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1、学而不思则惘，思而不学则殆振动专题一简谐振动几个问题：1 什么是机械振动 2 什么是回复力，回复力的来源？ 3 什么是平衡位置，平衡位置一定受力平衡吗？ 4 什么简谐振动，其检验式为？简谐振动和机械振动的区别联系？ 5 简谐振动的物理量：位移振幅周期频率？ 6 分析在一个周期中速度加速度回复力能量如何变化 7 分析在一个T 二分之一T 四分之一T 振动质点1 某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为xAsin4t，则质点（）A.第 1 s 末与第 3 s 末的位移相同B.第 1 s 末与第 3 s 末的速度相同C.3 s 末至 5 s 末的位移方向都相同D.3 s 末至 5 s 末的速度方
2、向都相同解析：由关系式可知rad/s4，s82T，A -A 4 8 t/sx 1 2 3 5 6 7 O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 26 页学而不思则惘，思而不学则殆将t=1s 和t=3s 代入关系式中求得两时刻位移相同，A对；画出对应的位移-时间图像，由图像可以看出，第1s 末和第3s 末的速度方向不同，B 错；仍由图像可知，3s 末至 5s 末的位移大小相同，方向相反，而速度是大小相同，方向也相同。故 C错、 D对。2 公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板. 一段时间内货物在竖直
3、方向的振动可视为简谐运动，周期为T. 取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即t=0 ，其振动图象如图所示，则 ( ) A.t=41T 时，货物对车厢底板的压力最大B.t=21TC.t=43T 时，货物对车厢底板的压力最大D.t=43T 时，货物对车厢底板的压力最小答案 C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 26 页学而不思则惘，思而不学则殆3 一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点。0t时刻振子的位移0.1mx；4s3t时刻0.1mx；4st时刻0.1mx。该振子的振幅和周期可能为A0. 1 m ，8s3 B0.1
4、 m, 8s C0.2 m ，8s3D0.2 m ，8s 【答案】 Ad【解析】 在t=34s 和t=4s 两时刻振子的位移相同，第一种情况是此时间差是周期的整数倍nT344，当 n=1 时38Ts。在34s 的半个周期内振子的位移由负的最大变为正的最大，所以振幅是 0.1m。A正确。第 二 种 情 况 是 此 时 间 差 不 是 周 期 的 整 数 倍 则2)344()034(TnT，当 n=0 时8Ts，且由于2t是1t的二倍说明振幅是该位移的二倍为0.2m。如图答案D 。【命题意图与考点定位】振动的周期性引起的位移周期性变化。例如图所示为水平放置的两个弹簧振子a 和 b 的振动图象，已知
5、两个振子质量之比ma：mb = 2 ：3，弹簧的劲度系数 Ka：Kb = 3 ：2，则： （1）它们的振幅之比Aa:Ab为（2） 它们的振动周期t1 t2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 26 页学而不思则惘，思而不学则殆之比 Ta:Tb为（3）它们的最大加速度之比a: b为二单摆4. 做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2 ，则单摆振动的（ C ）A频率、振幅都不变B频率、振幅都改变C频率不变、振幅改变 D频率改变、振幅不变解析：由单摆的周期公式2lTg，可知，单
6、摆摆长不变，则周期不变， 频率不变； 振幅 A 是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量，由212KEmv可知，摆球经过平衡位置时的动能不变，因此振幅改变，所以C正确。5 如图所示的单摆, 摆球 a 向右摆动到最低点时, 恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b 发生碰撞 , 并粘接在一起 , 且摆动平面不变. 已知碰撞前a 球摆动的最高点与最低点的高度差为h, 摆动的周期为T,a 球质量是 b 球质量的 5 倍, 碰撞前 a 球在最低点的速度是 b 球速度的一半 . 则碰撞后 ( )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 26 页
7、学而不思则惘，思而不学则殆A. 摆动的周期为65T B. 摆动的周期为56TC.摆球的最高点与最低点的高度差为0.3h D.摆球的最高点与最低点的高度差为0.25h答案 D 解析碰撞前后摆长不变, 由 T=2gL知, 摆动的周期不变. 若 a 球质量为 M,速度为 v, 则 B 球质量为Mb=5M,vb=2v,由碰撞过程动量守恒得:Mv-Mbvb=(M+Mb)v代入数值解得 :v =21v因为 h=g22v所以 h=g22v=41h.6 一单摆做小角度摆动，其振动图象如图，以下说法正确的是A 1 t 时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小B 2 t 时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小精选学习资
