2022年高二数学圆的方程 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载圆的方程( 1)一、知识小结1圆的方程形式:(1)圆的标准方程以点C( , )a b 为圆心,以r 为半径的圆的方程为222()()xaybr ,上述方程叫做圆的标准方程当0ab,即圆心在原点0,0O时,圆的标准方程为222xyr (2)圆的一般方程当2240DEF时,方程220 xyDxEyF表示一个圆, 该方程叫做圆的一般方程,圆心坐标为,22DF,半径为22142DEF 圆的一般方程有如下特点:22xy与项的系数相同且不为零;不含xy项;2240DEF2点与圆、直线与圆以及圆与圆的相互关系(1)点与圆的位置关系已知点00,P xy和圆222xaybr,点到圆心的距离d

2、与圆的半径r 的大小关系决定了点与圆的位置关系:点P在圆外22200()()drxaybr ;点P在圆上22200()()drxaybr ;点P在圆内22200()()drxaybr(2)直线与圆的位置关系已知直线0axbyc和圆222xaybr,圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系决定了直线与圆的位置关系:直线与圆相离dr,直线与圆相切dr,直线与圆相交dr已知圆的弦长为AB 、圆心到弦的距离d以及圆的半径r ,则它们满足以下关系式:222ABrd精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页优秀学习资料欢迎下载(3)圆与

3、圆的位置关系两圆的圆心1C 、2C 之间的距离与两圆半径1r 、2r 的大小关系决定了圆与圆的位置关系:两圆外离1212C Crr ;两圆外切1212C Crr ;两圆相交121212rrC Crr ;两圆内切1212C Crr;两圆内含1212C Crr(4)圆系方程过已知圆221111:0CxyD xE yF与直线:0laxbyc的两交点的圆的方程一般可写成:221110 xyD xE yFaxbycR 过两圆221111:0CxyD xE yF与222222:0CxyD xE yF的两交点的圆的方程一般可写成:222211122201xyD xE yFxyD xE yF(除圆2C 外)

4、特别地,当1时,方程1212120DDxEEyFF表示两圆的公共弦所在的直线的方程圆的方程( 2)二、应用举例例 1、求过0,0A,2,0B,0,4C三点的圆的方程例 2、求经过圆222880 xyxy与直线230 xy的两个交点,且圆心在y轴上的圆的方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页优秀学习资料欢迎下载例 3、已知圆22:412390Cxyxy和直线:3450lxy, 求圆C关于直线l对称的圆的方程圆的方程( 3)一、应用举例:例 4、定点3,0A为圆221xy外一点,P为圆上一点,点Q 在线段AP上,且:1:

5、3PQQA,求点 Q 的轨迹方程例 5、已知圆2260 xyxym与直线230 xy相交于P、Q 两点,O为坐标原点,且 OPOQ ,求实数 m 的值例 6、求过点5,3A与圆22:116Cxy相切的直线方程例 7、ABC中,2BC,0ABmAC,求点A的轨迹方程,并说明其轨迹是什么图形圆的方程( 4)一、应用举例:例 8、已知圆22:1225Cxy,直线: 211740lmxmymmR精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页优秀学习资料欢迎下载CABl(1)证明不论m 取什么实数,直线l 与圆 C 相交于两点;(2)求直

6、线l 被圆截得的线段的最短长度及此时m 的值例 9、已知圆222428360 xyxy,点P的坐标为4,2 ,A,B为圆上两个动点,且90APB, (1)判断点P与圆的位置关系; (2)求弦AB的中点M的轨迹方程例 10、 (1) (20XX 年上海高考题)如图,A,B是直线l上的两点,且2AB两个半径相等的动圆分别与l相切于A,B点,C是这两个圆的公共点,则圆弧AC,CB与线段AB围成图形面积S的取值范围是(2)过点11,2A作圆22241640 xyxy的弦,其中弦长为整数的共有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页

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