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1、安徽省名校联盟高考数学考前最后一卷（理科）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合A=x|2x4，集合 B=x|y=lg （ x1），则 AB 等于（）A（ 1，2）B1，2C1， 2）D（ 1，2 2已知 i 为虚数单位，（12i ）?z=i3则复数z 在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3下列命题中，真命题是（）A“x2”是”x2x20”必要条件B“ ?=0”是“”充要条件C?xR，x2+1D?xR，cosx+sinx2 4某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）AB4 CD5如图是七位评
2、委为甲、乙两名比赛歌手打出的分数的茎叶图（其中m为数字 09 中的一个），甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，若 a1=a2，则 m= （）A6 B5 C4 D3 6数列an，满足对任意的nN+，均有 an+an+1+an+2为定值若a7=2，a9=3，a98=4，则数列an的前 100项的和 S100=（）A132 B299 C68 D99 7某程序框图如图所示，若输出的S=120，则判断框内应填入（）Ak4？Bk5？Ck6？Dk7？8在ABC中， D是边 BC的中点， =t （+），且 ?=，则ABC的形状是（）A等边三角形B直角三角形C等腰（非等边）三角形D三边均不相等的三角形9
3、如图所示，在直三棱柱ABC A1B1C1中， BC=AC ，AB=AA1，AC1A1B，M ， N分别是 A1B1，AB的中点，给出下列结论：C1M平面 A1ABB ，A1BNB1，平面 AMC1平面 CBA1其中正确结论的个数为（）A0 B1 C2 D3 10设变量x，y 满足约束条件，则s=的取值范围是（）A0， B， 0C， 1D0，1 11已知双曲线C： =1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，过 F2作平行于C的渐近线的直线交C于点 P若 PF1PF2，则 C的离心率为（）ABC2 D12已知 f （ x）是定义在R上的函数f （x）的导函数，且f （x）+f （ x）0，则
4、 a=2f （ln2 ），b=ef （1）， c=f （0）的大小关系为（）Aabc Bbac Ccab Dcba 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页二、填空题（本大题共4 小题，每小题5分）13已知直线l 过圆 x2+y26y+5=0 的圆心，且与直线x+y+1=0 垂直，则l 的方程是14已知等差数列an的前 n 项和 Sn满足 S3=0，S5= 5，数列 的前 2016 项的和为15（ 1+x2x2）5的展开式中x4项的系数为16函数 f （x）=，若方程f （x）=kx恰有四个不相等的实数根，则实数k 的取
5、值范围是三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知函数f（ x）=Asin （x+）（ A0，0，| ，xR），且函数f （x）的最大值为2，最小正周期为，并且函数f （x）的图象过点（，0）（1）求函数f （x）解析式；（2）设ABC的角 A，B，C的对边分别为a，b，c，且 f （） =2，c=，求 a+2b 的取值范围18如图， ABBB1，ANBB1，AB=BC=AN=BB1=4，四边形BB1C1C为矩形，且平面BB1C1C平面 ABB1N（1）求证： BN平面 C1B1N；（）设 为直线 C1N与平面 CNB1所成的角，求sin 的值；（）设M为 AB中点，在BC边
6、上求一点P ，使 MP平面 CNB1，求的值19质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分划随机抽取100 桶检测某项质量指标，由检测结果得到如图的频率分布直方图：（I ）写出频率分布直方图（甲）中a 的值；记甲、乙两种食用油100 桶样本的质量指标的方差分别为s12，s22，试比较s12， s22的大小（只要求写出答案）；（）估计在甲、乙两种食用油中随机抽取1 捅，恰有一个桶的质量指标大于20，且另一个不大于20 的概率；（）由频率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值Z服从正态分布N（，2）其中 近似为样本平均数，2近似为样本方差s22，设 X表示从乙种食用油中随机抽取lO 桶，其质量
7、指标值位于（14.55 ，38.45 ）的桶数，求X的散学期望注：同一组数据用该区问的中点值作代表，计算得s2=11.95；若 ZN（，2），则 P（Z+） =0.6826 ， P（ 2Z+2） =0.9544 20已知椭圆C ： +=1（ab0）的焦距为2且经过点（，）（I ）求椭圆C的方程；（）若过点D （ 4，O）的直线l 与 C交于不同的两点A，B，且 A在 DB之间，试求AOD 与BOD 面积之比的取值范围21已知函数f（ x）=exsinx cosx ，g（x）=xcosx ex，其中 e 是自然对数的底数（1）判断函数y=f （x）在（ 0，）内的零点的个数，并说明理由；（2）?
