《2022年极坐标与参数方程单元练习 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年极坐标与参数方程单元练习 .pdf（34页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品资料欢迎下载高三数学极坐标与参数方程单元练习1 一、选择题（每小题5 分，共 25 分）1、已知点 M 的极坐标为35，下列所给出的四个坐标中能表示点M 的坐标是 （）。A. 53，B. 543，C. 523，D. 355，2、直线： 3x-4y-9=0与圆：sin2cos2yx，( 为参数 ) 的位置关系是( ) A. 相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心3、在参数方程sincostbytax（t 为参数）所表示的曲线上有B 、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点 M对应的参数值是（）4、曲线的参数方程为12322tytx(t 是参数 ) ，则曲线
2、是（）A、线段 B、双曲线的一支 C 、圆 D、射线5、实数 x、y 满足 3x22y2=6x，则 x2y2的最大值为（）A、27B、4 C、29 D 、5 二、填空题（每小题5 分，共 30 分）1、点22，的极坐标为。2、若 A33，B64，则 |AB|=_ ， SA OB_。（其中O 是极点）3、极点到直线cossin3的距离是 _ _。4、极坐标方程2sin2 cos0表示的曲线是_ _。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 34 页精品资料欢迎下载5、圆锥曲线为参数sec3tan2yx的准线方程是。6、直线l过点5,
3、 10M，倾斜角是3，且与直线032yx交于M，则0MM的长为。三、解答题（第1 题 14 分，第 2 题 16 分，第 3题 15 分；共 45 分）1、求圆心为C36，半径为3 的圆的极坐标方程。2、已知直线l 经过点 P(1,1),倾斜角6，（1）写出直线l 的参数方程。（2）设 l 与圆422yx相交与两点A、B，求点 P到 A 、B两点的距离之积。3、求椭圆14922yx）之间距离的最小值，与定点（上一点01P。极坐标与参数方程单元练习2 1.已知点 P 的极坐标是（1，），则过点P 且垂直极轴的直线极坐标方程是. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
4、- - - - - -第 2 页，共 34 页精品资料欢迎下载02.在极坐标系中，曲线)3sin(4一条对称轴的极坐标方程. 3.在极坐标中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线cos4于 A、B 两点 . 则 |AB|= . 4.已知三点A(5 ，2)，B(- 8，611)，C(3 ，67)，则ABC 形状为. 5.已知某圆的极坐标方程为：2 42 con(- /4)+6=0则 ：圆的普通方程；参数方程；圆上所有点（x,y）中 xy 的最大值和最小值分别为、. 6.设椭圆的参数方程为0sincosbyax，11, yxM，22, yxN是椭圆上两点，M 、N 对应的参数为21,且21xx
5、，则12,大小关系是. 7.直线： 3x-4y-9=0与圆：sin2cos2yx， ( 为参数 )的位置关系是. 8.经过点 M0(1， 5)且倾斜角为3的直线，以定点M0到动点 P 的位移 t 为参数的参数方程是. 且与直线032yx交于M,则0MM的长为. 9.参数方程21yttx(t 为参数 )所表示的图形是. 10.方程12322tytx(t 是参数 )的普通方程是.与 x 轴交点的直角坐标是11.画出参数方程1112ttytx（t为参数）所表示的曲线. 12.已知动园：),(0sin2cos222是参数是正常数b，ababyaxyx，精选学习资料 - - - - - - - - -
6、名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 34 页精品资料欢迎下载则圆心的轨迹是. 13.已知过曲线0sin4cos3，yx为参数上一点 P，原点为O ，直线 PO 的倾斜角为4，则 P 点坐标是. 14.直线221xtyt(t 为参数 )上对应 t=0, t=1两点间的距离是. 15.直线003sin201cos20 xtyt(t 为参数 )的倾斜角是. 16.设0r,那么直线是常数ryxsincos与圆是参数sincosryrx的位置关系是. 17.直线为参数ttytx2322上与点32，P距离等于2的点的坐标是. 18.过抛物线y2=4x 的焦点作倾斜角为的弦，若弦长不超过
