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1、1 / 15 2018 年重庆市中考数学试卷一选择题（本大题10 个小题，每小题4 分，共 40 分）在每个小题的下面，都给出了代号为ABCD的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内）.1（ 2018 重庆）在 3， 1，0，2 这四个数中，最小的数是（）A 3B 1C0D 2 考点 ：有理数大小比较。解答： 解：这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是3故选 A2（ 2018 重庆）下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD考点 ：轴对称图形。解答： 解： A、不是轴对称图形，故本选
2、项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、 不是轴对称图形，故本选项错误故选 B3（ 2018 重庆）计算2ab的结果是（）A2abBba2C22baD2ab考点 ：幂的乘方与积的乘方。解答： 解：原式 =a2b2故选 C4（ 2018 重庆）已知：如图，OA ，OB 是 O 的两条半径，且OAOB，点 C 在 O 上，则 ACB 的度数为（）A45B35C25D20考点 ：圆周角定理。解答： 解： OAOB， AOB=90 ， ACB=45 故选 A5（ 2018 重庆）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）精选学习资料 - - - - - -
3、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页2 / 15 A调查市场上老酸奶的质量情况B调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率考点 ：全面调查与抽样调查。解答： 解： A、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；B、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；C、事关重大的调查往往选用普查；D、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查故选 C6（ 2018 重庆）已知：如图，BD 平分 ABC ，点 E在 BC 上， EFAB 若 CEF=100 ，则 ABD 的度数为（）A6
4、0B50C40D30考点 ：平行线的性质；角平分线的定义。解答： 解： EFAB ， CEF=100 ， ABC= CEF=100 ，BD 平分 ABC ， ABD=ABC= 100 =50 故选 B7（ 2018 重庆）已知关于x的方程290 xa的解是2x，则a的值为（）A2B3C4D5 考点 ：一元一次方程的解。解答： 解；方程290 xa的解是 x=2，2 2+a9=0，解得 a=5故选 D8（ 2018 重庆） 2018 年“ 国际攀岩比赛” 在重庆举行小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前
5、往比赛现场设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S下面能反映S与 t 的函数关系的大致图象是（）ABCD考点 ：函数的图象。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页3 / 15 解答： 解：根据题意可得，S与 t 的函数关系的大致图象分为四段，第一段，小丽从出发到往回开，与比赛现场的距离在减小，第二段，往回开到遇到妈妈，与比赛现场的距离在增大，第三段与妈妈聊了一会，与比赛现场的距离不变，第四段，接着开往比赛现场，与比赛现场的距离逐渐变小，直至为0，纵观各选项，只有B 选项的图象符合故选 B9（ 2018 重
6、庆）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第 个图形一共有2 个五角星，第 个图形一共有8 个五角星，第 个图形一共有18 个五角星， ，则第 个图形中五角星的个数为（）A50B64C68D72 考点 ：规律型：图形的变化类。解答： 解：第 个图形一共有2 个五角星，第 个图形一共有8个五角星，第 个图形一共有18 个五角星， ，则所以第 个图形中五角星的个数为2 62=72；故选 D10（ 2018 重庆 ）已知二次函数)0(2acbxaxy的图象如图所示对称轴为21x下列结论中，正确的是（）A0abcB0abC20bcD42acb考点 ：二次函数图象与系数的关系。解答： 解：
7、 A、开口向上，a0，与 y 轴交与负半轴，c0，对称轴在y 轴左侧，0，b 0，abc 0，故本选项错误；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页4 / 15 B、对称轴：x=，a=b，故本选项错误；C、当 x=1 时， a+b+c=2b+c0，故本选项错误；D、对称轴为x=，与 x 轴的一个交点的取值范围为x11，与 x 轴的另一个交点的取值范围为x2 2，当 x= 2时， 4a2b+c0，即 4a+c2b，故本选项正确故选 D二 填空题（本大题6 个小题，每小题4分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷
