《2022年高三数学试题湖南省湘中名校2013届高三第一次联考试题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三数学试题湖南省湘中名校2013届高三第一次联考试题 .pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、湘中名校2013 届高三 9 月联考理科数学试题命题学校：娄底三中命题人：刘兆平审题人：陈中东、周雄一、选择题本大题8 小题，每题5 分，共 40 分1、设集合0212|xxxA,集合 B 是( )ln(1x )fx 的定义域，则 AUB . A、1 ,21 B、(-1,2、 -1， 1U 1，2D、 -1，2、已知曲线xxyln342的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为。A、3 B、2 C、1 D、213、已知定义在R 上的函数)(xfy和)(xgy，则 “)()(xgyxfy和都是奇函数 ” 是“)()(xgxfy是奇函数 ” 的条件。A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分也
2、不必要4、函数)6cos()2(23xxSiny的最大值为。A、413B、413C、213D、135、四棱锥S-ABCD 的底面为正方形，SD底面 ABCD 如以下结论中不正确的选项是。A、ABSA B、BC/平面 SAD C、BC 与 SA 所成的角等于AD 与SC 所成的角D、SA 与平面 SBD 所成的角等于SC 与平面 SBD 所成的角6、已知数列an的通项公式为1n1)32()94(nna,则数列 anA、有最大项，没有最小项B、有最小项，没有最大项C、既有最大项又有最小项D、既没有最大项也没有最小项7、假设 0 x3sin2x B、4x3sin2x C、4x=3sin2x D、与
3、x 的取值有关8、是正实数， 设S=fx=cosx+是奇函数，假设对每个实数a，Sa，a+1的元素不超过4 个，则的取值范围是。A、(0, B、(0,2 C、 0，3 D、(0,4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页二、填空题：本大题7 小题，每题5 分，共 35 分。9、已知 i 为虚单位，则复数221ii的虚部为。10、假设axfx121)(的图象关于原点对称，是a= 。11、在直角坐标系xoy 中，以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为1)3cos(,M 是 C 与 y 轴的交
4、点，则M 的极坐标为。12、 ABC 中，它的三边分别为a,b,c,假设 A=120，a=5，则 b+c 的最大值为。13、已知xxrxxfr()(0 ，其中r 是区间 0，1上的常数，则)(xf的单调增区间为。14、把 12 支足球队平均分成3 组，则甲、乙两队分在同一组的概率为。15、定义在R 上的函数)(xf满足：1)1(f，且对于任意的Rx,都有)(xf21，则不等式)(log2xf21log2x的解集为。三、解答题：本大题共6 小题，共75 分，应写出相应的文字说明或解答过程。16、 12 分 f x=sin2x+3cos? cos2xx（） 0 ，且函数y=f x的图象相邻两条对称
5、轴之间的距离为2。1求的值及 fx的单调递增区间；2在 ABC 中， a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，假设a=1，b=2，fA=1，求角 C。17、 12 分某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“ 奖励一瓶 ” 或“ 谢谢购买 ” 字样，购买一瓶假设其瓶盖内印有“ 奖励一瓶 ” 字样即为中奖，中奖概率为16。甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。1求甲中奖且乙、丙没有中奖的概率；2求中奖人数的分布列及数学期望E。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页18、 12 分在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC 为等腰三
6、角形， BAC=90，且 AB=AA1，E、F 分别为 C1C、BC 的中点。1求证： B1F平面 AEF 2求二面角B1-AE-F 的余弦值。19、 13 分 已知抛物线D 的顶点是椭圆13422yx的中心， 焦点与该椭圆的右焦点重合。1求抛物线D 的方程；2已知动直线l 过点 P4，0 ，交抛物线D 于 A， B 两点i假设直线l 的斜率为1，求 AB 的长；ii 是否存在垂直于x 轴的直线m 被以 AP 为直径的圆M 所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m 的方程，如果不存在，说明理由。20、 13 分某家庭为小孩买教育保险，小孩在出生的第一年父母就交纳保险金，数目为 a1，以后每年交纳
