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1、学习必备欢迎下载高考专题训练十一等差数列、等比数列、数列的综合应用班级_姓名_时间： 45 分钟分值： 75 分总得分_ 一、选择题：本大题共6 小题，每小题 5 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上1(2011 上海)设an是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为 ai，ai1的矩形的面积 (i1,2， ) 则An为等比数列的充要条件是() Aan是等比数列Ba1，a3， a2n1，或 a2，a4，a2n，是等比数列Ca1，a3， a2n1，或 a2，a4，a2n，均是等比数列Da1，a3，a2n1，或 a2，a4，a2n，均是等比数列，且公比相同解析：
2、依题意有 Aiaiai1 Ananan1， An1an1an2An为等比数列 ?An1Anq(q0)，q为常数An1Anan1an2anan1an2anq. a1，a3，a5a2n1和 a2，a4a2n都成等比数列且公比相同答案： D 2如果等差数列 an中 a3a4a512，那么 a1a2 a7精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载() A14B21 C28 D35 解析：本小题主要考查等差数列的性质，前 n项和的求法以及转化的数学思想由等差数列的性质知，a3a4a53a412? a44，故 a1a2a
3、3a7(a1a7)(a2a6)(a3a5)a47a428. 答案： C 3等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 a11，S945，则数列an的公差为 () A1 B1 C2 D.12解析： 记等差数列 an的公差为d，依题意得， S99a1982d936d45，解得 d1，选 B. 答案： B 4 已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn， a24， S10110， 则Sn64an的最小值为 () A7 B.152C8 D.172解析： 设等差数列 an的公差为 d，则 a1d4,10a11092d精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
4、 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载110， a1d2，于是 an2n，Snn2n，Sn64an12n64n12812172(当且仅当 n8 时取等号 )， 选D. 答案： D 5已知数列 an的通项公式为 an2n1.令 bn1n(a1a2an)，则数列 bn的前 10 项和 T10() A70 B75 C80 D85 解析： 因为 an2n1，所以数列 an是个等差数列，其首项a13，其前 n 项和 Sna1a2ann a1an2n 32n12n22n，所以 bn1nSn1n(n22n)n2，故数列 bn也是一个等差数列，其首项为b13，公差为 d1，所以其前 10 项和 T1010b11
5、092d1034575，故选 B. 答案： B 6(2011 湖北省部分重点中学高三联考)a1、a2、a3、a4是各项不为零的等差数列且公差d0，若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序 )是等比数列，则a1d的值为 () A4 或 1 B1 C4 D4 或1 解析：若删去 a1，则 a2a4a23，即(a1d)(a13d)(a12d)2，化精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载简得 d0，不合题意；若删去a2，则 a1a4a23，即 a1(a13d)(a12d)2，化简可得a1d4；若删去 a3，则
6、 a1a4a22，即 a1(a13d)(a1d)2，化简可得a1d1；若删去a4，则 a1a3a22，即 a1(a12d)(a1d)2，化简可得 d0，不合题意故选A. 答案： A 二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上7(2011 陕西)植树节某班 20 名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10 米开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为_米解析： 设放在第 x 个坑旁边，由题意得S20(x1)(x2)11012(20 x) 201x1 x12120 x 20
7、x220(x221x210) 由 S20(2x21)0，得 x10.5，知 x10 或 11时，S最小值为 2000. 答案： 2000 8(2011 广东)等差数列 an前 9 项的和等于前4 项的和若 a11，aka40，则 k_. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载解析： 由 S9S4及 a11，得 936d46d，d16. 由 aka40 得 2a1(k2)d0. 2k260，k10. 答案： 10 9(2011 湖南)设 Sn是等差数列 an(nN*)的前 n 项和，且 a11，a47，则
8、S5_. 解析： a11，a413d7， d2， S55a1542d510225. 答案： 25 10(2011 湖北)九章算术“竹九节”问题：现有一根9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第 5 节的容积为 _升解析： 令最上面一节为 a1则a1a2a3a43a7a8a94，4a16d33a121d4，a11322d766. a5a14d6766. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载答案：6766三、解答题：本大题共2 小题，共 2
9、5 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤11 (12 分)(2011 课标)等比数列 an的各项均为正数， 且 2a13a21，a239a2a6. (1)求数列 an的通项公式；(2)设 bnlog3a1log3a2 log3an，求数列1bn的前 n 项和解：(1)设数列 an的公比为 q.由 a239a2a6得 a239a24，所以 q219. 由条件可知 q0，故 q13. 由 2a13a21 得 2a13a1q1，所以 a113. 故数列 an的通项公式为 an13n. (2)bnlog3a1log3a2log3an(12n) n n12. 故1bn2n n121n1n1，1b11
10、b21bn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载2 11212131n1n12nn1. 所以数列1bn的前 n 项和为2nn1. 12(13 分)(2011 安徽)在数 1 和 100之间插入 n 个实数，使得这n2 个数构成递增的等比数列，将这n2 个数的乘积记作Tn，再令 anlgTn，n1. (1)求数列 an的通项公式；(2)设 bntanan tanan1，求数列 bn的前 n 项和 Sn. 解：(1)设 t1，t2，tn2构成等比数列，其中t11，tn2100，则Tnt1 t2 tn1 tn2
11、，Tntn2 tn1 t2 t1，并利用 titn3it1tn2102(1in2)，得T2n(t1tn2)(t2tn1) (tn1t2)(tn2t1)102(n2) anlgTnn2，n1. (2)由题意及 (1)中计算结果，知精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载bntan(n2) tan(n3)，n1. 另一方面，利用 tan1tan(k1)ktan k1 tank1tan k1 tank，得 tan(k1) tanktan k1 tanktan11. 所以 Sn nk1bk n2k3tan(k1) tank n2k3tan k1 tanktan11tan n3 tan3tan1n. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页