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1、优秀学习资料欢迎下载高二期中试题一、选择题 （本大题 12 小题，每小题5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. ）1. 已知 ABC的三个顶点为A（3，3，2） ，B（4， 3，7） ，C（0，5，1） ，则 BC边上的中线长为（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 设aR，则1a是11a的（）A. 既不充分也不必要条件 B.必要但不充分条件C.充要条件 D.充分但不必要条件3. 不等式0652xx的解集为（）A. 16|xxx或 B. 16|xxx或C. 16|xx D.61|xx4.Aba, 0, 0是ba,的等差中项，G是ba,的正的等比中项，
2、GA,大小关系是（）A.GA B.GA C.GA D.GA,大小不能确定5. 等腰三角形腰长是底边长的2倍，则顶角的余弦值是（） A.87B.2 23C.89D.796. 已知等差数列na中，56a，则数列na的前 11 项和11S等于（）A.22 B.33 C.44 D.55 7.设9,0, 0 xyyx，则xyyxs22取最小值时x的值为（）A.1 B.2 C.3 D.68. 过抛物线 y2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A （x1, y1）B（x2, y2）两点，如果21xx=6，那么AB（）A. 6 B. 8 C .9 D .10 9. 若点P在椭圆1222yx上， F1，F2分别是
3、该椭圆的两焦点，且9021PFF，则21PFF的面积是（）A. 1 B. 2 C.23 D. 2110. 设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线 FB与该双曲线的一条渐近线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载垂直，那么双曲线的离心率是（）A. 2 B. 3 C. 213 D. 21511. 圆012222yxyx上的点到直线2yx的距离最大值是( ) A2 B1+22C12 D2+ 1 12. 直线l过点 (3,0) 与双曲线4x2-9y2=36 只有一个公共点, 则这样的直线有( )
4、 A.1 条B.2 条C.3 条D.4 条二、填空题 （每小题 5 分，共 4小题，满分20 分）13. 在ABC中 ， 内 角CBA,的 对 边 分 别 为cba,060,3,2Bba， 则A= . 14. 如图，CD是一座铁塔，线段AB和塔底D在同一水平地面上，在BA,两点测得塔顶C的仰角分别为030和045，又测得030,12ADBmAB则此铁塔的高度为m. 15. 一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；在ABC中， “60B”是“CBA,三个角成等差数列”的充要条件. 12xy是32xyxy的充要条件；“am2bm2 ”是“ab”的充分必要条件. 以上说法中，判断正确的有_. 1
5、6. 已知点P（2， 3）是双曲线上一点，双曲线两个焦点间的距离等于4，则该双曲线方程是_. 三、解答题（本大题共6 个小题，共70 分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17. （本小题满分10 分）已知等差数列na中，公差632,4aaad成等比数列（1）求数列na的通项公式；（2）若数列na的前k项和96kS，求k的值18. （本小题满分12 分）A C D B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载已知定点F(2,0) 和定直线:2lx，动圆 P过定点 F 与定直线相切，记动圆圆心P的
6、轨迹为曲线 C （1）求曲线C的方程 . （2）若以 M(2,3) 为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点，且线段AB是此圆的直径时，求直线 AB的方程19 （本小题满分12 分）已知抛物线的顶点为椭圆22221xyab(0)ab的中心 . 两曲线的焦点在同一坐标轴上，椭圆的长轴长为4. 抛物线与椭圆交于点22 6(,)33M，求抛物线方程与椭圆方程. 20. （本小题满分12 分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2. (1) 从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4 的概率；(2) 现袋中再放入一张标号为0 的绿色卡片，
7、从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4 的概率21 （本小题满分12 分）已知椭圆22221xyab（ab0）的离心率36e，原点 O到过点),0(bA和)0,(aB的直线的距离为23（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E)0 , 1(，若直线ykx 2与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过点E?请说明理由22. （本小题满分12 分）有一展馆形状是边长为2的等边三角形ABC，DE把展馆分成上下两部分面积比为2:1（如图所示） ，其中D在AB上，E在AC上. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
