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1、学习必备欢迎下载万有引力定律及其应用培优精炼 (45 分钟 100 分)一、单项选择题(本大题共 4小题 ,每小题 4分,共 16分,每小题只有一个选项符合题意) 1. （2011全国卷 1）我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行( 即绕地球一圈需要24小时 ) ；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“ 72小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比：A卫星动能增大，引力势能减小B卫星动能增大，引力势能增大C卫星动能减小，引力势能减小D卫星动能减小，引力势能增大解析：周期变长，表明轨道半径变大，速度减小，
2、动能减小, 引力做负功故引力势能增大选D 2. (2009广东高考 )关于地球的第一宇宙速度,下列表述正确的是( ) A.第一宇宙速度又叫环绕速度B.第一宇宙速度又叫脱离速度C.第一宇宙速度跟地球的质量无关D.第一宇宙速度跟地球的半径无关【解析】第一宇宙速度又叫环绕速度,A对,B错 ;根据定义有22mMvRRGm可知与地球的质量和半径有关 ,C、D错. 答案 :A 3.(2009安徽高考 )20XX 年2月11日,俄罗斯的 ” 宇宙 2251” 卫星和美国的” 铱 33” 卫星在西伯利亚上空约 805 km处发生碰撞 ,这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件.碰撞过程中产生的大量碎片可能会影
3、响太空环境.假设有甲、 乙两块碎片 ,绕地球运动的轨道都是圆,甲的运行速率比乙的大 ,则下列说法中正确的是( ) A.甲的运行周期一定比乙的长B.甲距地面的高度一定比乙的高C.甲的向心力一定比乙的小D.甲的加速度一定比乙的大【解析】 由GMrv可知 ,甲的速率大 ,甲碎片的轨道半径小,故B错;由公式 T=23rGM可知甲的周期小 ,故A错;由于未知两碎片的质量,无法判断向心力的大小,故C错;碎片的加速度是指向心加速度 ,由2GMmrma得2GMra可知甲的加速度比乙的大,故D对. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学
4、习必备欢迎下载答案 :D 4.近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为1T和2T设在卫星 1、 卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为1g、2g则( ) A.11224 3()gTgTB.12214 3()gTgTC.11222()gTgTD.12212()gTgT【 解 析 】 卫 星 绕 天 体 做 匀 速 圆 周 运 动 时 :222()MmTRGmR可 得 :23TRk的 常 数 ,又 因 为2MmRGmg联立得 :432TkGMg则g与43T成反比 ,B正确 . 答案 :B 二、双项选择题(本大题共 5小题 ,每小题 6分,共 30分,每小题有两个选项符合题意) 5.
5、(2010 长 春 模 拟 )三 颗 人 造 地 球 卫 星 A 、 B、 C 绕 地 球 做 匀 速 圆 周 运 动 ,如 图 所 示 ,已 知ABCMMM则对于三颗卫星,下列说法正确的是( ) A.运行角速度关系为ABCB.向心加速度大小关系为ABCaaaC.向心力大小关系为ABCFFFD.半径与周期关系为333222CABABCRRRTTT【解析】对人造地球卫星,万有引力提供向心力2地MmrG2向Fmr3地GMr可得 :2地GMrvT3地rGM结 合 图 中ABCRRR知ABCA 正 确 ; 其 向 心 加 速 度 为2地地FG Mmra所 以ABCaaaB错误 ;向向向向ABBCFFF
6、FC错误 ;3224地GMrTmD正确 . 答案 :AD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载6.同步卫星离地心距离为r,运行速率为1v加速度为1a地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为2a第一宇宙速度为2v地球的半径为 R,如图所示 ,则下列比值正确的是( ) A.12araRB.2122araRC.12vrvRD.12vRvr【解析】设地球质量为M,同步卫星质量为1m地球赤道上的物体质量为2m在地球表面运行的物 体 质 量 为3m由 于 地 球 同 步 卫 星 周 期 与 地 球 自 转 周 期
7、相 同 , 则22112212araR所以12araR故A项正确 . 依据万有引力定律和向心力表达式可得: 对1m:21121MmvrrGm所以1GMrv对3m:23223MmvRRGm所以2GMRv. 得:12vRvr故D项正确 . 答案 :AD 【方法技巧】三类环地物体运动的比较在比较同步卫星、近地卫星和地球表面上的物体的线速度、角速度和向心加速度时应从以下三个方面着手:(一)判断研究对象是否是空中运行的卫星 ,只有卫星绕星球做匀速圆周运动时,才能用引向FF来分析 . (二)从其周期上来判断:同步卫星和地球表面上的物体的周期均为24h, 而近地卫星的周期一般为左右(三)卫星的向心加速度和地
8、球表面上物体的向心加速度的比较: 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载7.(新题快递 )20XX 年9月25日21时10分 ,我国成功发射了” 神舟 ” 七号宇宙飞船 ,实现了我国航天技术的又一突破.为了拍摄飞船的外部影像,航天员在太空释放了一个伴飞小卫星,通过一个 ” 弹簧” 装置给伴飞小卫星一个速度增量,伴飞小卫星的速度比” 神七 ” 飞船大 ,两者之间会越来越远,直到保持在一个大致距离上.伴飞小卫星是一个边长40厘米的立方体,大概有一个篮球那么大 .伴飞小卫星虽然小,但它具有姿态的调整、测控、数据
9、传输等功能.设飞船的运动轨道近似为圆形 ,忽略飞船与伴飞小卫星之间的万有引力,则伴飞小卫星在远离飞船的过程中( ) A.速度增大B.加速度减小C.受地球万有引力增大D.机械能不变【解析】伴飞小卫星原来与” 神舟 ” 七号在同一轨道上等速运行,释放后加速而远离” 神舟 ” 七号 ,则伴飞小卫星轨道将增高,速率减小 ,所受万有引力减小,加速度减小 .因只有万有引力做功,故远离过程中机械能不变,选项 B、D正确 . 答案 :BD 8.如图所示 ,在发射地球同步卫星的过程中,卫星首先进入椭圆轨道,然后在 Q点通过改变卫星速度 ,让卫星进入地球同步轨道,则 ( ) 精选学习资料 - - - - - -
10、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载A.该卫星的发射速度必定大于11.2 km/s B.卫星在同步轨道上的运行速度大于7.9 km/s C.在轨道上 ,卫星在 P点的速度大于在Q点的速度D.卫星在 Q点通过加速实现由轨道进入轨道【解析】11.2 km/s是第二宇宙速度,若大于此值就会飞出地球引力范围了,故A错;7.9 km/s是最大环绕速度 ,在轨道上运行时的速度一定小于7.9 km/s,所以 B错;从P到Q的运动中万有引力做负功 ,动能减小 ,所以 C对;由轨道过 Q点时做近心运动,要使其在轨道上做匀速圆周运动,必须加速 ,故D正确 .
