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1、读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思高中数学重要知识点目录第一章集合、常用逻辑用语1 第二章函数2 第三章导数及其应用5 第四章三角函数6 第五章平面向量、复数8 第六章数列9 第七章不等式10 第八章直线与方程、圆与方程11 第九章圆锥曲线与方程12 第十章立体几何13 第十一章统计、概率、推理证明、算法15 第十二章计数原理、二项式定理、概率分布列16 第十三章选修4 17 第一章集合、常用逻辑用语1集合的概念： （1）集合的特征：互异性、确定性、整体性、无序性（2）常用集合：自然数集N，正整数集N或N，有理数集Q，实数集R，复数集C（3） 元素与集合的关系： 若 a 是集合 A 的元素
2、，记作Aa； 若 b 不是集合A的元素，记作Ab（4）集合的表示：列举法，描述法x p x，Venn图，区间：,abx axba b，,x axba b，,x axba b，,x xaa，,R2集合之间的关系：如果集合A中的每一元素都是集合B的元素， 则称A是B的子集， 记作AB或BA规定A如果AB且AB，则称A是B的真子集，记作AB或BA含有n个元素的集合共有2n个子集（其中有21n个真子集）3集合的运算：集合的运算交集并集补集定义|BxAxxBA且ABx xAxB或SCA=|AxSxx且图示性质ABABAABABB4四种命题 ：原命题：若p则q，逆命题：若q则p，否命题：若p则q，逆否命题
3、：若q则p原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假 5 充要条件 ：如果pq，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件如果pq且qp，则称p是q的充分不必要条件；如果pq且qp，则称p是q的必要不充分条件；如果pq且qp，则称p是q的充要条件；SC AA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 18 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思如果pq且qp，则称p是q的既不充分又不必要条件6简单的逻辑联结词：或（pq） ：一真则真；且（pq） ：一假则假；非（p） ：p与p一真一假注意：否命题与命题的否定不同！否命题条件结论都
4、否定，命题的否定只否定条件，结论不变7全称量词与存在量词： “,x M px”的否定为“,xMp x” ；“,xM p x”的否定为“,xMp x” 第二章函数1函数的概念：设 A、B 是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A 中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，那么这样的对应叫从A 到 B 的一个函数记作：y=f(x)，x A其中， x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合y | y= f(x),xA 叫做函数的值域2单调性 ：增函数：1212xxfxfx；减函数：1212xxfxfx注意：单调区间不能随
5、便并3奇偶性： 偶函数fxfx图象关于y 轴对称；奇函数fxfx图象关于原点对称注意：奇、偶函数定义域关于原点对称若fx是奇函数，且0f有意义，则00f4最值：（1）定义：设函数y=f(x)的定义域为A，如果存在x0A,使得对于任意的xA，都有 f(x)f(x0),那么，称 f(x0)为函数 y=f(x)的最大值，记为max0yfx；设函数 y=f(x)的定义域为A，如果存在x0A,使得对于任意的xA，都有 f(x) f(x0),那么，称 f(x0)为函数 y=f(x)的最小值，记为min0yfx（2）性质：如果函数y=f(x)在区间 a， b上单调递增，则minmax,yfayf b如果函数
6、y=f(x)在a，c上递增，在 c，b上递减 ,则maxyf c，minmin,yf af b5初中学过的函数（1）正比例函数0ykx k与一次函数0ykxb k的图象都是直线，当0k时，在,上单调递增；当0k时，在,上单调递减（2）反比例函数：0kykx定义域是0 x x，值域是0y y0k：图象是一、三象限的双曲线，在,0和0,上单调递减；0k：图象是二、四象限的双曲线，在,0和0,上单调递增（3）二次函数：一般式20yaxbxc a；顶点式2ya xhk（顶点是,h k） ；交点式12ya xxxx（与x轴交于点1,0 x、2,0 x） 0a0a精选学习资料 - - - - - - -
7、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 18 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思图象值域24,4acba24,4acba单调性在,2ba上单调递减在,2ba上单调递增在,2ba上单调递增在,2ba上单调递减顶点、对称性顶点24,24bacbaa，图象关于直线2bxa成轴对称图形图象与x轴的交点24bac，二次函数的图象与x轴有两个交点；，二次函数的图象与x轴有一个交点；，二次函数的图象与x轴没有交点6指数与指数函数（1）指数的概念：nnaaaa个nN；)0( 10aa；1nnanNa；,0mnmnaam nNa；1,0mnnmam nNaa（2）性质：rsrsaa