7、的数目均比上一年增加dd0 ，因此，历年所交纳的保险金数目为a1,a2, 是一个公差为d 的等差数列，与此同时保险公司给予优惠的利息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利，这就是说，如果固定利率为r 0 ，那么，在第n 年末，第一年所交纳的保险金就变为a11+rn-1，第二年所交纳的保险金就变为a21+rn-2, ，以 Tn 表示到第 n 年末所累计的保险金总额。1写出 Tn与 Tn+1的递推关系 n1 ；2假设 a1，求 Tn的通项公式。 用 r 表示精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页21、 13 分已知函数fx=l
8、nx ，gx=，bxax221a0 1假设 b=2,且 hx=fx -gx在定义域上不单调，求a 的取值范围；2假设 a=1,b=-2 设 fx的图象C1与 gx的图象C2交于点 P、Q，过线段PQ 的中点作 x 轴的垂线分别交C1，C2于点 M、N，M、N 的横坐标是m，求证： f mg m 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页湘中名校2013 届高三 9 月联考理科数学试题参考答案命题学校：娄底三中命题人：刘兆平审题人：陈中东、周雄一、选择题本大题8 小题，每题 5 分，共 40 分1、设集合0212|xxxA,
9、集合 B 是( )lnf x(1-x)的定义域，则 A UB D . A、1 ,21 B、(-1,2、 -1，1U1，2D、 -1，2、 已知曲线xxyln342的一条切线的斜率为21， 则切点的横坐标为A 。A、3 B、2 C、1 D、213、已知定义在 R 上的函数)(xfy和)(xgy，则“)()(xgyxfy和都是奇函数” 是“)()(xgxfy是奇函数 ” 的A 条件。A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分也不必要4、函数)6cos()2(23xxSiny的最大值为C 。A、413B、413C、213D、135、四棱锥 S-ABCD 的底面为正方形， SD底面 ABCD 如
10、以下结论中不正确的选项是C 。A、ABSA B、BC/平面 SAD C、BC 与 SA 所成的角等于 AD 与SC 所成的角D、SA 与平面 SBD 所成的角等于 SC与平面 SBD 所成的角6、已知数列 an的通项公式为1n1)32()94(nna,则数列 anC A、有最大项，没有最小项B、有最小项，没有最大项C、既有最大项又有最小项D、既没有最大项也没有最小项7、假设 0 x3sin2x B、4x3sin2x C、4x=3sin2x D、 与 x 的取值有关精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页8、是正实数，设S=
11、fx=cosx+是奇函数，假设对每个实数 a，Sa，a+1的元素不超过 4 个，则的取值范围是D A、(0, B、(0,2 C、 0，3 D、(0,4 二、填空题：本大题7 小题，每题 5 分，共 35 分。9、已知 i 为虚单位，则复数221ii的虚部为-1 。10、假设axfx121)(的图象关于原点对称，是a= 12。11、在直角坐标系 xoy 中，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为1)3cos(,M 是 C 与 y 轴的交点，则M 的极坐标为2 332，12、 ABC 中， 它的三边分别为 a,b,c,假设 A=120， a=5， 则 b+c 的最大
12、值为103313、已知xxrxxfr()(0 ，其中 r 是区间 0，1上的常数，则)(xf的单调增区间为1，+ 。14、把 12 支足球队平均分成3 组，则甲、乙两队分在同一组的概率为2515、 定义在 R 上的函数)(xf满足：1)1 (f， 且对于任意的Rx,都有)(xf21，则不等式)(log2xf21log2x的解集为0，2。三、解答题：本大题共6 小题，共 75 分，应写出相应的文字说明或解答过程。16、 12 分fx=sin2x+3cos?cos2xx（） 0 ，且函数 y=fx的图象相邻两条对称轴之间的距离为2。1求的值及 fx的单调递增区间；2在ABC 中，a，b，c 分别是
