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1、1二次函数题型分类总结题型 1、二次函数的定义（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）1、下列函数中，是二次函数的是 . y=x24x+1；y=2x2；y=2x2+4x；y=3x；y=2x1；y=mx2+nx+p；y =(4,x) ；y=5x。2、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t （秒）的关系式为s=5t2+2t ，则 t 4 秒时，该物体所经过的路程为。3、若函数y=(m2+2m 7)x2+4x+5 是关于 x 的二次函数，则m的取值范围为。4、若函数y=(m2)xm 2+5x+1 是关于x的二次函数，则m的值为。5、已知函数y=(m 1)x21m+5
2、x3 是二次函数，求m的值。题型 2、二次函数的对称轴、顶点、最值（技法：如果解析式为顶点式y=a(x h)2+k，则最值为k；如果解析式为一般式y=ax2+bx+c 则最值为4ac-b24a1抛物线y=2x2+4x+m2m 经过坐标原点，则m的值为。2抛物 y=x2+bx+c 线的顶点坐标为（1，3） ，则 b， c .3抛物线yx23x 的顶点在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4若抛物线yax26x 经过点 (2 ，0) ，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) A.13 B.10 C.15 D.145若直线yaxb 不经过二、四象限，则抛物线yax2bxc(
3、 ) A.开口向上，对称轴是y 轴 B.开口向下，对称轴是y 轴 C. 开口向下，对称轴平行于y 轴 D. 开口向上，对称轴平行于y 轴6已知抛物线yx2(m1)x 14的顶点的横坐标是2，则 m的值是 _ .7抛物线y=x2+2x3 的对称轴是。8若二次函数y=3x2+mx3 的对称轴是直线x1，则 m 。9 当 n_， m _时， 函数 y(mn)xn(m n)x 的图象是抛物线， 且其顶点在原点， 此抛物线的开口_. 10已知二次函数y=x22ax+2a+3，当 a= 时，该函数y 的最小值为0. 11已知二次函数y=mx2+(m1)x+m1 有最小值为0，则 m _ 。12已知二次函数
4、y=x24x+m3 的最小值为3，则 m 。题型 3、函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质1抛物线y=x2+4x+9 的对称轴是。2抛物线y=2x212x+25 的开口方向是，顶点坐标是。3 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x 2， 且与 y 轴的交点坐标为 （0， 3） 的抛物线的解析式。4通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y=12 x22x+1 ；（ 2）y=3x2+8x2；（3）y=14 x2+x4 5把抛物线y=x2+bx+c 的图象向右平移3 个单位，在向下平移2 个单位，所得图象的解析式是y=x23x+5，试求 b、c的值。6把抛物线 y=2x2+4
5、x+1 沿坐标轴先向左平移2 个单位， 再向上平移3 个单位， 问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。7某商场以每台2500 元进口一批彩电。如每台售价定为2700 元，可卖出400 台，以每 100 元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50 台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？题型 4、函数 y=a(x h)2的图象与性质1填表：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页2抛物线开口方向对称轴顶点坐标223 xy2321xy2已知函数y=2x2,y=2(
6、x 4)2，和 y=2(x+1)2。（1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。（2）分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x2得到抛物线y=2(x 4)2和 y=2(x+1)2？3试写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。（1）右移 2 个单位；（2）左移23个单位；（3）先左移1 个单位，再右移4 个单位。4试说明函数y=12 (x 3)2的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）。5二次函数y=a(x h)2的图象如图：已知a=12，OA OC ，试求该抛物线的解析式。题型 5、二次函数的增减性1. 二次函数y=3x26x
7、+5 ，当 x1 时， y 随 x 的增大而；当 x 2 时 ,y 随 x 的增大而增大；当 x 2 时，y 随 x 的增大而减少；则x1 时,y 的值为。3. 已知二次函数y=x2(m+1)x+1 ，当 x1 时， y 随 x 的增大而增大，则m的取值范围是 .4. 已知二次函数y=12x2+3x+52的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3) 且 3x1x20,b0,c0 B.a0,b0,c=0 C.a0,b0,b0,c 0 B b -2a C a-b+c 0 D c0；a+b+c 0 a-b+c 0 b2-4ac0 abc 0 ；其中正确的为（）ABC D 4.
