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1、峡江中学高二下学期第一次月考数学试卷(理) 一、选择题本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分，在每题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的序号填在答题卡上1、假设函数3( )8f xxx，则函数( )f x在点2x处的导数为.2A.2B.4C.4D2、函数3231yxx的单调递减区间是.(2,)A.(,2)B.(,0)C.(0,2)D3、现有 5 人去某地铁站参加志愿者活动，该地铁站有4 个出口，要求一号出口必须安排2 个人，其余每个出口都要有志愿者服务，则不同的安排方法种数为.10A.6B.30C.60D4、由曲线2yx，直线1,2xx及x轴所围成的平面区域绕
2、x轴旋转一周得到的旋转体体积为.6A.5B.4C7.2D5、已知函数32( )(21)2fxaxax，假设1x是( )yf x的一个极值点，则a的值为.2A.2B2.7C.4D6、已知(12 )nx的展开式中，所有项的系数之和等于81，那么这个展开式中3x的系数是.32A.28B.26C.24D7、五名篮球运发动比赛前将外衣放在休息室的同一处，比赛后都回到休息室取衣服，由于光线暗淡，看不清自己的外衣，则至少有两人拿对自己的外衣的情况有种.30A.31B.35C.40D8、 假设函数3( )3fxxxa在区间0,3上的最大值、 最小值分别为,M N， 则MN.2A.4B.18C.20D9、设集合
3、20|(3106)0,0 xPxttdtx，则集合P的非空子集个数是.2A.3B.7C.8D10、已知函数( )f x在定义域R内可导，假设( )f x满足( )(2),(1)(5)0fxfxf xfx，且当(0,1)x时，(1)( )0 xfx， 设1(1),( ),(6)2afbfcf， 则, ,a b c的大小关系为 . Aabc.bBca.C cba.D cab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页二、填空题本大题共5 小题，每题 5 分，共 25 分，请将正确答案直接填入相应题号的横线上11、 已知函数32(
4、)1f xxax在区间(0, 2)上单调递减， 则实数a的取值范围是；12、 假设8280128().xaaa xa xa x， 且556a， 则128.aaa；13、某校为迎接市春季运动会，从 5 名男生和4 名女生组成的田径运动队中选4 人参加比赛，要求男女都有，则男生甲与女生乙至少有1 人入选的方法总数为；14、由曲线2yx和直线2 ,yx yx围成的图形面积为；15、将边长为1m的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记2s（梯形的周长）梯形的面积，则s最小值是；三、解答题16、一个口袋内有4个不同的红球，6 个不同的白球1从中任取4 个球，红球的个数不比白球少
5、的取法有多少种？2取一个红球记2 分，取一个白球记1 分，从中任取 5 个球，总分不少于7 分的取法有多少种？17、设321( )252f xxxx1求函数的单调递增区间；2设12, 1,2xx，求证：127|()() |2f xf x。18、已知1()2nxx的展开式中前三项的系数成等差数列1求n的值；2求展开式中系数最大的项。19、已知函数32( )(1)(2)fxaxaxaxb的图像关于原点对称1求( )f x的解析式；2假设( )( )g xf xx在( 1,0)是减函数，求的取值范围。20、已知两曲线21:( )Cf xx，222:( )(0)Cg xaxa，设两曲线的交点为,A B
6、，过,A B分别作两曲线的切线，4 条切线围成一个四边形ACBD。设12,C C所围成的封闭区域的面积为1S，四边形ACBD的面积为2S，求12SS。21、设1212,()x xxx是函数322( )(0)f xaxbxa x a的两个极值点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页1假设121,2xx，求函数( )f x的解析式；2假设12| 2 2xx，求b的最大值；3设函数1( )( )()g xfxa xx，12(,)xx x，当2xa时，求证：21|( )|(32)12g xaa。峡江中学高二下学期第一次月考数学参
7、考答案理一、选择题 (本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50分) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C D D D A A B D B C 二、填空题 (本大题共 5 小题，每题 5 分，共 25 分)113a12255 1386 147615.3233三、解答题 (本大题共 6 小题，其中第 16 至 19 题每题 12 分，第 20 题 13 分，第 21 题14 分，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16解： 1取 4 个红球：44C；取 3个红球， 1 个白球：3146C C；取 2 个红球， 2 个白球：2246C C115N( 种 )-
8、6分2设取x个红球，y个白球，则0406527xyxyxy234321xxxyyy或或，则233241464646186NC CC CC C种 -12 分17.解： 1令2( )320fxxx得增区间为：2(,),(1,)3-4 分2由 1知( )f x在21,3上递增，在2,13递减，在1,2递增精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页( )f x在23x处取得极大值，在1x处取得极小值 -8 分计算得：1121577( 1),(),(1),(2)723272ffff则maxmin7( )7,( )2f xf x，所以对
9、一切12, 1,2xx，12maxmin7|()() | |( )( )|2f xf xf xf x-12分18解： (1)由已知得：02111242nnnCCC解得：81nn或（舍）-5分2设第1r项的系数最大，则1881188111221122rrrrrrrrCCCC，即1182(1)1129rrrr解得：23rr或展开式中系数最大的项为752347,7TxTx-12分19解： 1函数( )f x的图像关于原点对称，即( )f x为奇函数10,0ab，则3( )f xxx-6分23( )( )(1)g xf xxxx则2( )3(1)0g xx对( 1,0)x恒成立2max(31)x即2-
10、12分20.解：2222222(,),(,)2222yxaaAaBayax-2分又( )2 ,( )2fxx g xx在A点两曲线的切线方程分别为222 ()22aaya x由对称性知C,D在y轴上，求得223(0,),(0,)22aaCD-6分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页22232102 22(2)3aSaxdxa-10分22321322()22222aaaSa-12分1223SS-13分21.解： 122( )32fxaxbxa( 1)0(2)0ff解得6,9ab32( )6936f xxxx-3分2令22
11、( )320fxaxbxa，则1203ax x，即12,x x异号设120 xx，则1212|2 2xxxx222231212244()48183(0)93baxxx xbaaaa令23( )183g aaa，则2( )369g aaa( )004,( )04g aag aamax( )(4)96g ag，则max4 6b-8分312( )3 ()()fxa xxxx由122,3ax xxa得113x111| ( )| |3 ()()()| | ()(331)|333g xa xxaa xa xxa12(,)xx x，即13xa33222133|( )|()( 331)3 ()324343aaaaag xa xxaa xaa21(32)12aa-14分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页