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1、北师大版高中数学必修五解三角形教案北师大版高中数学必修五解三角形教案篇一：高中数学必修五第一章解三角形教案科组长签字：数学必修 5 知识点第一章解三角形1、正弦定理：在?C中， a、b、c 分别为角 ?、?、C的对边， R为?C的外接圆的半径，则有abc ?2R sin?sin?sinC 2、正弦定理的变形公式（1）a?2Rsin? ，b?2Rsin? ，c?2RsinC ； （2）sin? abc，sin? ，sinC? ； 2R2R2R （3）a:b:c?sin?:sin?:sinC；a?b?cabc ? sin?sin?sinCsin?sin?sinC 111 3、三角形面积公式：S?C
2、?bcsin?absinC?acsin?222 （4）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 25 页4、余弦定理：在?C中，有 a?b?c?2bccos? ，b?a?c?2accos? ，2 2 2 2 2 2 c2?a2?b2?2abcosC b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c2 5、余弦定理的推论：cos? ，cos? ，cosC? 2bc2ab2ac 6、设 a、b、c是?C的角 ?、?、C的对边， 则： （1）若 a?b?c ，则 C?90；? 2 2 2 （2）若 a?b?c ，则 C?90 ；? 222
3、 （3）若 a?b?c ，则 C?90 ? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 25 页222 解三角形测试题（满分 100 分 90 分钟）姓名 _ 一、选择题：（每题 5 分，共 40 分）1、ABC中,a=1,b=, A=30,则 B等于A60B60或 120C30或 150D120（ ）Ba=1,b=2 ,A=30 Db=c=1, B=45（ ）BcosAsinB且 cosBsinA （ ）2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是Aa=1,b=2 ,c=3 Ca=1,b=2,A=1003、在锐角三角形ABC中，有Ac
4、osAsinB且 cosBsinA C cosAsinB 且 cosBsinA D cosAsinB 且 cosBsinA 4 、 若(a+b+c)(b+ca)=3abc,且 sinA=2sinBcosC, 那么 ABC是A 直角三角形C 等腰三角形B等边三角形D等腰直角三角形（ ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 25 页5、设 A、B、C为三角形的三内角,且方程 (sinB sinA)x2+(sinA sinC)x +(sinC sinB)=0有等根，那么角B AB60BB60 CB60DB 60（ ）D不定（ ）6、
5、满足 A=45,c= ,a=2的 ABC的个数记为m,则 a m 的值为A4 B2 C1 7、如图： D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从 C,D 两点测得A点仰角分别是 , (),则 A 点离地面的高度AB等于A（ ）asin?sin?asin?sin? Bsin(?)cos(?) asin?cos?acos?sin?CDsin(?)cos(?) 8、 两灯塔 A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km), 灯塔 A 在 C北偏东 30,B 在 C南 偏东 60,则 A,B之间的相距Aa (km) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
6、-第 4 页，共 25 页B3a(km)C2a(km) D2a (km) （ ）二、填空题：（每题 5 分，共 20 分） 9、A 为ABC的一个内角 ,且 sinA+cosA= 7 , 则ABC是_三角形 . 12 10、在 ABC中， A=60, c:b=8:5,内切圆的面积为12,则外接圆的半径为 _. 1222 (a+bc),那么角 C=_. 4 31 12、在 ABC中， a =5,b = 4,cos(A B)=,则 cosC=_. 32 11、在 ABC中，若 SABC= 三、解答题：（共 4 题，每题 10 分，共 40 分）13、 在 ABC 中 ,求 分 别 满 足 下 列
7、条 件 的 三 角 形 形 状 ： B=60,b2=ac； b2tanA=a2tanB； sinC= sinA?sinB (a2b2)sin(A+B)=(a2+b2)sin(A B). cosA?cosB 14、已知 ABC三个内角A、B、C满足 A+C=2B, 112 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 25 页+ =, 求 cosAcosCcosB cos A?C 的值 . 2 15、二次方程ax22bx+c=0,其中 a、b、c 是一钝角三角形的三边,且以 b 为最长 .证明方程有两个不等实根；证明两个实根,都是正数；
8、若a=c,试求 | | 的变化范围 . 北师大版高中数学必修五解三角形教案篇二：北师大版高中数学必修 5全部教案北师大版高中数学必修5 第一章数列全部教案第一课时1.1.1 数列的概念一、教学目标1、知识与技能： （1）理解数列及其有关概念；（2）了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项； （3）对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式。2、过程与方法： （1）采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学；（2）发挥学生的主体作用，作好探究性学习；（3）理论联系实际，激发学生的学习积极性。3、情感态度与价值观： （1）.通过日常生活中的大量实