8、x10， ，?x20， ，使得 f （x1）+g（x2）m成立，试求实数m的取值范围；（3）若 x1，求证： f （x） g（x）0请考生在弟22、23、24 三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分 选修 4-1 ：几何证明选讲 22如图，O过平行四边形ABCT 的三个顶点B，C，T，且与 AT相切，交 AB的延长线于点D（1）求证： AT2=BT?AD ；（2） E 、F 是 BC的三等分点，且DE=DF ，求A 选修 4-4 ：坐标系与参数方程23已知曲线C的极坐标方程是=2sin ，设直线l 的参数方程是（t 为参数）精选学习资料 - - - - -
9、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）设直线l 与 x 轴的交点是M ，N为曲线 C上一动点，求|MN|的最大值 选修 4-5 ：不等式选讲 24设函数f （x）=|x+2|x2| （I ）解不等式f （x）2；（）当xR，0y1 时，证明：|x+2|x2| 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页2016 年安徽省名校联盟高考数学考前最后一卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出
10、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合A=x|2x4，集合 B=x|y=lg （ x1），则 AB 等于（）A（ 1，2）B1，2C1， 2）D（ 1，2 【考点】对数函数的定义域；交集及其运算【分析】解指数不等式求出集合A，求出对数函数的定义域即求出集合B，然后求解它们的交集【解答】解： A=x|2x4=x|x2，由 x10 得 x1 B=x|y=lg （x1）=x|x1 AB=x|1x2 故选 D2已知 i 为虚数单位，（12i ）?z=i3则复数 z 在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义【分
11、析】由（ 1 2i ）?z=i3，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出复数z 在复平面内对应的点的坐标，则答案可求【解答】解：由（ 12i ）?z=i3，得=，则复数 z 在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第四象限故选： D3下列命题中，真命题是（）A“x2”是”x2x20”必要条件B“ ?=0”是“”充要条件C?xR，x2+1D?xR，cosx+sinx2 【考点】命题的真假判断与应用【分析】A根据充分条件和必要条件的定义进行判断，B根据向量垂直的等价条件进行判断，C根据基本不等式的性质进行判断，D根据三角函数的辅助角公式，结合三角函数的有界性进行判断【解答】解： A 由
12、 x2x20 得 x2 或 x1，则“x2”是”x2 x20”充分不必要条件，故A错误，B若，则 ?=0 成立，当=时，满足 ?=0，但不成立，故B错误，Cx2+=x2+1+121=21=1，当且仅当x2+1=，即 x2+1=1，即 x=0 时取等号，故?xR，x2+1 为真命题Dcosx+sinx=sin（x+）， ，而 2?， ，故?xR，cosx+sinx2 错误，故D错误，故选： C 4某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页AB4 CD【考点】由三视图求面积、体积
13、【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是由三棱柱截得的，代入体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是由三棱柱截得的，如图所示，故体积 V=，故选： C5如图是七位评委为甲、乙两名比赛歌手打出的分数的茎叶图（其中m为数字 09 中的一个），甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，若 a1=a2，则 m= （）A6 B5 C4 D3 【考点】茎叶图【分析】根据样本平均数的计算公式，代入数据得甲和乙的平均分，列出方程解出即可【解答】解：由题意得：79+845+90+m=77+855+93，解得： m=6 ，故选： A6数列an，满足对任意的nN+，均有 an+an+1+an
