《高中数学人教A版高二数学第课件：选修1-1变化率与导数.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教A版高二数学第课件：选修1-1变化率与导数.ppt（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、3.1 变化率与导数变化率与导数问题问题1 1 气球膨胀率气球膨胀率一、一、 变化率问题变化率问题观察现象观察现象1、气球不断增大、气球不断增大2、增大速度变、增大速度变慢慢(Why?)34( )3V rr33( )4Vr V此问题涉及两个变量此问题涉及两个变量v与与r透过现象看本质透过现象看本质 01100.622210.1623320.1134430.09VrrrVrrrVrrrVrrr从，从1，从，从，V一定时, r怎样变化？1VV为体例如取积的增量33( )4Vr V 21212121:r Vr VrVVVVr Vr VrVV V半 径 的 增 量 体 积 的 增 量 就 是 气 球
2、的。结 论一 定 时 ,r逐 渐 变 小 ， 即逐 渐 减 小平 均 膨 胀 率2( )4.96.510h ttt 问题问题2 2 高台跳水运动中，高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度是运动员相对于水面的高度是00.5求秒的平均速度0 .504 .0 50 .50hhv2121hththvttt探究活动探究活动 气球的平均膨胀率，跳水运动员的平均气球的平均膨胀率，跳水运动员的平均速度是特殊的情况，我们把这一思路延伸到速度是特殊的情况，我们把这一思路延伸到函数上，归纳一下得出函数上，归纳一下得出函数函数 的平均变化率的平均变化率2121()()r Vr VVV2121h th ttt2121(
3、)()fxfxyxxx 12f xxx从 函数的平均变化率函数的平均变化率几何意义几何意义问题：问题：1、运动员在、运动员在0 0.5秒这段时间是静止的吗？秒这段时间是静止的吗？2、你认为用平均速度描述运动员状态有什么、你认为用平均速度描述运动员状态有什么 问题吗？问题吗？3、你能求出、你能求出t=2时的速度吗？时的速度吗？能否从平均速度这个角度出发去求瞬时速度能否从平均速度这个角度出发去求瞬时速度(2)(2)hhthvtt2( )4.96.510h ttt 0.00001v vt（t0） t（t 0）-0.01-13.0510.01-13.149-0.001-13.09510.001-13.
4、1049-0.0001-13.0099510.0001-13.10049-0.00001-13.099951-13.100049-0.000001-13.09999510.000001-13.100005vv000(2)(2)limliml(4.913.1)1im3.1ttthhthttt (2)(2)0 ,13.14.913.1hhthtvttt 当时一个稳定值结论：(2)v用右式表示用右式表示逼近思想体现了什么数学思想？ht0limtht00limlim(2)(2)(2)(2)tththvththhthtt 平均速度从瞬时速度过渡到问题：问题：函数函数 y =f(x) 在点在点 处的处的瞬
5、时变化率瞬时变化率怎样表示？怎样表示？0 xx二、导数的概念二、导数的概念00000()()()limlimxxf xxf xyfxxx 一般地，函数一般地，函数 y y = =f f( (x x) ) 在点在点x x= =x x0 0处的处的瞬时变瞬时变化率化率是是0000()()limlimxxf xxf xyxx ox xy0()fx我们称它为函数我们称它为函数 y = f (x)在点在点x x= =x x0 0处的处的导数导数，记为记为 或或，即，即)(xfy 0 x由导数的定义可知，求函数由导数的定义可知，求函数在在处的处的导数的导数的步骤步骤:00()()f xxf xyxx（1）
6、求平均变化率）求平均变化率:；00()limxyfxx （2）取极限，得导数）取极限，得导数:例例1、将原油精练为汽油、柴油、塑胶等各种不同、将原油精练为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果第产品，需要对原油进行冷却和加热。如果第时，原油的温度（单位：时，原油的温度（单位：）为）为x h2( )715(08).fxxxx计算第计算第2 h原油温度的瞬时变化率，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。并说明它们的意义。(2)(2):3yfxfxxx 解 00limlim(3)32xxxxfy 2=2,=2ftt为原油温度在时的瞬时变化率反映了原油温度在时附近的变化情况.
7、0(1)(1)lim3xfxfx 0001()()2limhf xhf xh数学思想：体会逼近思想0000()()()limxf xxf xfxx 0 xx3、导数概念：函数f x 在处的瞬时变化率即为f x 该处的导数。yx0limxyx 章头图、引言学习章头图、引言学习 微积分的创始人微积分的创始人 牛顿，莱布尼兹牛顿，莱布尼兹导数的产生导数的产生1 1、由、由s=f(t)s=f(t)求速度和加速度。求速度和加速度。 2 2、求已知曲线的切线、求已知曲线的切线。导数的作用：导数的作用：可以研究函数的增减性，变化快可以研究函数的增减性，变化快慢，最值问题，可以描述任何事物的瞬时变化慢，最值问题，可以描述任何事物的瞬时变化率如效率、率如效率、GDPGDP、CPICPI增长率等等。增长率等等。积分的的作用：积分的的作用：可以求平面图形的面积，变速可以求平面图形的面积，变速直线运动的路程，变力做功等问题，积分在生直线运动的路程，变力做功等问题，积分在生活生产科研等很多领域都有广泛应用。活生产科研等很多领域都有广泛应用。微积分的创立是 数学史上划时代的里程碑。