7、8，则的取值范围是_. 19.若动点 (x,y)在曲线14222byx(b0) 上变化，则x2 + 2y的最大值为. 20.曲线tansecbyax( 为参数 )与曲线sectanbyax(为参数)的离心率分别为e1和 e2, 则 e1e2的最小值为 _. 极坐标与参数方程单元练习3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 34 页精品资料欢迎下载一选择题（每题5 分共 60 分）1设椭圆的参数方程为0sincosbyax，11,yxM，22, yxN是椭圆上两点，M ，N对应的参数为21,且21xx，则A21 B 21 C21
8、 D 212. 直线： 3x-4y-9=0 与圆：sin2cos2yx， ( 为参数 ) 的位置关系是( ) A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心3. 经过点 M(1，5) 且倾斜角为3的直线，以定点M到动点 P的位移 t 为参数的参数方程是( ) A.tytx235211 B. tytx235211C. tytx235211 D. tytx2352114. 参数方程21yttx (t为参数 ) 所表示的曲线是 ( ) A.一条射线 B.两条射线 C.一条直线 D.两条直线5若动点 (x,y)在曲线14222byx(b0)上变化，则x22y 的最大值为(A)4(2)40(
9、442bbbb；(B)2(2)20(442bbbb；(C)442b(D) 2b。6实数 x、y 满足 3x22y2=6x，则 x2y2的最大值为（）A、27B、4 C 、29D、5 7曲线的参数方程为12322tytx(t 是参数 ) ，则曲线是A、线段 B、双曲线的一支 C、圆 D、射线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 34 页精品资料欢迎下载8 已知动园：),(0sin2cos222是参数是正常数b，ababyaxyx，则圆心的轨迹是A、直线 B、圆 C、抛物线的一部分 D、椭圆9 在参数方程sincostbytax（
10、t 为参数）所表示的曲线上有B 、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点 M对应的参数值是10设0r, 那么直线是常数ryxsincos与圆是参数sincosryrx的位置关系是A、相交 B、相切 C、相离 D、视的大小而定11 下列参数方程（t 为参数）中与普通方程x2-y=0 表示同一曲线的是12已知过曲线0sin4cos3，yx为参数上一点 P，原点为O ，直线 PO的倾斜角为4，则 P点坐标是A、（ 3，4） B、22223， C、(-3 ， -4) D、512512，二填空题（每题5 分共 25 分）13过抛物线y2=4x 的焦点作倾斜角为的弦，若弦长不超过8，则
11、的取值范围是_ 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 34 页精品资料欢迎下载14直线为参数ttytx2322上与点32，P距离等于2的点的坐标是15圆锥曲线为参数sec3tan2yx的准线方程是16直线l过点5 , 10M，倾斜角是3，且与直线032yx交于M，则0MM的长为17曲线tansecbyax（为参数）与曲线sectanbyax（为参数）的离心率分别为 e1和 e2，则 e1e2的最小值为 _. 三解答题（共65 分18上截得的弦长。为参数）被双曲线（求直线13222yxttytx19已知方程。（1）试证：不论如
12、何变化，方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线；（2）为何值时，该抛物线在直线x=14 上截得的弦最长？并求出此弦长。20已知椭圆sin5cos4yx上两个相邻顶点为A、C，又 B、D为椭圆上的两个动点，且B、D分别在直线AC的两旁，求四边形ABCD 面积的最大值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 34 页精品资料欢迎下载21. 已知过点P(1，-2) ，倾斜角为6的直线 l 和抛物线x2=y+m (1)m 取何值时，直线l 和抛物线交于两点? (2)m 取何值时，直线l 被抛物线截下的线段长为3234. 极坐标与参数方程单元
13、练习4(一)选择题：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 34 页精品资料欢迎下载 A(2，-7) B(1 ，0) A20B70 C110 D160 A相切 B 相离 C 直线过圆心D相交但直线不过圆心A椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆 C5 D6 (二)填空题：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 34 页精品资料欢迎下载8设 y=tx(t为参数)，则圆 x2+y2-4y=0 的参数方程是 _10当 m取一切实数时，双曲线x2-y2-6mx-4my+5m2-1
