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1、*-原子物理学复习资料普通物理复习资料之三物理学系的毕业生没有转专业之说！ 杨福家本文是经以下参考书的优秀题目汇编而成的。供考研使用！ 其他考研专业课资料点击此处 点击此处 点击此处第一章 玻尔原子模型1.1 原子的核式结构背景知识：(1)电子的发现：J.J. Thomson 在1897年发现电子，实验验证电子的存在；加电场E后射线偏转，表明：阴极射线带负电；加电场E和磁场B后射线不偏转，去掉电场E后，射线成一圆形轨迹，(2)电子的电荷：R.A. Millikan密立根油滴实验测量电子的电荷量，发现电荷量子化；(3)阿伏伽德罗常量：(4)原子大小：原子的核式模型：实验 现象：绝大多数粒子穿过金
2、箔后仍沿原来的方向前进；有少数粒子发生了较大的偏转，并有极少数粒子的偏转超过90；有的甚至几乎达到180而被反弹回来(1) 汤姆孙模型（枣糕模型） 电子不会发生大角度散射，更不会发生180反弹。(2) 卢瑟福模型：(核式模型)电子可能会发生大角度散射，甚至会发生180反弹。卢瑟福散射公式：(1) 库伦散射公式：假设：i只发生单次散射，ii只有库伦相互作用，iii核外电子的作用可忽略，iv靶核静止；核外电子受力：，即由于角动量守恒：于是得到：，从而两边积分：由能量守恒，即：从而积分式左边：积分式右边：从而得到：于是：(2) 卢瑟福散射公式： 假设入射流强度(即只考虑概率)，均匀分布于面积为A的区
3、域，靶的厚度t极小。根据库伦散射：由于：，代入上式。从而，有 Rutherford公式假设单位体积的原子核数为n,则在面积At内共有nAt个核，同样也有nAt个环。则被散射在角度为范围内德概率为：若粒子数为N，则在方向上测量得到粒子数应该为：定义微分截面：Rutherford公式粒子散射到方向，单位立体角内每个原子的有效散射截面，单位。行星模型的意义和困难： 意义：i 将原子分为核和核外两部分；ii 开创以散射为手段的物质结构研究方法；iii 为材料分析提供一种手段。 困难：i 无法解释原子的稳定性；ii 无法解释原子的统一性；iii 无法解释原子的再生性。1.2 原子光谱背景知识：(1) 量
4、子假说的根据之一：黑体辐射 i 斯特藩定律黑体辐射的总本领与它的绝对温度的四次方成正比:ii 维恩位移公式：iii 维恩公式： （出低频部分显著差异外基本吻合）iv 瑞利-琼斯公式： （高频部分发散）v 普朗克的量子假说：对一定频率的电磁波，物体只能以hn为单位吸收或发射它，即吸收或发射电磁波只能以“量子”方式进行，每份能量 叫能量子。(2) 量子假说的根据之一：光电效应 光电效应实验结果：i遏止电压与入射光强无关光电子的最大能量与光强无关；ii截止频率：只有入射光频率n大于频率no时，才会产生光电效应；iii驰豫时间：当nno光一照上，几乎立刻（0时，对于E的任何值，体系能量具有连续谱，这时
5、电子可以离开何而运动到无限远处。当E0时，计算过程表明：要使方程有解，方程参数E不能随便取值，而只能取：方程的解R(r)叫做拉盖多项式： 其中，为缔合拉盖多项式。氢原子中电子的几率分布：当氢原子处于态时，电子的几率密度为：由于在点周围的体积元内的几率是：电子的径向分布几率：电子的角分布几率：3.2 量子数的解释：主量子数n：主量子数n决定能量量子化：n,l,m之间的关系：能量简并度：轨道角动量量子数：角动量算符：角动量本征方程：即，角动量算符在球坐标系中表示为：角动量本征值为：，与波尔给出的不同。磁量子数角动量z方向分量为：本征方程：本征函数为：本征值为磁量子数量子数的矢量模型： 为算符的共同
6、的本征函数3.3 跃迁几率和选择定则原子在定态时不发射电磁波玻尔理论无法在物理上给出处于定态的原子不发射电磁辐射：麦克斯韦电磁理论，作圆周运动的电子必定发射电磁波原子跃迁和混合态体系的初态体系的末态可以假设波函数为I、 II、 III、此时体系的状态密度为：如果受激吸收、自发辐射、受激辐射混合态（非定态）时原子的电荷分布将随时间振荡，原子必定会辐射。光子与原子发生共振相互作用，使原子感应出同频率的电荷振荡，此振荡即为混合态的特征。跃迁率：跃迁率()：处在某一能级上的原子在单位时间跃迁到另一个能级去的概率混合态原子的电荷分布随时间振荡电偶极振荡一个振荡电偶极子的辐射功率：跃迁率：，其中平均寿命平