8、）中对应的横线上，11（ 2018 重庆）据报道，2018 年重庆主城区私家车拥有量近38000 辆将数380000 用科学记数法表示为考点 ：科学记数法 表示较大的数。解答： 解： 380 000=3.8 105故答案为： 3.8 10512（ 2018 重 庆）已知 ABC DEF， ABC 的周长为3，DEF 的周长为1，则 ABC 与DEF 的面积 之比为考点 ：相似三角形的性质。解答： 解： ABC DEF， ABC 的周长为3，DEF 的周长为 1，三角形的相似比是3：1， ABC 与DEF 的面 积之比为 9：1故答案为： 9：113（ 2018 重庆）重庆农村医疗保险已经全面实
9、施某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为： 20，24， 27，28，31，34，38，则这组数据的中位数是考点 ：中位数。解答： 解：把这一组数据从小到大依次排列为20，24，27，28，31，34，38，最中间的数字是28，所以这组数据的中位数是28；故答案为： 2814（ 2018 重庆）一个扇形的圆心角为120 ，半径为3，则这个扇形的面积为（结果保留 ）考点 ：扇形面积的计算。解答： 解：由题意得，n=120 ， R=3，故 S扇形=3 故答案为： 3 15（ 2018 重庆）将长度为8 厘 M 的木棍截成三段，每段长度均为整数厘M如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法
10、（如：5，2，1 和 1，5，2），那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是考点 ：概率公式；三角形三边关系。解答： 解：因为将长度为8厘 M 的木棍截成三段，每段长度均为整数厘M，共有 4 种情况，分别是1，2，5； 1，3，4；2，3，3；4，2，2；其中能构成三角形的是：2，3，3 一种情况，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页5 / 15 所以截成的三段木棍能构成三角形的概率是；故答案为：16（ 2018 重庆）甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌规定每人最多两种取法，甲每次取 4 张或（ 4k）张，乙
11、每次取6 张或（ 6k）张（ k 是常数， 0k4）经统计，甲共取了15 次，乙共取了 17 次，并且乙至少取了一次6张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有张考点 ：应用类问题。解答： 解：设甲a次取（ 4k）张，乙b 次取（ 6k）张，则甲（15a）次取 4 张，乙（ 17b）次取 6张，则甲取牌（ 60ka）张，乙取牌（102kb）张则总共取牌：N=a（ 4k）+4（15a）+b（6k）+6（17b） =k（a+b）+162，从而要使牌最少，则可使N 最小，因为k 为正数，函数为减函数，则可使（a+b）尽可能的大，由题意得， a 15，b 16，又最终两人所取牌的总张数恰好相
12、等，故 k（b a）=42，而 0k4，ba为整数，则由整除的知识，可得k 可为 1， 2，3， 当 k=1 时， b a=42，因为 a 15，b 16，所以这种情况舍去； 当 k=2 时， b a=21，因为 a 15，b 16，所以这种情况舍去； 当 k=3 时， b a=14，此时可以符合题意，综上可得：要保证a 15， b 16，ba=14，（ a+b）值最大，则可使 b=16，a=2；b=15，a=1；b=14，a=0；当 b=16， a=2时， a+b 最大， a+b=18，继而可确定k=3，（ a+b） =18，所以 N=3 18+162=108 张故答案为： 108三解答题（
13、共10 小题）17（ 2018 重庆）计算：220120311-|5|2-4考点 ：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂。解答： 解：原式 =2+15+1+9=818（ 2018 重庆）已知：如图，AB=AE ， 1=2， B= E求证： BC=ED 考点 ：全等三角形的判定与性质。解答： 证明： 1=2， 1+BAD= 2+BAD ，即： EAD= BAC ，在EAD 和BAC 中， ABC AED （ASA），精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页6 / 15 BC=ED 19（ 2018 重庆）解方程：2112xx
14、考点 ：解分式方程。解答： 解：方程两边都乘以（x1）（ x2）得，2（x 2）=x1，2x4=x1，x=3，经检验， x=3 是原方程的解，所以，原分式方程的解是x=320（ 2018 重庆）如图，在RtABC 中， BAC=90 ，点 D 在 BC 边上，且 ABD 是等边三角形若AB=2 ，求 ABC 的周长 （结果保留根号）考点 ：解直角三角形；三角形内角和定理；等边三角形的性质；勾股定理。解答： 解： ABD 是等边三角形， B=60 ， BAC=90 ， C=180 90 60 =30 ，BC=2AB=4 ，在 RtABC 中，由勾股定理得：AC=2， ABC 的周长是 AC+BC
15、+AB=2+4+2=6+2答： ABC 的周长是6+2四、解答题：（本大题4 个小题，每小题10 分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上21（ 2018 重庆）先化简，再求值：1221214322xxxxxx，其中x是不等式组15204xx的整数解考点 ：分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解。解答： 解：原式 =?=?=?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页7 / 15 =，又，由 解得： x 4，由 解得： x 2，不等式组的解集为4x 2，其整