8、当 bbc，且 ab c0，则它的图象可能是图所示的( ) 6二次函数yax2bxc 的图象如图5 所示，那么abc，b24ac， 2a b，a bc 四个代数式中，值为正数的有( ) A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个7. 在同一坐标系中，函数y= ax2+c 与 y= cx (a 0 时， y 随 x 的增大而增大，则二次函数ykx2+2kx+c 的图象大致为图中的（） A B C D 10. 已知抛物线yax2 bxc(a 0)的图象如图所示，则下列结论：a，b 同号； 当 x1 和 x3 时，函数值相同；4ab0; 当 y 2 时， x 的值只能取0；其中正确的个数是（）A 1
9、B 2 C 3 D 4 11. 已知二次函数yax2bxc 经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）则直线yaxbc 不经过（）1xAyO1xByO1xCyO1xDyO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页4A第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限题型 10、二次函数与 x 轴、 y 轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）1.如果二次函数yx24xc 图象与 x 轴没有交点， 其中 c 为整数， 则 c（写一个即可）2.二次函数yx2-2x-3 图象与 x 轴交点之间的距离为3.抛物线 y 3x22x1 的图
10、象与x 轴交点的个数是( ) A. 没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点4.如图所示，二次函数yx24x3 的图象交x 轴于 A、B两点，交 y 轴于点 C， 则 ABC的面积为 ( ) A.6 B.4 C.3 D.1 5.已知抛物线y 5x2(m1)x m与 x 轴的两个交点在y 轴同侧，它们的距离平方等于为4925，则 m的值为 ( ) A.2 B.12 C.24 D.48 6.若二次函数y (m+5)x2+2(m+1)x+m 的图象全部在x 轴的上方，则m 的取值范围是7.已知抛物线y x2-2x-8 ，（1）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与
11、x 轴的两个交点为A、B，且它的顶点为P，求 ABP的面积。题型 11、函数解析式的求法一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c，然后解三元方程组求解； 1已知二次函数的图象经过A（0，3） 、B（1，3） 、C（ 1，1）三点，求该二次函数的解析式。 2已知抛物线过A（1，0）和 B（ 4，0）两点，交y 轴于 C点且 BC 5，求该二次函数的解析式。二、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式y=a(x h)2+k求解 。 3 已知二次函数的图象的顶点坐标为（1， 6） ，且经过点（ 2， 8） ，求该二次函数的解
12、析式。 4 已知二次函数的图象的顶点坐标为（1， 3） ，且经过点P（2，0）点，求二次函数的解析式。三、 已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式y=a(x x1)(x x2) 。 5二次函数的图象经过A（ 1，0） ，B（3，0） ，函数有最小值8，求该二次函数的解析式。6已知 x 1 时，函数有最大值5，且图形经过点（0， 3） ，则该二次函数的解析式。7抛物线y=2x2+bx+c 与 x 轴交于（ 2， 0） 、 （ 3，0） ，则该二次函数的解析式。8若抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标为（1，3） ，且与 y=2x2的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析式。9抛
13、物线y=2x2+bx+c 与 x 轴交于（ 1,0 ） 、 （3,0 ） ，则 b，c . 10若抛物线与x 轴交于 (2 ，0) 、 （3，0） ， 与 y 轴交于 (0，4)，则该二次函数的解析式。11根据下列条件求关于x 的二次函数的解析式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页5（1）当 x=3 时， y最小值=1，且图象过（0，7）（2）图象过点（ 0， 2） （1，2）且对称轴为直线x=32（3）图象经过（ 0，1） （1，0） （3，0）（4）当 x=1 时， y=0; x=0 时,y= 2，x=2 时， y
14、=3 （5）抛物线顶点坐标为（1， 2）且通过点（1，10）11当二次函数图象与x 轴交点的横坐标分别是x1= 3，x2=1 时，且与y 轴交点为（ 0， 2） ，求这个二次函数的解析式12已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴交于 (2 ，0) 、 （4，0） ，顶点到x 轴的距离为3，求函数的解析式。13知二次函数图象顶点坐标（3，12）且图象过点（2，112） ，求二次函数解析式及图象与y 轴的交点坐标。14已知二次函数图象与x 轴交点 (2,0)， (1,0)与 y 轴交点是 (0,1)求解析式及顶点坐标。15若二次函数y=ax2+bx+c 经过（ 1，0）且图象关于直线x=
15、 12对称，那么图象还必定经过哪一点？16y= x2+2(k1)x+2k k2，它的图象经过原点，求解析式与 x 轴交点 O、A 及顶点 C 组成的 OAC 面积。17抛物线y= (k2 2)x2+m4kx 的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= 12 x +2 上，求函数解析式。题型 12、二次函数应用( 一）经济策略性1. 某商店购进一批单价为16 元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格。经检验发现，若按每件20 元的价格销售时，每月能卖360 件若按每件25 元的价格销售时，每月能卖210 件。假定每月销售件数 y( 件）是价格X的一次函数 . (1)
16、 试求 y 与 x 的之间的关系式. (2) 在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润，每月的最大利润是多少？（总利润=总收入总成本）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页62. 有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000 千克放养在塘内，此时市场价为每千克30 元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是放养一天需各种费
17、用支出400 元，且平均每天还有10 千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20 元。（1）设 X天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于 X的函数关系式。（2）如果放养X天后将活蟹一次性出售，并记1000 千克蟹的销售额为Q元，写出Q关于 X的函数关系式。（2）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润=销售总额收购成本费用），最大利润是多少？3. 某商场批单价为25 元的旅游鞋。为确定一个最佳的销售价格，在试销期采用多种价格进性销售，经试验发现：按每双 30 元的价格销售时，每天能卖出60 双；按每双32 元的价格销售时，每天能卖出52 双，假定每天售出鞋的数量Y（
18、双）是销售单位X的一次函数。 (1)求 Y与 X之间的函数关系式； (2)在鞋不积压，且不考虑其它因素的情况下，求出每天的销售利润W （元）与销售单价X之间的函数关系式； (3)销售价格定为多少元时，每天获得的销售利润最多？是多少？4. 卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分在大桥截面111000 的比例图上，跨度AB 5 cm，拱高 OC 0. 9 cm，线段 DE表示大桥拱内桥长，DE AB ，如图（ 1） 在比例图上，以直线AB为 x 轴，抛物线的对称轴为y 轴，以 1 cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图（2） （1）求出图（ 2）上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，写出函数定义域；（2）如果 DE与 AB的距离 OM 0. 45 cm，求卢浦大桥拱内实际桥长（备用数据：4.12，计算结果精确到1 米） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页