11、答案 :CD 9.(2009上海高考 )牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据,运用严密的逻辑推理,建立了万有引力定律 .在创建万有引力定律的过程中,牛顿 ( ) A.接受了胡克等科学家关于” 吸引力与两中心距离的平方成反比” 的猜想B.根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实,得出物体受地球的引力与其质量成正比,即Fm的结论C.根据Fm和牛顿第三定律,分析了地月间的引力关系,进而得出12Fm mD.根据大量实验数据得出了比例系数G的大小【解析】题干要求” 在创建万有引力定律的过程中”,牛顿接受了平方反比猜想,和物体受地球的引力与其质量成正比,即Fm的结论 ,而提出万有引力定律后,卡文迪许利用扭
12、秤测量出万有引力常量G的大小 ,C项也是在建立万有引力定律后才进行的探索,因此符合题意的只有A、B. 答案 :AB 三、计算题 (本大题共 3小题 ,共54分.要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位 ) 10.(17分 )1990年 5月 ,中国紫金山天文台将1965年9月 20日发现的第2752号小行星命名为吴健雄星,其直径为 32 km.若该行星的密度和地球的密度相同,则对该小行星而言,第一宇宙速度为多少?(已知地球半径16R400 km,地球的第一宇宙速度18vkm/s) 【解析】 设小行星的第一宇宙速度为2v其质量为2M;地球的第一宇宙速度为1v其质量为1M则有21121
13、1M mvRRGm(4分) 222222M mvRRGm(4分) 且413M31R(2分) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载423M32R(2分) 得2211vRvR(3分) 所以21162164008RRvvkm/s=20 m/s (2分) 【答案 :】20 m/s 11.(18分)(2009北京高考 )已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,不考虑地球自转的影响. (1)推导第一宇宙速度1v的表达式 ; (2)若卫星绕地球做匀速圆周运动,运行轨道距离地面高度为h,求卫星的运行周期T. 【解析】
14、 (1)设卫星的质量为m,地球的质量为M,地球表面处物体质量为m , 在地球表面附近满足2MmRGmg(3分) 得2GMR g(1分) 卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力212vMmRRmG(3分 ) 解得1vRg(2分) (2)考虑式 ,卫星受到的万有引力为222()()mgRMmR hR hFG(4分) 由牛顿第二定律224()TFmRh(3分) 、式联立解得3()2R hRgT(2分 ) 答案 :(1)见解析3()2(2)R hRg12.(19分) ” 嫦娥一号 ” 探月卫星与稍早日本的” 月亮女神号 ” 探月卫星不同 , ”嫦娥一号 ” 卫星是在绕月极地轨道上运行的,加上月球的
15、自转,因而 ” 嫦娥一号 ” 卫星能探测到整个月球的表面.20XX年12月11日” 嫦娥一号 ” 卫星 CCD相机已对月球背面进行成像探测,并获取了月球背面部分区域的影像图 .卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面高为H,绕行的周期为MT;月球绕地球公转的周期为ET半径为0R.地球半径为ER月球半径为MR试解答下列问题: (1)若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响,试求月球与地球质量之比; (2)当绕月极地轨道的平面与月球绕地公转的轨道平面垂直,也与地心到月心的连线垂直(如图所示),此时探月卫星向地球发送所拍摄的照片,此照片由探月卫星传送到地球最少需要多长时间?已知光速为 c. 精选学习资
16、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载【解析】 (1)月球绕地公转时由万有引力提供向心力, 20220()月地月EMMTRGM R(4分) 同理 ,探月卫星绕月运动时有222()() ()月卫卫MMMMMTRHGMRH(4分) 解以上两式得023()()月地EMMMTRHMTR23230()EMMTRHTR. (3分) (2)设绕月极地轨道上的卫星到地心的距离为0L则卫星到地面的最短距离为0ELR由几何知识得22200()MLRRH(4分) 故将照片发回地面的时间为2200()MEERRHRLRcct. (4分) 答案 :23230()(1)EMMTRHTR220()(2)MERRHRc精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页