14、+2为定值若a7=2，a9=3，a98=4，则数列an的前 100项的和 S100=（）A132 B299 C68 D99 【考点】数列的求和【分析】对任意的 nN+，均有 an+an+1+an+2为定值，可得（an+1+an+2+an+3）（ an+an+1+an+2）=0，an+3=an，于是an是以 3 为周期的数列，即可得出【解答】解：对任意的nN+，均有 an+an+1+an+2为定值，（an+1+an+2+an+3）（ an+an+1+an+2）=0，故 an+3=an，an是以 3 为周期的数列，故 a1=a7=2，a2=a98=4，a3=a9=3，S100=（a1+a2+a3）
15、+（a97+a98+a99）+a100=33（2+4+3）+a1=299故选： B7某程序框图如图所示，若输出的S=120，则判断框内应填入（）Ak4？Bk5？Ck6？Dk7？【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入 S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案【解答】解：当 k=1，s=1 进入循环，第一次循环后，k=2s=4120，第二次循环后，k=3s=11120，第三次循环后，k=4s=26120，第四次循环后，k=5s=57120，第五次循环后，k=6s=120，满足条件，应跳出循环，故判断框
16、内应填写“k5？”精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页故选： B8在ABC中， D是边 BC的中点， =t （+），且 ?=，则ABC的形状是（）A等边三角形B直角三角形C等腰（非等边）三角形D三边均不相等的三角形【考点】向量加减混合运算及其几何意义；平面向量数量积的运算【分析】由题意可知D在BAC的平分线上，故AB=AC ，由夹角公式得到BAC= ，问题得以解决【解答】解：由 =t （+）知 D在BAC的平分线上，故AB=AC ，由?=cosBAC ，故BAC= ，故ABC为等边三角形，故选： A9如图所示，在直三
17、棱柱ABC A1B1C1中， BC=AC ，AB=AA1，AC1A1B，M ， N分别是 A1B1，AB的中点，给出下列结论：C1M平面 A1ABB ，A1BNB1，平面 AMC1平面 CBA1其中正确结论的个数为（）A0 B1 C2 D3 【考点】棱柱的结构特征【分析】先证明 AMA1B，AMNB1，即可得解A1BNB1，又 AC1A1B，进而可证平面AMC1平面 CBA1，利用面面垂直的性质可证C1M平面 A1ABB 【解答】解：由已知，设AA1=1，则可求： A1M= ，AM= ；AB= ， A1B= ，sinA1AM= ，cosA1AM= ，sinAA1B=，cosAA1B=，设 A1
18、B与 AM交于点 Q点，则：sinA1QA=sin（AA1B+A1AM ）=sin （AA1B+A1AM ）=sinAA1BcosA1AM+cosAA1BsinA1AM=+=1，A1BAM MB1AN，四边形 ANB1M为平行四边形，可证：AMNB1，可得： A1BNB1，故正确；又 AC1A1B，所以 A1B平面 AMC1，所以，平面AMC1平面 CBA1，故正确；显然有 C1M平面 A1ABB 故正确；故选： D10设变量x，y 满足约束条件，则s=的取值范围是（）A0， B， 0C， 1D0，1 【考点】简单线性规划【分析】令 yx=n， x+1=m ，把已知的不等式转化为关于m ，n
19、的不等式组，把s=转化为，作出关于m ，n的约束条件的可行域后由斜率公式得答案【解答】解：令 yx=n，x+1=m ，则 x=m 1，y=m+n1，代入，得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页作出可行域如图，s=化为分别联立方程组，解得： A（2， 1）， C（1，1）的范围为故选： C11已知双曲线C： =1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，过 F2作平行于C的渐近线的直线交C于点 P若 PF1PF2，则 C的离心率为（）ABC2 D【考点】双曲线的简单性质【分析】设 P（x，y），通过联立直线PF2的方
