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1、计算题+选考题组合练(2)1.(2019河南安阳高三二模)如图所示,三块等大且平行正对的金属板水平放置,金属板厚度不计且间距足够大,上面两金属板间有竖直向下的匀强电场,下面两金属板间有竖直向上的匀强电场,电场强度大小均为E。以中间金属板的中轴线为x轴,金属板右侧存在一垂直纸面向里范围足够大的匀强磁场。现有一重力不计的绝缘带电粒子,质量为m,电荷量为-q,从中间金属板上表面的电场中坐标位置(-l,0)处以初速度v0沿x轴正方向开始运动,已知l=mv02qE,求:(1)带电粒子进入磁场时的位置坐标(用l表示)以及带电粒子进入磁场时的速度大小与方向;(2)若要使带电粒子能回到中间金属板下表面关于x轴
2、与释放点对称的位置,计算匀强磁场的磁感应强度B的大小(用E、v0表示)。答案(1)0,l22v0速度方向与y轴正方向夹角为45(2)2Ev0解析(1)带电粒子在匀强电场中做类平抛运动水平方向上有l=v0t竖直方向上有y=qE2mt2联立解得t=mlqE,y=l2所以带电粒子进入磁场时的位置坐标为0,l2竖直方向速度vy=qEmt=v0,所以v=v02+vy2=2v0因为tan =vyv0=1,所以速度方向与y轴正方向夹角为45(2)若要使带电粒子能回到中间金属板下表面关于x轴与释放点对称的位置,根据对称性可知,它在磁场中做圆周运动的圆心应在x轴上,其部分运动轨迹如图所示由几何关系有r=2y=2
3、l2洛伦兹力提供向心力,qvB=mv2r联立解得B=2Ev02.(2019山东青岛二模)如图所示为某自动控制系统的装置示意图,装置中间有一个以v0=3 m/s的速度逆时针匀速转动的水平传送带,传送带左端点M与光滑水平面相切,水平面左侧与一倾角=37的光滑斜面平滑连接。靠近斜面底端的P点处安装有自动控制系统,当小物块b每次向右经过P点时都会被系统瞬时锁定从而保持静止。传送带N端与半径r=0.2 m的光滑四分之一圆弧相切,小物块a从圆弧最高点由静止下滑后滑过传送带,经过M点后控制系统会使静止在P点的小物块b自动解锁,之后两物块发生第一次弹性碰撞。PM足够长,每次物块a向左运动经过M点前物块b已回到
4、P点。已知两物块的质量mb=2ma=2 kg,两物块均可视为质点,物块与传送带间的动摩擦因数=0.25,MN间的距离L=1.2 m,g=10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8,求:(1)物块a运动到N点时受到的支持力大小;(2)物块b第一次沿斜面上滑的时间;(3)两物块在第n次碰撞后到第n+1次碰撞前,物块a在传送带上运动产生的摩擦热。答案(1)30 N(2)13 s(3)23n-2 J解析(1)对物块a沿圆弧从最高点由静止下滑到N点,运用动能定理可得magr=12mav12解得v1=2gr=2 m/s对物块a运动到N点时,由牛顿第二定律可得FN-mag=mav12r解得F
5、N=30 N(2)物块a在传送带上运动的加速度大小a1=magma=2.5 m/s2设物块a加速到3 m/s前进的距离为x则x=v02-v122a1=1 mL故物块a到达M点的速度为v2=3 m/s,设两物块第一次碰撞后获得的速度为va1、vb1,因碰撞是弹性碰撞,则mav2=mava1+mbvb1,12mav22=12mava12+12mbvb12解得va1=ma-mbma+mbv2=-13v2=-1 m/svb1=2mama+mbv2=23v2=2 m/s设物块b第一次沿斜面上滑的初速度为vb1,且沿斜面向上为正方向,则vb1=2 m/s,对物块b第一次沿斜面上滑,应用动量定理可得-(mb
6、g sin )tb1=0-mbvb1解得tb1=13 s(3)物块a第一次在传送带上向右减速运动通过的位移大小xa1=va122a1=0.2 mL物块速度为0后以加速度a1向左运动xa1距离回到M点,速度大小为va1。因为PM足够长,每次物块a向左运动经过M点前物块b已回到P点被锁定保持静止,物块a以va1大小的速度经过M点后(物块b解锁),与静止的b物块发生第2次碰撞。碰后a的速度大小va2=ma-mbma+mb2v2依此类推,经过n次碰撞后物块a获得的速度大小van=ma-mbma+mbnv2=13n-1 m/s两物块从第n次碰撞后到第n+1次碰撞前,物块a与传送带间的相对位移x=v0ta
