《2022年高三上学期期中考试理数试题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三上学期期中考试理数试题 .pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高三数学理科试卷第卷（选择题共 60 分）一、选择题 ：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 设集合2sin, 5,5My yx x，2log (1)Nx yx，则MN（）A15xxB10 xxC20 xxD12xx2. 下列命题中，是假命题的是（）A0 xR，00sincos3xxB0 xR，0tan2016xC0 x，lnxxDxR，20 x3. 下列函数中，在(0,)上单调递减，并且是偶函数的是（）A2yxB3yxClnyxD2xy4. 设, ,a b c为三条互不相同的直线，,为三个互不相同的平面，则下列选
2、项中正确的是（）A若ab，ac，则/bcB 若a，b，/ab，则/C若，则/D若/a，/b，ab，则5. 已知方程22141xytt表示的曲线为C，给出以下四个判断：当14t时，曲线C表示椭圆；当4t或1t时曲线C表示双曲线；若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则512t；若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线，则4t，其中判断正确的个数是（）A1 B2 C3 D 4 6. 已知2sin 23，则2cos()4（）A16B13C 12D 237. 若目标函数zaxby（0,0ab）满足约束条件260200,0 xyxyxy且最大值为40，则51ab的最小值精选学习资料 - - - - - - - - -
3、 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页为（）A1 B94C4 D2568. 若数列na满足：111,nnaarar（*nN，实数r是非零常数） ，则“1r”是“数列na是等差数列”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件9. 已知非零向量,OAa OBb，且BCOA，C为垂足，若OCa， （0） ，则等于（）A| |a ba bB2|a baC2|abbD| | |aba b10. 设点P是椭圆22221(0)xyabab上一点，12,F F分别是椭圆的左，右焦点，I为12PFF的内心，若12122IPFIPFIF FSSS，则该
4、椭圆的离心率是（）A14B22C12D3211. 若函数2( )1(2016)2017f xx， 则对于满足1220162017xx的任意实数12,x x， 有 （）A1221()()x f xx f xB1221()()x f xx f xC1221()()x f xx f xD1122()()x f xx f x12. 已知函数234( )1234xxxf xx20172017x，234( )1234xxxg xx20172017x，设函数( )(4)(5)F xf xg x，且函数( )F x的零点均在区间 , a b（, ,ab a bZ）内，则ba的最小值为（）A9 B10 C11
5、D12 第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13. 已知(1 , 2)a，| 2 5b，且/ /ab，则b_.14. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为3，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_. 15. 若3sin()212yx的图象向右平移6个单位后与自身重合，且tanyx的一个对称中心为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页(,0)48，则的最小正值为_.16.nS为na的前n项和，已知111,2nnnaSn a，则数列11
6、()nnn aa的前n项和nT的表达式为_.三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10 分）已知函数( )(2)(3)f xxmxm（其中1m） ，() 22xg x（1）若命题“2log( )1g x”是真命题，求x的取值范围；（2）设命题:(1,)px，( )0fx或( )0g x；命题:( 1,0)qx，( )( )0f xg x，若pq是真命题，求m的取值范围 .18. （本小题满分12 分）如图，在ABC中，点D在边AB上，CDBC，5 3AC，5CD，2BDAD. （1）求AD的长；（2）求ABC的面积 . 19.
7、 （本小题满分12 分）如图，在四棱锥PABCD中，直线PA平面ABCD，/ADBC，ABAD，2244BCABADBE. （1）求证：直线DE平面PAC. （2）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为55，求二面角APCD的平面角的余弦值. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页20. （本小题满分12 分）已知数列na的前n项和nS满足2(1)(0,1)nnpSpapp，且313a. （1）求数列na的通项公式；（2）设312 lo gnnba，数列2nnbb的前n项和为nT，若对于任意的正整数n，都有234nT
8、mm成立，求实数m的取值范围 .21. （本小题满分12 分）在平面直角坐标系xOy中，点B与点( 1,1)A关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于13. （1）求动点P的轨迹方程；（2）设直线AP和BP分别与直线3x交于点,M N，问：是否存在点P使得PAB与PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.22. （本小题满分12 分）设函数2( )lnf xxbxax. （1）若2b，函数( )fx有两个极值点12,x x，且12xx，求实数a的取值范围；（2）在（ 1）的条件下，证明：232ln 2()4f x；（3）若对任意1,2b，都存在(1, )xe
9、（e为自然对数的底数） ，使得( )0f x成立，求实数a的取值范围 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页参考答案一 选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D A C B C A B A B C B D 二 填空题13 （2， 4）或 ( 2,4) 14 21 1524 161)21(23nnT三 解答题17解（ 1）“ log2g(x)1 ”是真命题log2(222)1 02x22 1x1 时， g(x)=2x20 f(x)0 m 1 2m m 3 由 f(x)0得 xm 3 m 3
