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1、课时作业64变量间的相关关系与线性回归方程一、选择题1(2019年广西陆川县中学高二下学期开学考试)下列说法：残差可用来判断模型拟合的效果；设有一个回归方程35x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；线性回归方程x必过(，) ；在一个22列联表中，由计算得K213.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系(其中P(K210.828)0.001)其中错误的个数是()A0 B1C2 D3解析：对于，残差图可以用来判断模型拟合效果，错误；对于，有一个回归方程35x，变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位，错误；对于，根据线性回归方程的性质可得x必过样本中心点(，)，正确；对于，在22列
2、联表中，计算得K213.07910.828，对照临界值表知，有99.9%的把握确认这两个变量间有关系，错误，故选D.答案：B2对两个变量y和x进行线性相关检验，已知n是观察值组数，r是相关系数，且已知：n10，r0.953 3；n15，r0.301 2；n17，r0.999 1；n3，r0.995 0.则变量y和x具有线性相关关系的是()A和 B和C和 D和解析：相关系数r的绝对值越接近1，变量x，y的线性相关性越强中的r太小，中观察值组数太小，故选和.故选B.答案：B3(2019年重庆巴蜀中学高二(下)期中)最小二乘法的原理是()A使得yi(abxi)2最小解析：最小二乘法的原理是使得实际数
3、据与估计值的差的平方和最小，故选D.答案：D4.图1(2019年河南省豫西名校高二下学期第一次联考)如图1是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出()A性别与喜欢理科无关B女生中喜欢理科的所占比例为80%C男生比女生喜欢理科的可能性大些D男生中不喜欢理科的所占比例为60%解析：本题考查学生的识图能力，从图中可以分析，男生喜欢理科的可能性比女生大一些答案：C5(2019年河北省深州市中学高二下学期期中)某公司某产品的广告费x与销量y之间的数据统计表如下，根据数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归直线方程为6.517.5，则表格中n的值应为()x24
4、568y3040n5070A.45 B50C55 D60解析：根据上表中的数据可知5，代入回归直线方程可得0.65517.5n60，故选D.答案：D6(2018年陕西省宝鸡市高考三模)在某新型材料的研制中，实验人员获得了如下一组实验数据，现准备下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是()X1.99345.16.12Y1.54.047.51218.01A.y2x1 Blog2xCy(x21) Dy()x解析：由表格中的数据可知y随x的变化趋势，可得函数在(1，)上是增函数，且y的变化随x的增大越来越快，A中函数是线性增加的函数；B中函数是比线性增加还缓慢的函数；D中函数是
5、减函数C中函数y(x21)比较符合题意答案：C7(2019年河北冀州市中学高二(上)月考)变量X与Y相对应的一组数据为(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)；变量U与V相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)，r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则()Ar2r10 B0r2r1Cr20r1 Dr2r1解析：由数据可以看出变量y和x正相关，变量V和U负相关，所以r20r1，故选C.答案：C8(2019年湖南省长沙市长郡中学高三第三次月考)对两个变量x、y进行
6、线性回归分析，计算得到相关系数r0.996 2，则下列说法中正确的是()Ax与y正相关Bx与y具有较强的线性相关关系Cx与y几乎不具有线性相关关系Dx与y的线性相关关系还需进一步确定解析：x与y负相关，|r|非常接近1，所以相关性很强，故选B.答案：B9(2019年山东省枣庄市高二下学期期末)两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，对于样本点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，可以用R21来刻画回归的效果，已知模型1中R20.96，模型2中R20.85，模型3中R20.55，模型4中R20.41，其中拟合效果最好的模型是()A模型1 B模型2C模型3 D模型4解析：R2
7、值越大效果越好，所以选A.答案：A10(2019年山东省烟台市高二下学期期中)下列说法错误的是()A在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高B在线性回归分析中，回归直线不一定过样本点的中心C在回归分析中， R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好D自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系解析：A项，残差图中，对于一组数据拟合程度的好坏评价，是残差点分布的带状区域宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，故正确；B项，回归直线一定过样本中心点(，)，故错误；C项，回归分析中，用相关指数R2刻画回归效果时， R2的值越大说明模型拟
8、合效果越好，所以R2为0.98的模型比0.80的模型拟合效果好，故正确；D项，根据相关关系的定义，即可判断自变量取值一定时， 因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系，故正确综上可知选B.答案：B11(2019年滦县第二中学第二学期期中)下列有关样本相关系数的说法不正确的是()A相关系数用来衡量变量x与y之间线性相关程度B|r|1，且|r|越接近于1，相关程度越大C|r|1，且|r|越接近1，相关程度越小D|r|1，且|r|越接近0，相关程度越小答案：C12(2019年福建省泉港一中高二年上学期第一次月考)在下列各图中，两个变量具有相关关系的图是()图2A(1)(2) B(1
