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1、高中数学会考复习提纲（2） （三角函数）第四章 三角函数1、角 ： （1） 、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角，顺时针方向旋转负角，不做任何旋转零角；（2） 、与终边相同的角，连同角在内，都可以表示为集合Zkk,360| （3） 、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限。2、弧度制 ： （1） 、定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。（2） 、度数与弧度数的换算：180弧度， 1 弧度1857)180(（3） 、弧长公式：rl|（是角的弧度数）扇
2、形面积：2|2121rlrS3、三角函数（1） 、定义：（如图）（2） 、各象限的符号：yryxrxxrxyrycsccotcossectansin（3） 、特殊角的三角函数值的角度030456090120135150180270360的弧度06432324365232sin02122231232221010cos12322210212223101tan033133133004、同角三角函数基本关系式（）平方关系：（）商数关系：（）倒数关系：1cossin22c o ss i nt a n1c o tt a n22sectan1s i nc o sc o t1c s cs i n22cscco
3、t11seccos（4）同角三角函数的常见变形：（活用“ 1” ）、22cos1sin，2cos1sin；22sin1cos，sinx y + + _ _ O x y + + _ _ cosO tanx y + + _ _ O P（x，y）r x 0 022yxry secsincostancotcsc1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页2sin1cos；2sin2cossinsincoscottan22，2cot22sin2cos2cossinsincostancot222sin1cossin21)cos(sin
4、2，|cossin|2sin15、诱导公式： （奇变偶不变，符号看象限）公式一：tan)360tan(cos)360cos(sin)360sin(kkk公式二：公式三：公式四：公式五：tan)180tan(cos)180cos(sin)180sin(tan)180tan(cos)180cos(sin)180sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)360tan(cos)360cos(sin)360sin(补充：cot)2tan(sin)2cos(cos)2sin(cot)2tan(sin)2cos(cos)2sin(cot)23tan(sin)23cos(cos)23si
5、n(cot)23tan(sin)23cos(cos)23sin(6、两角和与差的正弦、余弦、正切)(S：sincoscossin)sin()(S：sincoscossin)sin()(C：sinsincoscos)cos(a)(C：sinsincoscos)cos(a)(T：tantan1tantan)tan()(T：tantan1tantan)tan()(T的整式形式为：)tantan1()tan(tantan例：若45BA，则2)tan1)(tan1(BA （反之不一定成立）7、辅助角公式：xbabxbaabaxbxacossincossin222222)sin()sincoscos(si
6、n2222xbaxxba（其中称为辅助角，的终边过点),(ba，abtan） （多用于研究性质）8、二倍角公式 ： （1） 、2S：cossin22sin（2） 、降次公式：（多用于研究性质）2C：22sincos2cos2sin21cossin1cos2sin2122精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页212cos2122cos1sin22T：2t a n1t a n22t a n212cos2122cos1cos2（3） 、二倍角公式的常用变形：、|sin|22cos1，|cos|22cos1；、|sin|2cos
7、2121，|cos|2cos2121、22sin1cossin21cossin22244；2cossincos44；半角：2cos12sin，2cos12cos，cos1cos12tancos1sinsincos19、三角函数的图象性质（1） 、函数的周期性：、定义：对于函数f（x） ，若存在一个非零常数T，当 x 取定义域内的每一个值时，都有：f（x+T）= f（ x） ，那么函数f（x）叫周期函数，非零常数T 叫这个函数的周期；、如果函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，这个最小的正数叫f（x）的最小正周期。（2） 、函数的奇偶性：、定义：对于函数f（x）的定义域内的任意一个x，都有
8、： f（-x）= - f （x） ，则称 f（x）是奇函数，f（ -x） = f（x） ，则称 f（x）是偶函数、奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称；、奇函数，偶函数的定义域关于原点对称；（3） 、正弦、余弦、正切函数的性质（Zk）函数定义域值域周期性奇偶性递增区间递减区间xysinRx-1，1 2T奇函数kk22,22kk223,22xycosRx-1，1 2T偶函数kk2,) 12() 12( ,2kkxytan2|kxx（-,+）T奇函数kk2,2xysin图象的五个关键点： （0，0） ， （2，1） ， （， 0） ， （23， -1） ， （2，0） ；xycos
9、图象的五个关键点： （0，1） ， （2，0） ， （，-1） ， （23，0） ， （2，1） ；0 1 -1 x y 22232xysin1 y 232xycoso 222323x y xytan精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页xysin的对称中心为（0 ,k） ；对称轴是直线2kx；)s i n (xAy的周期2T；xycos的对称中心为（0 ,2k） ；对称轴是直线kx；)c o s(xAy的周期2T；xytan的对称中心为点（0,k）和点（0,2k） ；)t a n ( xAy的周期T；(4)、函数)0,