10、1 得 m 4 4m 1 当 1x0 时， g(x)=2x20 而 f(x)02mx m 3 0312mmm 3 综上， 4 m 3. 18 ( ) 解法一：在ABC中，因为2BDAD，设ADx0 x，则2BDx在BCD中，因为CDBC，5CD，2BDx，所以cosCDCDBBD52x2分在ACD中，因为ADx，5CD，5 3AC，由余弦定理得2222225(53)cos225ADCDACxADCADCDx 4 分因为CDBADC，所以coscosADCCDB，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页即2225(5 3)
11、5252xxx5 分解得5x所以AD的长为5. 6 分所以2425cos2BCxCBDBDx2 分在ABC中，因为3ABx，2425BCx，5 3AC，由余弦定理得2222213100cos26425ABBCACxCBAABBCxx 4 分所以24252xx22131006425xxx5 分解得5x所以AD的长为5. 6 分（）解法一：由（）求得315ABx，2425BCx5 3 8 分所以3cos2BCCBDBD，从而1sin2CBD10 分所以1sin2ABCSABBCCBA1175 3155 322412 分解法二：由（）求得315ABx，2425BCx5 3 8 分因为5 3AC，所以
12、ABC为等腰三角形因为3cos2BCCBDBD，所以30CBD10 分所以ABC底边AB上的高15 322hBC所以12ABCSABh15 37531522412 分解法三：因为AD的长为5，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页所以51cos=22CDCDBBDx，解得3CDB8 分所以1225 3sin234ADCSADCD125 3sin232BCDSBDCD10 分所以75 34ABCADCBCDSSS12 分19 法一（）取AD中点F，连接BF，则/ /FDBE ，四边形FBED是平行四边形，FB/ED直角B
13、AF和直角 CBA中，2BACBAFBA直角BAF直角 CBA，易知 BFAC EDAC 2 分又PA平面 ABCD PAED4 分，而PAACAED平面 PAC . 得证 . 5 分（） 由 AGD CGE ，知23DGADGEEC，2ABAD33 555EGDE，255DG设ED交 AC于 G ，连接 PG ，则EPG是直线PE与平面 PAC 所成的角，55sinEPEGEPG，3PE，而5AE故222PAPEAE. 7 分.作 GHPC 于H，由 PCDE ， 知 PC平面 HDG ， PCDG ， GHD 是二面角APCD 的平面角 . 9 分 PCA GCH ， PAPCGHGC，
14、而22655GCCEEG305PA GCGHPC6tan3GHD， 15cos5GHD，即二面角APCD 的平面角的余弦值为15512 分（其他方法酌情给分）法二：（）PA平面 ABCD ABPA又ABAD，故可建立建立如图所示坐标系1分. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页由已知(0, 2, 0)D，(2, 1, 0)E，(2, 4, 0)C，(0, 0,)P（0 ） (2, 4, 0)AC，(0, 0,)AP，(2,1, 0)DE4400DEAC，0DEAP. 4 分， DEAC，DE AP，ED平面 PAC
15、6 分（）由（） ，平面 PAC 的一个法向量是(2,1, 0)DE，(2, 1,)PE设直线PE与平面PAC 所成的角为，2415sin|cos,|55 5PEDE，2 0 2，即(0, 0, 2)P8 分设平面 PCD的一个法向量为n000(,)xyz，(2, 2, 0)DC，(0,2, 2)DP由nDC，nDP0000220220 xyyz，令01x，则n(1,1,1) 10 分 cosn，2115535DE 11分显然二面角APCD 的平面角是锐角，二面角APCD 的平面角的余弦值为515 12 分（其他方法可酌情给分）20 解（ 1）由题设知 (p 1)a1=p2a1，得 p=a1或
16、 p=0（舍）由条件知 (p1)S2=(p1)(a1+a2)=p2a2得 a2=1 再由 (p 1)S3=(p 1)(a1+a2+a3)=p2 a3 得 a3=p1由 a3=31得p1=31故 p=3=a12Sn=9an，则 2Sn+1=9an+1两式相减得：2(Sn+1Sn)=anan+1 即 2an+1=anan+1an+1=31anan 是首项为 3，公比为31的等比数列，故an=3(31)n1=32 n （2） bn=nnan1)2(21log213bn bn+2=)211(21)2(1nnnnTn=b1b3+b2b4+b3b5+bn bn+2=)211()5131()4121()31
17、1(21nn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页=43)2111211(21nn故要使 Tn0 a0 a 的取值范围是0a21（2）由（ 1）得21x21，且0)(2xf得22222xxaf(x2)=2222222ln)22(2xxxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页令 F(t)=t2 2t+(2t-2t2) lnt (21tF(21)=42ln23f(x2)42ln23（3）令 g(b)= xb+x2+alnx ， b1,2 由于
18、x(1,e) g(b) 为关于 b 的递减的一次函数由题意， x (1,e)时， g(x)max=g(1)= x+x2+alnx0 有解令 h(x)= x+x2+alnx ，则只需存在x0(1,e)，使 h(x0)1(=1+a 当 1+a0，即 a 1 时，)(x0 0)( xhh(x) 在(1,e) 上单增h(x)h(1)=0，不合题意当 1+a0，即 a1 时，)1(=1+a0，)(e=2e2e+a （1）若)(e0，即 a 2e2+e1 时，x(1,e)时，)( x0 恒成立0)(xh恒成立h(x) 在(1,e) 上单调递减存在 x0(1,e)使 h(x0)0， 2e2+ea1 时，在 (1,e) 上存在实数m ，使)(m=0 x(1,m) 时，)( x0 恒成立，即0)(xh恒成立h(x) 在(1,m) 上单调递减存在 x0(1,m) 上，使 h(x0)h(1)=0符合题意综上， a1. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页