20、程、直线PF1的方程及双曲线方程，计算即可【解答】解：如图，设P （x，y），根据题意可得F1（ c，0）、 F2（c，0），双曲线的渐近线为：y=x，直线 PF2的方程为： y=（xc），直线 PF1的方程为： y=（ x+c），又点 P（x，y）在双曲线上，=1，联立，可得x=，联立，可得x=?c=，=，a2+a2+b2=2b22a2，b2=4a2，e=，故选： D12已知 f （ x）是定义在R上的函数f （x）的导函数，且f （x）+f （ x）0，则 a=2f （ln2 ），b=ef （1）， c=f （0）的大小关系为（）Aabc Bbac Ccab Dcba 【考点】利用导数研究
21、函数的单调性【分析】构造函数 g（x）=f （x）?ex，利用导数可判断g（x）的单调性，由单调性可得a=g（ln2 ）与c=g（ 0）、 b=g（1）的大小关系，即可得到答案【解答】解：令 g（x）=f （x）?ex，则 g（ x）=f （ x）?ex+f （x）?ex=ex?（f （x）+f （ x），因为对任意xR都有 f （ x）+f （x）0，所以 g（ x）0，即 g（x）在 R上单调递增，又 a=2f （ ln2 ）=eln2f（ln2 ）=g（ln2 ）， b=ef （1）=g（1）， c=e0f （ 0）=g（ 0），由 0ln21，可得 g（0）g（ ln2 ）g（1），即
22、 cab故选： C二、填空题（本大题共4 小题，每小题5分）13已知直线l 过圆 x2+y26y+5=0 的圆心，且与直线x+y+1=0 垂直，则l 的方程是xy+3=0 【考点】圆的一般方程【分析】由题意可得所求直线l 经过点（ 0，3），斜率为1，再利用点斜式求直线l 的方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页【解答】解：由题意可得所求直线l 经过点（ 0， 3），斜率为1，故 l 的方程是 y 3=x0，即 xy+3=0，故答案为： xy+3=0 14已知等差数列an的前 n 项和 Sn满足 S3=0，S5=
23、5，数列 的前 2016 项的和为【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】设等差数列an的公差为d，由 S3=0， S5=5，可得，解得：a1，d，可得 an再利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，S3=0， S5=5，解得： a1=1，d=1an=1（ n1）=2n=，数列 的前 2016 项的和 =+=故答案为：15（ 1+x2x2）5的展开式中x4项的系数为15 【考点】二项式系数的性质【分析】由（ 1+x2x2）5=1+x（12x）5，利用二项式展开式的通项公式，即可求出（1+x 2x2）5的展开式中x4项的系数【解答】解：因为（ 1+x2x2）5=1
24、+x（12x）5，其展开式的通项公式为：Tr+1=?x（1 2x）r=?xr?（ 2x）k= ?（ 2）k?xk+r；令 k+r=4 ，且 0r5，0kr ，k、rN，则，或，或；所以（ 1+x2x2）5的展开式中x4项的系数为：?+?（ 2）+?（ 2）2=15故答案为：1516函数 f （x）=，若方程f （x）=kx恰有四个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（，）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】设 g（x）=kx，则 g（x）过点（ 0，），作出两个函数的图象，利用数形结合进行求解即可【解答】解：设 g（x）=kx，则 g（x）过点（ 0，），过点（ 1，0）和（ 0，）的直
25、线的斜率k=，此时函数f （x）与 g（x）只有 3 个交点，过点（ 0，）的直线与f （x）相切时，函数f （x）与 g（x）只有 3 个交点，设切点为（ a，lna ），则函数的导数f （ x）=，即切线斜率k=，则切线方程为y lna= （xa） =x1，即 y=x+lna 1，y=kx+，lna 1=，得 lna= ，a=，此时 k=，故要使程f （x）=kx恰有四个不相等的实数根，则k，故答案为：（，）三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页17已知函数f（