8、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 26 页学而不思则惘，思而不学则殆C 3 t 时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大D 4 t 时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大例 有一单摆在地面上时在一定时间内振动了N次，将它移到山顶上，在相同时间内振动了N1 次，则可推算出此山的高度约为地球半径的（）A、倍； B、倍； C、倍； D、倍例 用单摆测定重力加速度时，某同学测得的数值大于当地重力加速度的真实值，引起这一误差的可能原因是（）A、摆球在水平面内做圆周运动B、测量摆长时，漏测摆球直径C 、当摆球通过平衡位置时启动秒表并数下“1” ，直到
9、第 30 次通过平衡位置时制动秒表测得T = t/30 D 、以上说法都不能例 把调准的摆钟，由北京移到赤道，这个钟：（）A、变慢了，要使它变准，应增加摆长B、变慢了，要使它变准，应减短摆长C 、变快了，要使它变准，应增加摆长D、变快了， 要使它变准，应减短摆长例 一只单摆，在第一个行星表面上的振动周期为T1，在第二个行星表面上的振动周期为T2。若这两个行星的质量之比 M1：M2=4，半径之比R1：R2=2，则 T1：T2等于（）1 N1 1 N + 1 N1 N + 1 1 N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 26 页
10、学而不思则惘，思而不学则殆 A、1：1 B、2：1 C、4：1 D、1：4 三 受迫振动共振7 某振动系统的固有频率为fo ，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f。若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是_（填入选项前的字母，有填错的不得分）A当f f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大C该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0 D该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f 答案： BD 8 某地区地震波中的横波和纵波传播速率分别约为4 km/s和 9 km/s, 一种简易地震仪由竖直弹簧振子P 和水平弹簧振子H组成（如图） , 在一次地震中 , 震源在地震仪下方, 观察到两振子
11、相差5 s 开始振动 , 则 ( ) A.P 先开始振动 , 震源距地震仪约36 km 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 26 页学而不思则惘，思而不学则殆B.P 先开始振动 , 震源距地震仪约25 km C.H 先开始振动 , 震源距地震仪约36 km D.H先开始振动 , 震源距地震仪约25 km A 由于纵波传播较快, 故 P 先开始振动 , 设震源距地震仪约 x, 则有：横vx-纵vx= t, 代入数据可得x=36 km, 故 A正确 . 9 某同学看到一只鸟落在树枝上的P处, 树枝在 10 s 内上下振动了 6
12、次. 鸟飞走后 , 他把 50 g 的砝码挂在P 处, 发现树枝在 10 s 内上下振动了 12 次, 将 50 g 的砝码换成500 g 的砝码后 , 他发现树枝在 15 s 内上下振动了 6 次. 你估计鸟的质量最接近（） A.50 g B.200 g C.500 g D.550 g答案 B 解析鸟在树枝上时 , 树枝振动的周期为T0=1.7 s, g的砝码时 , 树枝振动的周期T2=2.5 s, 由于 T1T0T2, 所以鸟的质量m 应满足挂上50 g的砝码时 , 树枝振动的周期为T1=0.83 s,挂上 500：50 gm500 g, 故正确选项B. 例 把一个筛子用四根弹簧支起来，筛
13、子上装一个偏精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 26 页学而不思则惘，思而不学则殆心轮，它每转一周给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，筛子作自由振动时，完成20 次全振动用时15 秒，在某电压下，电动偏心轮转速是88r/min ，已知增大电动偏心轮的电压，可以使其转速提高，增加筛子的质量，可以增大筛子的固有周期， 要是筛子的振幅增大，下列说法中正确的是：（）A、降低输入电压B、提高输入电压C、增加筛子质量D、减少筛子质量波专题1.（09全国卷 14）下列关于简谐振动和简谐波的说法，正确的是（）A媒质中质点振动的周期一定和