9、例，鼓励精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 25 页学生动手试验 .理论联系实际，激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的辩证唯物主义观点； （2）.通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣二、教学重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用教学难点根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式. 三、教学方法：探究、交流、实验、观察、分析四、教学过程（一） 、揭示课题 :今天开始我们研究一个新课题先举一个生活中的例子：场地上堆放了一些圆钢，最底下的一层有 100 根，在其上一层（称作第二层）码放了
10、99 根，第三层码放了98 根，依此类推，问：最多可放多少层？第57 层有多少根？从第1 层到第 57 层一共有多少根？我们不能满足于一层层的去数，而是要但求如何去研究，找出一般规律实际上我们要研究的是这样的一列数象这样排好队的数就是我们的研究对象数列（二） 、推进新课合作探究折纸问题师 请同学们想一想，一张纸可以重复对折多少次？请同学们随便取一张纸试试(学生们兴趣一定很浓生 一般折 5、6 次就不能折下去了，厚度太高了师 你知道这是为什么吗？我们设纸原来的厚度为1 长度单位，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 25 页面积
11、为 1 面积单位，随依次折的次数，它的厚度和每层纸的面积依次怎样？生 随着对折数厚度依次为:2，4，8，16，?，256 ，?；随着对折数面积依次为11111 , , , ,?, 24816256 生 对折 8 次以后，纸的厚度为原来的256 倍，其面积为原来的分 1256 式，再折下去太困难了师 说得很好，随数学水平的提高，我们的思维会更加理性化.请同学们观察上面我们列出的这一列一列的数，看它们有何共同特点？生 均是一列数生还有一定次序师 它们的共同特点：都是有一定次序的一列数教师精讲1.数列的定义：按一定顺序排列着的一列数叫做数列注意： （1）数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个
12、数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列； （2）定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 25 页2.数列的项： 数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1 项(或首项 )，第 2 项， ?，第 n 项， ?.同学们能举例说明吗？生 例如，上述例子均是数列，其中中，“2”是这个数列的第1 项(或首项 )， “16”是这个数列中的第 4 项为表述方便给出几个名称：项-数列中的每一个数叫做这个数列的项 . 首项 -其中数列的第一项也称
13、首项.通项 -数列的第n 项叫数列的通项以上述两个数列为例，让学生练习指出某一个数列的首项是多少，第二项是多少，指出某一个数列的一些项的项数由此可以看出，给定一个数列，应能够指明第一项是多少，第二项是多少，? ，每一项都是确定的，即指明项数，对应的项就确定所以数列中的每一项与其项数有着对应关系，这与我们学过的函数有密切关系3.数列的分类： 1) 根据数列项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列.例如数列 1，2，3，4，5，6 是有穷数列精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 25 页无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，
14、4，5，6?是无穷数列2)根据数列项的大小分：递增数列：从第2 项起，每一项都不小于它的前一项的数列.递减数列：从第 2 项起，每一项都不大于它的前一项的数列.常数数列：各项相等的数列 .摆动数列：从第2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列请同学们观察：课本的六组数列，哪些是递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列？生 这六组数列分别是(1)递增数列， (2)递增数列， (3)常数数列，(4)递减数列， (5)摆动数列，(6)1.递增数列， 2.递减数列 . 4、通项公式法 :如数列的通项公式为的通项公式为； ；的通项公式为；数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第项，又
15、是这个数列中所有各项的一般表示通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 25 页代入项数就可求出数列的每一项例如，数列的通项公式，则值得注意的是， 正如一个函数未必能用解析式表示一样，不是所有的数列都有通项公式，即便有通项公式，通项公式也未必唯一知识拓展师 你能说出上述数列中的256 是这数列的第多少项？能否写出它的第 n 项？生 256 是这数列的第8 项，我能写出它的第n 项，应为 an=2 例题剖析例 1.根据下面数列 an的通项公式，写出前5
16、 项：(1)an=n nn;(2)an=(-1)nn?1 师 由通项公式定义可知，只要将通项公式中n 依次取 1，2，3，4，5，即可得到数列的前5 项生 解： (1)n=1,2,3,4,5.a1=12345;a2=;a3=;a4=;a5=23456 (2)n=1,2,3,4,5.a1=-1;a2=2;a3=-3;a4=4;a5 =- 师 好！就这样解例 2.根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1)3，5，7，9，11，?；(2)246810， ， ， ， ，?； 315356399 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