7、n+van2tan+v0tan-van2tan=2v0vana1故摩擦产生的热量Q=magx=2mav0van=23n-2 J3.选修3-3(2019江西南昌模拟)(1)下列关于分子动理论和热现象的说法中正确的是()A.雨水没有透过布雨伞是因为液体分子表面张力的作用B.分子间的距离r增大,分子间的作用力一定做负功,分子势能增大C.自然界中进行的涉及热现象的宏观过程都具有方向性D.悬浮在液体中的微粒越大,在某一瞬间撞击它的液体分子数越多,布朗运动越明显E.熵是物体内分子运动无序程度的量度(2)如图所示,一圆柱形绝热汽缸竖直放置,通过绝热活塞封闭一定质量的理想气体。活塞的质量为m,横截面积为S,与
8、容器底部相距h,此时封闭气体的温度为T1,现通过电热丝缓慢加热气体,当气体吸收热量Q时,气体温度上升到T2。已知大气压强为p0,重力加速度为g,不计活塞与汽缸的摩擦。求:活塞上升的高度;加热过程中气体的内能增加量。答案(1)ACE(2)T2-T1T1hQ-(p0S+mg)hT2-T1T1解析(1)雨水没有透过布雨伞是因为液体分子表面张力的作用,A正确;由于分子之间的距离等于平衡位置的距离r0时,分子力为零,分子势能最小,若分子间距离小于平衡位置的距离r0,表现为斥力,当分子间距离增大时,分子力做正功,分子势能减小,B错误;根据热力学第二定律,自然界中进行的涉及热现象的宏观过程都具有方向性,C正
9、确;悬浮在液体中的微粒越大,在某一瞬间撞击它的液体分子数越多,布朗运动越不明显,D错误;熵是物体内分子运动无序程度的量度,E正确。(2)气体发生等压变化,有hST1=(h+h)ST2解得h=T2-T1T1h加热过程中气体对外做功为W=pSh=(p0S+mg)hT2-T1T1由热力学第一定律知内能的增加量为U=Q-W=Q-(p0S+mg)hT2-T1T14.选修3-4(2019江西南昌模拟)(1)如图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图,图乙为介质中x=2 m处的质点P以此时刻为计时起点的振动图像。下列说法正确的是()A.这列波的传播方向是沿x轴正方向B.这列波的传播速度是20 m/sC.经过0.
10、15 s,质点P沿x轴的正方向传播了3 mD.经过0.1 s时,质点Q的运动方向沿y轴正方向E.经过0.35 s时,质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离(2)如图,MN是竖直放置的长L=0.5 m的平面镜,观察者在A处观察,有一小球从某处自由下落,小球下落的轨迹与平面镜相距d=0.25 m,观察者能在镜中看到小球像的时间t=0.2 s。已知观察者的眼睛到镜面的距离s=0.5 m,求小球从静止开始下落经多长时间,观察者才能在镜中看到小球的像。(取g=10 m/s2)答案(1)ABE(2)0.275 s解析(1)根据题图甲的波形图和题图乙介质中x=2 m处的质点在此时刻为计时起点的振动
11、图像可知,这列波的传播方向是沿x轴正方向,A正确;由题图甲所示的波形图可知,波长=4 m,由题图乙所示的振动图像可知,周期为0.2 s,这列波的传播速度v=T=20 m/s,B正确;根据波传播规律,介质中的质点只在平衡位置附近振动,C错误;经过0.1 s12T时,质点Q的运动方向沿y轴负方向,D错误;经过0.35 s134T时,质点P振动到波峰,所以质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离,E正确。(2)由平面镜成像规律及光路的可逆性可知,观察者在A处能够观察到平面镜中虚像所对应的空间区域在如图所示的直线PM和QN所包围的区域中,小球在这一区间里运动的距离为图中ab的长度L。因aAbMANbAcNAD则有LL=bANA且bANA=s+ds联立得L=1+dsL=0.75 m设小球从静止下落经时间t观察者能看到,则L=12g(t+t)2-12gt2代入数据,得t=0.275 s