等级.若 ，则该产品为一等品，现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下： (1)利用上表供应的样本数据估计该批产品的一等品率; (2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品. 用产品编号列出全部可能的结果; 设事务B为在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4，求事务B发生的概率. 20.(本题满分12分)已知向量 (1)若 ，求证： ; (2)设 ，若 ，求 的值. 21.(本题满分12分)如图，在四棱锥 中， 平
6、面 ， (1)求证： ; (2)求点A到平面PBC的距离. 22.(本题满分12分) 已知圆 上存在两点关于直线 对称. (1)求实数 的值; (2)若直线 与圆C交于A,B两点， (O为坐标原点)，求圆C的方程. 参考答案及评分标准 一.选择题(每小题5分，共60分) 1-5 ABCDB 6-10 ACBDC 11-12 BA 二.填空题(每小题5分，共20分) 13. -3; 14. ; 15. ; 16. . 三.解答题(17小题10分，其余每小题12分，共70分) 17.(本小题满分10分) 解：() ∴定义域是 .-3分 () 定义域关于原点对称，∴ 是偶
7、函数 -10分 18.(本小题满分12分) 解：()因为 ，-3分 又 ，所以 ， . 当 时， ;当 时， ; 于是 在 上取得最大值12，取得最小值8. 故试验室这一天最高温度为 ，最低温度为 ，最大温差为 .-7分 ()依题意，当 时试验室须要降温. 由()得 ， 所以 ，即 . 又 ，因此 ，即 ， 故在10时至18时试验室须要降温. -12分 19.(本小题满分12分) 解：()计算10件产品的综合指标S，如下表: 产品编号 4 4 6 3 4 5 4 5 3 5 其中S≤4的有 ， ， ， ， ， ，共6件， 故该样本的一等品率为 ， 从而可估计该批产品的一等品率为 . -6
8、分 ()在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的全部可能结果为 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共15种. -8分 在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为 ， ， ， ，则事务B发生的全部可能结果为 ， ， ， ， ， 共6种。 所以 . -12分 -12分 21.(本小题满分12分) 解：()因为PD⊥平面ABCD，BC 平面ABCD，所以PD⊥BC.-2分 由∠BCD=90°，得BC⊥DC， 又PD DC=D，PD 平面PCD， DC 平面PCD，所以BC⊥平面PCD. 因为PC 平面PCD，所以
9、PC⊥BC.-6分 ()连结AC.设点A到平面PBC的距离为h. 因为ABDC，∠BCD=90°，所以∠ABC=90°. 从而由AB=2，BC=1，得 的面积 . 由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱锥P-ABC的体积 .-8分 因为PD⊥平面ABCD，DC 平面ABCD，所以PD⊥DC. 又PD=DC=1，所以 . 由PC⊥BC，BC=1，得 的面积 . -10分 由 ，得 ， 因此，点A到平面PBC的距离为 . -12分 22.(本小题满分12分) 解：()圆C的方程为 圆心C(-1，0). 圆C上存在两点
10、关于直线 对称， ∴直线 过圆心C. -3分 ∴ 解得 =1. -5分 ()联立 消去 ，得 . 设 ， . -7分 由 得 . -9分 ∴OA→•OB→= . ∴圆C的方程为 . -12分 高一数学下期末联考考试试题 第卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知两直线m、n和平面α，若m⊥α，nα，则直线m、n的关系肯定成立的是 (A)m与n是异面直线 (B)m⊥n (C)m与n是相交
11、直线 (D)mn (2) 已知数据x1，x2，x3，xn是一般职工n(n≥3，n∈N*)个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，假如再加上世界首富的年收入xn+1，则这n+1个数据中，下列说法正确的是 (A)年收入平均数大大增大，中位数肯定变大，方差可能不变 (B)年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 (C)年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变 (D)年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变 (3) 若直线l1：mx3y2=0与直线l2：(2m)x3y+5=0相互平行，则实数m的值为 (A) 2 (B)1 (C)1 (D)0
