2022年高二数学选修椭圆双曲线综合能力测试 .pdf

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1、学习必备欢迎下载椭圆、双曲线综合能力测试时间 120 分钟,满分150 分。一、选择题 (本大题共12 个小题,每小题5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1椭圆x23y221 的焦点坐标是 () A( 5,0)B(0, 5) C( 1,0) D(0, 1) 2已知双曲线方程为x220y251,那么它的半焦距是() A5 B2.5 C.152D.15 3平面内两定点的距离为10,则到这两个定点的距离之差的绝对值为12 的点的轨迹为() A双曲线B线段C射线D不存在4设 P 是椭圆x2169y2251 上一点, F1、F2是椭圆的焦点,若|PF1|等于 4,

2、则 |PF2|等于() A22 B21 C20 D13 5以x24y212 1 的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为() A.x216y2121 B.x212y2161 C.x216y241 D.x24y2161 6双曲线mx2y21 的虚轴长是实轴长的2 倍,则 m 等于 () A14B 4 C 4 D.147双曲线的虚轴长为4,离心率 e62,F1、F2分别为它的左、右焦点,若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B 两点,且 |AB|是|AF2|与 |BF2|的等差中项, ,则 |AB|等于 () A8 2 B4 2 C2 2 D8 8已知动圆P 过定点 A(3,0),并且与定圆B: (x

3、3)2y264 内切,则动圆的圆心P 的轨迹是 () A线段B直线C圆D椭圆93mb0)的短轴位于x 轴下方的端点,过 A 作斜率为 1 的直线交椭圆于B 点, P 点在 y 轴上, 且 BPx 轴, AB AP9. (1)若 P 的坐标为 (0,1),求椭圆 C 的方程;(2)若 P 的坐标为 (0,t),求 t 的取值范围21(本题满分12 分)设 F1、F2是双曲线x2a2y2b21(a0,b0)的两个焦点, 点 P 在双曲线上,若PF1 PF20,且 |PF1| |PF2|2ac,其中 ca2b2,求双曲线的离心率22(本题满分14 分 )若椭圆的中心为原点,焦点在x 轴上,点P 是椭

4、圆上的一点,P 在 x轴上的射影恰为椭圆的左焦点,P 与中心 O 的连线平行于右顶点与上顶点的连线,且左焦点与左顶点的距离等于105,试求椭圆的离心率及其方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页学习必备欢迎下载1答案 C 解析 a23,b22, c21. 又焦点在 x 轴上,故选C. 2答案 A 解析 a220,b25,c225,c5. 3答案 D 解析 设两定点为A、B,则平面内到两定点A、B 的距离的差的绝对值小于或等于这两定点的距离4答案 A 解析 由椭圆的定义知,|PF1|PF2|26,因为 |PF1|4,所以

5、 |PF2|22. 5答案 D 解析 将x24y212 1 化为y212x241,易知双曲线的焦点在y 轴上,焦点为 (0, 4),顶点为(0, 23),所以椭圆的a4,c2 3,因此 b2 16124,所以椭圆方程为x24y2161. 6答案 A 解析 双曲线 mx2y21 的方程可化为:y2x21m1,a21,b21m,由 2b4a,21m4,m14. 7答案 A 解析 ca62,2b 4,a2 8,a2 2,|AF2| |AF1|2a42,|BF2| |BF1|2a42,两式相加得 |AF2|BF2|(|AF1| |BF1|)82,又|AF2|BF2|2|AB|,|AF1|BF1|AB|

6、,|AB|82. 8答案 D 解析 如下图,设动圆P 和定圆 B 内切于M,则动圆的圆心P 到两点,即定点A( 3,0)和定圆的圆心B(3,0)的距离之和恰好等于定圆半径,即|P A|PB|PM| |PB|BM|8.点 P的轨迹是以A、B 为焦点的椭圆,故选D. 9答案 A 解析 当 3m5 时, m50,方程x2m5y2m2m61 表示双曲线若方程x2m5y2m2m61 表示双曲线,则(m5)(m2m6)0,m2 或 3m5,故选 A. 10答案 C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页学习必备欢迎下载解析 由题意知

7、a10,b8,设椭圆上的点M(x0,y0),由椭圆的范围知,|x0|a10,|y0|b8,点 M 到椭圆中心的距离dx20y20,又因为x20100y2064 1,所以 y2064 1x20100 641625x20,则 dx20 641625x20925x2064,因为 0 x20100,所以 64925x2064100,所以 8d10.故选 C. 11答案 D 解析 椭圆x216y2641 的焦点 (0, 4 3)为双曲线焦点,又它的一条渐近线为y x,双曲线方程为y2x224. 12答案 D 分析 考查双曲线的渐近线方程及如何用a,b,c 三者关系转化出离心率解析 设 F(c,0)B(0

8、,b)则 KFBbc与直线 FB 垂直的渐近线方程为ybaxbcab,即 b2ac又 b2c2a2,有 c2a2ac两边同除以a2得 e2e10e1 52e1,e152,选 D. 13答案 y228x291 解析 设双曲线方程为:x29y216 ( 0) 又点 (3,32)在双曲线上, 18. 故双曲线方程为y228x291. 14答案 3 解析 双曲线x24y231 的一条渐近线方程为:y32x,焦点 F(7,0)到该渐近线的距离为:37343. 15答案 10 或52解析 若 m5,则 e22m5m,解得 m10. 16F1,F2是椭圆x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点,点P 在椭圆

9、上, POF2是面积为3的正三角形,则b2的值是 _16答案 2 3 解析 由题意可知12c32c3,c2,故 P(1,3)在椭圆x2b24y2b2 1 上,即1b243b21,解得 b223. 三、解答题 (共 6 个小题,共74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17解析 (1)椭圆x216y2251 的焦点为 (0, 3),所求双曲线方程设为:y2a2x29a21,又点 (2,10)在双曲线上,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页学习必备欢迎下载10a249a21,解得 a25 或 a218(舍去 )

10、所求双曲线方程为y25x241. (2)双曲线x216y241 的焦点为 ( 25,0),设所求双曲线方程为:x2a2y220 a21,又点 (32,2)在双曲线上,18a2420a21,解得 a212 或 30(舍去 ),所求双曲线方程为x212y281. 18解析 x2sin y2cos 1,x21siny21cos 1. 又此方程表示焦点在y 轴上的椭圆,1sin01cos01sin00cos sin,2k 2 2k 34( kZ)故所求 的范围为2k 2,2k 34(kZ)19解析 设动圆圆心M 的坐标为 (x,y),半径为r,由题意得 |MO1|1r,|MO2|2r,|MO2|MO1|2r1r1b2,3(t3)23 2t(3t)2,0tb0),得 y2b2(1c2a2)b4a2,yb2a. 设 P c,b2a,而椭圆的右顶点A(a,0),上顶点B(0, b)OPAB,kOPkAB,b2acba,b c;而 a2b2c22c2,a2c, eca22. 又a c105,解得 a10,c5, b5,所求的椭圆方程为:x210y251. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页

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