13、角 A，B，C 的对边，假设 a=1，b=2，fA=1，求角 C。略解(1) =1 增区间 k -6，k+3 ，kZ 6 分(2)C=1050或 1506 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页17、 12 分某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“ 奖励一瓶 ” 或“ 谢谢购买 ” 字样，购买一瓶假设其瓶盖内印有“ 奖励一瓶 ” 字样即为中奖，中奖概率为16。甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。1求甲中奖且乙、丙没有中奖的概率；2求中奖人数的分布列及数学期望E。略解(1)P=252166 分20 1 2 3 P 1252
14、1625725721216服从二项分布， E=316=126 分18、 12分在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC 为等腰三角形， BAC=90 ，且 AB=AA1，E、F 分别为 C1C、BC 的中点。1求证： B1F平面 AEF 2求二面角 B1-AE-F 的余弦值。略解 1B1FAF , B1FEF 所以 B1F平面 AEF6 分2余弦值为666 分19、 13 分已知抛物线 D 的顶点是椭圆13422yx的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合。1求抛物线 D 的方程；2已知动直线 l 过点 P4，0 ，交抛物线 D 于 A，B 两点i假设直线 l 的斜率为 1，求 AB 的长；ii 是否
15、存在垂直于 x 轴的直线 m 被以 AP 为直径的圆 M 所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m 的方程，如果不存在，说明理由。略解： 1y2=4x3 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页iAx1,y1 Bx2,y2|AB|=2121| 4 10kxx4 分ii设存在直线 m:x=a，满足题意，则圆心 M11422xy（,） ，过 M 作直线 x=a 的垂线， 垂足为 E， 设直线 m与圆 M 的一个交点为 G， 可得 EG2=MG2-|ME|2=a-3x1+4a-a2当 a=3时，弦长恒为定值23因此存在直线 m:
16、x=3 满足题意 6分20、 13 分某家庭为小孩买教育保险， 小孩在出生的第一年父母就交纳保险金，数目为 a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加dd0 ，因此，历年所交纳的保险金数目为a1,a2, 是一个公差为 d 的等差数列，与此同时保险公司给予优惠的利息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利，这就是说，如果固定利率为r 0 ，那么，在第 n 年末，第一年所交纳的保险金就变为a11+rn-1，第二年所交纳的保险金就变为a21+rn-2, ，以 Tn 表示到第 n 年末所累计的保险金总额。1写出 Tn与 Tn+1的递推关系 n1 ；2假设 a1=1,d=0.1，求 Tn的通项公式。用 r 表示
17、略解： 1Tn+1=Tn1+r+a1+nd 6 分2Tn+1=Tn1+r+1110nT1=a1=1 用待定系数法： Tn+1+An+1+B=1+r Tn+An+B解得： A=21101,1010rBrrTn=210110rnrr2n-1(10r+11r+1)(1+r)-7 分21、 13分已知函数 fx=lnx，gx=，bxax221a0 1假设 b=2,且 hx=fx-gx在定义域上不单调，求a的取值范围；2假设 a=1,b=-2 设 fx的图象 C1与 gx的图象 C2交于点 P、Q，过线段 PQ 的中点作 x 轴的垂线分别交 C1，C2于点 M、N，M、N 的横坐标是 m，求证：f mg
18、 m 。略解： 1hx=lnx-212ax -2x,x （0，+ ） x=120axx在0，+有实根，且不为重根。解得： a (-1,0)0，+ 。 6 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页2f =1xg x=x-2 设 Px1,y1 Qx2,y2,且 x1x2PQ中点为1212,22xxyy ，只要证明121222xxxx-2 又只要证明：212121212()()2()2xxxxxxxxxx21-()只要证明：21212()xxxlnxxx21-ln令21txx（1，+ ）只要证明：2ln1tt（t-1 ）， t （1，+ ）令：Ft=lnt-21t（t-1 ）可证得： F t 0，所以 Ft在（1，+ ）范围内为增函数又 F 1=0 ，所以 F t 0 在（1，+ ）范围内恒成立得证。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页