12、 (4) 利用计算机在区间( ，2)内产生随机数a，则不等式ln(3a1)0成立的概率是 (A) (B) (C) (D) (5) 函数y=2cos2(x+ )-1是 (A)最小正周期为π的奇函数 (B)最小正周期为 的奇函数 (C)最小正周期为 的偶函数 (D)最小正周期为π的偶函数 (6) 已知程序框图如图所示，假如上述程序运行的结果为S=132，那么 推断框中应填入 (A)k11? (B)k12? (C)k13? (D)k14? (7) 已知函数f(x)的图象是连绵不断的，有如下的x，f(x)的对应表： x 1 2 3 4 5 6 f(x) -8 2 3 5 6 8 则函数f(
13、x)存在零点的区间有 (A)区间2，3和3，4 (B)区间3，4、4，5和5，6 (C)区间2，3、3，4和4，5 (D)区间1，2、2，3和3,4 (8) 函数 的单调递减区间是 (A)(1，+∞) (B)(1，1 (C)1，3) (D)(∞，1) (9) 若函数f(x)=3axk+1(a0，且a≠1)过定点(2，4)，且f(x)在定义域R内是增函数，则函数 g(x)=loga(x-k)的图象是 (A) (B) (C) (D) (10) 假如圆x2+y2+2m(x+y)+2 m2-8=0上总存在到点(0,0)的距离为 的点，则实数m的取值范围是 (A)1，1 (
14、B)(3，3) (C)(3，1)∪(1，3) (D)3，1∪1，3 (11) 同时具有性质：图象的一个零点和其相邻对称轴间的距离是 ;在区间 ， 上是增函数 的一个函数为 (A)y=cos( + ) (B)y=sin( + ) (C)y=sin(2x ) (D)y=cos(2x ) (12) 定义在区间(1，+∞)内的函数f(x)满意下列两个条件： 对随意的x∈(1，+∞)，恒有f(2x)=2f(x)成立; 当x∈(1，2时，f(x)=2x. 已知函数y=f(x)的图象与直线mx-y-m=0恰有两个交点，则实数m的取值范围是 (A)1
15、，2) (B)(1，2 (C) (D) 第卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。 (13) 设某总体是由编号为01，02，39，40的40个个体组成的，利用下面的随机数表依次选取4个个体，选取方法是从随机数表第一行的第三列数字起先从左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为 . 0618 0765 4544 1816 5809 7983 8619 7606 8350 0310 5923 4605 0526 6238 (14) 设m∈R，向量 =(m+1，3)， =(2，m)，且 ⊥ ，则| + |= . (15) 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是
16、. (16) 已知 ，则 =. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分10分) 如图，在ABC中，已知点D，E分别在边AB，BC上，且AB=3AD，BC=2BE. ()用向量 ， 表示 ; ()设AB=6，AC=4，A=60°，求线段DE的长. (18)(本小题满分12分) 某中学实行了一次环保学问竞赛，全校学生都参与了这次竞赛.为了了解本次竞赛的成果状况，从中抽取了部分学生的成果(得分取正整数，满分为100分)作为样本进行统计.请依据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图所示)解决下列问题： 频率分布表 组别 分组 频数 频率
17、第1组 50，60) 8 0.16 第2组 60，70) a 第3组 70，80) 20 0.40 第4组 80，90) 0.08 第5组 90，100 2 b 合计 ()写出a，b，x，y的值; ()在选取的样本中，从竞赛成果是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学到广场参与环保学问的志愿宣扬活动. (i)求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率; (ii)求所抽取的2名同学来自同一组的概率. (19)(本小题满分12分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点P是单位圆上的动点，过点P作x轴的垂线与射线y= x(x≥0)交于点Q，与x轴交于点M.记∠MOP=&a
18、lpha;，且α∈( ， ). ()若sinα= ，求cos∠POQ; ()求OPQ面积的最大值. (20)(本小题满分12分) 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面相互垂直，AB= ，AF=1，M是线段EF的中点. ()求证：AM平面BDE; ()求二面角ADFB的大小. (21)(本小题满分12分) 已知圆C经过点A(1，3)，B(2，2)，并且直线m：3x2y=0平分圆C. ()求圆C的方程; ()若过点D(0，1)，且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N. (i)求实数k的取值范围; (ii)若 • =12，求k的
