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1、学习必备欢迎下载不等式的概念和性质考纲要求掌握不等式的性质及其证明，能正确使用这些概念解决一些简单问题. 复习建议不等式的性质是解、证不等式的基础，对于这些性质，关键是正确理解和熟练运用，要弄清每一个条件和结论，学会对不等式进行条件的放宽和加强。双基回顾常见的性质有8 条：1、反身性（也叫对称性）：abba2、传递性： ab，bcac3、平移性： aba+c b+c4、伸缩性：0cbaac bc；0cbaacbc5、乘方性： ab0anbn（nN，n2）6、开方性： ab0nanb（nN，n 2）7、叠加性： ab，cda+cb+d8、叠乘性： a b0，cd0acbd一、知识点训练：1、下列
2、结论对否：Nnbdacdcbann,1（）bacbca222（）baabba1103且（）bdacdcba0, 04（）Nnbabann,5（）babba6（）2、baba11成立的充要条件为3、用“”“” “”填空：(1)abc0 则 acbc ；acbc；| a|b；(2) 0 abcb|a|baba2b2|a|bab a|b| ab正确的个数有（）(A) 1 个(B) 2 个(C) 3 个(D)4 个6、已知 a2,比较12aab与2的大小 . 7、比较下列各数的大小：(1)11(log),1 (loganamaa（提示：分a 1，a1 讨论）(2)nna1与1nnb（提示：分子有理化后
3、再比较）8、如果二次函数)(xfy的图象过原点，并且1)1(f2,3)1 (f4,求)2(f的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 26 页学习必备欢迎下载不等式的解法分式与高次考纲要求在熟练掌握一元一次与一元二次不等式的解法的基础上初步分式与高次不等式的解法. 复习建议分式与高次不等式的一般解法：序轴标根法，能注意到其中的一些特殊点与解集的关系，能注意到区间端点与解集的关系. 一、知识点训练：1、 下列不等式与012xx同解的是（）(A) 01xx(B)0)1(xx(C)0)1lg(x(D)21|1|xx2、不
4、等式 (x2)2(x1)0 的解集为. 3、不等式 (x1) (x1)20的解集为. 4、不等式xx1的解集为. 二、典型例题分析：1、解不等式： (x1)(x2)(x3)(x4)120 2、解不等式：0)5)(1)(3()2(2xxxx3、解不等式：232532xxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 26 页学习必备欢迎下载4、若不等式6163922xxmxx对一切 x 恒成立 ,求实数 m 的范围5、求适合不等式11)1(02xx的整数 x 的值 . 6、解关于x 的不等式axx11三、课堂练习：1、不等式1213xx
5、的解集为（）(A) x|43x 2 (B) x|43x2 或者 x43 (D) x|x22、不等式21xx的解集为. 3、如果不等式1122xxbxxxax的解集为（21，1） ，则ba= .四、课堂小结：分式与高次不等式的解题基础是一元二次不等式的解法，常用方法是序轴标根法，但是要注意标根时的起点位置. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 26 页学习必备欢迎下载五、能力测试：1、与不等式023xx同解的不等式是（）(A)( x3)(2x)0 (B)lg( x2)0 (C) 032xx(D)( x3)(2x)0 2、如果
6、x1x20 x|x2(x1 x2)xx1x20 的解集为. 4、不等式01)3()4)(1(2xxxx的解集为. 5、a0,b0，那么不等式axb1的解集为. 6、已知不等式11xax的解集为 x|x2 ，那么 a= . 7、解不等式：xxxxx222322（提示：)1)(2(2223xxxxxx）8、不等式)(122322Nnnxxxx对一切 x 都成立，求n 的值 . 9、解关于x 的不等式)0(12)1(axxa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 26 页学习必备欢迎下载不等式的解法指数对数（无理不等式）考纲要求新的考
7、纲虽然没有明确要求掌握简单的指数、对数无理不等式的解法，但是却要求掌握函数的单调性，会利用函数单调性比较大小，而这也正是我们这一讲的出发点. 复习建议 1、掌握解指数、对数不等式的方法，一般来说，与解指数、对数方程的方法类似.即：(1)同底法：能化为同底数先化为同底，再根据指数、对数的单调性转化为代数不等式，底是参数时要注意对其进行讨论.并注意到对数真数大于零的限制条件. (2)转化法：多用于指数不等式，通过两边取对数转化为对数不等式（注意转化的等价性）. (3)换元法：多用于不等式两边是和的形式，或取对数后再换元，并注意所换“元”的范围. 2、掌握基本无理不等式的转化方法. 一、知识点训练：
