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1、学习必备精品知识点高中导数与函数知识点总结归纳一、基本概念1. 导数的定义：设0 x是函数)(xfy定义域的一点，如果自变量x在0 x处有增量x，则函数值y也引起相应的增量)()(00 xfxxfy；比值xxfxxfxy)()(00称为函数)(xfy在点0 x到xx0之间的 平均变化率；如果极限xxfxxfxyxx)()(limlim0000存在，则称函数)(xfy在点0 x处可导，并把这个极限叫做)(xfy在0 x处的 导数 。fx在点0 x处的导数记作xxfxxfxfyxxx)()(lim)(000002 导数的几何意义： （求函数在某点处的切线方程）函数)(xfy在点0 x处的导数的几何
2、意义就是曲线)(xfy在点)(,(0 xfx处的切线的斜率，也就是说，曲线)(xfy在点P)(,(0 xfx处的切线的斜率是)(0 xf，切线方程为).)(00 xxxfyy3基本常见函数的导数: 0;C（ C为常数）1;nnxnx(sin)cosxx; (cos )sinxx; ();xxee()lnxxaaa; 1ln xx; 1lglogaaoxex. 二、导数的运算1. 导数的四则运算：法则 1：两个函数的和( 或差 ) 的导数 , 等于这两个函数的导数的和(或差 ) ，即：fxg xfxgx法则 2：两个函数的积的导数, 等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函
3、数的导数，即：fxg xfx g xfx gx常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：).()(xCfxCf(C为常数 ) 法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：20fxfx g xfx gxg xg xg x。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备精品知识点2. 复合函数的导数形如)(xfy的函数称为 复合函数 。法则：( )()*( )fxfx. 三、导数的应用1. 函数的单调性与导数（1）设函数)(xfy在某个区间),(ba可导，如果f)(x0
4、，则)(xf在此区间上为增函数；如果f0)(x，则)(xf在此区间上为减函数。（2）如果在某区间内恒有f0)(x，则)(xf为常函数 。2函数的极点与极值：当函数)(xf在点0 x处连续时，如果在0 x附近的左侧)(xf0，右侧)(xf0，那么)(0 xf是极大值；如果在0 x附近的左侧)(xf0，右侧)(xf0，那么)(0 xf是极小值 . 3函数的最值：一 般 地 ， 在 区 间,ba上 连 续 的 函 数)(xf在,ba上 必 有 最 大 值 与 最 小 值 。 函 数)(xf在区间上的最值,ba值 点 处 取 得只 可 能 在 区 间 端 点 及 极求函数)(xf在区间上最值,ba的一
5、般步骤： 求函数)(xf的导数， 令导数0)(xf解出方程的跟在区间,ba列出)(),(,xfxfx的表格，求出极值及)()(bfaf、的值; 比较端点及极值点处的函数值的大小，从而得出函数的最值。4相关结论总结：可导的奇函数函数其导函数为偶函数. 可导的偶函数函数其导函数为奇函数. 四、函数的概念1. 函数的概念设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数( )f x和它对应， 那么这样的对应 （包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的一个函数，记作:fAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
6、- - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备精品知识点yxo函数的三要素 : 定义域、值域和对应法则只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数五、函数的性质1. 函数的单调性定义及判定方法函数的性 质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值 x1、x2,当 x1 x2时，都有 f(x 1)f(x 2)， 那 么 就 说f(x) 在这个区间上是 增函数x1x2y=f(X)xyf(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3） 利用函数图象 （在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I内某个区
7、间上的任意两个自变量的值 x1、x2，当 x1f(x 2)， 那 么 就 说f(x) 在这个区间上是 减函数y=f(X)yxoxx2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3） 利用函数图象 （在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数 对 于 复 合 函 数()yf g x， 令( )ug x， 若( )yf u为 增 ，( )ug x为 增 ， 则( )yf g x为 增 ； 若( )yf u为 减 ，( )ug x为 减 ， 则() yfg
8、 x为 增 ； 若( )yf u为 增 ，( )ug x为减 ， 则( )yf g x为 减；若( )yf u为减，( )ug x为增，则( )yf g x为减（2）打“”函数( )(0)af xxax的图像与性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备精品知识点( )f x分别在(,a、,)a上为增函数，分别在,0)a、(0,a上为减函数2. 最大（小）值（较常用导数求函数最值，类比记忆函数的极值）一般地，设函数( )yf x的定义域为I，如果存在实数M满足： （1） 对于任意的xI，都有( )f xM；（2）存
9、在0 xI， 使得0()f xM那么，我们称M是函数( )f x的最大值， 记作max( )fxM一般地， 设函数( )yf x的定义域为I，如果存在实数m满足： （1） 对于任意的xI，都有( )f xm；（2）存在0 xI，使得0()f xm那么，我们称m是函数( )fx的最小值，记作max( )fxm 3.奇偶性定义及判定方法函数的性 质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x) 定义域内任意一个x，都有f( x)= f(x) ,那么函数f(x) 叫做 奇函数（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x) 定义域内任意一个 x， 都有 f( x)= f(x) ,那么函数 f(x) 叫做 偶函数（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于 y 轴对称）若函数( )f x为奇函数，且在0 x处有定义，则(0)0f奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页