14、相应的波的周期相等B媒质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等C波的传播方向一定和媒质中质点振动的方向一致精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 26 页学而不思则惘，思而不学则殆D横波的波峰与波谷在振动方向上的距离一定是质点振幅的两倍解析：本题考查机械波和机械振动. 介质中的质点的振动周期和相应的波传播周期一致A 正确 . 而各质点做简谐运动速度随时间作周期性的变化, 但波在介质中是匀速向前传播的,所以不相等 ,B 错. 对于横波而言传播方向和振动方向是垂直的 ,C 错. 根据波的特点D正确。2 弹性绳沿x轴放置，左端位于坐
15、标原点，用手握住绳的左端，当t0 时使其开始沿y 轴做振幅为8cm的简谐振动，在t0.25s 时，绳上形成如图所示的波形，则该波的波速为_cm/s ，t_时，位于x245cm的质点 N恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置。答案： 20，2.75 解析：由图可知，这列简谐波的波长为20cm，周期 T=0.25s4=1s，所以该波的波速20/20/1vcm scm sT；从t=0 时刻开始到 N质点开始振动需要时间21452.2520 xtssv, 在振动到沿y轴正向通过平衡位置需要再经过20.52Tts，所以当t=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
16、 -第 10 页，共 26 页学而不思则惘，思而不学则殆（2.25+0.5 ）s=2.75s ，质点 N恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置。3 （4 分） (2) 在0t时刻，质点A开始做简谐运动，其振动图象如图乙所示。质点A 振动的周期是s；8ts时，质点A 的运动沿y轴的方向（填“正”或“负” ） ；质点B 在波动的传播方向上与 A相距 16m ，已知波的传播速度为2m/s，在9ts时，质点B 偏离平衡位置的位移是 cm。答案： B.（2）4 正 10 解析：（2）振动图象和波形图比较容易混淆，而导致出错，在读图是一定要注意横纵坐标的物理意义，以避免出错。题图为波的振动图象，图象可知周期为4
17、s，波源的起振方向与波头的振动方向相同且向上，t=6s 时质点在平衡位置向下振动，故 8s 时质点在平衡位置向上振动；波传播到B 点，需要时间2161vxts=8s，故9ts时，质点又振动了1s(41个周期) ，处于正向最大位移处，位移为10cm.。4 如图所示 , 位于介质和分界面上的波源S,产生两列分别沿 x 轴负方向与正方向传播的机械波. 若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和 v1、v2, 则 ( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 26 页学而不思则惘，思而不学则殆A.f1=2f2,v1=v2 B
18、.f1=f2,v1=0.5v2 C.f1=f2,v1=2v2 D.f1=0.5f2,v1=v2答案 C 解析机械波的频率是由波源决定的, 机械波的传播速度是由介质决定的, 所以 f1=f2, 对介质 , 波速 v1=1f=32Lf,对介质 , 波速 v2=2f=3Lf, 所以 v1=2v2. 5 一简谐横波以4m/s 的波速沿 x 轴正方向传播。已知t=0时的波形如图所示，则A波的周期为1s Bx=0 处的质点在t=0 时向 y 轴负向运动Cx=0 处的质点在t= 14s 时速度为 0 Dx=0 处的质点在t= 14s 时速度值最大精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
19、 - - - - - - -第 12 页，共 26 页学而不思则惘，思而不学则殆6 如图，一列沿x轴正方向传播的简谐横波，振幅为2cm，波速为2m s，在波的传播方向上两质点,a b的平衡位置相距0.4m（小于一个波长） ，当质点a在波峰位置时，质点b在x轴下方与x轴相距1cm的位置，则（A）此波的周期可能为0.6s（B）此波的周期可能为1.2s（C）从此时刻起经过0.5s，b点可能在波谷位置（D）从此时刻起经过0.5s，b点可能在波峰位置acd 解析：如上图，110.4412，1.2。 根据vT，1.20.62Tsv，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
20、 - - - -第 13 页，共 26 页学而不思则惘，思而不学则殆A 正确， 从此时刻起经过0.5s ，即56T，波沿 x 轴正方向传播56=1.0m，波峰到 x=1.2m 处， b 不在波峰， C错误。如下图，1110.42412，0.6m，根据vT，0.60.32Tsv，B 错误；从此时可起经过0.5s ， 即53T， 波沿 x 轴正方向传播53=1.0m，波峰到 x=1.0m 处， x=0.4 的 b 在波峰， D正确。本题考查波的传播，出现非T41和非41得整数倍的情况，有新意。难度：难。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1
