《2022年高一下圆的方程及直线与圆的位置关系复习练习 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高一下圆的方程及直线与圆的位置关系复习练习 .pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、优秀学习资料欢迎下载高一下圆的方程及直线与圆的位置关系复习练习第 45 课圆的方程【考点指津】掌握圆的标准方程、一般方程及参数方程，能根据条件，求出圆的方程，掌握点与圆，直线与圆，圆与圆的位置关系的判断方法【知识在线】1 （2001 全国高考）过点A（1， 1） 、B（ 1，1）且圆心在直线x y20 上的圆的方程是（）A （ x3）2（ y1）2 4B （x3）2（ y1）24 C （x1）2（ y1）2 4D （ x1）2（ y1）24 2 （2002 全国春季高考） 圆 2x22y2 1与直线 xsiny10（R，2k，kZ）的位置关系是（）A相交B相切C相离D不确定3x2y24kx2y
2、k0 所表示的曲线是圆的充要条件是（）A14k1Bk14或 k1Ck14或 k1DkR 4若两直线y x2a 和 y2xa1 的交点为P，P 在圆 x2y24 的内部，则a 的取值范围是5 （2000 上海春季高考）集合A （x，y）|x2y2=4 ，B （x，y）|（x3）2（ y4）2=r2 ，其中 r0，若 A B 中有且仅有一个元素，则r 的值是【讲练平台】例 1 一圆经过A（4，2） ，B（ 1，3）两点，且在两坐标轴上的四个截距和为2，求此圆方程分析在用待定系数法求圆的方程时，若已知条件与圆心、半径有关，则设圆的标准方程若已知条件与圆心、半径的关系不大，则设圆的一般方程本题设圆的一
3、般方程较简精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载解设所求圆方程为x2y2Dx EyF=0，圆过 A、B4D2EF20 = 0D3E F10 0在圆方程中令y=0 ，得 x2 DxF=0，设圆在 x 轴上截距为x1、 x2则 x1x2 D 令 x = 0 得 y2EyF=0，设圆在y 轴上截距为y1、 y2，则 y1y2= E 由题意 D（ E） 2解得D 2，E0，F 12，所求圆的方程为x2y22x120例 2 已知圆和直线x6y100 相切于（ 4， 1） ，且经过点（ 9，6） 求圆的方程解设
4、所求圆方程为（xa）2(yb)2=r2b+1a4 6 由题意（4a）2（ 1b）2r2解得（9a）2（ 6b）2r2 a 3，b 5，r2 37 圆方程为（x3）2(y5)2=37点评相切问题有两特点，一方面是过切点的半径与切线垂直，另一方面切点在圆上，应善于将几何性质转化为数量关系例 3 已知 C： （x 1）2(y2)2=25，直线 l： （ 2m1）x（ m1）y7m40(mR)（1）求证：不论m 取什么实数时，直线l 与圆恒交于两点；（2）求直线 l 被圆 C 截得的线段的最短长度以及这时直线l 的方程分析 （1）要证明对于任意实数m，直线 l 与圆恒交于两点，可以利用联立方程组，证方
5、程有两组不同的实数解，或利用圆心到直线的距离小于半径，但这些方法计算量都比较大，如果能说明直线l 恒过圆内一定点，直线l 显然与圆C 有两个不同的交点因精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载此，可以从定点的角度思考问题，而直线l 的方程恰好含有一个参数m，所以 l 为定点线，即 l 必过一个定点，则只需证明这个定点在已知圆内即可（2）由平面几何知识可知，在过圆内一定点的所有弦中，与定点和圆心的连线垂直的弦为最短解（1）将 l 的方程整理为（xy4） m（2xy7） 0因为对于任意实数m，方程都成立，
6、所以.072,04yxyx.1,3yx所以对于任意实数m，直线 l 恒过定点P（3，1） ，又圆心 C（1，2） ，r5，而PC5 5，即 PC r，所以 P 点在圆内，即证（ 2）l 被圆截得弦最短时，lPC因为 kpc213112，所以 kl2，所以 l 的方程为2xy50 为所求，此时，最短的弦长为2 255 45 例 4 某市气象台测得今年第三号台风中心在其正东300km 处，以 40km/h 的速度向西偏北30方向移动，据测定，距台风中心250km 的圆形区域内部都将受到台风影响，请你推算该市受台风影响的起始时间与持续时间（精确到分钟）分析需建立坐标系， 由题设：台风中心到达以该市为
7、圆心，250km 为半径的圆形区域时，该市将受影响因此，建立圆的方程求解解以该市所在位置A 为原点，正东方向为x 轴的正方向建立直角坐标系，开始时台风中心在B（300，0）处，台风中心沿倾斜角为150方向直线移动，其轨迹方程为 y33（x300）(x300) 该市受台风影响时，台风中心在圆x2y22250内，设射线与圆交于C、D，则 CA AD 250，所以台风中心到达C 点时，开始影响该市，中心移D C H y A O B x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载至 D 点时，影响结束， 作 AH
