《2022年高一数学学案《正整数指数函数》 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高一数学学案《正整数指数函数》 .pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 1 课时正整数指数函数1.了解正整数指数函数模型的实际背景. 2.了解正整数指数函数的概念. 3.理解具体的正整数指数函数的图像特征及其单调性. 4.借助计算器、计算机的运算功能,计算一些正整数指数函数值. 一个叫杰米的百万富翁,一天 ,他碰上一件奇怪的事,一个叫韦伯的人对他说,我想和你定个合同 ,我将在整整一个月中每天给你10 万元 ,而你第一天只需给我一分钱,以后每一天给我的钱是前一天的两倍.杰米心中暗自高兴,说 :“ 真的 ?你说话算数 !”合同开始生效了,杰米欣喜若狂 ,第一天杰米支出1 分钱 ,收入 10 万元 ;第二天 ,杰米支出2分钱 ,收入 10 万元 ;第三天 ,杰米支出
2、4 分钱 ,收入 10 万元 ,第四天杰米支出8 分钱 ,收入 10 万元 到了第十天 ,杰米得到100 万元 ,而总共才付出10 元 2 角 3 分,到了第 20 天,杰米得到了 200 万元 ,而韦伯才得到1048575 分,共 10000 元多点 .杰米想 :要是合同定两个月、三个月该多好 !事情真的如杰米想的一样吗?问题 1:(1)第 21 天,杰米支出,收入. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页(2)第 28 天,杰米支出,收入. (3)在一个月 (31 天)内,杰米总共得到,并付给韦伯. 问题 2:一般地
3、 ,函数叫作正整数指数函数,其中 x 是自变量 ,定义域是. 问题 3:整数指数幂的性质(1)正整数指数幂an=. (2)指数为 0 的幂 a0=(a 0). (3)负整数指数幂a-n=(a 0,nN+). 问题 4:某种储蓄按复利计算利息,若本金为 a 元,每期利率为r,设存期是x,本利和 (本金加上利息 )为 y 元 ,写出本利和y 随存期 x 变化的函数关系式:. 1.下列函数中是正整数指数函数的是().A.y=-2x,xN+B.y=2x,x RC.y=x2,xN+D.y=( )x,xN+2.函数 y=( )x,xN+的值域是 ().A.RB.R+C.ND. ,3.某种细菌在培养过程中,
4、每 20 min 分裂一次 (一个分裂为两个),经过 3 h,这种细菌由一个分裂为个. 4.一种产品的成本原来是220 元,在今后 10 年内 ,计划使成本每年比上一年降低20%,写出成本 y(元)随经过年数x 变化的函数关系式.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页正整数指数函数的概念下列表达式是否为正整数指数函数?(1)y=1x;(2)y=(-2)x;(3)y=3-x(xR);( 4)y=ex(xN+).正整数指数函数的性质比较下面两个正整数指数函数的性质:(1)y=2x(xN+);(2)y=0.997520 x(x
5、N+).正整数指数函数的应用某种储蓄按复利计算利息,若本金为 a 元,每期利率为r,设存期是 x,本利和 (本金加上利息)为 y 元.(1)写出本利和y 随存期 x 变化的函数关系式;(2)如果存入本金1000 元,每期利率为2.25%,试计算 5 期后的本利和.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页函数 y=(3a-2)x表示正整数指数函数应满足什么条件?某地区现有森林面积1 万亩 ,为增加森林覆盖率,计划从今年起每年比上一年森林面积增长 10%,求:(1)经过 1,2,3,4,5 年后森林面积分别是多少万亩;(2)森
6、林面积y(万亩 )与经过年数x 的关系式 ,并根据图像说明其单调性.某地区 2000 年底人口为100 万,人口平均每年增长率为1%,问 20XX 年底该地区人口约为多少 (单位 :百万 )?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页1.函数 y=3x(xN+)().A.是增函数B.是减函数C.先增后减D.先减后增2.随着计算机技术的迅猛发展,电脑的价格不断降低,若每隔 4 年电脑的价格降低三分之一,则现在价格8100 元的电脑12 年后的价格可降为().A.2400 元B.2700 元C.3000 元D.3600 元3.若