16、数解为3，当 x=3 时，原式 =222（ 2018 重庆）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数)0(abaxy的图象与反比例函数)0(kxky的图象交于一、三象限内的AB两点，与x 轴交于 C点，点 A的坐标为（ 2,m) ，点 B的坐标为（ n， 2）， tan BOC 52。（l）求该反比例函数和一次函数的解读式；（2）在 x 轴上有一点E（O 点除外），使得BCE 与 BCO 的面积相等，求出点E 的坐标考点 ：反比例函数综合题。解答： 解：（ 1）过 B 点作 BDx 轴，垂足为D，B（n， 2）， BD=2 ，在 RtOBD 在， tanBOC=，即=，解得 OD=5，又 B
17、点在第三象限，B（ 5， 2），将 B（ 5， 2）代入 y=中，得 k=xy=10 ，反比例函数解读式为y=，将 A（2，m）代入 y=中，得 m=5， A（2，5），将 A（2，5）， B（ 5， 2）代入 y=ax+b 中，得，解得，则一次函数解读式为y=x+3 ；（2）由 y=x+3 得 C（ 3，0），即 OC=3，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页8 / 15 SBCE=SBCO， CE=OC=3 ，OE=6，即 E（ 6，0）23（ 2018 重庆）高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施
18、某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计，制成了如下两幅不完整的统计图：（1）该校近四年保送生人数的极差是请将折线统计图补充完整；（2）该校 2009 年指标到校保送生中只有1位女同学，学校打算从中随机选出2 位同学了解他们进人高中阶段的学习情况请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1 位男同学和1位女同学的概率考点 ：折线统计图；扇形统计图；极差；列表法与树状图法。解答： 解：（ 1）因为该校近四年保送生人数的最大值是8，最小值是3，所以该校近四年保送生人数的极差是：83=5，折线统计图如下：（2）列表如下：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
19、 - - - - - - -第 8 页，共 15 页9 / 15 由图表可知，共有12种情况，选两位同学恰好是1位男同学和1 位女同学的有6 种情况，所以选两位同学恰好是1 位男同学和1 位女同学的概率是=24（ 2018 重庆）已知：如图，在菱形ABCD 中， F 为边 BC 的中点， DF 与对角线AC 交于点 M，过 M作 ME CD 于点 E， 1=2（1）若 CE=1，求 BC 的长；（2）求证： AM=DF+ME 考点 ：菱形的性质；全等三角形的判定与性质。解答： （1）解：四边形ABCD 是菱形，AB CD， 1=ACD ， 1=2， ACD= 2，MC=MD ，ME CD，CD
20、=2CE ，CE=1，CD=2 ，BC=CD =2；（2）证明：如图，F为边 BC 的中点，BF=CF=BC，CF=CE，在菱形 ABCD 中， AC 平分 BCD ， ACB= ACD ，在CEM 和CFM 中， CEM CFM（SAS），ME=MF ，延长 AB 交 DF 于点 G，AB CD， G= 2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页10 / 15 1=2， 1=G，AM=MG ，在CDF 和 BGF 中， CDF BGF （AAS），GF=DF，由图形可知，GM=GF+MF ，AM=DF+ME 25（
21、2018 重庆）企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理某企业去年每月的污水量均为12000 吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行1 至 6 月，该企业向污水厂输送的污水量 y1（吨）与月份x（1 x 6，且 x 取整数）之间满足的函数关系如下表：7 至 12 月，该企业自身处理的污水量y2（吨）与月份x（7 x 12，且 x 取整数）之间满足二次函数关系式为)0(22acaxy其图象如图所示1 至 6 月，污水厂处理每吨污水的费用：1z（元）与月份x之间满足函数关系式：xz211，该
22、企业自身处理每吨污水的费用：2z（元）与月份x 之间满足函数关系式：2212143xxz；7 至 12 月，污水厂处理每吨污水的费用均为2 元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5 元（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出21，yy与 x 之间的函数关系式；（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用；（3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12 月份的基础上
23、增加（a30）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助若该企业每月的污水处理费用为18000 元，请计算出a的整数值（参考数据： 15.2， 20.5， 28.4）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页11 / 15 考点 ：二次函数的应用。解答： 解：（ 1）根据表格中数据可以得出xy=定值，则y1与 x 之间的函数关系为反比例函数关系：y1=，将（ 1，12000）代入得：k=1 12000=12000，故 y1=（1 x 6，且 x 取整数）；根据图象可以得出：图象过（7， 1