8、a；rsrsaaa；srrsaa；rrraba b；rrraabb（3）指数函数：函数) 1, 0(aaayx且叫指数函数，它的定义域是R1a01a图象性质(1) 定义域： R (2) 值域：0,(3) 过定点（ 0，1） （因为01a）(4)0 x时，1y；0 x时，01y(4)0 x时，01y；0 x时，1y(5) 在 R 上是增函数(5) 在 R上是减函数7对数与对数函数（1）对数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 18 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思定义：0,1logbaaN aaNb10loglgNN，l
9、ogln2.72eNN e基本性质：真数大于零；01loga；1log aa；logbaab；NaNalog运算性质：如果0,1,0,0aaMN，则NMMNaaaloglog)(log；NMNMaaalogloglog；nMnMana(l o gl o gR） 换底公式：logloglogcacNNa，其中0,1,0,0,1aaNcc（2）对数函数：函数)1,0(logaaxya且叫对数函数，它的定义域是0,1a01a图象性质(1) 定义域：0,(2) 值域：R(3) 过定点 (1,0) （因为log 10a）(4)1x时，0y；01x时，0y(4)1x时，0y；01x时，0y(5) 在0,上
10、是增函数(5) 在0,是减函数8幂函数（1）概念：函数yx叫做幂函数，其中x是自变量，是常数（2）图象与性质：当0时，yx在0,上是增函数；当0时，yx在0,上是减函数9图象变换：（1）平移变换：函数()yf xa的图像：把函数( )yf x的图像向左(0)a或向右(0)a平移|a个单位；函数( )yf xa的图像：把函数( )yf x的图像向上(0)a或向下(0)a平移|a个单位（2）对称变换：函数()yfx的图像：将函数( )yf x的图像关于y轴对称；函数( )yf x的图像：将函数( )yf x的图像关于x轴对称；函数()yfx的图像：将函数( )yf x的图像关于原点对称Oyx3yx
11、Oyx12yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 18 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（ 3）翻折变换：函数|( )|yf x的图像：将函数( )yf x的图像的x轴下方部分沿x轴翻折到x轴上方，去掉原x轴下方部分，并保留( )yf x的x轴上方部分；函数(|)yfx的图像：将函数( )yf x的图像的y轴右边部分沿y轴翻折到y轴左边替代原y轴左边部分，并保留( )yf x在y轴右边部分10函数与方程（1）函数零点概念： 使函数yfx的值为0的实数x称为函数yfx的零点（2）零点存在定理：若函数)(xfy在区间,b
12、a上的图象是一条不间断的曲线，且0fafb，则函数)(xfy在区间),(ba上有零点第三章导数及其应用1公式 ：0c（c是常数），1x，22xx，323xx，434xx，1nnxnxnR；xxee；lnxxaaa；1ln xx；1loglnaxxa；sincosxx；cossinxx2运算性质 ：fxg xfxgx；fx g xfx g xfx gx，cfxcfx（c是常数）；2fxfx g xfx gxg xg x（理）若,yf uuaxb，则xuxuyyuya3应用 ：（1）导数的几何意义：函数yfx在点0 x处的导数就是曲线yfx在点00,xfx处的切线的斜率（2）导数与单调性：fx是增
13、函数0fx，fx是减函数0fx（3）导数与极值：x0,a x0 x0,x bx0,a x0 x0,x bfx0fx0fx极大值fx极小值（4）求函数fx在区间,a b上的最值：第一步，求fx在区间,a b上的极值；第二步，将第一步中求得的极值与,faf b比较，得到fx在区间,a b上的最值注：也可先解0fx得12,xx x，再直接比较12,fxfxfaf b的大小若函数fx在区间, a b上有唯一极值，则极值一般也是最值第四章三角函数1三角函数的概念y=f(x)cbaoyxy=|f(x)|cbaoyxy=f(x)cbaoyxy=f(|x|)cbaoyx精选学习资料 - - - - - - -
14、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 18 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（1）任意角的概念：按逆时针方向旋转所形成的角叫正角, 按顺时针方向旋转所形成的角叫负角（2）弧度制： 角度制与弧度制的换算主要抓住180rad；0157.3rad弧长公式：rl|（是圆心角的弧度数） ，扇形面积公式：2|2121rrlS（3）任意角的三角函数：定义：点,P x y是角的终边上的任一点，22rOPxy，sin,cos,tanyxyrrx结论：cos,sinxryr，即点P的坐标为cos , sinrr特殊角的三角函数值：000306045406030902018003
15、2702sin0122232101cos1322212010tan03313不存在0不存在三角函数值的正负：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正（4）同角三角函数关系：22sincos1，sintan,cos2kkZ（5）诱导公式 ：sin(2)k=sin，cos(2)k=cos，tanktan其中kZsin()=sin，cos()=cos，tan()tansin()=sin，cos()=cos，tan()=tansin()=sin，cos()=cos，tantansin()2=cos，cos()2=sinsin()2=cos，cos()2=sin2三角函数的图