17、11 页，共 25 页(3)0，1，0，1，0，1，?；(4)1，3，3，5，5，7，7，9，9，?；(5)2，-6，12，-20，30，-42，师 这里只给出数列的前几项的值，哪位同学能写出这些数列的一个通项公式？(给学生一定的思考时间生老师，我写好了！2n1?(?1)n 解： (1)an2n1；(2)an； (3)an；(2n?1)(2n?1)2 (4)将数列变形为10，21，30，41，50，61，70，81，?，(5)将数列变形为12，-23，34，-45，56，?，1?(?1)nann； 2 an(-1)n+1n(n 师 完全正确！这是由“数”给出数列的“式”的例子，解决的关键是要找
18、出这列数呈现出的规律性的东西，然后再通过归纳写出这个数列的通项公式（三） 、学生课堂练习：课本本节练习1、2、3、4 补充题：已知数列an的通项公式是an=2n2-n，那么 ( A.30 是数列 an的一项C.66是数列 an的一项 B.44是数列 an 的一项D.90 是数列 an 的一项分析：注意到30，44，66，90 均比较小，可以写出这个数列的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 25 页前几项，如果这前几项中出现了这四个数中的某一个，则问题就可以解决了.若出现的数比较大，还可以用解方程求正整数解的方法加以解决答案
19、：点评：看一个数A是不是数列 an中的某一项，实质上就是看能不能找出一个非零自然数n，使得 an= A （四）、课堂小结：对于本节内容应着重掌握数列及有关定义，会根据通项公式求其任意一项，并会根据数列的前n 项求一些简单数列的通项公式。（五） 、布置作业课本习题1-1A 组 1、2、3、4。五、教后反思：第二课时 1.1.2 数列的函数特性一、教学目标1、知识与技能：了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式） ；理解数列是一种特殊的函数；2、过程与方法：通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；3、情态与价值： 体会数列是一种特殊的函数；借助函数的
20、背景和研究方法来研究有关数列的问题，可以进一步让学生体会数学知识间的联精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 25 页系，培养用已知去研究未知的能力。二、教学重点：理解数列的概念，探索并掌握数列的几种间单的表示法（列表、图象、通项公式）。难点：了解数列是一种特殊的函数；发现数列规律找出可能的通项公式。三、教学方法：讲授法为主四、教学过程（一） 、导入新课师 同学们，昨天我们学习了数列的定义，数列的通项公式的意义等内容，哪位同学能谈一谈什么叫数列的通项公式？生 如果数列 an的第 n 项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么
21、这个公式就叫做这个数列的通项公式师你能举例说明吗？生 如数列 0，1，2，3，的通项公式为an=n-1(nN* 1,1,1 的通项公式为an=1(nN*,1 n 1, 1111 , , ,的通项公式为an= (nN* 234n 11 教师进一步启发上面数列an=n-1、an=与函数 f(x)?x?1,f(x)? 有什么关系？你能用图象nx 直观表示这个数列吗？由此展开本节新课。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 25 页（二）新知探究1、数列与函数的关系：数列可以看作特殊的函数，项数是其自变量，项是项数所对应的函数值，数列
22、的定义域是正整数集，或是正整数集的有限子集于是我们研究数列就可借用函数的研究方法，用函数的观点看待数列合作探究同学们看数列2，4，8，16，?，256，?中项与项之间的对应关系，序号 你能从中得到什么启示？*项 2 4 8 16 生 数列可以看作是一个定义域为正整数集N(或它的有限子集1，2，3，?，n)的函数 an=f(n)，北师大版高中数学必修五解三角形教案篇三：北师大版高中数学(必修 5)单元测试 -第二章解三角形单元综合测试卷一、选择题 (本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1在 ABC 中， B45， C60， c1，则
23、最短边的边长等于( )3 B.D.23 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 25 页1 2 csinB6 解析： A180 BC75， B最小，边b 最短由正弦定理得 b，sinC3故选 A. 答案： A 2 边长为 5、 7、 8 的三角形的最大角与最小角之和为( ) A 90C135B120 D1505282721 解析：只要求出边长为7 的边所对的角 ，由余弦定理，cos 258260，最大角与最小角之和为120，故选 B. 答案： B abc 3在 ABC中，则 ABC一定是 ( ) cosAcosBcosCA
24、直角三角形C等腰三角形B钝角三角形D等边三角形abc 解析：由正弦定理，sinAsinBsinC sinAsinBsinC 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 25 页 cosAcosBcosC tanAtanBtanC， ABC， ABC是等边三角形，故选 D. 答案： D 4在 ABC中， B60， b2ac，则 ABC一定是 ( ) A锐角三角形C等腰三角形B钝角三角形D等边三角形解析：由余弦定理，b2a2c22accosB a2c2acac，(ac)20，即 ac，又 B60， ABC是等边三角形，故选D. 1 答
25、案： D 5 在 ABC中，A60，a6， b4， 那么满足条件的ABC( ) A有一个解B有两个解C无解D不能确定解析： 3 2，无解，故选C. 答案： C 6 在 ABC中，b8， c83， SABC 163， 则 A 等于 ( ) A 30B60 C30或 150D60或 120解析： S1 2SABC1 ABC2bcsinA ， sinAbc2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 25 页 A30或 150，经检验均满足已知条件，故选C. 答案：C 7在 ABC中，若 A60， a3，则 abc sinAsinB