26、x）=Asin （ x+）（ A0，0，| ，xR），且函数f （x）的最大值为2，最小正周期为，并且函数f （x）的图象过点（，0）（1）求函数f （x）解析式；（2）设ABC的角 A，B，C的对边分别为a，b，c，且 f （） =2，c=，求 a+2b 的取值范围【考点】余弦定理；由y=Asin （x+）的部分图象确定其解析式【分析】（1）由函数最大值为2，确定出 A的值，由最小正周期求出 的值，将已知点坐标代入求出 的值，即可确定出f （x）解析式；（2）由 f （） =2，求出 C的度数，利用正弦定理求出2R的值，所求式子利用正弦定理化简，整理后利用余弦函数的值域求出范围即可【解答】解
27、：（ 1）根据题意得：A=2，=4，即 f （x）=2sin （4x+），把（， 0）代入得： 2sin （+） =0，即 sin （+） =0，+=0，即 =，则 f （x） =2sin （ 4x）；（2）由 f （） =2sin （C ） =2，即 sin （C） =1，C =，即 C=，由正弦定理得： =2R，即 =2R=1，a+2b=2RsinA+4RsinB=sinA+2sinB=sinA+2sin （ A）=sinA+2sincosA 2cossinA=sinA+cosAsinA=cosA ，cosA1，即cosA，a+2b 的范围为（，）18如图， ABBB1，ANBB1，AB=
28、BC=AN=BB1=4，四边形BB1C1C为矩形，且平面BB1C1C平面 ABB1N（1）求证： BN平面 C1B1N；（）设 为直线 C1N与平面 CNB1所成的角，求sin 的值；（）设M为 AB中点，在BC边上求一点P ，使 MP平面 CNB1，求的值【考点】直线与平面平行的性质；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角【分析】（I ）取 BB1的中点 D，连结 ND ，利用勾股定理的逆定理证明BNNB1，由面面垂直得出B1C1平面 ABB1N，故而 B1C1BN ，于是 BN平面 C1B1N；（II ）以 B为原点，以BA ，BB1，BC为坐标轴建立空间直角坐标系，求出与平面CNB1的
29、法向量，则sin =|cos，| ；（III）设 P（0， 0，a），令 =0 解出 a 即可得出BP ，PC的值【解答】证明：（ I ）取 BB1的中点 D，连结 ND ，则 ANBD ，又 ABBB1，AB=AN ，四边形 ABDN 是正方形DN=AB=4 ，B1D=4，BN=4 ， B1N=4，BN2+B1N2=BB12，BNB1N四边形 BB1C1C为矩形，B1C1BB1，又平面 BB1C1C平面 ABB1N，平面 BB1C1C平面 ABB1N=BB1，B1C1平面 ABB1N，BN?平面 ABB1N，B1C1BN 又 B1C1?平面 C1B1N，B1N?平面 C1B1N，B1C1B1
30、N=B1，BN平面 C1B1N（II ）B1C1平面 ABB1N，BCB1C1，BC平面 ABB1N，BA ，BB1，BC两两垂直精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页以 B为原点，以BA ，BB1，BC为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：则 B1（0，8， 0）， N （4，4，0）， C（0，0，4）， C1（ 0，8，4）=（ 4， 4，0）， =（0， 8， 4）， =（ 4，4，4）设平面 NCB1的一个法向量为=（x，y，z），则，令 x=1，得 =（1，1，2）=8，|=，|=4，cos=sin =co
31、s =（III）M （2，0，0），设 P（0，0，a），则 =（ 2，0，a），MP平面 CNB1，=2a2=0，解得 a=1当 PB=1时， MP平面 CNB1，此时19质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分划随机抽取100 桶检测某项质量指标，由检测结果得到如图的频率分布直方图：（I ）写出频率分布直方图（甲）中a 的值；记甲、乙两种食用油100 桶样本的质量指标的方差分别为s12，s22，试比较s12， s22的大小（只要求写出答案）；（）估计在甲、乙两种食用油中随机抽取1 捅，恰有一个桶的质量指标大于20，且另一个不大于20 的概率；（）由频率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量