16、象与性质,P x yyxO四三二一四三二一Oyx2,22kkkZyxO2k2322k2k22k2k2,22kk2,22kk32,222kk32,22kk已知角所在象限，可利用此图确定2所在象限精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 18 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思函数sinyxcossin2yxxtanyx图象定义域RR,2x xkkZ值域1,11,1R最值当22xk时有最大值1当22xk时有最小值1当2xkkZ时有最大值1当2xk时有最小值1无周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性增区间：2,222kk减区间：
17、32,222kkkZ增区间：2,2kk减区间：2,2kkkZ增区间：,22kkkZ对称性对称中心为：,0kkZ对称轴为：2xkkZ对称中心为：,02k对称轴为：xkkZ对称中心为：,02kkZ周期性：对于函数fx， 如果存在一个非零的常数T， 使得定义域内的每一个x值， 都满足fxTfx，那么函数fx就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期函数sin0,0yAxA、cos0,0yAxA的周期都是2T；函数tan0,0yAxA的周期是T图象变换：五点作图法： 作函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 18 页读书之法 ,在
18、循序而渐进 ,熟读而精思sin0,0yAxA的简图，可令x分别等于30,2223三角恒等变换（1） 两角和与差的三角函数：sincoscossin)sin(；sinsincoscos)cos(；tantantan()1tantan（2）二倍角公式：cossin22sin；2222sin211cos2sincos2cos；22 tantan21tan（3）公式变形：辅助角公式：22sincossinaxbxabx，2222sincosbaabab其中，降幂公式：22cos1sin2；22cos1cos24解三角形（1）直角三角形中各元素间的关系：在 ABC 中， C90， ABc，ACb，BCa
19、三边之间的关系（勾股定理）：a2b2c2锐角之间的关系：AB90边角之间的关系：sinAcosBca，cosAsinBcb，tanAba（2）斜三角形中各元素间的关系：边与边关系：任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边边与角的关系：1）正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin（R 为外接圆半径） 变形：2sinaRA，2sinbRB，2sincRC2）余弦定理：a2b2c22bccosA；b2c2a22cacosB；c2a2b22abcosC变形：bcacbA2cos222，222cos2acbBac，222cos2abcCab3）大边对大角，sinsinABAB（3）三角形的面积公
20、式：S 21absinC21bcsinA21acsinB1122ahabc r（r是内切圆半径）第五章平面向量、复数1向量概念：（1）零向量：长度为0 的向量，记为0，其方向是任意的单位向量：模为1 个单位长度的向量（ 2）平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量规定：0与任意向量平行记作ab2向量的线性运算（ 1）向量加法：三角形法则：设,OAa ABb，则a+b=OAAB=OB平行四边形法则：两个向量要共起点规定：aaa00（2）向量的减法：ba可以表示为从b的终点指向a的终点的向量baOAOBBA（ 3）实数与向量的积：aa； 当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的
21、方向相反规定：000a3平面向量的坐标表示：（1）平面向量基本定理：如果21,ee是两个不共线向量，那么对于任一向量a，有且只有一对实数21,使2211eea 若2211ee2211ee， 则1122,； 若02211ee， 则120（2）平面向量的坐标表示：在直角坐标系中，分别取与x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量,ij作为基底，该平面内的任一向量a可表示成axiyj，则把 (x,y)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y) cbaCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 18 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（3
22、）向量坐标与点坐标的关系：设1122,A x yB xy，则2121,ABxx yy，11,OAx y（4）平面向量的坐标运算：若1122,axybxy，则1212,abxxyy，1212,abxxyy；若a=(x,y) ， 则a=(x, y)； 若1122,ax ybxy， 则1 221/ /0a babxyxy4向量的数量积（1）向量的数量积：已知两个非零向量a 与 b，它们的夹角为 ，则数量 |a|b|cos 叫作 a 与 b 的数量积，（2）向量数量积的性质及其坐标表示：设向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，为向量 a，b的夹角数量积： a b|a|b|cos x1x2 y1y2模