9、)(3)C(2)(4) D(2)(3)解析：(1)为函数关系；(2)显然成正相关；(3)显然成负相关；(4)没有明显相关性故选D.答案：D二、填空题13(2019年陕西省黄陵中学高新部高二下学期开学考试)对四个样本点(1，2.98)，(2，5.01)，(3，m)，(4，9)分析后，得到回归直线方程为2x1，则样本点中m的值为_解析：由回归直线一定过样本中心点可得： 2.56m7.01.答案：7.0114(2019年河南省豫南九校下学期第二次联考)给出下列说法：线性回归方程x必过点(，)；相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱；相关指数R2越接近1，表明回归的效果越好；在一个22列联表中，由计算
10、得K2的观测值k13.079，则有99%以上的把握认为这两个变量之间没有关系；设有一个线性回归方程35x，则变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位其中正确的说法有_(填序号)解析：对于，应该是相关系数r的绝对值越小，表明两个变量相关性越弱所以它是错误的对于，应该是有99.9%以上的把握认为这两个变量之间有关系对于，应该是变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位故填.答案：15 (2019年四川省广元市高高三第二次高考适应性统考)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程为0.67x54.9，现发现表中有一个数
11、据看不清，请你推断出该数据的值为_.零件数x(个)1020304050加工时间y(min)62758189解析：30，代入回归直线方程得0.673054.9，解得a68.答案：6816(2019年福建省师范大学附属中学高二下学期期中)若根据10名儿童的年龄x(岁)和体重y()数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是2x7，已知这10名儿童的年龄分别是2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，则这10名儿童的平均体重是_kg.解析：10名儿童的年龄分别是2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，这10名儿童的平均年龄是(2335267354)4，又由题意得用年龄预报体重的回归方程是2x7，当4
12、时，24715，即这10名儿童的平均体重是15 kg.答案：15三、解答题17(2019年山东省烟台市高三下学期高考诊断性测试)某服装批发市场15月份的服装销售量x与利润y的统计数据如下表：月份12345销售量x(万件)36478利润y(万元)1934264146(1)从这五个月的利润中任选2个，分别记为m，n，求事件“m，n均不小于30”的概率；(2)已知销售量x与利润y大致满足线性相关关系，请根据前4个月的数据，求出y关于x的线性回归方程x；(3)若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过2万元，则认为得到的利润的估计数据是理想的请用表格中第5个月的数据检验由(2)中回归方
13、程所得的第5个月的利润的估计数据是否理想？解：(1)所有的基本事件为(19，34)，(19，26)，(19，41)，(19，46)，(34，26)，(34，41)，(34，46)，(26，41)，(26，46)，(41，46)，共10个记“m，n均不小于30”为事件A，则事件A包含的基本事件为(34，41)，(34，46)，(41，46)，共3个所以P(A).(2)由前4个月的数据可得，5，30，=652,110.305.254，所以线性回归方程为5.2x4.(3)由题意得，当x8时，45.6，|45.646|0.42，所以利用(2)中的回归方程所得的第5个月的利润估计数据是理想的18(201
14、9年山西省太原市高三模拟)某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下：售出水量x(单位：箱)76656收入y(单位：元)165142148125150学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前20名，获一等奖学金500元；综合考核2150名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金(1)若x与y成线性相关，则某天售出9箱水时，预计收入为多少元？(2)假设甲、乙、丙三名学生均获奖，且各自获一等奖和二等奖的可能性相同，求三人获得奖学金之和不超过1 000
15、元的概率附：回归方程x，.解：(1)由题意可得6，146，20，14620626.20x26，当x9时，20926206，即某天售出9箱水的预计收益是206元(2)设事件A1：甲获一等奖；事件A2：甲获二等奖；事件B1：乙获一等奖，事件B2：乙获二等奖，事件C1：丙获一等奖；事件C2：丙获二等奖，则基本事件有：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B1，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，共8种情况甲、乙、丙三人奖金不超过1 000元的事件有(A2，B2，C2)1种情况，则三人获得奖学金之和不超过1
16、 000元的概率为P.19(2019年河北邯郸质检)已知某企业近3年的前7个月的月利润(单位：百万元)如下面的折线图所示：图3(1)试问这3年的前7个月中哪个月的平均利润最高？(2)通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势(3)试以第3年的前4个月的数据(如下表)，用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润.月份x1234利润y(单位：百万元)4466.解：(1)由折线图可知5月和6月的平均利润最高(2)第1年前7个月的总利润为123567428(百万元)，第2年前7个月的总利润为255455531(百万元)，第3年前7个月的总利润为446676841(百万元)，这3年的前7个月的总利润呈上升趋势(3)2.5，5，1222324230，1424364654，0.8，52.50.83，0.8x3，当x8时，0.8839.4(百万元)，估计第3年8月份的利润为940万元