14、=0 的中心的轨迹方程为 _(三)解答题：时矩形对角线的倾斜角 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 34 页精品资料欢迎下载13直线 l 经过两点 P(-1 ，2) 和 Q(2，-2) ，与双曲线 (y-2)2-x2=1 相交于两点 A、B，(1) 根据下问所需写出l 的参数方程；(2) 求 AB中点 M与点 P的距离14 设椭圆 4x2+y2=1的平行弦的斜率为2， 求这组平行弦中点的轨迹15若不计空气阻力，炮弹运行轨道是抛物线现测得我炮位A与炮击目标 B在同一水平线上，水平距离为6000 米，炮弹运行的最大高度为 12
15、00 米试求炮弹的发射角和发射初速度v0( 重力加速度g=9.8 米/ 秒2) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 34 页精品资料欢迎下载极坐标与参数方程单元练习5 一选择题（每题5 分共 50 分）1已知3,5M，下列所给出的不能表示点的坐标的是A3,5B34, 5C32,5D35,52点3,1P，则它的极坐标是A3,2B34,2C3, 2D34,23极坐标方程4cos表示的曲线是A双曲线B椭圆C抛物线D圆4圆)sin(cos2的圆心坐标是A4, 1B4,21C4,2D4,25在极坐标系中，与圆sin4相切的一条直线方
16、程为A2sinB2cosC4cosD4cos6、 已知点0 ,0,43,2,2, 2OBA则ABO为A、正三角形 B、直角三角形 C、锐角等腰三角形 D、直角等腰三角形7、)0(4表示的图形是A一条射线 B一条直线 C一条线段 D 圆8、直线与1)cos(的位置关系是 A 、平行 B 、垂直 C、相交不垂直 D、与有关，不确定精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 34 页精品资料欢迎下载9. 两圆cos2,sin2的公共部分面积是A.214 B.2 C.12 D.210. 已知点1P的球坐标是)4,32(1P,2P的柱坐标是
17、)1 ,5(2P, 求21PP. A2 B 3 C 22 D 22二填空题（每题5 分共 25 分）11极坐标方程52sin42化为直角坐标方程是12圆心为6, 3C，半径为3 的圆的极坐标方程为13已知直线的极坐标方程为22)4sin(，则极点到直线的距离是14、在极坐标系中，点P611,2到直线1)6sin(的距离等于 _。15、与曲线01cos关于4对称的曲线的极坐标方程是_。三解答题（共75 分）16说说由曲线xytan得到曲线xy2tan3的变化过程， 并求出坐标伸缩变换。（7 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页
18、，共 34 页精品资料欢迎下载17已知32,5P，O 为极点，求使POP是正三角形的P点坐标。（ 8 分）18棱长为 1 的正方体CBADOABC中，对角线OB与BD相交于点 P，顶点 O 为坐标原点，OA 、 OC 分别在轴轴 yx,的正半轴上，已知点P 的球坐标,P，求sin,tan,。（ 10 分）19ABC的底边,21,10BABC以 B 点为极点， BC 为极轴，求顶点A 的轨迹方程。（ 10 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 34 页精品资料欢迎下载20在平面直角坐标系中已知点A（3， 0） ， P 是圆
19、珠笔122yx上一个运点， 且AOP的平分线交PA 于 Q 点，求 Q 点的轨迹的极坐标方程。（10 分）21、在极坐标系中，已知圆C的圆心 C6,3，半径=1，Q点在圆 C上运动。（1）求圆 C的极坐标方程；（2）若 P在直线 OQ上运动，且OQ QP=2 3，求动点P的轨迹方程。（10 分）OPAQ精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 34 页精品资料欢迎下载22、建立极坐标系证明：已知半圆直径AB =2（0），半圆外一条直线与 AB所在直线垂直相交于点T，并且 AT =2)22(raa。若半圆上相异两点M 、N到的距离
20、 MP ，NQ 满足 MP MA =NQ NA =1，则MA +NA =AB 。（10 分）23如图，BCAD，D 是垂足， H 是 AD 上任意一点，直线BH 与 AC 交于 E 点，直线CH 与 AB 交于 F 点，求证：FDAEDA（10 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 34 页精品资料欢迎下载坐标系与参数方程单元练习6 一、选择题1若直线的参数方程为12()23xttyt为参数，则直线的斜率为（）A23B23C32D322下列在曲线sin2()cossinxy为参数上的点是（）A1(,2)2B3 1(, )