21、4 页，共 26 页学而不思则惘，思而不学则殆7 一列简谐横波沿x 轴正向传播，传到 M点时波形如图所示，再经0.6s ，N点开始振动，则该波的振幅A和频率 f 为AA=1m f=5HZ BA=0.5m f=5HZ CA=1m f=2.5 HZ DA=0.5m f=2.5 HZ 答案： D 8 一列横波沿x轴正向传播，a、b、c、d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图1 所示，此后，若经过34周期开始计时，则图2 描述的是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 26 页学而不思则惘，思而不学则殆A.a处质
22、点的振动图象B.b处质点的振动图象C.c处质点的振动图象D.d处质点的振动图象【答案】 B【解析】 由波的图像经过43周期 a 到达波谷， b 到达平衡位置向下运动， c 到达波峰， d 到达平衡位置向上运动，这是四质点在 0 时刻的状态，只有b 的符合振动图像，答案B。9. （09福建 17）图甲为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图， P 是平衡位置为 x=1 m 处的质点， Q是平衡位置为x=4 m 处的质点，图乙为质点Q 的振动图象，则（）A.t=0.15s时，质点 Q的加速度达到正向最大B.t=0.15s时，质点 P的运动方向沿y 轴负方向C.从 t=0.10s到 t=0.25s
23、 ，该波沿x 轴正方向传播了6 m D.从 t=0.10s到 t=0.25s ，质点 P通过的路程为30 cm 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 26 页学而不思则惘，思而不学则殆解析：由y-t图像知， 周期T=0.2s ，且在t=0.1sQ点在平衡位置沿y负方向运动，可以推断波没x负方向传播，所以C错；从t=0.10s 到t=0.15s 时， t=0.05s=T/4 ，质点Q从图甲所示的位置振动T/4 到达负最大位移处，又加速度方向与位移方向相反，大小与位移的大小成正比，所以此时Q的加速度达到正向最大，而P点从图甲所示
24、位置运动T/4 时正在由正最大位移处向平衡位置运动的途中，速度沿y轴负方向，所以 A、B都对；振动的质点在t=1T 内，质点运动的路程为4A；t=T/2 ，质点运动的路程为2A；但t=T/4 ，质点运动的路程不一定是1A；t=3T/4 ，质点运动的路程也不一定是3A。本题中从t=0.10s到t=0.25s 内， t=0.15s=3T/4 ，P点的起始位置既不是平衡位置，又不是最大位移处，所以在3T/4 时间内的路程不是 30cm 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 26 页学而不思则惘，思而不学则殆虚实结合：10. 如图
25、所示 , 实线是沿x 轴传播的一列简谐横波在 t=0 时刻的波形图 , 虚线是这列波在t=0.2 s时刻的波形图 . 已知该波的波速是0.8 m/s,则下列说法正确的是( ) A.这列波的波长是14 cm B. 这 列 波的周期是 0.125 sC.这列波可能是沿x 轴正方向传播的D.t=0 时,x=4 cm 处的质点速度沿y答案 D 解析由波动图象可以看出, 波长 =12 cm, 波的周期T=v=8 .012.0 s=0.15 s,x=vt=0.8 0.2 m=0.16 m=16 cm= +4 cm, 由波动图象可以看出 , 波沿 x 轴负方向传播 ;t=0时,x=4 cm 处精选学习资料
26、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 26 页学而不思则惘，思而不学则殆质点沿 y 轴负方向运动 .11 一列简谐横波沿直线传播, 该直线上的 a、b 两点相距4.42 m.图中实、虚两条曲线分别表示平衡位置在a、b 两点处质点的振动曲线 . 从图示可知 ( ) A.此列波的频率一定是10 Hz B. 此列波的波长一定是0.1 mC.此列波的传播速度可能是34 m/sD.a 点一定比 b 点距波源近 AC解析由图知 T=0.1 s, 所以 f=T1=10 Hz, 没告诉传播方向,所以 a、b 两点哪点离波源近不确定; 波的传播方向可向右,
27、也可向左 , 波长、波速都有多种可能. 当波向右传时可能经历（ n+103）T, 波速 v=Tn)103(42.4=1032.44n, 当 n=1 时,v=34 m/s. 12 图示为一列沿x 轴负方向传播的简谐横波，实线为t 0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 26 页学而不思则惘，思而不学则殆时刻的波形图，虚线为t 0.6 s时的波形图，波的周期T0.6 s，则（）A.波的周期为2.4 s B.在 t 0.9s 时， P点沿 y 轴正方向运动C.经过 0.4s ，P点经过的路程为4m D.在 t 0.5s 时， Q点