8、1、 当)(l o g)(l o g,10 xgxfaaa与时等价的不等式是（）（ A）)()(xgxf（B）)()(0 xgxf（ C）)()(0 xfxg（D）以上都不对2、当)()(,1xgxfaaa与时等价的不等式是（）（ A）0)()(xgxf（B）)()(0 xgxf（C）)()(xgxf（D）)()(xgxf3、不等式0loglog221x的解集为（）（ A） x|x2 （B） x|0 x2 （C） x|1x2 4、不等式 (x 1)02x的解为（）(A)x1(B)x1 (C) x1 或者 x= 2 (D) x 2 且 x1 5、不等式129xx的解集为；二、典型例题分析：1、解
9、不等式66522252 .0 xxxx2、解不等式154logx. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 26 页学习必备欢迎下载3、如果 x=3 是不等式：)33(log)2(log2xxxaa的一个解，解此关于x 的不等式 .4、解关于x 的不等式：222)21(2xxx*5、解不等式：) 10(log31logaxxaa三、课堂练习：1、不等式xx283)31(2的解集为；2、不等式1)22lg(2xx的解集为；3、不等式1323x的解集是（）（ A）（B）6232xxx或（C）6xx（D）232xx四、课堂小结：掌握指
10、数、对数、无理不等式的常规解法取对数法、换底法、换元法、利用函数单调性，将它们转化为代数不等式.在进行转化时， 应充分注意函数定义域，保证同解变形.在转化为求不等式组的解时，应注意区别“且”、 “或” ，涉及到最后几个不等式的解集是“交”，还是“并”. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 26 页学习必备欢迎下载五、能力测试：1、与不等式112xx同解的不等式是（）（A）1120 xx（B）112xx（C）012xx（D）01xx2、不等式2) 1lg(2x的解为（）（A）x11 （B）x9 （C）x11 （ D） 9x11
11、 3、设 c0，下列不等式成立的是（）（A）cc22（B）cc)21(（ C）cc)21(2（D）cc)21(24、 不等式3331 x的解集为（）（A） x|x1 （B）x|43x1（ C）x|43x1（D） R 5、不等式xxx121log的解集为（）（A）21xx（B）21xxx或(C)（D）210 xxx或6、) 1(log)12(logxxaa的同集不等式为（）(A)1112,1xxa时(B)1,1xa时(C)1,10 xa时(D）0112logxxa7、ACxxxARIU则,2,8、不等式lgxlg(x3)”或者“ 0,n1,11nnnnabbaba则2、a、b、c、d、m、n 全
12、是正数，比较p=cdabq=ndmbncma的大小 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 26 页学习必备欢迎下载3、比较)0(baabbababa与的大小4、aR，函数122)(xaxf(1)判断此函数的单调性。(2)F(n)=1nn,当函数122)(xaxf为奇函数时，比较)(),(nFnf的大小 . 三、课堂练习：1、 abba11与同时成立， 那么有（）(A) ab0 (B) a0b(C) ba110 (D) 011ab2、)0, 0()(2baabbababa四、课堂小结：比较法是证明不等式最常用最基本的方法.
13、当欲证的不等式两端是多项式或分式时，常用差值比较 法 。 当 欲 证 的 不 等 式 两 端 是 乘 积 的 形 式 或 幂 指 不 等 式 时 常 用 商 值 比 较 法 ， 即 欲 证1)0,0( ,bababa可证精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 26 页学习必备欢迎下载五、能力测试：姓名得分1、 不等式：x332x； a5b5b0，则下列不等式恒成立的是（）(A)abbaba22(B)222211abab(C)bbaa11(D) aabb5、x100，那么 lg2x,lgx2,lglg x 从大到小的顺序为. 6
14、、a0，b0，a b=1，比较 M=x2y2与 N=(axby)2(bxay)2的大小 . 7、比较),(11RyxNnxyyxyxnnnn与大小8、求证：2332244)()(bababa9、比较 A=a6a4a21 与 B=a5a3a 的大小 .（提示：分a1，a=1，a1 讨论）证明： a 1 时， AB=a6a4a21（ a5a3a）=(a6a5) (a4a3) (a2a)1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 26 页学习必备欢迎下载不等式证明的其它方法考纲要求掌握用“分析法”证明不等式；理解反证法、换元法、判别
15、式法、放缩法证明不等式的步骤及应用范围. 复习建议搞清分析法证题的理论依据，掌握分析法的证题格式和要求。搞清各种证明方法的理论依据和具体证明方法和步骤。说明：数学归纳法法证明不等式将在数学归纳法中专门研究. 双基回顾1、 “分析法”证题的理论依据：寻找结论成立的充分条件或者是充要条件. 2、 “分析法”证题是一个非常好的方法，但是书写不是太方便，所以我们可以利用分析法寻找证题的途径，然后用“综合法”进行表达. 一、知识点训练：1、推理：如果ab，要证 a2b21a2b2，由于 2aba2 b2，只要证： 2aba2b2正确吗？2、推理：要证 |ab|a|b|，只要证 |ab|2(|a|b|)2