32、指标值Z服从正态分布N（，2）其中 近似为样本平均数，2近似为样本方差s22，设 X表示从乙种食用油中随机抽取lO 桶，其质量指标值位于（14.55 ，38.45 ）的桶数，求X的散学期望注：同一组数据用该区问的中点值作代表，计算得s2=11.95；若 ZN（，2），则 P（Z+） =0.6826 ， P（ 2Z+2） =0.9544 【考点】极差、方差与标准差；频率分布直方图【分析】（）按照题目要求想结果即可（）设事件A ，事件 B，事件 C ，求出 P（A）， P（B）， P（C）即可；（）求出从乙种食用油中随机抽取lO 桶，其质量指标值位于（14.55 ，38.45 ）的概率是0.682
33、6 ，得到XB（10， 0.6826 ），求出EX即可【解答】解：（） a=0.015 ，s12s22；（）设事件A ：在甲种食用油中随机抽取1捅，其质量指标不大于20，事件 B：在乙种食用油中随机抽取1 捅，其质量指标不大于20，事件 C：在甲、乙两种食用油中随机抽取1 捅，恰有一个桶的质量指标大于20，且另一个不大于20，则 P（A） =0.20+0.10=0.3 ，P （ B）=0.10+0.20=0.3 ，P （ C）=P（） P（ B）+P （ A）P（） =0.42 ；（）计算得： =26.5 ，由条件得ZN（26.5 ，142.75 ），从而 P（26.5 11.95Z26.5+
34、11.95 ）=0.6826 ，从乙种食用油中随机抽取lO 桶，其质量指标值位于（14.55 ，38.45 ）的概率是0.6826 ，依题意得XB（10，0.6826 ），EX=100.6826=6.826 20已知椭圆C ： +=1（ab0）的焦距为2且经过点（，）（I ）求椭圆C的方程；（）若过点D （ 4，O）的直线l 与 C交于不同的两点A，B，且 A在 DB之间，试求AOD 与BOD 面积之比的取值范围【考点】椭圆的简单性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页【分析】（I ）由题意可得：2c=2， =1
35、，又 a2=b2+c2，联立解出即可得出（II ）由题意可设直线l 的方程为： x=my+4，代入椭圆方程可得：（3m2+4）y2+2my+36=0，由0，解得 m24设 A（x1，y1）， B（x2，y2）令 = =，（0，1）把 y1=y2代入根与系数的关系，解得： m2=4，解出即可得出【解答】解：（ I ）椭圆 C： +=1（ab0）的焦距为2，且经过点（，），2c=2， =1 ，又 a2=b2+c2，联立解得a=2，c=1，b2=3椭圆 C的方程为 =1（II ）由题意可设直线l 的方程为： x=my+4，代入椭圆方程可得：（3m2+4）y2+24my+36=0，由0，解得 m24设
36、 A（x1，y1）， B（x2，y2）y1+y2=，y1y2=，（ * ），令 = =，（0，1）把 y1=y2代入（ *）可得： = ，解得： m2=4，则 1，且 3210+30，解得，AOD与BOD 面积之比的取值范围是21已知函数f（ x）=exsinx cosx ，g（x）=xcosx ex，其中 e 是自然对数的底数（1）判断函数y=f （x）在（ 0，）内的零点的个数，并说明理由；（2）?x10， ，?x20， ，使得 f （x1）+g（x2）m成立，试求实数m的取值范围；（3）若 x1，求证： f （x） g（x）0【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理；导数的运
37、算【分析】（1）利用导数得到函数y=f （x）在（ 0，）上单调递增，f （0）=10，f （）0，根据函数零点存在性定理得函数y=f （x）在（ 0，）内的零点的个数为1；（2）确定函数f （x）在0， 上单调递增，可得f （x）min=f （0） =1；函数 g（x）在0， 上单调递减，可得 g（x）max=g（0）=，即可求出实数m的范围；（3）先利用分析要证原不等式成立，转化为只要证，令 h（x）=，x1，利用导数求出h（x）min=h（0） =1，再令 k=，其可看作点A（sinx ，cosx）与点 B（， 0）连线的斜率，根据其几何意义求出k 的最大值，即可证明【解答】解：（ 1）
38、函数 y=f （x）在（ 0，）内的零点的个数为1，理由如下：f （x）=exsinx cosx ，f （ x） =ex（sinx+cosx ）+sinx ，x（0，），f （ x）0，函数 y=f （x）在（ 0，）上单调递增，f（ 0）=10， f（）0，根据函数零点存在性定理得函数y=f （x）在（ 0，）内的零点的个数为1（2）f （ x1）+g（x2）m ，f（ x1）m g（x2），f（ x1）minm g（x2）min，f（ x1）minm g（x2）max，当 x0， 时，f （ x）0，函数 f （x）在0， 上单调递增，f（ x）minf （0）=1，g（ x）=xcosx