19、值. (22)(本小题满分12分) 已知函数f(x)=( )x. ()当x∈1，1时，求函数y=f(x)22af(x)+3的最小值g(a); ()在()的条件下，是否存在实数mn3，使得g(x)的定义域为n，m，值域为n2，m2?若存在，求出m、n的值;若不存在，请说明理由. 参考答案及解析 一、选择题 (1)B (2)B (3)C (4)D (5)A (6)A (7)D (8)C (9)A (10)D (11)C (12)C 二、填空题 (13)09 (14) (15) (16) 三、解答题 (17)解：()ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，且AB=3AD，BC=2BE, &
20、there4; ∴ . (5分) ()若AB=6，AC=4，A=60°， 则 = ×62+ ×6×4×cos60°+ ×42=7， ∴ ， 即线段DE的长为 . (10分) (18)解：()由题意可知，a=16，b=0.04，x=0.032，y=0.004. (4分) ()由题意可知，第4组共有4人，记为A，B，C，D，第5组共有2人，记为X，Y. 从竞赛成果是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学，则有AB，AC，AD，BC，BD，CD，AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，D
21、Y，XY，共15种状况. (6分) ()设随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组为事务E， 则事务E包含AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY，共9种状况.所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是P(E)= .(9分) ()设随机抽取的2名同学来自同一组为事务F，则事务F包含AB，AC，AD，BC，BD，CD，XY,共7种状况. 所以P(F)= . (12分) (19)解：()因为 ，且 所以 . 所以 . (5分) ()由三角函数定义，得P(cosα，sinα)，从而 ， 所以 . 因为 所以当 时，取等号， 所以OPQ面积的最大值
22、为 . (12分) (20)解：()记AC与BD的交点为O,连接OE,如图， O、M分别是AC、EF的中点,ACEF是矩形, ∴四边形AOEM是平行四边形.∴AMOE. OE 平面BDE,AM 平面BDE, ∴AM平面BDE. (4分) ()在平面AFD中，过A作AS⊥DF于S,连接BS,如图， AB⊥AF，AB⊥AD，AD∩AF=A， ∴AB⊥平面ADF, ∴AS是BS在平面ADF上的射影, 由三垂线定理得BS⊥DF， ∴ 是二面角A-DF-B的平面角
23、. 在RtASB中, ∴tan = , =60°, ∴二面角A-DF-B的大小为60°. (12分) (21)解：()设圆C的标准方程为(xa)2+(yb)2=r2. 圆C被直线m：3x2y=0平分， ∴圆心C(a，b)在直线m上，可得3a2b=0. 又点A(1，3)，B(2，2)在圆C上， ∴ 将联立，解得a=2，b=3，r=1. ∴圆C的方程是(x2)2+(y3)2=1. (4分) ()(i) 过点D(0，1)且斜率为k的直线l的方程为y=kx+1，即kxy+1=0. 直线l与圆C有两个不同的交点M、N，
24、 ∴点C(2，3)到直线l的距离小于半径r， 即 ，解得 . ∴实数k的取值范围是 . (8分) (ii)由 消去y，得(1+k2)x2(4+4k)x+7=0. 设M(x1，y1)、N(x2，y2)，可得x1+x2= ，x1x2= ， ∴y1y2=(kx1+1)(kx2+1)=k2x1x2+k(x1+x2)+1= + +1， ∴ =x1x2+y1y2= + + +1=12，解得k=1. 此时k∈ ，成立，∴k=1. (12分) (22)解：()x∈1，1，∴f(x)=( )x∈ ，
25、3， (1分) y=f(x)22af(x)+3=( )x22a( )x+3 =( )xa2+3a2. . (3分) 由一元二次函数的性质分三种状况： 若a ，则当 时，ymin=g(a)= ; (5分) 若 ≤a≤3，则当 时，ymin=g(a)=3a2; (6分) 若a3，则当 时，ymin=g(a)=126a. (7分) ∴g(a)= (8分) ()假设存在满意题意的m、n， mn3，且g(x)=126x在区间(3，+∞)内是减函数， (9分) 又g(x)的定义域为n，m，值域为n2，m2， ∴ (10分) 两式相减，得6(mn)=(m+n)(mn)， mn3，∴m+n=6，但这与mn3冲突， (11分) ∴满意题意的m、n不存在. (12分) 高一数学下期末考试题带答案 第卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)已知集合P=x|1 高一年级数学下学期期末试题第20页 共20页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页