16、正确吗？3、推理：要证ab，只要证 a20 恒成立，求实数k 的取值范围 . 三、课堂练习1、), 1)2lg()(在axxf有意义，则实数a 的取值范围是. 2、), 1)2lg()(的定义域为（axxf，则实数a 的取值范围是. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 26 页学习必备欢迎下载四、能力测试1、 若 x+2y=4,且 x0,y0,则 lgx+lgy 的最大值为（）（ A）2 （B）2lg2 （C）lg2 （D）21lg2、 设 a,b 为实数，且 a+b=3,则 2a+2b的最小值是（）（ A）6 （B）24
17、（C）22（D）8 3、函数)0(15xxxy图象上最低点的坐标为（）（ A） （0，5）(B) （3，4）(C) （3，2）(D) （8，313）4、x、yR+，那么不等式yxayx恒成立的最小正数a= . 5、(1)若xyyx则, 2的最大值是；(2)函数 tgx+ctgx 的值域是；6.现有含盐7%的食盐水200 克，生产上需要含盐在5%以上， 6%以下的食盐水，设需要加入含盐4%的食盐水x 克，则 x 的范围是. 7、函数 y=x2ax3 的图象恒在函数y=2ax5 的上方，求实数a 的取值范围 . 8、定义在 1 ,(上的函数y=)(xf单调递减， 是否存在实数k，使：)sin()s
18、in(22xkfxkf对一切实数恒成立？存在请求出，不存在请说明理由！*9、对满足： |p|2 的一切 p，不等式x22logpx2log12x2logp 恒成立，求实数x 的取值范围（提示：可以理解为关于p 的一次函数） . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 26 页学习必备欢迎下载不等式的应用2 考纲要求能运用不等式的知识解决实际问题. 复习建议能从实际问题中抽象出数学模型，寻找出该数学模型中已知量与未知量，建立数学关系式，并用适当的方法解决问题。一、典型例题分析：1、已知三角形的三边长分别为15， 19，23 厘米
19、，把它的三条边长分别缩短x 厘米，使它只能构成钝角三角形，求x 的取值范围 . 2、从边长为2a 的正方形铁皮的四角各截去一小块边长为x 的正方形，再将四边向上折起，做成一个无盖的方铁盒，问x 取何值时，盒的容积最大？最大的容积为多少？3、某杂志若以每本2 元的价格出售， 可以发行 10 万本，若每本价格提高0.2 元，发行量就少5000 本，要使销售总收入不低于22.4 万元，则该杂志的定价最高和最低各为多少？4、在某种商品生产过程中，每日次品数y 是每日产量x 的函数：)100(92)100(101xxxxxy，该产品每售出一件正品获得利润A 元，每生产一件次品就损失3A元，为了获得最大利
20、润，日产量应该是多少？x xxxxxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 26 页学习必备欢迎下载5、 （12 分）在某海滨城市附近海面有一台风，根据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南（102arccos）方向 300km 的海面 P 处，并且以20km/h 的速度向西偏北45方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并且以10km/h 的速度不断增大，问几个小时后，该城市开始受到台风的侵袭？*6、甲、乙两地相距 240千米 ,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过60千米 /时.已知汽车每小时的
21、运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(千米 /时 )的平方成正比 ,比例系数为 b；固定部分为 a元. 全程运输成本把y(元)表示为速度 v(千米 /时)的函数 ,并指出这个函数的定义域; 为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶? 二、研究题：1、等边圆锥母线长为8，其的内接圆柱的高为x，当内接圆柱侧面积最大时，x 的值为 （）（A）33（B）23（ C）334（D）4 2、某商店计划两次提价，有甲、乙、丙三种方案，(如右表，其中 pq0.)经两次提价后，则种方案的提价幅度最大！3、某工厂生产一种文具所需支付的费用有三种：不论生产不生产，都需支付职工工资等固定
22、开支1.25 万元；生产 x 件产品，所需各种原材料费用，平均每件36 元；由于能源供应的特殊政策，经测算，生产x 件产品的能源费为每件0.05x 元. 问这种文具平均每件生产成本最低是多少元？次案第一次提价第二次提价甲p% q% 乙q% p% 丙%2qp%2qp方精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 26 页学习必备欢迎下载4、 某工厂有旧墙一面14 米，现在准备利用这面旧建造平面图形为矩形、面积为 126 平方米的厂房，条件是建1 米新墙的费用为100 元；修1 米旧墙的费用为25 元；拆1 米旧墙，用所得的材料建 1