7、均寿命()：初始态原子的数目减少到1/e所需时间。处于i态上原子数目随时间的变化：平均寿命谱线宽度处在激发态原子时间的不确定与能量的不确定：能级宽度：有限寿命系统，其能量必有一不确定值，所以原子发射的光谱线必有一定宽度自然宽度跃迁的选择定则电偶极矩不为零，原子可能发生辐射或吸收,即，即只有当处态和末态的量子数满足：时，原子才有可能发生电偶极跃迁。满足选择定则，电偶极矩的振幅不为零容许跃迁；不满足选择定则禁戒跃迁3.4电子自旋轨道磁矩：原子中电子具有轨道角动量，就有相应的磁矩原子轨道角动量空间取向量子化,是由于原子磁矩和外磁场的作用轨道磁矩：，大小：定义：玻尔磁子，于是有：原子的总磁矩：轨道磁矩
8、+自旋磁矩+原子核磁矩塞曼效应：当光源放在外磁场中，其原子所发出的光谱线发生分裂，原来的一条谱线分裂为多条，且均为偏振光原子磁矩在外磁场中的势能：磁场方向为z轴：具有不同ml 量子数的态的势能不同，若它的能量在没有外磁场时为El 一个具有角动量l 的原子态，在外磁场中它的能量就可能处在(2l+1)个子能级中的某一个上，它的能量值：能级：能级：跃迁选择定则：只能辐射出三种光谱线。Stern-Gerlach实验：证明原子的角动量的取向是空间量子化的磁场中电子将受到磁力作用沿电磁场方向电子自旋：处于基态的原子仅出现两条斑纹，轨道角动量的取向是量子化的；磁矩总是和角动量联系在一起的，原子中电子除了可以
9、有轨道角动量还可能具有其它的角动量，且该角动量是电子固有的。自旋角动量：自旋角动量的z分量：自旋磁矩：自旋磁矩的z分量：3.5 自旋和轨道相互作用自旋-轨道耦合能：自旋-轨道相互作用是磁相互作用，这种作用较弱，只使原子能级发生细微的改变，而产生精细结构。具有自旋磁矩的电子处在由于轨道运动而感受的磁场中，附加自旋的能量为：电子绕核运动，等效于核绕电子运动由毕奥萨法尔定律，原子核轨道运动在电子所在处产生的磁场：电子因其轨道运动而感受到与轨道角动量成正比的磁场，且B与L同向具有自旋磁矩的电子,在内磁场中具有势能,使电子有一附加能量E：电子的自旋量子数,单电子只能有两个取向。有两个可能值,能级一分为二
10、。总角动量和原子磁矩：原子中的电子具有轨道角动量L和自旋角动量 S，如不考虑自旋-轨道相互作用，它们都是守恒的，L、S 的大小和 z 轴分量都有确定实值。自旋-轨道相互作用的存在，各自处在对方的磁场中使L、S取向相关，各自都不守恒了总角动量J=S+L，自旋-轨道相互作用是原子内部的作用力，所以原子不受外力矩的情形下，J是一个守恒量原子的总角动量总角动量J的大小及其z分量仍有确定值：描述原子状态的好量子数无外磁场，有相同n,l,m的状态是简并的，这种简并态为原子的多重态：原子的磁矩：原子的总磁矩=轨道磁矩+自旋磁矩+原子核磁矩与不平行，但是的对外总效果为0。原子的有效总磁矩，在讨论弱磁场中的原子
11、时，可用代替原子的总磁矩。引入朗德因子g：有效磁矩：3.6单电子原子能级的精细结构自旋轨道相互作用(耦合能)对能级的影响：只要知道了量子数，便可以计算出自旋轨道相互作用能。每一个能级的能量由多种相互作用产生：1. 库仑静电作用产生的能量（能级的主结构n）2. 自旋轨道相互作用产生的能量3. 相对论效应产生的能量4. 如果仅仅考虑库仑作用、相对论效应和自旋轨道相互作用虽然三个修正项分别都与有关,但总的修正或能量仅与有关，与无关；两邻近值而具有相同的能级是简并的第四章 氦原子和多电子原子4.1 氦原子的光谱与能级氦原子的光谱He原子：核外有两个电子；第二主族元素：有两个价电子，是最简单的多电子原子
12、。光谱特征：每一个线系都有两套谱线1、两套能级。一套能级是单层的（单态），另一套有三层结构（三重态）。两套能级间无跃迁，只是由各自的跃迁产生了相应的两套光谱线系相应的两套光谱线系；2、基态和第一激发态之间的能量差很大，约为19.8eV，而且氦的电离能是所有元素中最大的，其值为24.58eV；3、三重态的能级总是低于相应的单态的能级；4、基态不存在三重态；5、第一激发态是亚稳态，能级的寿命很长，跃迁到基态的几率是极小。原子的电子组态：原子中各个电子所处状态的合起来称为该原子的电子组态氦原子的激发态时的电子组态：(1s nl),两个电子很少都处在激发态，一般激发态是指原子中一个电子被激发的情形。4