24、0049），（ 12，10144）点，代入得：，解得：，故 y2=x2+10000（7 x 12，且 x 取整数）；（2）当 1 x 6，且 x 取整数时：W=y1x1+（12000y1）?x2=?x+（12000）?（xx2），=1000 x2+10000 x3000，a=10000，x=5，1 x 6，当 x=5 时， W最大=22000（元），当 7 x 12 时，且 x 取整数时，W=2 （12000y1）+1.5y2=2 （12000 x210000）+1.5（x2+10000），=x2+1900，a=0，x=0，当 7 x 12 时， W 随 x 的增大而减小，当 x=7 时， W
25、最大=18975.5（元），2200018975.5，去年 5 月用于污水处理的费用最多，最多费用是22000 元；（3）由题意得：12000（1+a%） 1.5 1+（a30）% （150%）=18000，设 t=a%，整理得： 10t2+17t13=0，解得： t=， 28.4，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页12 / 15 t1 0.57，t2 2.27（舍去），a 57，答： a的值是 5726（ 2018 重庆）已知：如图，在直角梯形ABCD 中， AD BC， B=90 ，AD=2 ，BC=6 ，A
26、B=3 E为 BC 边上一点，以BE 为边作正方形BEFG，使正方形BEFG 和梯形 ABCD 在 BC 的同侧（1）当正方形的顶点F 恰好落在对角线AC 上时，求BE 的长；（2）将（ 1）问中的正方形BEFG 沿 BC 向右平移，记平移中的正方形BEFC 为正方形BEFG，当点 E 与点 C 重合时停止平移设平移的距离为t，正方形BEFG 的边 EF与 AC 交于点 M，连接 BD，B M，DM ，是否存在这样的t，使 B DM 是直角三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（3）在（ 2）问的平移过程中，设正方形B EFG 与ADC 重叠部分的面积为S，请直接写出S与 t之间
27、的函数关系式以及自变量t的取值范围考点 ：相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；直角梯形。解答： 解：（ 1）如图 ，设正方形 BEFG 的边长为x，则 BE=FG=BG=x ，AB=3 ，BC=6，AG=AB BG=3x，GFBE， AGF ABC ，即，解得： x=2，即 BE=2；（2）存在满足条件的t，理由：如图 ，过点 D 作 DHBC 于 H，则 BH=AD=2 ，DH=AB=3 ，由题意得： BB =HE=t ，HB =|t 2|， EC=4t，在 RtBME 中， B M2=ME2+B E2=22+（2t）2=t22t+8，EFAB ， MEC ABC ，即，ME=2
28、 t，在 RtDHB 中，BD2=DH2+B H2=32+（t2）2=t24t+13，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页13 / 15 过点 M 作 MN DH 于 N，则 MN=HE=t ，NH=ME=2 t，DN=DH NH=3 （ 2t）=t+1，在 RtDMN 中， DM2=DN2+MN2=t2+t+1，（）若 DB M=90 ，则 DM2=BM2+B D2，即t2+t+1= （t22t+8）+（t24t+13），解得： t=，（）若 BMD=90 ，则 B D2=B M2+DM2，即 t24t+13=（
29、t22t+8）+（t2+t+1），解得： t1= 3+，t2=3（舍去），t=3+；（）若 BDM=90 ，则 BM2=B D2+DM2，即：t22t+8=（ t24t+13）+（t2+t+1），此方程无解，综上所述，当t=或 3+时， B DM 是直角三角形；（3） 如图 ，当 F在 CD 上时， EF： DH=CE ：CH，即 2：3=CE：4，CE=，t=BB =BCB EEC=6 2=，ME=2 t，FM=t，当 0 t 时， S=SFMN= t t=t2， 当 G 在 AC 上时， t=2，EK=EC ?tan DCB=EC ?=（4t）=3t，FK=2 EK=t1，NL=AD=，F
30、L=t ，当t 2 时， S=SFMNSFKL=t2（t）（t1）=t2+t；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页14 / 15 如图 ，当 G 在 CD 上时， B C：CH=B G：DH ，即 BC：4=2：3，解得： B C=，EC=4 t=B C 2= ，t=，BN=B C=（6t）=3t，GN=GB BN=t1，当 2t时， S=S梯形GNMFSFKL= 2 （t1+t）（t）（t1）=t2+2t， 如图 ，当t 4 时，BL=BC=（6t）， EK=EC=（4 t）， BN=B C=（6 t）EM=EC=（4t），S=S梯形MN LK=S梯形B EKL S梯形B EMN=t+综上所述：当 0 t 时， S=t2，当t 2时， S=t2+t；当 2t时， S=t2+2t，当t 4 时， S=t+精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页15 / 15 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页