23、米新墙的费用为50 元，现在有两种方案：第一种：利用旧墙的一面长为x 米（ 0 x14 米） ；第二种：利用旧墙的一面长为x 米（ x14 米） . 问：那一种方案好？最少费用是多少？5、某轮船公司争取到一个相距1000 海里的甲、乙两地的航运权，已知轮船限载400 人，轮船每小时的燃料费用和轮船的速度的立方成正比，轮船的最大时速为25 海里 /小时，当航速为10 海里 /小时时，它的燃料费用为30 元/小时，其余费用（与速度无关）都是480 元/小时，如果公司打算从每个顾客身上获得平均利润a 元，在轮船满载航行时，你能为该公司设计一种比较合理的船票价格吗？为什么！*6、某保健中心用60 万元
24、买进一台仪器，该仪器第一年的保养、维修费为1.2 万元，以后每年保养、维修费都比上一年增加2 千元，第一年管理人员工资费用2 万元，以后每年比上一年增加5%，据调查平均每年有1000 人次使用次仪器，如果计划10 年收回投资（含购买、保养、维修、工资等），问每人检查一次应该收费不少于多少元？*7、设计一宣传画， 要求画面面积4840cm2，画面的宽与高的比为（b|a|b；aba2b2；|a|bab；a|b|ab正确的共有 （）(A)1 个(B)2 个(C) 3 个(D)4 个2、 如果 1ab,a+b=1,那么四个数： b， 2ab，2ba，222ba最大的是（）(A)b(B)2ab(C) 2
25、ba(D) 222ba3、 1x0， 下列三个数： a=x2， b=1x， c=x11， 则其中最大的一个是（）(A)a(B) b(C) c(D) 不能确定4、 不等式组axax2412有解，则实数 a 的取值范围是（）(A)(1,3) (B) (3,1) (C) ( ,1)(3, ) (D) ( ,3)(1, ) 5、x 是实数， 则下列不等式恒成立的是（）(A) xx442(B)1112x(C)2lg() 1lg(2xx(D) xx126、如果实数x、y、m、n满足 x2y2=a，m2n2=b，则 mx ny 的最大值为（）(A)ab(B) 2ba(C)baab(D) 222ba7、 如果
26、 a， b0， 并且 4x+y=a， 如果 xy 的最大值为16， 那么常数a=（）(A)8 (B) 64 (C) 32 (D) 16 8、 下列函数中， 最小值为 2 的是（）(A)xxy1(B)221xxy(C)xxysin1sin(D)21222xxy9、不等式xx)31()21(的解集为（）(A)(0,1) (B)(0, ) (C) (1, ) (D) (， 1) 10、 如果) 13(logaa的值恒为正数， 那么 a 的取值范围是（）(A)a31(B)3231a(C)a 1 (D) a1 或3231a11、 如果不等式： |x 2|+|x5|a 的解集为R，那么实数 a 的取值范围
27、是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 26 页学习必备欢迎下载(A)7m(B) 7m(C) 7m(D) 7m12、 如果方程：x2x(m1)=0 在1， 1上有解，则 m的范围是（）(A)45m(B) 145m(C) 1m(D) 145m二、填空题13、 不等式： (a21)x2(a1)x10 对任意实数都成立，那么实数 a 的取值范围是. 14、不等式组161|2|42xx的解集为 .15、如果关于x 的不等式： x2ax40 的解集是 (1,m)，那么 a= ； m= . 16、设 a、b、x 都是正数， 且 a、
28、b 是常数， 则函数xbxaxxf)()(的最小值为. 三、解答题17、解不等式：132262xxx18、一批货物随17 列货车从A 地以 vkm/h 的速度匀速直达B 地，已知两地铁路线长400km，为了安全，两货车距离不得小于2)20(vkm，求这批货物全部抵达B 地所需要的最少时间！精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 26 页学习必备欢迎下载19、已知奇函数)(xf在定义域（ 1，1）上单调递减，并且满足：0)1 ()1(2afaf，求实数 a 的取值范围 . 20、某小区要建一个面积为a 平方米的矩形绿地，四周有小
29、路，绿地长边外路宽5 米，短边外小路宽 8 米，绿地边长至多长28 米，最小长20 米，对于给定的a（300a700） ，怎样设计绿地的长与宽，使绿地和小路所占的总面积最小！精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 26 页学习必备欢迎下载21、已知曲线C1的方程为xy=1，曲线 C1关于点 M（21，21）的对称曲线为C2. 求曲线C2的表达式)(xfy并求函数)(xfy的单调区间；如果bbacba)(1,0，求证：43)()(cfaf22、已知二次函数)(xf=ax2 bxc（a、b、c 是实数）同时满足下列条件：0) 1(f；对任意实数 x，都有)(xfx0；当 x（ 0，2）时，有4)1()(2xxf. 求)1 (f；求 a、b、c；当 x 1，1时，)(xg=)(xfmx（m 是实数）是单调函数，求实数m 的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 26 页学习必备欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 26 页