8、 CD 于 H， 则 AH AB sin30 150， HB 1503 ， CH=HD =|AC|2|AH|2=200， BC 1503 200，则该市受台风影响的起始时间t1150 32004015(h)，即约 90 分钟后台风影响该市，台风影响的持续时间t2200+2004010（h） ，即台风对该市的影响持续时间为10 小时【知能集成】1圆的标准方程和一般方程都含有三个参数，因此，要具备三个独立已知条件才能确定一个圆在用待定系数法求圆的方程时，若条件与圆心有关，则一般用标准形式较易；若已知条件与圆心、半径关系不大，则用一般式方便2直线与圆的位置关系有三种：相交、相切和相离从几何角度看，圆
9、心到直线的距离分别小于、等于和大于半径； 从代数角度看， 其对应的方程组分别为：两解、一解和无解3判断两圆的位置关系，通常从圆心距d 与两圆半径R、r（R r）的关系入手：若 d Rr，则两圆外离； 若 d=Rr，则两圆外切； 若 RrdRr，则两圆相交；若 d=Rr，则两圆内切；若d0)的直线与x，y 轴分别交于P、Q，过 P、Q 作直线02yx的垂直平分线，垂足为R、S，求四边形PRSQ 的面积的最小值19某承包户承包了两块鱼塘，一块准备放养鲫鱼，另一块准备放养鲢鱼，现知放养这精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 18
10、页优秀学习资料欢迎下载两种鱼苗时都需要鱼料A、B、C，每千克鱼苗所需饲料量如下表：鱼料 A 鱼料 B 鱼料 C 鲫鱼（每千克）15 克5 克8 克鲢鱼（每千克）8 克5 克18 克如果这两种鱼长到成鱼时，鲫鱼和鲢鱼分别是当时放养鱼苗重量的30 倍与 50 倍，目前这位承包户只有鱼饲料A、B、C 分别为 120 克、 50 克、144 克，问如何放养这两种鱼苗，才能使得成鱼的重量最重20如图，圆C 通过不同的三点P（ K， O） 、Q（2，0） 、R（0，1） ，已知圆 C 在点 P的切线斜率为1，试求圆 C 的方程21已知与曲线:C012222yxyx相切的直线l 交x轴， y 轴于A、B 两
11、点， O为原点，且 |OA|=a，|OB|=b（a2，b2） （ 1）求证：曲线C 与直线 l 相切的条件是（a2） （b2）=2；（ 2）求线段AB 中点的轨迹方程；（ 3）求 AOB 面积的最小值22设数列na的前 n 项和ns=nan(n1)b (n=1、2)， a、b 是常数且b0（ 1）证明na是等差数列；（ 2）证明以（na，1nsn）为坐标的点nP(n=1、2)都落在同一条直线上，并写出此直线方程；（ 3）设 a=1，b=21，C 是以（ r，r）为圆心， r 为半径的圆（r0） ，求使得点1P、2P、3P都落在圆C 外时， r 的取值范围第 45 课圆的方程【知识在线】y R
12、x C Q P O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载1C 2 C 3D 415a1 5 3 或 7 【训练反馈】1C 2 D 3A 44 5(x3)2+(y1)2=1. 6 （1）切点、圆心及点P 三点连线 可 构 一 个RT ， 其 中 切 线 是 一 条 直 角 边 ， 利 用 勾 股 定 理 可 得 切 线 长 x02+y02+Dx0+Ey0+F ,（ 2）设P（x,y） ，由（ 1）结论得切线长Sx2+y24x 5x2+8x+9 ， 当且仅当x45， 即 P （45,75） 时， 切
13、线长长度最小， 最小值是3055. 7先求得三角形三顶点A（ 1,1） 、B（2,2， ） 、C（ 1,3） ，代入x2+y2+Dx+Ey+F 0，得 D 1， E 3，F0方程为x2+y2x3y0 8设圆方程为 (xa)2+(yb)2r2，(a 1)2+b2=r+1由 ra + 3b2，33ab (33) 1 得(a1)2+3(a4)22a3 1 当 a3 时，解得 a4， b0，r2，圆方程 (x4)2+y24 当 a3 时，解得 a0， b 4 3 ， r6，圆方程x2+(y+43 )236. 9由得直线 kxy+40 过圆心， k 2kPQ12，故设直线PQ 的方程为y12x+b，与圆
14、方程联立消去y 得54x2+(4b)x+b26b+30 设 P(x1 , y1), Q(x2 , y2)，由于 OP OQx1x2 y1 y20 即 x1x2（12x1+b）(12x2+b)0结合韦达定理可得b32或 b54从而直线PQ 的方程为y12x+32或 y12x+54. 10 x2+y26x4y+100即(x3)2+(y 2)23 由题知|3k2|1+k23 解之得6306K6+ 306又可求 P(43+2k，4k3+2k)，Q（3k+3k2+1,k(2k+3)k2+1） OP OQ42k+3 1+k22k+3k2+1 1+k24（定值） . 精选学习资料 - - - - - - -
15、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载第 46 课直线与圆的方程【知识在线】1B 2 C 3A 410 522【训练反馈】1B 2A 3D 4ax+bya2b2=0 . 53 6 （1）已知圆1)2()2(22yx关于x轴的对称圆方程为1)2()2(22yx，设光线 l 的方程是)3(3xky，由题意，该直线与对称圆相切11552kk解得：34,43kk或直线的方程是0343yx或0334yx7 设 圆 心 为),2(aa，由 题意 得 ：2222)2|13|()2()3()22(aaa， 解得3a或7a， 此时52r或244r所求圆的