28、到达波峰位置解析：根据题意应用平移法可知34T0.6s ，解得 T0.8s ，A 错；由图可知振幅A0.2m、波长 8m 。t 0.9s 118T，此时 P 点沿 y 轴负方向运动，B错； 0.4s 12T，运动路程为2A0.4m，C 错； t 0.5s 58T12T18T，波形图中Q 正在向下振动，从平衡位置向下振动了18T，经18T 到波谷，再过12T 到波峰， D对。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 26 页学而不思则惘，思而不学则殆13 一列简谐波在两时刻的波形如题14图中实践和虚线所示，由图可确定这列波的A周期
29、B波速C波长D频率【答案】 C【解析】 只能确定波长，正确答案C。题中未给出实线波形和虚线波形的时刻，不知道时间差或波的传播方向，因此无法确定波速、周期和频率。14 一列简谐横波在t=0时刻的波形如图中的实线所示，t=0.02s 时刻的波形如图中虚线所示。若该波的周期T 大于0.02s ，则该波的传播速度可能是A.2m/s B.3m/s C.4m/s D.5m/s 答案： B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 26 页学而不思则惘，思而不学则殆15 如右图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线和虚线分别表示 t=0.5sT
30、时的波形，能正确反映37.5ts时波形的是图答案： D 解析：因为 t2T，可确定波在0.5s 的时间沿 x 轴正方向传播14，即10.54Ts，所以 T=2s，337.534tsT，波峰沿x 轴正方向传播34，从14处到处，选 D。本题考查波的传播及波长、周期等。难度：中等。干涉衍射精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 26 页学而不思则惘，思而不学则殆6. 2010 上海物理2 利用发波水槽得到的水面波形如 a,b 所示，则（A）图 a、b 均显示了波的干涉现象（B）图 a、b 均显示了波的衍射现象（C）图 a 显示了波
31、的干涉现象，图b 显示了波的衍射现象（D）图 a 显示了波的衍射现象，图b 显示了波的干涉现象【解析】 D 7. 2010上海物理 3 声波能绕过某一建筑物传播而光波却不能绕过该建筑物，这是因为（A）声波是纵波，光波是横波（B）声波振幅大，光波振幅小（C）声波波长较长，光波波长很短（D）声波波速较小，光波波速很大【解析】 C 本题考查波的衍射条件：障碍物与波长相差不多。难度：易。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 26 页学而不思则惘，思而不学则殆132010海南物理 18(2) 右图为某一报告厅主席台的平面图，AB是讲台
32、，1S、2S是与讲台上话筒等高的喇叭，它们之间的相互位置和尺寸如图所示报告者的声音放大后经喇 叭 传 回 话 筒 再 次 放 大 时 可 能 会 产 生 啸叫为了进免啸叫，话筒最好摆放在讲台上适当的位置，在这些位置上两个喇叭传来的声 音 因 干 涉 而 相 消 。 已 知 空 气 中 声 速 为340m/s，若报告人声音的频率为136Hz，问讲台上这样的位置有多少个？【答案】 4 【解析】相应于声频136Hzf的声波的波长是2.5mfv式中340m/sv是空气中的声速。在右图中，O是 AB的中点，P 是 OB上任一点。将12SPS P表示为122S PS Pk式中k为实数，当0,2,4,k时，
33、从两个喇叭来的声波因干涉而加强；当1,3,5k时，从两个喇叭来的声波因干涉而相消。由此可知， O是干涉加强点；对于B点，1220m 15m42S BS B所以， B 点也是干涉加强点。因而 O 、B之间有两个干涉相消精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 26 页学而不思则惘，思而不学则殆点，由对称性可知，AB上有 4 个干涉相消点。14 （2）图为声波干涉演示仪的原理图。两个U形管 A 和 B套在一起，A管两侧各有一小孔。 声波从左侧小孔传入管内，被分成两列频率的波。当声波分别通过A、B 传播到右侧小孔时，若两列波传播的路程
34、相差半个波长，则此处声波的振幅；若传播的路程相差一个波长，则此处声波的振幅。答案：（2）相等，等于零，等于原振幅的二倍。解析： （2）声波从左侧小孔传入管内向上向下分别形成两列频率相同的波，若两列波传播的路程相差半个波长，则振动相消，所以此处振幅为零，若传播的路程相差一个波长，振动加强，则此处声波的振幅为原振幅的二倍。7 波源 S1和 S2振动方向相同，频率均为4Hz，分别置于均匀介质中x轴上的OA、两点处，OA=2m，如图所示 . 两波源产生的简谐横波沿x轴相向传播， 波速为4/m s. 己知两波源振动的初始相位相同. 求：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 26 页学而不思则惘，思而不学则殆多普勒效应：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 26 页