23、： |a|a ax21y21夹角： cos a b|a|b|aba b012120 x xy y5复数的概念： （1）形如2,1abi a bR i的数叫复数其中a与b分别叫复数z的实部与虚部（2）00bzabib实数复数虚数复数,abi a bR是纯虚数00ab且（3）复数相等：, , ,abicdi a b c dRacbd且0,0abia bRab（4）复数的模：22zabiab（5）共轭复数：若,zabi a bR，则zabi2z zz6复数的运算： （1）加法：abicdiacbd i，（2）减法：abicdiacbd i，（3）乘法：abicdiacbdbcad i，（4）i的乘方
24、：44142431,1,nnnniii iiinN，（5）除法：2222abicdiabiacbdbcadicdicdicdicdcd7复数的几何意义：,zabiZ a bOZ复数加减法的几何意义类似于向量的加减法第六章数列1等差数列（ 1）定义：1(2)nnaad n或1nnaad、122nnnaaa（ 2）通项公式：1(1)nmaandanm danb叠加法（ 3）性质：mnpqmnpqaaaa；22mnkmnkaaa若na是等差数列，公差是d，则13521,na a aa、2462,na a aa、11,nnaaa都是等差数列，它们的公差分别是2d、2d、d（ 4）求和公式：11()(1
25、)22nnn aan nSnad2anbn倒序相加法2等比数列： （1）定义：1(2)nnaq na或1nnaqa、2120nnnaa a（2）通项公式：11nn mnmaa qa q累乘法（3）性质：mnpqmnpqa aa a；22mnkmnka aa若na是等比数列，公比是q，则13521,na a aa、2462,na a aa、11,nnaaa都精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 18 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思是等比数列，它们的公比分别是2q、2q、1q（4）求和公式：当1q时，1nSna；当1q时
26、，11111nnnaqaa qSqq错位相减法3nS与na的关系： 当1n时，11aS；当2n时，1nnnaSS第七章不等式1不等式性质： （1）对称性：abba； （2）传递性：,ab bcac；（3）加法：abacbc，abacbdcd；（4）乘法：0abacbcc，0abacbcc，00abacbdcd（5）乘方：0nnababnN，nnabab（n是正奇数）；（6）开方：0,1nnabab nNn2一元二次不等式20(0)axbxca与二次函数2(0)yaxbxc a、二次方程20axbxc(0)a之间的关系：判别式acb42000一元二次方程20axbxc(0)a的实数根有两相异实数
27、根1,22bxa（12xx）有两相等实数根122bxxa方程没有实数根二次函数2yaxbxc(0)a图像一元二次不等式20axbxc(0)a解集12x xxxx或2bx xaR一元二次不等式20axbxc(0)a解集12x xxx3线性规划：（1）确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用“直线定界，特殊点定域”的方法结论：当0A，0AxByC表示直线l右边，0AxByC表示直线l的左边；当0B，若0AxByC表示直线l上方，若0AxByC则表示直线l的下方（2）求线性目标函数0zaxby ab的最值：当0b时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴上截距最小时，z值最小即将直线
28、l向上平移，则z 的值越来越大；直线l向下平移，则z 的值越来越小 当0b时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大 即将直线l向上平移，则z的值越来越小；直线l向下平移，则z的值越来越大4基本不等式：0,02ababab（当且仅当ab时取等号）；102aaa，102aaa；22abab；222abab注意：一正、二定、三相等 若是负数，则可乘负号或提取负号，转化为正数；若使用基本不等式后得不到定值，则可凑项或凑系数；若等号不能成立，则利用导数证明函数单调性使用多个不等式或多次使用不等式时，更要注意等号能否成立第八章直线与方程、圆与方程x y o x y o
29、x2x1x y o x1=x2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 18 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思1、直线的倾斜角、斜率：（1）倾斜角：对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角，并规定：与x轴平行或重合的直线的倾斜角为00倾斜角的范围是0,（2）斜率：过两点11122,P x yP xy12xx的直线的斜率2121yykxx（3）倾斜角与斜率的关系：当直线的倾斜角不是090时，tank；当直线的倾斜角等于090时，直线的斜率不存在2、