16、方程为52)3()6(22yx或244)7()14(22yx8 设圆 C 的方程为222) 1()2(Ryx，而圆 C 的方程为4)1(22yx，两圆方程相减得公共弦的方程为08442Ryx，过C作 CDAB 于 D，则2|21|ABAD，故 | C D|=2224|12|2R，解得42R或202R圆C 的方程为4)1()2(22yx或20) 1()2(22yx9 （1）点A（4，5） ，圆心23)2 ,2(ABkM，设直线 AC斜率为 k ，510524532322312314tan2kkkkkkk或5k直线 AC方程为)4(515xy或)4(55xy，即0215yx或0255yx. （ 2
17、）点)9,(aaA，圆02144:22yxyxM，半径4,1217BACr切线长0189217214518221)9(44)9(2222aaaaraaaa，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载6,3a. 单元练习七 （直线与圆）一、选择题1C 2B 3C 4C 5B 6A 7A 8D 9D 10A 11A 12D. 二、填空题13. 01yx. 14 2 或 4 1572416302三、解答题17.OA 的垂直平分线052yxL：，且 P 在此直线上，设OPAxxkxxPOP,25),25 ,(
18、0000为锐角， OP 与 L 的夹角小于4，31121252125211000000 xxxxxxxkkkkOPLOPL或点 P 横坐标范围为), 3() 1 ,(. 18.设 l 方程为) 1(1xmy， 则)1 ,0(),0,11(mQmP从而可得直线PR 和 QS 的方程分别为：012mmyx和0)1(22myx又PRQS 51235|1122|mmmmRS又|PR|51| ,522mQSm,四边形 PRSQ 为梯形6.3801)492(51801)941(515123)51522(2122mmmmmmSPRSQ四边形PRSQ 的面积的最小值为3.6 19.解：设放养鲫鱼x 千克，鲢鱼
19、y千克 .则成鱼重量位)0,(5030yxyxw其制约条件为1441885055120815yxyxyx画出其表示的区118 x 18 A B O D C 053yx1201815yx5058yx24188yx1y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载域（如图），不难找出使yx5030最大的一组解求得)4 .6,6. 3(C,当直线yxw5030过点 C 时，重量值最大，yxw5030最大为 428 千克答：鲫鱼放养3.6 千克，鲢鱼放养6.4 千克，此时成鱼的重量最重20.设圆 C 的方程为0
20、22FEyDxyx，由于2,k为方程02FDxx的两根FkDk2,2即kFkD2),2(又因为圆过点R（0，1） ，故 1+E+F=0, E=2k1 圆的方程02)12()2(22kykxkyx圆心 C 坐标)212,22(kk圆在点P 的切线斜率为1 kkKCP2121解得3k所求圆的方程为06522yxyx21.由已知，直线l 的方程为ax+byab=0，圆的方程为(x 1)2+(y1)2=1. （1）直线与圆相切，即122baabba，整理得（ a2） （ b2）=2 （2）设 AB 中点坐标为 (x,y)，则 a=2x,b=2y，代入式，得 (x 1)(y 1)=21(x1,y1) （
21、3）ABCS=21ab=a+b1=（a2）+（b2） +33223)2)(2(2ba当且仅当 a=b=2+2时，面积有最小值22+3. 22.（1）由条件，得1a=1s=a 当 n2 时，有na=ns1ns=na+n(n 1)b (n1)a+(n1)(n2)b=a+2(n 1)b 因此，当n2 时，有na1na=a+2(n 1)ba+2(n2)b=2b na是以 a 为首项， 2b 为公差的等差数列；(2)b0,对于 n2，有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载21) 1(2) 1()1(2)1
22、()11()1(11bnbnabnaaabnnnaaasnsnn所有的点nP（na，1nsn） (n=1、2)都落在通过1P（a,a1）且以21为斜率的直线上此直线方程为y (a1)=21(xa) 即 x2y+a2=0 (3)当 a=1,b=21时，nP的坐标为（ n,22n）使1P（1，0） 、2P（2，21） 、3P（3，1）都落在圆C 外的条件是222)1(rrr222)21()1(rrr222)1()3(rrr即0) 1(2r041752rr01082rr由不等式，得r1由不等式 , 得225225rr或由不等式 , 得6464rr或又注意到64225642251 , 0r故使1P、2P、3P都落在圆C 外时， r 的取值范围是),64()225, 1() 1 , 0(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 18 页