8、 3 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载（1）若D是AB中点，求AE的值；（2）设yEDxAD,.( ) 求用x表示y的函数关系式； ( ) 若DE是消防水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？若DE是参观线路， 则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请给以说明. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载参考答案1-5 BDCAA 6-10 DCBAD 11-12 DC 13. 045 14. 12 15._ _ 16._13117. （1）,632aaa成等比数列6223aaa)5()()2(
9、1121dadada)20()4()8(1121aaa，解得21a从而64nan（2）由（ 1）可知64nan，所以nnnnSn422)642(2由96kS，可得0482,964222kkkk即，解得8k或6k又*Nk，故8k为所求 . 18 （1）由题意知， P到 F 的距离等于P到的距离，所以P的轨迹 C是以 F 为焦点，为准线的抛物线，它的方程为28yx（2）设1122,A x yB x y则2211228,8yxyx2121218yyxxyy由 AB为圆 M2,3的直径知，216yy故直线的斜率为43直线 AB的方程为4323yx即4310 xy19. 因为椭圆的焦点在x轴上，且两曲线
10、的焦点在同一坐标轴上所以抛物线的焦点也在x轴上，可设抛物线的方程为)0(2aaxy)362,32(M在抛物线上a32)362(24a抛物线的方程为xy42梁山一中 20132014 学年高二上学期期中检测精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载)362,32(M在椭圆上19249422ba 2a=4 由可得3,422ba椭圆的方程是13422yx20.解： (1) 从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10 种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，
11、蓝1蓝2. 其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4 的有 3 种情况，故所求的概率为310P(2) 加入一张标号为0 的绿色卡片后， 从六张卡片中任取两张，除上面的10 种情况外， 多出5 种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有 15 种情况，其中颜色不同且标号之和小于4 的有 8 种情况，所以概率为815P. 21. 解： （1）直线AB方程为：bx-ay-ab0 依题意233622baabac，解得13ba，椭圆方程为1322yx（2）假若存在这样的k值，由033222yxkxy，得)31(2k09122kxx0)31(36)12(22kk设1(xC，)1y2(x
12、D，)2y，则2212213193112kxxkkxx，而4)(2)2)(2(212122121xxkxxkkxkxyy要使以CD为直径的圆过点E（-1 ，0） ，当且仅当CE DE ，即0EDEC时，则0),1(), 1(2211yxyx即0)1()1(2121yyxx21212(1)(21)()50kx xkxx将式代入整理解得67k经验证，67k，使成立。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载综上可知，存在67k，使得以CD为直径的圆过点E22. （1）依题意得，002ADE60sin21336
13、0sin2213131SAEADSABC34AEAD，若D是AB中点，则34, 1AEAD. （2）由（ 1）得232,32,2,3434,34xxAExADAEAEAD由余弦定理得3491660cos22202222xxAEADAEADDEy2,323491622xxxy如果DE是消防水管，332349162349162222xxxxy，当且仅当342x，即332x，等号成立 . 此时332AE，故,/ BCDE且消防水管路线最短为332DE；如果DE是参观线路，令34916,4 ,94,2ttyttx，设tttf916)(，以下证明)(tf在34,94是减函数：设2121212121212
14、1)916()()11(916)()()(,3494tttttttttttftftt)()(, 0)()(,916, 0,34942121212121tftftftftttttt，)(tf在34,94是减函数，同理可证)(tf在4,34是增函数 . （直接写出单调区间没证明可不扣分）)(tf最大值为)4(),94(ff二者中大的值，940)4()94(ff，37234940maxy，此时232xx或32x时，2AE；或2x时，32AE，即D为AB三等分点 （靠近A）E与C重合；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载或D与B重合E为AC三等分点（靠近A） ，参观线路DE最长为372. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页