30、直线方程：确定直线方程需两个互相独立的条件名称方程说明适用条件点斜式00yyk xx(x0，y0)直线上的已知点，k斜率直线的倾斜角不等于90斜截式ykxbk斜率b直线在y轴的截距直线的倾斜角不等于90两点式121yyyy=121xxxx(x1，y1)，(x2，y2)是直线上的两个已知点直线与两坐标轴不垂直截距式ax+by=1 a直线在x轴的截距b直线在y轴的截距直线不过原点且直线与两坐标轴不垂直一般式0AxByCBA，AC，BC0AB分别为斜率、横截距和纵截距A、B 不能同时为零注意： （1）过点11,x y且垂直x轴的直线方程是1xx；过点11,x y且垂直y轴的直线方程是1yy（2）求直
31、线方程时，最后结果要写成一般式或斜截式3、两条直线的平行与垂直若1l，2l均存在斜率且不重合，则1l/2l12kk；1l2l121k k4、中点坐标、距离公式：（ 1）中点坐标：若11122,P x yP xy，线段12PP的中点是00,Mxy，则12012022xxxyyy（ 2）两点间距离：若)y,x(B),y,x(A2211，则222121ABxxyy1221xxk21211yyk若x/AB轴，则21ABxx；若y/AB轴，则21AByy（ 3）点到直线的距离：00,P xy，l：0AxByC，则P到l的距离为：2200BACByAxd（ 4）平行线间距离：若0:,0:2211CByAx
32、lCByAxl，则2212BACCd5圆的方程： （1）圆的标准方程：2220 xaybrr圆心是,a b，半径是r（2）圆的一般方程：2222040 xyDxEyFDEFlOyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 18 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思圆心是,22DE，半径是22142DEF7直线 与圆的位置关系：直线0CByAx，圆222)()(rbyax，22BACBbAad直线与圆相离dr；直线与圆相切dr；直线与圆相交dr8圆与圆的位置关系（d表示圆心距，12,r r表示两圆半径） ：21rrd外离；21
33、rrd外切；2121rrdrr相交；21rrd内切；21rrd内含第九章圆锥曲线与方程1椭圆、双曲线的定义：平面内到两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于 F1F2)的点的轨迹叫做椭圆平面内到两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于 F1F2)的点的轨迹叫做双曲线平面内到一个定点F和到一条定直线l（F不在l上）的距离之比等于常数e，当01e时点的轨迹是椭圆；当1e时点的轨迹是双曲线2椭圆、双曲线的标准方程和几何性质图形标准方程222210 xyabab222210,0 xyabab, ,a b c的关系c2a2b2c2a2+b2性质范围axa，byb xa 或 xa，yR对称性对称
34、轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A1(a,0)，A2(a,0)B1(0，b)，B2(0，b) A1(a,0)，A2(a,0) 轴、焦距长轴 A1A2长为 2a；短轴 B1B2长为 2b，焦距 F1F22c 实轴 A1A2长为 2a；虚轴 B1B2长为 2b，焦距 F1F22c 离心率eca0,1eca1,准线方程2axc2axc渐近线byxa3抛物线的定义：平面内到一个定点F 和一条定直线l（F不在l上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线点 F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线离心率1e4抛物线的标准方程与几何性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
35、- - - -第 12 页，共 18 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思图形标准方程y22px(p0) y22px(p0) x22py(p0) x22py(p0) 焦点,02pF,02pF0,2pF0,2pF准线方程2px2px2py2py范围x0，yRx0，yRy0，xRy0，xR第十章立体几何1平面的基本性质：公理 3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面推论 1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面；推论 2：经过两条相交直线有且只有一个平面；推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面2空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行
36、等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等3直线与平面的位置关系(1) 直线与平面的位置关系：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行把直线l与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，记作l（2）直线与平面平行判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行(线线平行 ? 线面平行 )即：l， m?，l m?l性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(线面平行 ? 线线平行 )即：l，l? ， m?lm(3) 直线与平面垂直定义：若一条直线l与平面内的任意一条直线都垂直，则说直线