21、4 2C(2,3)D(1, 3)3将参数方程222sin()sinxy为参数化为普通方程为（）A2yxB2yxC2(23)yxxD2(01)yxy4化极坐标方程2cos0为直角坐标方程为（）A201yy2x或B1xC201y2x或xD1y5点M的直角坐标是( 1, 3)，则点M的极坐标为（）A(2,)3B(2,)3C2(2,)3D(2,2),()3kkZ6极坐标方程cos2sin 2表示的曲线为（）A一条射线和一个圆B两条直线C一条直线和一个圆D一个圆二、填空题1直线34()45xttyt为参数的斜率为 _。2参数方程()2()ttttxeetyee为参数的普通方程为_。3已知直线11 3:(
22、)24xtltyt为参数与直线2: 245lxy相交于点B，又点(1,2)A，则AB_。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 34 页精品资料欢迎下载4直线122()112xttyt为参数被圆224xy截得的弦长为_。5直线cossin0 xy的极坐标方程为_。三、解答题1已知点( , )P x y是圆222xyy上的动点，（1）求2xy的取值范围；（2）若0 xya恒成立，求实数a的取值范围。2求直线11:()53xtltyt为参数和直线2:2 30lxy的交点P的坐标， 及点P与(1, 5)Q的距离。3在椭圆221161
23、2xy上找一点，使这一点到直线2120 xy的距离的最小值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 34 页精品资料欢迎下载坐标系与参数方程单元练习7 一、选择题1 直线l的参数方程为()xattybt为参数，l上的点1P对应的参数是1t， 则点1P与( , )P a b之间的距离是（）A1tB12 tC12 tD122t2参数方程为1()2xttty为参数表示的曲线是（）A一条直线B两条直线C一条射线D两条射线3直线112()33 32xttyt为参数和圆2216xy交于,A B两点，则AB的中点坐标为（）A(3, 3)B(
24、3,3)C(3,3)D(3,3)4圆5cos5 3sin的圆心坐标是（）A4( 5,)3B( 5,)3C(5,)3D5( 5,)35与参数方程为()2 1xttyt为参数等价的普通方程为（）A214y2xB21(01)4yx2xC21(02)4yy2xD21(01,02)4yxy2x6直线2()1xttyt为参数被圆22(3)(1)25xy所截得的弦长为（）A98B1404C82D934 3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 34 页精品资料欢迎下载二、填空题1 曲线的参数方程是211()1xttyt为参数 ,t0， 则它
25、的普通方程为_。2直线3()14xattyt为参数过定点 _。3点P(x,y)是椭圆222312xy上的一个动点，则2xy的最大值为 _。4曲线的极坐标方程为1tancos，则曲线的直角坐标方程为_。5设()ytx t为参数则圆2240 xyy的参数方程为_。三、解答题1参数方程cos (sincos )()sin (sincos )xy为参数表示什么曲线？2点P在椭圆221169xy上，求点P到直线3424xy的最大距离和最小距离。3已知直线l经过点(1,1)P, 倾斜角6，（1）写出直线l的参数方程。（2）设l与圆422yx相交与两点,A B，求点P到,A B两点的距离之积。精选学习资料
26、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 34 页精品资料欢迎下载坐标系与参数方程单元练习8一、选择题1把方程1xy化为以t参数的参数方程是（）A1212xtytBsin1sinxtytCcos1cosxtytDtan1tanxtyt2曲线25()12xttyt为参数与坐标轴的交点是（）A21(0, ) (,0)52、B11(0, ) (,0)52、C(0, 4) (8,0)、D5(0,) (8,0)9、3直线12()2xttyt为参数被圆229xy截得的弦长为（）A125B1255C955D91054若点(3,)Pm在以点F为焦点的抛物线2