26、sinC( ) A2 B.12 3 D.32 解析：由正弦定理bsinB csinCa3 sinAsin602，b2sinB ，c2sinC ，a2sinA， abc sinAsinB sinC 2，故选 A. 答案： A 8如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 ( A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D由增加的长度决定解析：设两直角边分别为a，b，斜边为 c， 增加的长度为d(d0)，则 a2b2c2. 新三角形的三边分别为ad，bd，cd. 设它们所对的角分别为A、B、C，则?ad?2?bd?2?cd?2 cosC 2?ad?bd? . (ad)2(bd)2(c
27、d)2d22(abc)d0， cosC0 ，C为锐角精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 25 页2 ) ?bd?2?cd?2?ad?2 cosA ，2?bd?c d?(bd)2(cd)2(ad)2 2b2d22(bca)d0， cosA0 ， A 为锐角同理， B 为锐角，新三角形为锐角三角形，故选A. 答案： A 9在 ABC中，若 sinAsinB ，则 A 与 B的大小关系为 ( ) AAB BAB D不能确定CAB ab 解析：由正弦定理，sinAsinB0 ， ab， AB，故选 A. sinAsinB答案： A
28、 10 ABC的内角 A、B、C的对边分别为a、b、c，若 a、b、c成等比数列，且c2a，则 cosB ( ) 1 4 2 3B. 4D.2 3 2 4 a2c2b2a24a22a2 解析：由 a、 b、 c成等比数列， 得 bac， 又 c2a， 所以 cosB2ac4a3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 25 页B. 4 答案： B 11为了测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距 20 m 的楼顶上测得塔顶A 的仰角为 30，测得塔基B的俯角为45，那么塔AB的高度是 ( ) A20(13 3 B20(1D30
29、m 3) m 2 C20(13) m 解析：如图所示：由已知，四边形CBMD为正方形，而 CB 20 m， BM20 m. 又在 RtAMD 中， DM20 m， ADM30，3 20 AMDMtan30 3m，3 203 ABAMMB32020(1)m，故选 A. 33 答案： A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 25 页12 ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量m(ba，c)，n(ba，cb)，若 mn，则 sinB sinC的取值范围为 ( ) 1 A1 21 C1) 2 B(D 3 3
30、23 1) 2 解析：由mn 可得 (ba)(ba)c(cb)0， 即 b2c2a2bc，利用余弦定理可得2cosA 1， 1即 cosA ?A23 2 sinB sinC sinB sin(B) 333sinBcosB 3sin(B， 22625 因为 0B， 所以 B，36661B1，263精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 25 页3sin(B3，故选 B. 26答案： B 二、填空题 (本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上) 13(2010北京卷 )在 ABC中，若 b1，c3，C分
31、析：本题主要考查三角形知识bc1解析：由正弦定理可得，sinB bc， BC， B AsinBsinC262 ， A B.ab1. 366 答案： 1 ab 14在 ABC中， C60， a、b、c 分别为 A、B、C 的对边，则 _. bcaca2b2c21 解析：由余弦定理，cosC ，2ab2a2b2c2ab，4 2a_. 3 a2acb2bcc2abacbcab 1. bcac?b c?a c?ab bcacc答案： 1 15三角形的一边长为14，这条边所对的角为60，另两边之比为形的面积为_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
32、22 页，共 25 页解析：设另两边分别为8t,5t(t0) ，则由余弦定理得142(8t)2(5t)228t5tcos60 ， t2 13 4， t2， SABC 16103. 22 答案： 403 16(2009全国卷 )设 ABC的内角 A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos(A C)3 cosB b2ac，则角 B等于 _2 3 解析：由 cos(A C)cosB及 B(AC)得23 cos(A C)cos(A C) 2 3 cosAcosC sinAsinC (cosAcosC sinAsinC) ，23 sinAsinC . 4 又由 b2ac及正弦定理得sin2B sinAs
33、inC ， 333 故 sin2B ， sinB sinB( 舍去 )，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 25 页4222于是 B或 B. 33 又由 b2ac知 ba 或 bc，所以 B3答案： 3 三、解答题 (本大题共 6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17(10 分)已知 a3，c2，B150，求边 b 的长及 SABC. 解析： b2a2c22accosB (33)2222332(3 49. 2 ，则这个三角1113b7，SABC acsinB 332222218(12 分)在 ABC中，设tanA2cb A的值tanBb tanA2cb 解析：tanBb 5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 25 页