37、l与平面互相垂直判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面(线线垂直 ? 线面垂直 )即：a?，b?，la，lb，abP? l性质定理：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行即：l，m ?lm4平面与平面的位置关系（1）平面与平面的位置关系：平行、相交（2）平面与平面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行( 线面平行 ? 面面平行 ) 即：l?， m ?，lmA，l ， m ? 性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行( 面面平行 ? 线线平行 ) 即： ， l， m?lm（
38、3）平面与平面垂直定义：如果两个平面所成的二面角是直二面角，那么就说这两个平面互相垂直判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直( 线面垂直 ? 面面垂直 ) 即：l，l? ? 性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面( 面面垂直 ? 线面垂直 ) 即： ，l?， m，lm?l 5空间几何体的概念：棱柱：两个底面是平行且全等的多边形，侧面是平行四边形，侧棱平行且相等直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱正棱柱：底面是正多边形的直棱柱正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心，侧面是等腰三角形，侧棱相等正四面体：棱长都相等注意
39、：正四面体与正三棱锥不同，立方体与正四棱柱不同精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 18 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思6侧面积和体积：2Sclrl圆柱侧，12Sclrl圆锥侧，12Scclrrl圆台侧V柱Sh，V锥13Sh，V台13SSSSh，其中 S、S 为底面积，h 为高若球的半径为R，则它的表面积24SR；体积343VR7空间向量与立体几何（1）空间向量： 与平面向量类似共面向量定理：如果两个向量,a b不共线，那么向量p与向量,a b共面的充要条件是存在有序数组, x y，使得pxayb推论：设空间任意一
40、点O和不共线三点,A B C，若点P满足OPxOAyOBzOC（其中1xyz） ，则,P A B C四点共面空间向量基本定理：如果三个向量123,e e e不共面，那么对空间任一向量p，存在惟一的有序实数组, ,x y z，使得123pxeyeze推论：设,O A B C是不共面的四点，则对空间任意一点P，都存在惟一的有序实数组, ,x y z，使得OPxOAyOBzOC坐标表示：设111,A x y z，222,B xyz，则111,OAxy z，212121,ABxx yy zz坐标运算及应用：设111,ax y z，222,bxyz，则121212,abxxyyzz，111,axyz，1
41、21212a bx xy yzz；模：222111aa axyz，夹角：cos,a ba ba b；距离：设111,A x y z，222,B xy z，则222212121ABABxxyyzz；平行：abab121212,xxyyzz；垂直：ab0a b1212120 x xy yz z（2）位置关系：直线的方向向量：直线l上的向量e以及与e共线的非零向量叫做直线l的方向向量平面的法向量：如果表示非零向量n的有向线段所在的直线垂直平面，那么称向量n垂直平面，记作n此时把向量n叫做平面的法向量设空间两条直线12,l l的方向向量分别为12,e e，两个平面12,的法向量分别为12,n n，,
42、c d是平面1内两个不共线的向量，则平行垂直精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 18 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思1l与2l1e2e12ee1l与111en1e1n1ecd1ec，1ed1与21n2n1n2n（3）空间角：异面直线所成的角：已知两条异面直线,a b，经过空间任一点O作直线aa，bb则把a与b所成的锐角 ( 或直角 ) 叫做异面直线a与b所成的角异面直线所成角的范围是0,2，cos0斜线与平面所成角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成角斜线与平面所成角的范围是0
43、,2，11sincos,e n补充说明：直线垂直于平面，则它们所成角是090；直线和平面平行，或直线在平面内，则它们所成角是00二面角的平面角：如图在二面角l的棱上任取一点O，以点O为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则AOB叫做二面角的平面角二面角的范围是0,. 注意 : 求二面角的平面角时要“看清”二面角是锐角，还是钝角第十一章统计、概率、推理证明、算法1抽样方法：简单随机抽样（抽签法、随机数表法）、系统抽样（等距抽样）、分层抽样（按比例抽样）2频率分布直方图：频率小矩形的面积组距小矩形的高，所有矩形的面积之和为13总体特征数的估计：(1)平均数：12111nniixxx