27、4()4xttyt为参数上，则PF等于（）A2B3C4D55极坐标方程cos20表示的曲线为（）A极点B极轴C一条直线D两条相交直线6在极坐标系中与圆4sin相切的一条直线的方程为（）Acos2Bsin2C4sin()3D4sin()3二、填空题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 34 页精品资料欢迎下载1已知曲线22()2xpttpypt为参数 , 为正常数上的两点,M N对应的参数分别为12,tt和，120tt且，那么MN=_。2直线22()32xttyt为参数上与点( 2,3)A的距离等于2的点的坐标是_。3圆的参数
28、方程为3sin4cos()4sin3cosxy为参数，则此圆的半径为_。4极坐标方程分别为cos与sin的两个圆的圆心距为_。5直线cossinxtyt与圆42cos2sinxy相切，则_。三、解答题1分别在下列两种情况下，把参数方程1()cos21()sin2ttttxeeyee化为普通方程：（1）为参数，t为常数；（ 2）t为参数，为常数；2过点10(,0)2P作倾斜角为的直线与曲线22121xy交于点,M N，求PMPN的最小值及相应的的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 34 页精品资料欢迎下载极坐标与参数方程
29、单元练习1 参考答案【试题答案】一、选择题： 1、D 2、D 3、B 4、D 5、B 二、填空题： 1、422，或写成4722，。2、5，6。3、d3262。4、22sin2cos02yx，即，它表示抛物线。5、13139y。6、3610。三、解答题1、1、 如下图， 设圆上任一点为 P （，） ， 则2 3 66O PP O AO A，c o sR tO A PO PO AP O A中，6 c o s6而点 O)32, 0(A)6, 0(符合P A C O x 2、解：（ 1）直线的参数方程是是参数）ttytx(;211,231（2）因为点 A,B 都在直线 l 上，所以可设它们对应的参数为
30、t1和 t2, 则点 A,B的坐标分别为),211 ,231 (11ttA)211 ,231(22ttB以直线 L 的参数方程代入圆的方程422yx整理得到02) 13(2tt因为 t1和 t2是方程的解，从而t1t22。所以|PA| |PB|= |t1t2| | 2| 2。3、（先设出点 P 的坐标，建立有关距离的函数关系）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 34 页精品资料欢迎下载22223cos2sin103163cos12sin05cos6cos55 cos55PPd设，则 到定点（， ）的距离为34 5cos)5
31、5d当时，取最小值极坐标与参数方程单元练习2 参考答案答案 ：1. cos = -1；2.56；3.2 3；4.等边三角形；5.(x-2)2+(y-2)2=2; 22 cos22 sinxy为参数;9、1；6.12；7.相交； 8.112352xttyt为参数10+63；9.两条射线； 10.x-3y=5(x 2);(5, 0) ；12.椭圆；13.12 12,55；14.5; 15.700；16. 相切； 17. （-1 ，2）或（ -3，4）；18.3,44；19.216(04)2 (4)4bbb b或；20.2 2极坐标与参数方程单元练习3 参考答案答案题号1 2 3 4 5 6 7 8
32、 9 10 11 12 答案B D A B A B D D B B D D 13434，;14 2 ,1,4,3; 1513139y;163610;172218解：把直线参数方程化为标准参数方程为参数）（23212ttytx12321212222ttyx，得：代入0642tt整 理 ， 得 ：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 34 页精品资料欢迎下载，则，设其二根为21tt642121tttt，10240644422122121ttttttAB从而弦长为19（1）把原方程化为)cos4(2sin32xy，知抛物线的顶点为
33、sin3,cos4它是在椭圆191622yx上；（ 2）当时，弦长最大为12。20、22021 (1)m 123423,(2)m=3 极坐标与参数方程单元练习4 参考答案(一)1C 2 C 3 D 4 B 5 A(二)6(1，0)，(-5 ，0) 7.4x2-y2=16(x2) 9(-1 ，5) ，(-1 ，-1) 102x+3y=0 (三)11圆 x2+y2-x-y=0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 34 页精品资料欢迎下载14取平行弦中的一条弦AB在 y 轴上的截距 m为参数，并设 A(x1，设弦 AB的中点为