10、0)(sin(AxAy的相关概念：函数定义域值域振幅周期频率相位初相图象)sin(xAyRx-A，A A 2T21Tfx五点法)sin(xAy的图象与xysin的关系：、振幅变换：xysinxAysin、周期变换：xysinxysin、 相位变换：xysin)sin( xy、平移变换：xAysin)sin(xAy常叙述成：、把xysin上的所有点向左（0时）或向右（0时）平移 |个单位得到)sin( xy；、再把)sin( xy的所有点的横坐标缩短（1）或伸长（01）到原来的1倍（纵坐标不变） 得到)sin(xy； 、 再把)sin(xy的所有点的纵坐标伸长（1A）或缩短（01A）到原来的A倍
11、（横坐标不变）得到)sin(xAy的图象。先平移后伸缩的叙述方向：)sin(xAy当 A1时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的A 倍当0A1时， 图象上各点的纵坐标缩短到原来的A 倍当1时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的1倍当01时， 图象上各点的纵坐标伸长到原来的1倍当0时，图象上的各点向左平移个单位倍当0时，图象上的各点向右平移|个单位倍当0时，图象上的各点向左平移个单位倍当0时，图象上的各点向右平移|个单位倍精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页先平移后伸缩的叙述方向：)(sin)sin(xAxAy10、反三角 ：求
12、角条件x 的值x 的范围当 x 为钝角时axsin（11a）axarcsin（反正弦）2,2xaxarcsin（10a）axcos（11a）axarccos（反余弦）,0 xaxarccos（01a）axtan（Ra）axarctan（反正切）2,2xaxarctan（0a）11、三角函数求值域（1）一次函数型：BxAysin，例：5)123sin(2xy，xxycossin用辅助角公式化为：xbxaycossin)sin(22xba，例：xxycos3sin4（2）二次函数型：、二倍角公式的应用：xxy2cossin、代数代换：xxxxycossincossin第五章、平面向量1、空间向量：
13、 （1） 、定义：既有大小又有方向的量叫做向量，向量都可用同一平面内的有向线段表示。（2） 、零向量：长度为0 的向量叫零向量，记作0；零向量的方向是任意的。（3） 、单位向量：长度等于1 个单位长度的向量叫单位向量；与向量a平行的单位向量：| aae；（4） 、平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量也叫共线向量，记作ba/；规定0与任何向量平行；（5） 、相等向量：长度相同且方向相同的向量叫相等向量，零向量与零向量相等；任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。2、向量的运算： （ 1） 、向量的加减法：（2） 、实数与向量的积：、定义：实数与向量
14、a的积是一个向量，记作：a；：它的长度：|aa；： 它的方向：当0，a与向量a的方向相同； 当0，a与向量a的方向相反； 当0baababbababa三角形法则平行四边形法则向量的加法首位连结bababa指向被减数向量的减法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页时，a=0；3、平面向量基本定理：如果21,ee是同一平面内的两个不共线的向量，那么对平面内的任一向量a，有且只有一对实数21,，使2211eea；不共线的向量21,ee叫这个平面内所有向量的一组基向量，21,ee叫基底。4、平面向量的坐标运算：（） 、运算性质：
15、aaacbacbaabba00,（） 、坐标运算：设2211,yxbyxa，则2121,yyxxba设 A、B两点的坐标分别为（x1，y1） ， （x2，y2） ，则1212,yyxxAB. （3） 、实数与向量的积的运算律: 设yxa,，则 yxyxa,，（4） 、平面向量的数量积：、定义：001800,0,0cosbababa，00 a. 、平面向量的数量积的几何意义：向量a的长度 |a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积；、坐标运算 : 设2211,yxbyxa, 则2121yyxxba；向量a的模 |a|：aaa2|22yx；模 |a|22yx 、 设是 向 量2211,yxby
16、xa的 夹 角 ， 则222221212121cosyxyxyyxx，ab0ba5、重要结论： （1） 、两个向量平行的充要条件：baba/)(R设2211,yxbyxa，则ba/01221yxyx（2） 、两个非零向量垂直的充要条件：0baba设2211,yxbyxa，则02121yyxxba（3） 、两点2211,yxByxA的距离：221221)()(|yyxxAB（4） 、P分线段 P1P2的：设 P （ x，y） ，P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，且21PPPP， （即|21PPPP）则定比分点坐标公式112121yyyxxx，中点坐标公式222121yyyxxx精选学习
17、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页（5） 、平移公式： 如果点 P（x，y）按向量kha,平移至 P（x，y） ，则.,kyyhxx6、解三角形 ： （1） 、三角形的面积公式：AbcBacCabSsin21sin21sin21（2） 、在ABC中：180CBA，因为CBA180：CBAsin)sin(，CBAcos)cos(，CBAtan)tan(因为2902CBA：2cos)2sin(CBA，2sin)2cos(CBA，2cot)2tan(CBA（3） 、正弦定理，余弦定理、正弦定理：sin2sin2,sin2,2sinsinsinRcBRbARaRCcBbAa，边用角表示：、余弦定理：)1(2)(cos2cos2cos22222222222cocCabbaCabbacBaccabAbccba若：abcbaabcbaabcba32222222222则：求角：abcbaCacbcaBbcacbA2cos2cos2cos222222222精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页