39、 ex，g（ x） =cosx xsinx ex，x0， ，0cosx1，xsinx0， ex，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页g（ x）0，函数 g（x）在0， 上单调递减，g（ x）maxg（0）=，1m+，m1，实数 m的取值范围为（，1 ；（3） x 1，要证： f （x） g（x）0，只要证 f （x）g（x），只要证 exsinx cosxxcosx ex，只要证 ex（sinx+）（x+1）cosx ，由于 sinx+0，x+10，只要证，下面证明x 1 时，不等式成立，令 h（x） =，x1，h
40、（ x） =，x1，当 x（ 1，0）时， h（ x）0， h（x）单调递减，当 x（0，+）时， h（ x）0， h（x）单调递增，h（ x）min=h（0）=1 令 k=，其可看作点A（sinx ，cosx）与点 B（， 0）连线的斜率，直线 AB的方程为y=k（x+），由于点 A在圆 x2+y2=1 上，直线 AB与圆相交或相切，当直线 AB与圆相切且切点在第二象限时，直线AB的斜率取得最大值为1，当 x=0 时， k=1=h（0），x0 时， h（x）1k，综上所述，当x1，f （x） g（x）0请考生在弟22、23、24 三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的
41、第一个题目计分 选修 4-1 ：几何证明选讲 22如图，O过平行四边形ABCT 的三个顶点B，C，T，且与 AT相切，交 AB的延长线于点D（1）求证： AT2=BT?AD ；（2） E 、F 是 BC的三等分点，且DE=DF ，求A【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）证明 AB=BT ，结合切割线定理，即可证明结论；（2）取 BC中点 M ，连接 DM ，TM ，可得 O ，D，T 三点共线， DT为O的直径，即可求A【解答】（1）证明：因为A=TCB ，ATB=TCB ，所以A=ATB ，所以 AB=BT 又 AT2=AB ?AD ，所以 AT2=BT?AD （2）解：取BC中点 M
42、，连接 DM ，TM 由（ 1）知 TC=TB ，所以 TMBC 因为 DE=DF ，M为 EF的中点，所以DMBC 所以 O ，D，T 三点共线， DT为O的直径所以ABT=DBT=90 所以A=ATB=45 选修 4-4 ：坐标系与参数方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页23已知曲线C的极坐标方程是=2sin ，设直线l 的参数方程是（t 为参数）（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）设直线l 与 x 轴的交点是M ，N为曲线 C上一动点，求|MN|的最大值【考点】直线和圆的方程的应用；点的极
43、坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程【分析】（1）极坐标直接化为直角坐标，可求结果（2）直线的参数方程化为直角坐标方程，求出M ，转化为两点的距离来求最值【解答】解：（ 1）曲 C的极坐标方程可化为：2=2sin ，又 x2+y2=2，x=cos，y=sin 所以，曲C的直角坐标方程为：x2+y22y=0（2）将直线L 的参数方程化为直角坐标方程得：令 y=0 得 x=2 即 M点的坐标为（2，0）又曲线 C为圆，圆C的圆心坐标为（0，1）半径， 选修 4-5 ：不等式选讲 24设函数f （x）=|x+2|x2| （I ）解不等式f （x）2；（）当xR，0y1 时，证明：|x+2|x2
44、| 【考点】绝对值不等式的解法【分析】（）运用绝对值的定义，去掉绝对值，得到分段函数，再由各段求范围，最后求并集即可；（II ）由分段函数可得f（x）的最大值，再由基本不等式求得的最小值，即可得证【解答】（）解：由已知可得：，由 x2 时， 42 成立； 2x2 时， 2x2，即有 x1，则为 1x2所以， f （x）2 的解集为x|x1；（II ）证明：由（）知，|x+2|x2| 4，由于 0y1，则=（）y+（1y）=2+2+2=4，则有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页