34、M(x，y) ，则15在以 A为原点，直线 AB的 x 轴的直角坐标系中，弹道方程是它经过最高点 (3000， 1200)和点 B(6000， 0) 的时间分别设为 t0和 2t0，代入参数方程，得极坐标与参数方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 34 页精品资料欢迎下载单元练习 5 参考答案答案一选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A C DABD ABC A 二填空题1142552xy；126cos6；1322； 14 13；1501sin三解答题16解：xytan的图象上的点的纵坐标不变，横坐标
35、缩短为原来的21，得到xy2tan，再将其纵坐标伸长为原来的3 倍，横坐标不变，得到曲线xy2tan3。设tan3xy，变换公式为0,0,yyxx将其代入tan3xy得213，yyxx32117.)3,5(P或),5(P18.1sin,2tan,23a19. 解: 设,M是曲线上任意一点, 在ABC中由正弦定理得:2sin10)23sin(得 A的轨迹是 :2sin4030220. 解: 以 O为极点 ,x轴正半轴为极轴建立极坐标系, 设,Q,2, 1POAPOQPOQASSS精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 34 页精
36、品资料欢迎下载FEDBCAH2sin1321sin21sin321cos2321（ 1）06cos62（2）0506cos15222证法一：以A 为极点，射线AB 为极轴建立直角坐标系，则半圆的的极坐标方程为cos2r， 设),(,2211NM， 则11c o s2r，22cos2r， 又1211c o s22c o s2raaMP，2222cos22cos2raaNQ，112cos2cos22rraMP222cos2cos22rraNQ21cos,cos是 方 程0coscos2arr的 两 个 根 ， 由 韦 达 定 理 ：1coscos21，ABrrrNAMA2cos2cos221证法二
37、：以A 为极点，射线AB为极轴建立直角坐标系，则半圆的的极坐标方程为cos2r，设),(,2211NM又由题意知，),(,2211NM在抛物线cos12a上，cos12cos2ar，0coscos2arr，21cos,cos是方程0coscos2arr的两个根， 由韦达定理：1coscos21，ABrrrNAMA2cos2cos22123证明：以BC 所在的直线为x轴， AD 所在的直线为y轴建立直角坐标系，设),0(aA，)0,(bB，)0,(cC，),0(tH，则1:tybxlBH，即0btbytx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
38、 28 页，共 34 页精品资料欢迎下载1:tycxlCH，即0ctcytx1:aycxlAC，即0accyax1:aybxlAB，即0abbyaxctabtcbctabtabcE,，btacbcatacbtatbcF,tabcatcbtabcctabctabatcbkDEtabcatcbatbcacbtbtacatbckDF,FDBEDCFDAEDA坐标系与参数方程单元练习6 参考答案一、选择题1D 233122ytkxt2B 转化为普通方程：21yx，当34x时，12y3C 转化为普通方程：2yx，但是2,3,0,1xy4C 22(cos1)0,0,cos1xyx或5C 2(2,2),()
39、3kkZ都是极坐标6C 2cos4sincos ,cos0,4sin,4sin或即则,2k或224xyy二、填空题154455344ytkxt2221,(2)416xyx22() ()422222ttttttyxexeeyyxxyyeexe352将1324xtyt代入245xy得12t，则5(, 0 )2B，而(1, 2 )A，得52AB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 34 页精品资料欢迎下载414直线为10 xy， 圆心 到直 线的距离1222d，弦 长的一半为222142()22，得弦长为1452c o sc o
40、ssi ns i n0 , co s (，取2三、解答题1解：（ 1）设圆的参数方程为cos1sinxy，22cossin15 sin()1xy51251xy（2）cossin10 xyaa( c o ssi n)12 si n ()1421aa2解：将153xtyt代入2 30 xy得2 3t，得(12 3,1)P，而(1, 5)Q，得22(23)64 3PQ3解：设椭圆的参数方程为4cos2 3 sinxy，4cos4 3sin125d4545c o s3 si n32 co s()3553当c o s ()13时，m i n4 55d，此时所求点为( 2 ,3 )。坐标系与参数方程单元练