7、 f(52x-1)=x-2,则 f(125)=. 4.已知集合A= m|正整数指数函数y= (m2+m+ 1) ( )x,x N+,求集合 A.对于五年可成材的树木,在此期间的年生长率为18%,以后的年生长率为10%,树木成材后,既可以售树木,重栽新树木 ,也可以让其继续生长,问:哪一种方案可获得较大的木材量?(只需考虑十年后的情形)(借助于计算器)考题变式 (我来改编 ):精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页答案第三章指数函数和对数函数第 1 课时正整数指数函数知识体系梳理问题 1:(1)220=1048576 (分
8、) 1.049(万元 )10 万元(2)227= 134217728(分) 134.218(万元 )10 万元(3)310 万元2000 多万元问题 2:y=ax(a0,a 1,xN+)N+问题 3:(1)aa a (共 n 个,nN+)(2)1(3)问题 4:y=a(1+r )x(xN+)基础学习交流1.D结合正整数指数函数的定义,选 D.2.D注意 x 取正整数 ,值域是不连续的,故选 D.3.512经过 9 次分裂 ,得到 29= 512(个).4.解:每年的成本是上一年的1-20%= 80%.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
9、6 页，共 9 页当 x=1 时,y=220 0.8;当 x=2 时,y=220 0.8 0.8=220 0.82;当 x=3 时,y=220 0.82 0.8= 220 0.83;所以 y=220 0.8x(xN+,x 10).重点难点探究探究一 : 【解析】(1)(2)底数不符合 ,要大于 0 且不等于1,(3)中 y=3-x= ( )x,但定义域不符合,所以只有 (4)为正整数指数函数.【小结】判断函数是否为正整数指数函数,应注意函数形式是否符合,特别还应看定义域是否为正整数集.探究二 :【解析】列表比较如下:函数y= 2x(x N+)y=0.997520 x(x N+)图像定义域正整数
10、集N+单调性增函数减函数图像特征一群孤立的点组成【小结】通过列表、描点画图,即可得到正整数指数函数的图像,由于定义域为正整精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页数集 ,所以不需要连成光滑曲线,图像就是由一群孤立的点组成.探究三 :【解析】 (1)已知本金为a 元,利率为 r,则1 期后的本利和为y=a+a r=a(1+r ),2 期后的本利和为y=a (1+r )+a(1+r )r=a (1+r )2,3 期后的本利和为y=a (1+r )3,x 期后的本利和为y=a (1+r )x,xN+,即本利和 y 随存期 x 变
11、化的函数关系式为y=a(1+r )x,xN+.(2)将 a= 1000(元 ),r= 2.25%,x=5 代入上式 ,得y=1000 (1+ 2.25%)5= 1000 1.02255 1117.68(元 ),即 5 期后本利和约为1117.68 元.【小结】 在实际问题中 ,经常会遇到类似探究三中的指数增长模型:设原有量为N,平均增长率为 p,则对于经过时间x 后的总量y 可以用 y=N(1+p)x表示 ,我们把形如y=kax(k R,a0且 a 1)的函数称为指数型函数,这是非常有用的函数模型.思维拓展应用应用一 :3a-20,且 3a-2 1,a,且 a 1,xN+.应用二 :(1)由计
12、算器可计算经过1,2,3,4,5年后森林面积分别为:1.11=1.1;1.12= 1.21;1.13=1.331;1.14= 1.4641;1.15=1.61051.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页(2)经过 x 年森林面积为y,则 y=1.1x(xN+),由图像可知函数为单调递增函数.应用三 :由题意知 ,人口数y(百万 )与经过年数x 的关系式为y=1 (1+ 1%)x=1.01x(x N+),到 20XX 年底经过15 年,y=1.0115 1.1610(百万 ).基础智能检测1.A 2.A12年共降价 3次
13、,每次降价后的价格是原价格的,12 年后价格降为8100 ( )3= 2400(元).3.0令 52x-1= 125=53,得 2x-1= 3,x=2,所以 f(125)=f (52 2-1)=2-2= 0.4.解:由题意得m2+m+ 1=1,解得 m=0 或 m=- 1,A= 0,-1.全新视角拓展设新树苗的木材量为Q,则十年后有两种结果:连续生长十年,木材量 N=Q (1+18%)5(1+10%)5,生长五年后重栽,木材量 M= 2Q(1+ 18%)5,则=,因为 (1+10%)5 1.611,即 MN.因此 ,生长五年后重栽可获得较大的木材量.思维导图构建y=axR+精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页