13、.2 Pauli不相容原理：全同粒子：所有电子都有相同的质量、电荷、大小以及自旋，这是电子的内禀属性；内禀属性完全相同的粒子，称作全同粒子。电子是全同粒子，电子是不可分辨的，除非它们的状态不同，或描述它们的量子数不同。交换对称性：如果将任何两个电子相互交换，则原子（系统）的状态无变化。两电子体系，包含自旋的坐标记为q1、q2，波函数记为(q1,q2)。交换电子之后的波函数为(q2,q1)。交换后，原子的状态不变，则有：。，交换对称性；，交换反对称性；Pauli不相容原理Pauli原理：多电子原子中，不能有两个电子处于同样的状态，即任何两个电子都不可能处在相同的量子态；原子中任意两个电子都不可能
14、有完全相同的四个量子数；具有交换反对称性的全同粒子，处于相同状态的几率为0：自旋量子数为半整数的粒子，1/2（费米子），3/2，具有交换反对称性自旋量子数为整数的粒子，1（玻色子），2，3，具有交换对称性4.4 元素的周期律量子数及壳层结构：1、主量子数n：电子距核远近，轨道大小【K、L、M、N、O、P】2、轨道角动量量子数l：轨道形状【s、p、d、f、g】3、轨道取向量子数（磁量子数）ml：轨道的空间取向【1/2】4、自旋取向量子数ms：电子自旋取向对于一个n 所有量子数的不同组合(n,l,m)数目为2n2个。电子壳层的填充各元素原子基态的电子组态电子填充顺序：1s2s2p3s3p4d3d4
15、p满支壳层电子组态对于每个闭合支壳层的角动量为零,一个闭合主壳层的角动量也必然为零在考虑原子的角动量时，只要考虑未闭合支壳层中电子的角动量就可以了碱金属原子的角动量都是由最外层的电子确定其基态时的角动量都是:电子组态为：4.5 多电子原子的原子态和能级价电子间的相互作用：能使组态能量发生分裂的只是未满壳层价电子之间的库仑排斥作用和自旋轨道相互作用在单个价电子的情况下，势能的主要部分库仑作用，仅是价电子与原子实之间的作用多个价电子的情况下，除了上述作用外，还有价电子之间的相互作用（屏蔽作用）哈密顿方程为：由于两个电子各自都有轨道运动和自旋运动，如果分别表示为l1，l2，S1，S2，由于其中任何两
16、种运动间都会引起磁相互作用，则它们之间的相互作用共有以下几种：1. 两个电子自旋运动之间的相互作用2. 两个电子轨道运动之间的相互作用3. 同一个自旋轨道运动之间的相互作用4. 一个电子的自旋运动和另一个电子的轨道运动之间的相互作用LS耦合：两电子间的自旋作用较强，轨道作用也较强：则两个电子的自旋运动要合成为一个总的自旋运动则两个电子的轨道运动也要合成为一个总的轨道运动轨道角动量：自旋角动量：电子组态能量按照不同的L,S 分裂成不同的能级，能级 (2L+1)(2S+1)度简并。角动量耦合：自旋-轨道相互作用引起的附加能量：若LS, J可能有2S +1个值分裂2S +1精细结构若L S, J可能
17、有2L+1个值分裂2L+1精细结构朗德间隔定则：一个多重态的精细结构中，两个相邻能级的间隔与他们中较大的J值成正比。同科电子的原子态：n，l 相同的电子称作同科电子，或等效电子 同科电子形成原子态时，必须考虑Pauli原理的限制 同科电子的量子数ml，ms不能全部相同 比非同科电子所形成的原子态要少得多同科电子原子态的简单规则：两个同科电子，可能形成的原子态为L+S=偶数的状态Hund定则(只适用于LS耦合)：同一电子组态所形成的能级中（1）重数最高的，亦即S值最大的能级位置最低；（2）重数相同即具有相同S值的能级中，那具有最大L值的能级位置最低对于相同L而有不同J的诸能级的次序，有两种情况：
18、(a)价电子数(2l+1), J大的能级位置较低，称作倒转次序Hund定则：规定能级的上下次序典型的LS耦合下，一个给定的等效电子组态可能形成的各种原子态中，能量最低的原子态的和值，可由定则来确定：1、对一给定的组态，能量最低的原子态必定具有泡利不相容原理所允许的最大S值。（重数最高的亦即S值最大的能级位置最低）。2、对S值相同的状态，具有最大L值的态能量最低3、在电子组态为的情形下，当价电子数时，J值最小的态的能量最低；当价电子数时，J值最大的态的能量最低；支壳层的电子数小于半满时，J最小的能量最低正常次序支壳层的电子数大于半满时，J最大的能量最低倒转次序JJ耦合 每一个电子的自旋轨道作用较强 每一个电子的自旋角动量与轨道角动量合成为各自电子的总角动量 两个电子的总角动量合成为原子的总角动量辐射跃迁的选择定则：电偶极跃迁中光子带走的角动量为；电磁相互作用过程中宇称守恒。电偶极辐射跃迁产生的条件：宇称条件：奇偶。单电子跃迁选择定则：多电子跃迁选择定则：