41、习7 参考答案一、选择题1C 距离为221112ttt2D 2y表示一条平行于x轴的直线，而2,2xx或，所以表示两条射线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 34 页精品资料欢迎下载3D 2213(1)( 3 3)1622tt，得2880tt，12128,42tttt中点为11432333 342xxyy4A 圆心为55 3(,)225D 22222,11,1,0,011,0244yyxttxxtty而得6C 2222212122xtxtytyt，把直线21xtyt代入22(3)(1)25xy得222( 5)(2)25,7
42、20tttt212121 2()441ttttt t，弦长为12282tt二、填空题12(2)(1)(1)x xyxx111,1xttx而21yt，即221(2)1()(1)1(1)x xyxxx2(3, 1)143yxa，(1)41 20yax对于任何a都成立，则3 ,1xy且322椭圆为22164xy，设(6 c o s, 2 si n)P，26 cos4sin22sin()22xy42xy22221si nt an,c o ssi n,c o ssi n,c o sc o s即2xy52224141txttyt22()40 xtxtx，当0 x时，0y；当0 x时，241txt；精选学习
43、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 34 页精品资料欢迎下载而yt x，即2241tyt，得2224141txttyt三、解答题1解：显然tanyx，则222222111,coscos1yyxx2222112 t anco ssi nc o ssi n 2c o sc o s221t anx即222222222111, (1)12111yyyyxxxxyyyxxxxx得21yyxxx，即220 xyxy2解：设(4cos,3sin)P，则12cos12sin245d即12 2 cos()2445d，当cos()14时，max12(
44、22)5d；当cos()14时，min12(22)5d。3解：（ 1）直线的参数方程为1cos61sin6xtyt，即312112xtyt（2）把直线312112xtyt代入422yx得22231(1)(1)4,(31)2022tttt1 22t t，则点P到,A B两点的距离之积为2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 34 页精品资料欢迎下载坐标系与参数方程单元练习8 参考答案一、选择题1D 1xy，x取非零实数，而A，B，C 中的x的范围有各自的限制2B 当0 x时，25t，而12yt，即15y，得与y轴的交点为1(0
45、, )5；当0y时，12t，而25xt，即12x，得与x轴的交点为1(, 0 )23B 21512521155xtxtytyt，把直线122xtyt代入229xy得222(12 )(2)9,5840tttt2212121 281612()4()555ttttt t，弦长为1212555tt4C 抛物线为24yx，准线为1x，PF为(3,)Pm到准线1x的距离， 即为45D cos20,cos20,4k，为两条相交直线6A 4sin的普通方程为22(2)4xy，cos2的普通方程为2x圆22(2)4xy与直线2x显然相切二、填空题114p t显然线段MN垂直于抛物线的对称轴。即x轴，121222
46、M Np ttpt2( 3,4),或( 1,2)222212(2 )(2 )(2) ,22tttt35由3 si n4 c o s4 si n3 c o sxy得2225xy422圆心分别为1(, 0 )2和1( 0 ,)256，或56直线为t a nyx，圆为22(4)4xy，作出图形，相切时，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 34 页精品资料欢迎下载易知倾斜角为6，或56三、解答题1解：（ 1）当0t时，0,cosyx，即1,0 xy且；当0t时，c o s, si n11()()22ttttxyeeee而221xy
47、，即2222111()()44ttttxyeeee（2）当,kkZ时，0y，1()2ttxee，即1,0 xy且；当,2kkZ时，0 x，1()2ttyee，即0 x；当,2kkZ时，得2cos2sinttttxeeyee，即222cossin222cossinttxyexye得222222()()cossincossinttxyxyee即22221cossinxy。2解：设直线为10cos()2sinxttyt为参数，代入曲线并整理得223(1sin)( 10cos )02tt则1 22321 sinPMPNt t所以当2sin1时，即2，PMPN的最小值为34，此时2。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 34 页