44、xxnn(2)方差：2222212111nniisxxxxxxxxnn；标准差：2ss 4古典概型：如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是1n如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为mP An5几何概型：PADd的测度的测度AdD构成事件的区域的长度面积 , 体积 , 角度等试验的全部结果构成的区域的长度面积 , 体积 , 角度等6互斥事件：（1）互斥事件：不能同时发生的两个事件称为互斥事件P ABP AP B（2）对立事件：两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件1P AP A7推理：（1）合情推理：归纳推理、类比推理
45、（2）演绎推理：三段论8证明：（1）直接证明：直接从原命题的条件逐步推得命题成立，这种证明称为直接证明精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 18 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思综合法：特点：由因导果推证过程为：已知条件结论分析法：特点：执果索因推证过程为：结论已知条件（2）反证法是一种常用的间接证明方法，反证法证题的步骤：反设 假设命题的结论不成立，即假设原结论的反面为真；归谬 从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果；存真 由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立9数学归纳法公理：一般地，
46、对于某些与正整数有关的数学命题，如果：(1)当 n 取第一个值n0(例如 n01,2时等 )时结论正确；(2)假设 n k(kn0，kN*)时结论正确，证明当nk1 时结论也正确那么命题对于从n0开始的所有正整数n都成立10基本算法语句（1）赋值语句： “xy”表示将y的值赋给x（2）输入语句： “Read,a b”表示输入的数据依次送给,a b；输出语句：“Printx”表示输出运算结果x（3）条件语句：(4)循环语句：While p循环体End While Do 循环体Until pEnd Do For I From “ 初值 ” To“终值” Step“步长”循环体End For 第十二
47、章计数原理、二项式定理、概率分布列1两个计数原理（1）分类计数原理：完成一件事，有n 类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同方法，在第n 类方式中有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有Nm1m2 mn种不同方法（2）分步计数原理： 完成一件事情需要分成n 个步骤， 做第1步有 m1种不同的方法，做第2步有 m2种不同的方法，做第n 步有 mn种不同的方法，那么完成这件事情共有Nm1m2 mn种不同的方法（3）两个原理的区别：分类计数原理与分类有关，各种方法相互独立，且任何一种方法都可以完成这件事；分步计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这
48、件事才算完成2排列与组合（1）排列：从n 个不同元素中，取出m(m n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列排列数Amnn(n1)(n2)(nm1)，其中 n，m N*，且 mn全排列数公式：Annn(n1)(n2)2 1n！规定0!1（2）组合： 从 n个不同元素中取出m(mn)个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合组合数CmnAmnAmmn n1 n2 nm1m！n！m！ n m ！(n，mN*，且 mn)C0n1组合数的性质：CmnCnmn；Cmn1CmnCm1n，11kknnkCnC3二项式定理（1）二项式定理：(ab
49、)nC0nanC1nan1b Crnanrbr Cnnbn(nN*)它一共有n1项，其中的Crnanrbr叫二项展开式的第1r项，用Tr1表示，即Tr1CrnanrbrCrn(r0,1， n)叫二项式系数（2）二项式系数的性质：对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等即CrnCnrn增减性与最大值：当12nr时，1rrnnCC；当12nr时，1rrnnCCIf 条件Then 步骤 A Else 步骤 B End If 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 18 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思当 n 是偶数时
50、，中间一项2nnC取得最大值；当n 是奇数时，中间两项12nnC，12nnC取得最大值二项式系数和：C0nC1nC2nCrn Cnn2n；C0nC2nC4n C1nC3nC5n 2n14概率分布列（ 1） 随机变量的分布列： 假定随机变量X 有n个不同的取值， 它们分别是x1， x2， ，xn， P(Xxi)pi，i1,2， ，n，叫随机变量X 的概率分布列性质：pi0，i1,2， n； p1p2 pn1（2）超几何分布列：一批产品共N 件，其中有M 件不合格品，随机取出n 件，则不合格品个数Xk 发生的概率为： P(Xk)CkMCnkNMCnN(k0,1,2， m)，其中 mmin M，n，